01. Основные понятия, разъясняющие примеры
14 мин
02. Нахождение области определения и области значений числовой функции
20 мин
03. Задачи на нахождение области определения и области значений функции в более сложных случаях
15 мин
04. Аналитический способ
22 мин
05. Графический и табличный способы
20 мин
06. Основные свойства числовых функций
20 мин
07. Свойства линейной функции y = kx + m и y = kx² (k ≠ 0)
24 мин
08. Функции y = k/x, y=√x, y = |x|
20 мин
09. Свойства квадратичной функции y = ax² + bx + c
25 мин
10. Определения и свойства чётных и нечётных функций
18 мин
11. Исследование функций на чётность
16 мин
12. Степенная функция с чётным показателем степени y = x²ⁿ, её свойства и график
16 мин
13. Степенная функция с нечётным показателем степени y = x²ⁿ⁺¹, её свойства и график
17 мин
14. Задачи на степенные функции y = x⁽ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
19 мин
15. Степенная функция y = x⁽⁻²ⁿ⁾, её свойства и график
22 мин
16. Степенная функция y = x⁻⁽²ⁿ⁺¹⁾, её свойства и график
19 мин
17. Задачи на степенные функции y = x⁽⁻ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
22 мин
18. Функция y = ∛x, её свойства и график
14 мин
19. Основные правила преобразования графиков функций
23 мин
20. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m > 0
11 мин
21. Построение графика функции y = mf(x) по графику функции y = f(x) при m < 0
16 мин
22. Графическое решение уравнений, неравенств
15 мин
17. Задачи на степенные функции y = x⁽⁻ⁿ⁾ (где n принадлежит N)
Видео доступно по абонементу
На этом уроке мы продолжим изучение степенной функции с отрицательным показателем путём решения конкретных задач.
Вначале вспомним свойства функции с чётным отрицательным показателем и рассмотрим её график. Вспомним свойства функции с нечётным отрицательным показателем и проиллюстрируем их на графике. И будем решать типовые и сопутствующие задачи на степенную функцию с отрицательным показателем.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Функции».
Мы вспомним свойства степенных функций с целым отрицательным показателем и используем их при решении задач на степенную функцию.
Функция (и т. д.).
Основные свойства:
Функция чётная.
4. Две характерные фиксированные точки для всех кривых: и .
5. Асимптоты: прямые и .
6. Если , то возрастает, .
Если , то убывает, .
Функция (и т. д.)
Основные свойства:
3. Функция нечётная.
4. Две фиксированные характерные точки для всех кривых: и .
5. Асимптоты: прямые и .
6. Если , то убывает, .
Если , то убывает, .
Рассмотрим типовые задачи:
1. Какая из точек – А или В – принадлежит графику функции , если , т. А , т. В .
Решение:
т. А:
т. А принадлежит графику.
т. В:
т. В не принадлежит графику.
Ответ: т. А.
2. Какая из точек А, В, С принадлежит графику функции , если
, т. А , т. B , т. C .
Решение:
т. А:
т. В:
т. С:
Ответ: т. В принадлежит графику.
3. Постройте график функции и прочтите его.
Решение:
Построим график функции (pис. 5). Его асимптоты – прямые и .
Чтобы получить график функции , необходимо график сдвинуть на вверх по оси yи на единицу влево по оси (pис. 6).
Асимптоты полученного графика – прямые и , характерные точки и .
Если то возрастает, .
Если , то убывает, .
4. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
Решение:
Нам необходимо построить график функции , пересечь его семейством прямых , найти точки пересечения и записать ответ (pис. 7).
Ответ: .
5. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение
1. Не имеет решений.
2. Имеет только отрицательные решения.
3. Имеет два корня разных знаков.
Решение:
Ответ:
;
;
.
6. Постройте график функции и прочитайте его.
Решение:
Построим график функции (pис. 8).
Теперь чтобы получить график функции сдвинем кривую на вправо вдоль оси , и на вверх по оси (pис. 9).
Прямые и являются асимптотами.
Характерные точки – и .
Если , то убывает, .
Если , то убывает, .
7. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет решения
1. На луче ;
2. На луче .
Решение:
Изобразим график функции и пересечём его семейством прямых (pис. 10).
Ответ:
;
.
8. Решите графически неравенство .
Решение:
Построим в одной системе координат график функции и график функции (pис. 11).
Графики пересекаются в точке .
при .
Чтобы выполнялось неравенство , кривая должна располагаться выше прямой , т. е. .
Ответ: .
9. Даны две функции, и , где .
Докажите, что .
Доказательство:
;
;
.
Тождество доказано.
Мы вспомнили свойства функции с целым показателем, решили задачи с их использованием. На следующем уроке мы рассмотрим графики функций и их преобразования.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Полезные ссылки
2. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ».
Проверь себя
1. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 337, 338, 346.
"