01. Основные понятия, разъясняющие примеры
14 мин
02. Нахождение области определения и области значений числовой функции
20 мин
03. Задачи на нахождение области определения и области значений функции в более сложных случаях
15 мин
04. Аналитический способ
22 мин
05. Графический и табличный способы
20 мин
06. Основные свойства числовых функций
20 мин
07. Свойства линейной функции y = kx + m и y = kx² (k ≠ 0)
24 мин
08. Функции y = k/x, y=√x, y = |x|
20 мин
09. Свойства квадратичной функции y = ax² + bx + c
25 мин
10. Определения и свойства чётных и нечётных функций
18 мин
11. Исследование функций на чётность
16 мин
12. Степенная функция с чётным показателем степени y = x²ⁿ, её свойства и график
16 мин
13. Степенная функция с нечётным показателем степени y = x²ⁿ⁺¹, её свойства и график
17 мин
14. Задачи на степенные функции y = x⁽ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
19 мин
15. Степенная функция y = x⁽⁻²ⁿ⁾, её свойства и график
22 мин
16. Степенная функция y = x⁻⁽²ⁿ⁺¹⁾, её свойства и график
19 мин
17. Задачи на степенные функции y = x⁽⁻ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
22 мин
18. Функция y = ∛x, её свойства и график
14 мин
19. Основные правила преобразования графиков функций
23 мин
20. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m > 0
11 мин
21. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m < 0
16 мин
22. Графическое решение уравнений, неравенств
15 мин
03. Задачи на нахождение области определения и области значений функции в более сложных случаях
Видео доступно по абонементу
На этом уроке мы будем решать задачи на область определения и область значений в более сложных случаях. Также решим некоторые сопутствующие задачи, например, задачи с параметром.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Функции».
Важными характеристиками конкретных функций являются область определения и область значений. На уроке будут рассматриваться задачи на нахождение области определения, области значений функции, сопутствующие задачи на функции, включая задачи с параметрами.
Найдите область определения функции .
Решение. Область определения задается неравенством
так как при
Рис. 1. Область определения функции
Ответ: .
Найдите область определения функции .
Решение. Область определения задаётся системой .
Рис. 2. Область определения функции
Ответ: .
Найдите область определения и область значения функции . Изобразите схематически её графики.
Решение.
1. Область определения задаётся неравенством (см. pис. 3) .
2. Под корнем имеем функцию , где (см. pис. 4). Область значения этой функции . Поскольку и , то .
Ответ: .
Рис. 5. Схематический график функции
3. Схематический график функции изображён на рис.5.
.
.
|
|
| |
|
|
|
На примере данной функции иллюстрируется связь между областью значения, областью определения и графиком.
1. Проекция графика функции на ось - область определения: (см. pис. 6).
Рис. 6. Проекция графика функции на ось
2. Область значений функции – проекция графика на ось .
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
Решение. Строится график функции .
Пересечение прямой и графика функции существует тогда и только тогда, когда (см. pис. 7).
Ответ: .
а. Найдите
б. Вычислите .
в. Постройте график функции.
г. Найдите .
д. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
Решение.
в. Построим график функции (см. pис. 8).
С помощью графика решим остальные задачи.
а. Область определения – проекция графика на ось
б. Из графика (см. pис. 9 ) , не существует.
г. Область значения – проекция графика на ось
д. Искомое множество совпадает с областью значения функции. Значит .
На уроке были рассмотрены задачи на нахождение области определения и области значений конкретных функций. Рассмотрены сопутствующие задачи, включая задачи с параметрами. На следующем уроке будут рассматриваться способы задания функций.
Список рекомендованной литературы
1. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра 9 класс (учебник для средней школы). – М.: Просвещение, 1992.
2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. Алгебра для 9 класса с углубл. изуч. математики. – М.: Мнемозина, 2003.
3. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры 9 класса. – М.: Просвещение, 2002.
4. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики). – М.: Просвещение, 1996.
5. Мордкович А. Г. Алгебра 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2002.
6. Мордкович А. Г. , Мишутина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра 9 класс, задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2002.
7. Глейзер Г. И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей). – М.: Просвещение, 1983.
Полезные ссылки
1. Раздел College.ru по математике.
Проверь себя
1. № 6, 13, 20 (Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра 9 класс).
2. № 8.131 (Галицкий М. Л., Гольдман А.М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов).
"