08. Решение задач на тему «Законы постоянного тока»

Задача №1

Условие

Какова длина медного цилиндрического проводника, если при его подключении в цепь с напряжением 1 В на 15 секунд его температура увеличилась на 10 К?

Решение

Так как ничего не сказано о каком либо другом действии тока, значит, считаем, что вся энергия тока идет в выделение тепла. Пользуясь знаниями из раздела молекулярной физики, запишем, какое количество теплоты требуется для нагревания указанного количества меди на указанное количество градусов:

Здесь:  – удельная теплоемкость меди (табл. 1);  – масса провода;  – прирост температуры.

C другой стороны запишем то же самое количество теплоты, но с учетом того, что именно столько выделилось в проводах в результате протекания тока. То есть воспользуемся законом Джоуля-Ленца:

Но с учетом того, какие данные нам известны по условию, целесообразнее будет записать эту формулу в виде:

Так как эти две величины являются одним и тем же, только записанным в разном виде (сколько тепла выделилось при прохождении тока, столько и пошло на нагревание медных проводов, потерями в окружающую среду можем пренебречь), приравняем их:

Распишем теперь все неизвестные множители на известные или табличные величины.

Распишем массу меди как:

Здесь:  – плотность меди (табл. 2);  – объем проводника.

Так как проводник цилиндрический, можем расписать объем:

Здесь:  – площадь сечения проводника;  – его длина.

Также следует расписать сопротивление цилиндрического проводника по соответствующей формуле:

Здесь:  – удельное сопротивление меди (табл. 3).

Подставим теперь все формулы в главное уравнение:

Сократив площадь сечения и выразив длину из этого выражения, мы получим формулу для финального подсчета:

Подставив данные из условия и табличные данные, получаем:

Ответ: .

Задача № 2

Условие

В схеме, указанной на рисунке, ключ переключается между двумя резисторами, сопротивления которых равны , . Причем известно, что выделяемая мощность в одном и другом случае одинакова. Найти внутреннее сопротивление источника.

Решение

Для составления базового уравнения воспользуемся тем фактом, что мощность на каждом резисторе одна и та же:

И воспользуемся формулой для мощности в удобном для нас виде:

Теперь воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы расписать силу тока:

После сокращения одинаковой ЭДС получим уравнение с одним неизвестным:

Далее решаем математическое уравнение любым удобным способом:

Ответ: .

Электрическая цепь, содержащая электроемкость

Условие

В цепи, указанной на рисунке, между обкладками конденсатора наблюдается электрическое поле напряженностью . Определить ЭДС источника, если расстояние между пластинами конденсатора , сопротивление резистора , а внутреннее сопротивление источника .

Самое главное – помнить, что, так как на схеме показан источник постоянного тока, конденсатор на схеме эквивалентен обрыву и через него ток не идет.

Для нахождения ЭДС запишем закон Ома для полной цепи:

Из имеющихся данных становится понятно, что для нахождения ЭДС обязательно нужно знать значение силы тока в цепи. Для его нахождения мы теперь уже рассмотрим только внешнюю цепь и запишем закон Ома для участка цепи:

Так как конденсатор и резистор соединены параллельно, то на резисторе такое же напряжение, как и на конденсаторе. Последнее мы можем найти, воспользовавшись формулой из электростатики для однородного поля (которое и создается между обкладками конденсатора):

Подставим теперь все выражение в закон Ома для полной цепи:

Выразим теперь ЭДС из этого уравнения:

Ответ: .

Задача на правила Кирхгофа

Условие

В схеме, изображенной на рисунке, источники обладают следующими характеристиками: , ; , . Сопротивление резистора равно . Найти силу тока, протекающего через резистор.

Решение

Для того чтобы решить задачу методом Кирхгофа, необходимо для удобства отметить направление течения токов (рис. 7).

Воспользуемся первым правилом Кирхгофа для узла :

Так как токи и  в узел входят, а ток  выходит из него.

Для нахождения токов и  воспользуемся теперь дважды вторым правилом Кирхгофа.

Рассмотрим контур, включающий в себя сопротивление и источник 1. Согласно правилу сумма падений напряжения в контуре равна сумме ЭДС:

Для левой части уравнения  ставится, если направление обхода совпадает с направлением тока,  если нет. Для правой  если обход совершается от отрицательного полюса источника к положительному.

Второе правило запишем и для контура с сопротивлением и источником 2:

Теперь из уравнений, полученных путем записывания второго правила, выразим силы тока на каждом источнике:

Теперь подставим полученные результаты в уравнение первого правила Кирхгофа:

Полученное уравнение – линейное уравнение с одной неизвестной:

Ответ: .

Начиная со следующего урока мы переходим в новую главу «Ток в различных средах».

Список литературы

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) М.: Мнемозина. 2012 г.

2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. М.: Илекса. 2005 г.

3. Мякишев Г. Я., Синяков А. З., Слободсков Б. А. Физика. Электродинамика М.:2010 г.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «constant-current.narod.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «mugo.narod.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Стр. 104: № 799 – 801; стр. 108: № 825 –827. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А. П. – М.: Дрофа, 2013.

2. Сопротивление одного резистора в 4 раза больше другого. Сравните мощности тока в резисторах, соединенных а) параллельно; б) последовательно.

3. Три одинаковые лампы рассчитаны на напряжение 36 В и силу тока 1,5 А, нужно соединить их параллельно и включить в сеть с напряжением 45 В. Какой дополнительный резистор необходимо включить последовательно лампам, чтобы они работали в нормальном режиме?

4. * Из одинаковых резисторов по 10 Ом необходимо составить схему на 6 Ом. Какое наименьшее количество резисторов необходимо для этого?