13. Механическая энергия. Закон изменения (сохранения) механической энергии

Введение

Здравствуйте! Тема сегодняшнего урока: «Механическая энергия, закон изменения (сохранения) механической энергии». Напомним, что энергия — это функция состояния системы. Механическая работа, совершённая над системой, приводит к изменению этой функции состояния.

На предыдущих уроках мы рассмотрели несколько примеров таких функций состояния. Первая — это кинетическая энергия системы . Также мы познакомились с потенциальной энергией в однородном поле тяжести  и с потенциальной энергией упругой деформации . Всё это примеры различных энергий, то есть функций состояния, изменения которых или равны совершённой работе, или приводят к совершению работы над какими-либо окружающими телами.

В приведённых выше примерах совершённая над телом работа приводит или к изменению кинетической энергии, или к изменению потенциальной энергии тела.

Силы, которые производят такие работы, мы назвали консервативными.

Консервативные и неконсервативные силы

Консервативные силы — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, закона движения материальной точки, к которой приложена сила. Работа консервативных сил определяется только начальным и конечным положением этой точки.

Примерами консервативных сил являются следующие: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского взаимодействия. Неконсервативными силами являются силы сопротивления: сила трения, сила трения скольжения, сила вязкого трения.

 Иногда считают, что сила трения покоя тоже является неконсервативной силой, но, если между двумя взаимодействующими телами существует сила трения покоя, то поверхности этих тел не смещаются друг относительно друга, это не приводит к выделению тепла, а значит не приводит к действиям, которые бы зависели от способа совершения этой работы.

Таким образом, силу трения покоя следует также считать консервативной силой.

Закон сохранения полной механической энергии

Несмотря на то, что кинетическая и потенциальная энергии имеют совершенно разную природу, они измеряются в единицах одинаковой размерности и, что самое главное, их изменение связано с совершённой над системой работой. Поэтому вполне естественно объединить их в одно понятие — кинетическая плюс потенциальная механическая энергия.

Если мы рассмотрим это понятие в целом, то изменение полной механической энергии системы  равно сумме работы, которую совершили над системой внешние силы , и работы, которую совершили над системой или внутри этой системы неконсервативные силы :

В качестве наглядного примера — сила сухого или сила вязкого трения. Из этого закона изменения механической энергии следует очень важный в физике закон сохранения механической энергии.

В каком случае полная механическая энергия не будет меняться? В том случае, когда или полностью отсутствуют внешние силы , или совершённая ими работа равна нулю, а также когда отсутствуют неконсервативные силы вязкого или сухого трения, или когда совершаемая ими работа равна нулю. Это важный момент, поскольку на систему часто действует большая совокупность разных внешних сил, но если они не совершают работы или если совершаемая ими работа равна нулю, механическая энергия системы сохраняется.

Использование законов сохранения (импульса, механической энергии) полезно для определения возможных состояний системы, в которые она может перейти в процессе своего развития. Когда нас не интересует зависимость состояния системы от времени, именно законы сохранения позволяют нам решать задачи. Когда нам необходимо знать точное состояние и положение системы в определённый момент времени, тогда нам приходится решать сложные системы динамических уравнений, аналогов второго закона Ньютона.

Механическая энергия сохраняется, если нет консервативных сил. Что же происходит, когда в системе появляются консервативные силы, прежде всего силы трения и их аналоги?

В этом случае механическая энергия меняется, чаще всего уменьшается, однако мы видим примеры, когда она из-за этого увеличивается.

Таким образом она переходит в другие формы, которые обычно называют теплом, хотя в действительности тепло представляет собой хаотическое движение молекул, из которых состоят наши системы, то есть увеличение количества тепла просто означает увеличение кинетической энергии движения этих молекул или различных видов потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Итак, все эти формы в действительности являются механической энергией. И закон сохранения механической энергии, распространённый таким образом на внутреннее состояние систем, приводит к одному из самых важных в науке законов — закону сохранения.

Пример задачи

Рассмотрим такую задачу: поставим кирпич массой m на ленту транспортёра, которая движется с постоянной скоростью .

Иллюстрация / Дизайнер презентаций Осипова А. Ю.

Реальный кирпич — шершавый, поэтому между ним и лентой есть сила трения. Поскольку скорость кирпича в начальный момент равна нулю, это скорость трения скольжения. Под действием силы трения скольжения кирпич начнёт ускоренно двигаться до тех пор, пока его скорость не сравняется со скоростью ленты транспортера.

В момент, когда их скорости сравняются, вместо силы трения скольжения между двумя поверхностями будет действовать сила трения покоя. Напомним, что сила трения скольжения — неконсервативная сила, а трения покоя — консервативная сила, поэтому в процессе скольжения кирпича механическая энергия системы будет меняться и будет выделяться тепло.

Начальная кинетическая энергия кирпича была равна нулю, конечная кинетическая энергия кирпича равна .

Вопрос, а какое количество тепла при этом выделилось? В данном подходе определить количество тепла — совсем непростая задача. Её можно решить, используя динамические уравнения, связанные с законом движения тела под действием силы, то есть со вторым законом Ньютона.

Мы попытаемся решить эту задачу, используя только закон сохранения энергии. Почему же нам не удалось решить задачу с помощью закона сохранения энергии? Дело в том, что со стороны ленты транспортёра на кирпич действовала сила. Под действием этой силы кирпич перемещался, и лента транспортёра совершала над кирпичом некоторую работу, то есть меняла энергию.

Для того чтобы решить задачу с помощью закона сохранения энергии, перейдем в другую инерциальную систему отсчёта, а именно в систему, связанную с неподвижной лентой транспортёра.

Иллюстрация / Дизайнер презентаций Осипова А. Ю.

В данном случае лента транспортёра имеет нулевую скорость, а кирпич, в начальный момент времени, имеет отличную от нуля скорость, равную скорости ленты транспортёра в исходной системе отсчёта. Таким образом, в начальный момент у кирпича есть скорость .

Внешняя сила, действующая со стороны ленты на кирпич, в данном случае не совершает работы, потому что лента кирпича стоит на месте. Следовательно, полная энергия кирпича сохраняется, и после остановки кирпича кинетическая энергия   исчезает, выделяясь в виде тепла . Вся начальная кинетическая энергия кирпича превращается в тепло.

Изменение кинетической энергии в данном случае произошло от некоторого конечного значения до нуля, а в предыдущем случае — от нуля до этого конечного значения. Мы видим, что изменение кинетической энергии и работа внешних сил зависят от выбора системы отсчёта. В предыдущем случае работа внешних сил была отлична от нуля, в нашем случае — равна нулю.

Какой же была работа внешних сил в исходной системе отсчёта?

Иллюстрация / Дизайнер презентаций Осипова А. Ю.

Работа двигателя транспортёра привела к появлению кинетической энергии кирпича  и к выделению тепла , количество которого не зависит от выбора системы отсчёта, и оно также оказалось равным . Полная работа , которую совершил двигатель транспортёра, разгоняя кирпич, оказалась равна .

В данном случае мы столкнулись с ситуацией, когда под действием силы трения скольжения увеличилась скорость кирпича, то есть его кинетическая энергия, и выделилось тепло. В подобных ситуациях всегда бывает так, что полное изменение кинетической энергии и количество выделившегося тепла оказываются одинаковыми.

На этом мы заканчиваем изучение понятия «механическая энергия» и закона изменения (сохранения) механической энергии. В следующий раз мы рассмотрим вопрос о потенциальной энергии поля тяготения и определим понятие «вторая космическая скорость».

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 3 ГИА и вопросам А4 ЕГЭ.

1. Задачи 358, 360, 362, 364, 366, 368, 370 сб. задач А. П. Рымкевич, изд. 10 (Источник).

2. Пользуясь законом сохранения энергии, вычислите скорость тела, свободно падающего с некоторой высоты у поверхности Земли. Сравните полученный результат с тем, который получается из кинематических формул.

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них.

Список вопросов и ответов:

Вопрос. Куда девается энергия системы, когда тела взаимодействуют диссипативными силами? Почему при этом нельзя пользоваться законом сохранения полной механической энергии?

Ответ. В основном энергия под действием диссипативных сил переходит в тепло. В общем случае можно сказать, что энергия переходит в другую, немеханическую энергию. Таким образом, мы не можем пользоваться законом полной механической энергии, поскольку механика не способна описать тепловые, или какие-либо другие явления, происходящие в этой системе.

Вопрос. Выполняется ли закон сохранения, если на тело одновременно действует и сила тяжести, и упругая сила?

Ответ. Да, конечно, если система тел взаимодействует несколькими консервативными силами и она замкнута, то закон сохранения полной механической энергии выполняется.

Вопрос. Как влияет на энергию системы тел действие внешней силы?

Ответ. Если на систему тел действует внешняя сила, значит система перестаёт быть замкнутой, следовательно, закон сохранения полной механической энергии в ней не работает. Однако, если в эту систему включить тело, мерой взаимодействия которого и является эта новая сила, то эта новая расширенная система уже будет замкнутой, и, следовательно, закон сохранения энергии будет справедлив.

Вопрос. Спутник вращается по орбите вокруг Земли. С помощью ракетного двигателя его перевели на другую орбиту. Изменилась ли его механическая энергия?

Ответ. Да, энергия изменилась за счёт того, что система перестала быть замкнутой во время работы ракетного двигателя.

Список рекомендованной литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. — М.: Просвещение, 2008.

2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. — М.: Дрофа, 2006.

3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. — М.: Наука, 1988.

4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики т. 1. — М.: Гос. уч.-пед. изд. Мин. просвещения РСФСР, 1957.