05. Графики равномерного прямолинейного движения (Колебошин С. В.)

Введение

На прошлом уроке мы изучили прямолинейное равномерное движение (далее ПРД). На примере такого движения мы познакомимся и начнем работать с одним из способов изучения физических процессов – графическим способом. С таким способом представления информации мы хорошо знакомы: биржевые сводки (рис. 1), прогнозы погоды (рис. 2), инфографика (рис. 3).

Работа с графиками очень удобна и полезна. Например, сравните данные о погоде на рис. 4 и рис. 5. С помощью графика можно мгновенно оценить, в какой день была самая высокая температура, самая низкая, одинаковая и т. д.

Формулы для прямолинейного равномерного движения

1. Проекция перемещения

2. Закон прямолинейного равномерного движения (зависимость координаты от времени)

В этих формулах значения величин(начальной координаты) и(проекции скорости) являются постоянными, а значения(перемещения),(координаты) и t (времени) – переменными.

Из курса математики нам известно уравнение, аналогичноеЭто уравнение прямой (линейная зависимость):

Следовательно, графически обе зависимости будут выглядеть одинаково.

График зависимости перемещения от времени

Такой график проходит через начало координат и представляет собой график прямой пропорциональной зависимости. В зависимости от знака проекции скорости проекция перемещения возрастает или убывает со временем. На рисунке 6 для первого и второго тела проекция скорости больше нуля (у первого тела модуль скорости больше, так как больше наклон графика), для четвертого – меньше нуля. Для третьего тела проекция перемещения равна нулю, поэтому тело находится в состоянии покоя, проекция скорости равна нулю.

Для ПРД путь всегда равен модулю перемещения, поэтому при проекции скорости, большей нуля, графики пути от времении перемещения от временисовпадают (рис. 7а). Если проекция скорости меньше нуля, то графикбудет являться зеркальным отражением графикаотносительно оси времени (путь не может уменьшаться с течением времени) (рис. 7б).

График зависимости координаты от времени

График зависимости координаты от временилегко получить смещением графика вверх или вниз (в зависимости от знака начальной координаты). На рисунке 8 показаны графикидля нескольких движений, имеющих одинаковую скоростьи различные координаты начальной точки: для первого тела –, для второго –, для третьего –, для четвертого –

При построении графиков в физике необходимо подписывать каждую ось не только символом той или иной физической величины, но и ее единицами измерения (рис. 9).

Задача 1 (построение графика по уравнению движения)

Постройте графики движений, описываемых уравнениями:,

Решение

Общий вид законапри ПРД:

Для первого движения:

• начальная координата;

• проекция скорости.

Для второго движения:

• начальная координата;

• проекция скорости.

Графики данных движений являются прямыми, поэтому для их построения нужны две точки. Одна точка – это начальная координата. Вторую точку найдем, подставив произвольный момент времени t в соответствующее уравнение движения.

Для первого тела возьмём 2 с:

Для второго тела возьмем:

Получили вторую точку, следовательно, можно строить графики движений (рис. 10).

1 – график движения, описываемый уравнением ;

2 – график движения, описываемый уравнением

Задача 2 (нахождение уравнения движения тела по графику )

По имеющимся графикам зависимости координаты от времени запишите уравнения движения тел (рис. 11). Определите графически время и место встречи тел. Проверьте полученный результат аналитически.

Решение

Закон ПРД в общем виде:

1. Для каждого тела находим начальную координату и проекцию скорости.

Для первого тела:;

Проекция скорости равна отношению перемещения ко времени:

Координатуберем в произвольный и удобный для нас момент времени. Например, через 6 секунд () координата:

Следовательно, для первого тела уравнение движения выглядит так:

Для второго тела:

Через 2 секунды координата:

Для второго тела уравнение движения выглядит так:

2. Встреча двух тел – точка, в которой координаты тел одинаковые. На рисунке 12 видно эту точку. Опустим из нее перпендикуляры на ось времени (время встречи) и на ось координат (место встречи)

Графически трудно определить точные числовые значения времени и места встречи. Приблизительно они равны:

Точные координаты можно определить аналитически. Так как координаты тел при пересечении совпадают, то, то есть можно приравнять уравнения движений:

Подставим данное значение времени встречи в любое уравнение движения, например во второе:

График зависимости проекции скорости от времени

ПРД можно охарактеризовать как движение с постоянной скоростью и по модулю, и по направлению, а это значит, что график проекции скорости от времени для такого движения будет представлять собой горизонтальную прямую. Например, графикам зависимости перемещения от времени на рисунке 6 соответствуют графики зависимости проекции скорости от времени на рисунке 13.

Если в качестве положительного направления оси Х выбрать направление справа налево, то тогда первое и второе тело будет моделироваться движением легкового автомобиля (рис. 14), а движение четвертого тела будет моделироваться движением грузового автомобиля (его проекция скорости отрицательна). Третье тело находится в состоянии покоя.

С помощью графикаможно определять перемещение тела (геометрический смысл перемещения).

Пусть нас интересует перемещение тела за некоторое время t (рис. 15). Опустим перпендикуляр к оси абсцисс из соответствующей точки графика зависимости проекции скорости от времени. Рассмотрим полученный прямоугольник, его площадь равна произведению высотына основание t:

Но произведениена t – это перемещение. Следовательно, площадь фигуры между графиком и осью абсцисс численно равна модулю перемещения тела.

Пользуясь только графиком, решить главную задачу механики невозможно (определить положение тела в любой момент времени), так как для этого необходимо знать начальную координату тела

Задача 3 (построение графика по графику )

По имеющемуся графику зависимости проекции скорости от времени (рис. 16) постройте график зависимости координаты от времени, если известно, что тело начало свое движение из точки с координатой 2 метра.

Решение

1. Определим уравнение движения тела.

Из графикавидно, что тело движется равномерно прямолинейно. В общем виде закон ПРД выглядит так:

Начальная координата известна из условияИз графика видно, что проекция скорости равна

Следовательно, уравнение движения выглядит так:

2. Построим график движения для получившегося уравнения. График представляет собой прямую линию. Для ее построения необходимо 2 точки: одна точка нам известна –, вторую точку найдем, подставив произвольный момент времени t в соответствующее уравнение движения (рис. 17).

Получили соответствующий графикуграфик

Итоги урока

На этом уроке мы научились описывать ПРД графическим методом. То есть, видя график такого движения, можем записать закон или, наоборот, по закону построить график. Мы узнали геометрический смысл графика зависимости проекции скорости от времени. Следовательно, мы изучили всё о ПРД и можем смело переходить к другим более сложным видам движения, так как в природе ПРД встречается крайне редко. Чаще всего, это неравномерное движение (рис. 18).

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.

2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.

3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.

4. А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «znatok.grodno.by» (Источник)

Домашнее задание

1. Упражнение 1 (1, 2) стр. 22 – Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10.

2. Что представляет собой график зависимости координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении?

3. Вдоль оси Ox движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам:иКак движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.

4. Как по графику зависимостиопределяется перемещение тела при равномерном прямолинейном движении?

5. По графику движения тела (рис. 19) составить описание движения и записать уравнение движения этого тела.