05. Статика. Профильный уровень

Необходимость новой модели помимо материальной точки

Здравствуйте!

Почему человек тонет? Известно, что сила тяжести уравновешивается силой Архимеда, по крайней мере, на вдохе, и человек не должен тонуть. Парадокс: все знают, что достать до дна не так-то просто, нужно приложить усилия — а утонуть боятся. Так чего бояться, если силы уравновешены? Оказывается, результат будет зависеть от того, как мы сгруппируемся. Если неправильно — можем начать тонуть или захлёбываться. Если расслабимся, лёжа на спине и раскинув руки, и выпятим подбородок, не поднимая головы, — будем держаться на воде и сможем дышать (рис. 1). Условияоказалось недостаточно, чтобы описать результат.

Другой пример — корабль. Важно не только чтобы он держался на плаву, но и чтобы не переворачивался. Более того, корабль в плавании неизбежно качается, кренится из-за волн и ветра, и нужно, чтобы он возвращался в вертикальное положение. Для кораблей ввели понятие «остойчивость», строго определять его мы не будем, но простыми словами — это способность корабля возвращаться в состояние равновесия, когда на него действуют силы, вызывающие его крен.

Интересно ведёт себя поплавок: без грузила он лежит в воде горизонтально, а с грузилом (то есть когда добавляется ещё одна сила, действующая на поплавок) — становится вертикально (рис. 2).

Рис. 2. Поведение в воде поплавка: а) без грузила; б) с грузилом

Ещё пример — заносы автомобилей на поворотах. Автомобили с задним приводом (у которых двигатель передаёт вращение на задние колёса) более подвержены заносам, чем автомобили с передним приводом.

Как видим, во всех этих примерах модель материальной точки не подходит для решения ряда задач: не утонуть, спроектировать корабль, вписаться в поворот на автомобиле.

Более того, даже для описания штрафного удара по мячу в футболе (рис. 3) этой модели будет недостаточно. Как в рамках этой модели объяснить, почему мяч закручивается

Для решения таких задач нужен другой инструмент, давайте его получим.

Когда мы вводили модель материальной точки, то договорились применять её для поступательного движения тел: движения, при котором отрезок, соединяющий любые две точки тела, остаётся параллелен сам себе (рис. 4). Во всех примерах, которые мы рассмотрели, это условие не выполняется (рис. 5), мы наблюдали вращение тел.

Будем использовать две модели, с которыми мы уже умеем работать: материальную точку и её движение по окружности. Используя их, можно перейти к вращению тела.

Мы рассматриваем тело, распределённое в пространстве, это уже не точка. Но мы можем его мысленно разделить на небольшие кусочки, каждый из которых рассматривать как точку. Эти точки будут на некотором расстоянии от выбранного центра вращения, и оказывается, что в зависимости от расстояния вращать точку тяжелее или легче, то есть нужно приложить бόльшую или меньшую силу (рис. 6), — эти закономерности можно описать.

Тогда задача становится решаемой: можно описать поведение каждой из таких точек, а затем и поведение всего тела — как суммарный результат. Много таких точек или мало — смотря как мысленно разобьём. Чем мельче разбиение, тем более точный результат, но более громоздкое решение. В математике есть инструмент — интегрирование; он позволяет проводить вычисления, не решая задачу для каждой точки в отдельности.

В этом величие науки: мы строим модели, учимся решать задачи, применяя их, пытаемся на основе их или их комбинаций с нужной нам точностью решать уже реальные задачи.

Рассмотрим случай, когда вращение происходит на малые углы около положения равновесия и с постоянной угловой скоростью, то есть рассмотрим модель статики. Рассматриваем твёрдое тело (для жидкостей нужна другая модель). Тела будем брать простых форм, начнём со стержня.

Условие равновесия твёрдого тела. Центр масс

Мы уже говорили про равновесие тел, когда изучали рычаг; можете освежить эти уроки в памяти, перейдя по ссылкам («Момент силы», «Рычаг»). Мы взяли стержень с фиксированной осью вращения в точке опоры и прикладывали силу в разных точках этого стержня, он при этом вращался (рис. 7). В результате получилось, что чем ближе точка приложения силы к оси вращения, тем бόльшую силу нужно приложить для вращения стержня.

Давайте покажем это пока на примере двух точек. Уравновесим стержень на подвесе в точке. Забегая вперёд, если стержень в этой точке уравновешен, эта точка — центр масс или центр тяжести этого стержня. С этим понятием вы наверняка знакомы и в целом понимаете, что оно значит, — подробнее о нём поговорим чуть позже. Пока достаточно того, что сила тяжести и сила реакции опоры (или подвеса) приложены в одной точке и уравновешены, и вращаться стержень может только под действием других сил, приложенных в других точках. Приложим перпендикулярно стержню две силыив точкахина расстоянияхиот точки(рис. 8).

Рассмотрим, при каком условии стержень будет находиться в равновесии. Что такое равновесие? Это когда стержень остаётся в состоянии покоя или движется равномерно, без ускорения (в выбранной системе отсчёта). А это означает, что кинетическая энергия стержня и отдельных его частей не меняется. По закону сохранения полной механической энергии кинетическая энергия не меняется, если суммарная работа силиравна нулю:

Рассмотрим поворот стержня на небольшой угол. Точкииопишут дугии, которые при небольших углах поворота, как мы знаем из геометрии, приблизительно равны хордами

Работа силы равна силе, умноженной на перемещение и на косинус угла между ними. Перемещение — это хорда, а угол между силой и перемещением, если они сонаправлены, равен 0°, а если направлены противоположно, то 180° (рис. 9).

Запишем:,

Заменим хорды, как договорились, на дуги:и сократим уравнение на угол поворота — он для всего стержня один и тот же:

Получено условие равновесия для частного случая: две силы, перпендикулярные стержню. Произведение— момент силы, а— момент силыТогда условие равновесия можно записать так:

Сумма моментов сил, действующих на тело, равна нулю. Причём это работает для любого количества сил, и это можно показать. Запишем:

Давайте уточним понятие момента силы, ведь пока мы рассмотрели простейший случай, когда сила перпендикулярна стержню.

Момент силы равен произведению силы на её плечо:

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки, относительно которой определяем момент силы, до прямой, вдоль которой действует сила (рис. 10).

То есть это длина перпендикуляра, опущенного из точкина линию действия силы. Знак, плюс или минус, будем присваивать моменту силы в зависимости от направления вращения тела: если данная сила вращает тело в выбранном направлении — её момент положителен, а если противоположно этому направлению — отрицателен. Обычно это выбранное направление принимают против хода часовой стрелки (рис. 11), но это не принципиально: в уравнении можно умножить обе части на, и все знаки поменяются на противоположные, новое направление станет положительным.

Мы вскользь коснулись понятия центра тяжести или, что то же самое, центра масс. Давайте определим этот термин более строго.

В теле масса распределена по объёму. Самый простой случай, если она распределена равномерно, но на практике приходится рассматривать и случай с неоднородностями. Мы сказали, что можно мысленно разбить тело на кусочки и рассматривать их отдельно. Каждый такой кусочек обладает своей массой, и на него действует своя сила тяжести (рис. 12).

Чтобы удержать тело в равновесии, нужно уравновесить силу тяжести. Обязательно ли должна быть уравновешена каждая сила тяжести для каждого из кусочков нашего мысленного разбиения? Конечно, нет. Разбиение мысленное, его можно провести как угодно. В реальности же в равновесии находится цельное тело. Достаточно уравновесить силу тяжести, действующую на всё тело, приложив силуВ какой точке прикладывать эту силу, чтобы тело оставалось в равновесии? Мы выбираем точку приложения так, чтобы в ней можно было сосредоточить всю массу тела. Мы считаем, что в этой точке приложена сила, к ней же прикладываем силу, и при этом тело остаётся в равновесии. Эта точка и есть центр масс или центр тяжести.

Центр масс — это точка приложения внешних сил, действующих на выделенные фрагменты тела, если оно движется таким образом, будто вся масса тела сосредоточена в этой точке.

Когда мы применяем к телу модель материальной точки, именно центр масс мы выбираем в качестве этой материальной точки.

Для однородных тел, которые имеют симметричную геометрическую форму, определить центр масс легко — он совпадает с центром симметрии (рис. 13).

Если есть неоднородности, можно найти центр масс из условия равновесия: прикладываем к точкецентра масс силуи записываем условие равновесия сил тяжести, действующих на отдельные части этого тела. Решим такую задачу в ответвлении.

Рассмотрим случай, когда тело подвешено в точке, не совпадающей с центром тяжести, как показано на рисунке (рис. 14).

Проверим, выполняется ли условие равновесия. Примем положительным направление против часовой стрелки. Момент силыотносительно точки подвесаравен нулю, так как плечо этой силы равно нулю. Момент силы тяжестиравен, где— плечо силы тяжести. Сумма моментов сил, условие равновесия не выполняется, тело поворачивается.

Приведём ещё одно дополнение, полезное для решения задач. Мы до этого записывали моменты сил относительно оси вращения тела или точки опоры или подвеса. А что делать, если точек опоры у тела несколько, как, например, у носилок, которые несут два человека (рис. 15)? Задача облегчается тем, что можно выбрать произвольную точку, и относительно любой выбранной точки условие равновесия тела будет одинаково выполняться (или одинаково не выполняться, если тело не в равновесии)

Мы дальше поупражняемся в решении задач и увидим, как выбор удобной точкиупрощает решение. А пока подытожим.

Когда нам достаточно моделиматериальной точки, мы применяем к ней законы Ньютона. Равновесием материальной точки считаем состояние, в котором

Если возникают задачи, для которых модели материальной точки недостаточно, мы применяем модель твёрдого тела и записываем условие равновесия через моменты сил: Например, задача об опрокидывании тела. Но это не значит, что к такому телу совсем нельзя применить модель материальной точки и записатьМожно, только именно это уравнение не описывает опрокидывание, оно описывает движение тела как целого, движение центра масс. Таким образом, мы можем применять оба условия равновесия.

Решение задач о равновесии твёрдого тела

Решим несколько задач на равновесие твёрдого тела.

Задача 1. Металлический однородный стержень массой 10 кг и длиной 5 м лежит горизонтально на двух опорах, опираясь на них своими концами. На расстоянии 2 м от одного из концов на стержне закреплён груз массой 15 кг. Определите, с какими силами стержень действует на опоры.

Анализ условия. В задаче описан стержень на двух опорах, к которому подвешен груз. Мы не можем пренебречь силой тяжести, действующей на сам стержень — нам задана его масса. Сразу договоримся, что по третьему закону Ньютона стержень действует на опору с такой же силой, что и опора на стержень, поэтому задачу сведём к поиску сили(рис. 16).

Есть набор сил, приложенных к разным точкам, значит, будем использовать модель твёрдого тела и запишем условие его равновесия. Относительно какой точки будем записывать моменты сил? Так как у нас неизвестныи, удобно брать точкиив точках опор, чтобы было меньше неизвестных в уравнениях, плечи силы, а во втором случае –будут равны нулю. Давайте запишем два уравнения, взяв обе эти точки, так как нам всё равно нужна система из двух уравнений для поиска двух неизвестных. Положительным направлением вращения стержня давайте считать вращение по часовой стрелке.

Запишем условие равновесия дважды, как договорились. Относительно точкимомент силыравен нулю, так как плечо силы равно нулю (рис. 17).

Момент силы тяжести грузаравен(обозначили расстояние 2 м, заданное в условии), момент силы тяжести стержняравен, так как центр тяжести однородного стержня находится посередине стержня. Момент силыравен. Согласно условию равновесия, сумма моментов сил равна нулю:

Относительно точкимомент силыравен нулю. Момент силы тяжести груза равен, плечо этой силы показано на рис. 18, направление вращения — против выбранного положительного направления. Момент силы тяжести стержня равен(помним о расположении центра тяжести и направлении вращения). Момент силыравен

Запишем условие равновесия относительно точки:

Получили два уравнения, и математическая часть решения достаточно проста: из первого уравнения можно сразу выразить, а из второго —роделаем это.

,

Все величины заданы в СИ,примем равным, вычислим:

Из второго уравнения:
,

Аналогично вычислим:

Получили ответ: 110 Н и 140 Н, так распределилась нагрузка между опорами. Можем проверить правильность ответа, применив условие равновесия стержня, как материальной точки: векторная сумма сил должна быть равна нулю. Запишем сразу в проекции на ось координат, направленную вверх:
,
,

Как видим, всё сходится. Кстати, можно было это уравнение записать вместо одного из двух уравнений в решении задачи. В этой задаче мы это не использовали, но в других — можно иметь в виду.

Решим ещё одну задачу.

Задача 2. К стене приставлена лестница длинойи массой. Коэффициенты трения лестницы со стеной и полом равны соответственнои. Под каким минимальным угломк полу можно поставить эту лестницу, чтобы она не скользила?

Анализ условия. В задаче описана лестница, для которой нужно записать условие, при котором она не скользит, то есть находится в равновесии. Будем записывать условия этого равновесия. Перечислим силы, которые действуют на лестницу (рис. 19). Это сила тяжести, приложенная к центру тяжести (если лестницу считать однородной, то он находится посередине лестницы). В точках опоры действуют силы реакции опорыи, изобразим их, и силы тренияи, направленные так, чтобы препятствовать соскальзыванию лестницы.

Остаётся выбрать точки, относительно которых определяются моменты сил (как мы увидели в предыдущей задаче, удобно выбирать точки опорыи), и записать условие равновесия тела. Положительным направлением вращения стержня давайте считать направление по ходу часовой стрелки. Если уравнений с моментами сил окажется недостаточно, можем применить второй закон Ньютона.

Физическая часть решения. Запишем моменты сил относительно точки. Плечи сили равны нулю, поэтому моменты этих сил относительно данной точки равны нулю. Плечо силыпокажем на рисунке. Из прямоугольного треугольника (рис. 20) с гипотенузойи угломплечо силы равно

Момент силы тяжести равенПлечо силы— это сторона большого треугольника с гипотенузой, то естьМомент силыравен(направление вращения против хода часовой стрелки). Плечо силы тренияравно стороне большого треугольника, то естьМомент силызапишем, выразив силу трения сразу как:

Запишем условие равновесия:

Теперь проделаем то же самое относительно точки(рис. 21).

Плечи силиравны нулю, поэтому моменты этих сил равны нулю. Плечо силыпокажем на рисунке 21. Из прямоугольного треугольника с гипотенузойи угломплечо силы равноМомент силы равен(направление вращения против хода часовой стрелки). Плечо силы— это сторона большого треугольника с гипотенузой, то естьМомент силы равенПлечо силы трения— этоМомент силы запишем сразу какТогда условие равновесия:

Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными:,и. Поэтому нам нужно ещё одно уравнение. Запишем условие равновесия, применив к лестнице модель материальной точки:

В проекции на горизонтальную ось не нулевыми останутся только две силы, поэтому запишем это уравнение в проекциях, направив ось х вправо:

Теперь у нас есть система уравнений, которую остаётся решить и найти угол. Математическую часть решения проделаем в ответвлении и получим ответ:

Мы рассмотрели модель, которая позволяет решить определённый класс задач. Можно сформулировать сколько угодно других задач и создать для них свои модели.

Например, мы рассмотрели задачу статики, когда тело неподвижно или вращается равномерно с постоянной угловой скоростью, и это позволило применить закон сохранения энергии. А ведь угловая скорость может изменяться, можно ввести угловое ускорение и рассмотреть, как вращение тела «разгоняется», ввести характеристику инерции такого разгона. Или можно рассмотреть, как тело вращается и одновременно с этим движется в пространстве. Можно рассмотреть движение жидкостей и газов: там тоже должен работать способ разбиения на части и решение задач для отдельных таких частей, только эти части взаимодействуют между собой по-другому.

Важно понять общий принцип: мы ищем, как решить задачу, применяя и совершенствуя, а также комбинируя модели, с которыми уже умеем работать. Решение может оказаться громоздким, но полученный ответ можно будет применять как готовую модель со своими границами применимости для решения похожих задач.

Равновесие и движение жидкостей и газов

Закрепим твёрдое тело на подвесе и подтолкнём его в стороне от точки подвеса — оно наклонится, выйдет из состояния равновесия. Как это описывать математически — с этим мы разобрались. Модель материальной точки здесь не работает, и мы придумали другую модель.

А как описывать поведение жидкости? Здесь модель материальной точки тоже не работает, нельзя даже найти одну такую точку, в которой можно толкнуть воду, чтобы заставить весь её объём двигаться.

Попробуем применить тот же подход, что применяли раньше, когда сталкивались с тем, что модель материальной точки не работает. Мысленно разобьём жидкость на небольшие объёмы и посмотрим, как ведёт себя каждый из них. К тому же эти маленькие объёмы не связаны жёстко друг с другом, как в твёрдом теле. То есть они могут перемещаться отдельно, действовать на соседние такие объёмы и на другие тела — тоже по отдельности.

Чтобы это учесть, удобно ввести понятие давления. Определённой точки приложения силы, с которой жидкость действует на дно сосуда, нет – так что остаётся рассматривать, как эта сила распределена по всей площади взаимодействия. Каждый выделенный объём действует на свой элемент поверхности с некоторой силой

Мы ранее ввели понятие давления:

— это составляющая силы, перпендикулярная поверхности, на которую рассматривается действие этой силы (рис. 22).

Мы расширили это понятие: есть смысл говорить не только о действии жидкости на дно сосуда, но и о взаимодействии объёмов жидкости между собой. Поэтому мы приписываем своё собственное давление каждой точке внутри объёма жидкости.

Давление — величина ненаправленная; на тело, помещённое в данную точку, жидкость действует независимо от того, как это тело ориентировано (рис. 23). Давление передаётся внутри объёма жидкости во всех направлениях (по закону Паскаля).

Всё сказанное выше для жидкостей справедливо и для газов — с той лишь разницей, что газ занимает собой весь предоставленный ему объём.

Вы можете перейти по ссылкам и посмотреть уроки, на которых мы говорили об этом впервые (давление, закон Паскаля). Здесь мы не будем на этом останавливаться подробно, важен сам подход: развивая модель, мы получаем новые закономерности, которые можно использовать для решения задач.

Мы получили формулу для гидростатического давления:

Оно не зависит от формы сосуда, а определяется высотой столба жидкости, разностью уровней поверхности и исследуемой точки.

Если есть несколько слоёв не смешивающихся жидкостей (рис. 24) с плотностямии, в точкемы можем найти давление так. Сумма давлений слоя жидкости толщиной,и давления слоя второй жидкостив точке, которое передаётся в точкупо закону Паскаля.

Условие равновесия жидкости, например, в сообщающихся сосудах, мы свели к тому, чтобы давление, создаваемое жидкостью в разных сосудах, было одинаковым (рис. 25).

На принципе сообщающихся сосудов основана работа гидравлического пресса (рис. 26), о нём можно вспомнить, посмотрев урок по ссылке.

Также мы рассмотрели, как газы и жидкости действуют на погружённое в них тело. Можно рассмотреть, опять же, как действуют небольшие объёмы жидкости или газа на небольшие элементы поверхности тела, и сложить эти действия. В результате получим формулу, которую можно использовать в готовом виде:

Эту силу назвали силой Архимеда. Здесь— это плотность жидкости или газа, а— объём погруженной части тела. Подробнее о силе Архимеда — в уроке младших классов по ссылке.

Мы вспомнили модель, с помощью которой можно описать покоящуюся жидкость. Давайте опишем поток жидкости. Одинаково ли вода в водопроводе действует на трубы, когда она неподвижна и когда она течёт, если открыть кран? Что-то подсказывает, что по-разному, но, чтобы это не было просто догадкой, нужна математическая модель.

Начнём с движения жидкости в трубе, площадь поперечного сечения которой изменяется (рис. 27). Самый простой случай — когда через любое поперечное сечение трубы за единицу времени протекают одинаковые объёмы жидкости.

Это условие,, называют условием непрерывности потока жидкости. Ничего сложного в этом уравнении нет: жидкость считаем несжимаемой, и, если она никуда не девается, нигде не накапливается и ниоткуда не поступает дополнительной жидкости, сколько её затекло с одного конца трубы, столько же вытекло с противоположного.

Выделим элемент объёма в широком участке трубы, как показано на рис. 27. Этот объём равен произведению площади сечения и длины участка:На расстояниевыделенный объём жидкости перемещается за время, двигаясь с постоянной скоростью, то есть жидкость на участкеполностью обновится.Попадая в узкую часть трубы, этот же объём жидкости принимает другую форму,Но переместиться на своё расстояниеэтот объём должен за то же время, чтобы выполнялось условие непрерывности:Запишем:,

Разделив обе части на, получим:или

Мы приняли, что жидкость несжимаема, однородна, и скорость жидкости одинакова во всех точках сечения (то есть жидкость невязкая). При таких условиях скорость движения жидкости в трубе переменного сечения обратно пропорциональна площади поперечного сечения на данном участке.

Давайте определим, как меняется давление в трубе с перепадом высот.

Выберем тонкий поперечный слой жидкости массойПо-прежнему считаем, что жидкость течёт равномерно и не смешивается, поэтому этот небольшой слой сохраняет форму, и можно найти его центр тяжести, он находится в его геометрическом центре (рис. 28).

Запишем потенциальную и кинетическую энергию выбранного слоя:,Оказавшись в узком участке трубы, данный слой воды приобретет потенциальную и кинетическую энергии,Мы рассмотрели случай, когда есть перепад высот. А что скорость потокана данных участках отличается — это мы уже выяснили.

Так вот, есть изменение полной механической энергии:

Значит, должна выполняться работа внешних силЭту работу выполняет сила давления жидкости, которая окружает выбранный слой: в широкой трубе это силав направлении движения жидкости и в узкой трубепротив движения. Их работы равныисоответственно.

По условию непрерывности,, поэтому работа сил давления равна 

Перепишем уравнение:

Разделим обе части уравнения на объёми, учитывая, что масса, делённая на объём, — это по определению плотность, получим:

Или, если перенести величины, связанные с разными участками трубы, в разные части уравнения, получим:, или

Полученное уравнение назвали уравнением Бернулли или законом сохранения энергии в динамике жидкости. Здесьназывают статическим давлением,— гидростатическим (весовым), а — динамическим давлением, и их сумма постоянна.

Мы решили задачу для потока жидкости в трубе и наложили ограничения: жидкость несжимаемая, невязкая, однородная. К реальным жидкостям мы можем применять эту модель с той или иной степенью точности для решения многих задач, например, воду можно приближенно считать несжимаемой и невязкой.

Эта модель работает не только для труб, но и для потоков жидкости без четких границ, более-менее обособленных. Например, рассмотрим движение воды между двумя кораблями, плывущими на небольшом расстоянии (рис. 29).

К потокам воды между кораблями можно применять модель потоков по трубам с большой натяжкой, о точных расчетах речь не идёт, но качественно описать процесс можно.

Как видим, поток воды между кораблями сужается (по крайней мере сильнее, чем с наружной стороны), а значит, увеличивается скорость потока (). Применим уравнение Бернулли. Перепада высот у нас нет, поэтому оставим:

Получается, если скорость потокабольше, статическое давлениена внутренние стенки кораблей меньше, чем на внешние, где скорость потока меньше. Получается, за счёт разности давлений возникает сила, из-за которой корабли могут столкнуться.

Эту же модель можно приближённо применить и к потокам воздуха. Возьмите два листа бумаги, подвесьте их параллельно друг другу (можно даже взять руками) и подуйте между ними, создайте поток воздуха. Вы увидите, что листы притянутся друг к другу – объяснение такое же, как и для двух кораблей и потока воды.

Это же явление вносит вклад в возникновение подъёмной силы самолёта. Крыло самолёта имеет в разрезе приблизительно такую форму, как показано на рис. 30, нижняя часть более плоская, а верхняя – выпуклая. Благодаря этому скорость потока воздуха над крылом больше, чем под крылом, а значит, давление на крыло снизу больше, чем сверху — разность давлений создаёт силу, направленную вверх.

Мы рассмотрели примеры, когда нет перепада высот. Если взять вытекание воды из бака через отверстие у дна (рис. 31), там уже важен перепад высот — будем применять уравнение полностью.

Для описания других процессов модель, может быть, придется дополнить — мы сегодня это уже неоднократно делали.

А на этом наш урок окончен, спасибо за внимание!

Список рекомендованной литературы

1. Яворский Б. М., Пинский А. А. Основы физики. Учебник. Том 1. Механика. Молекулярная физика. Электродинамика. М.: Физматлит, 2017.

2. Касьянов В. А. Физика 10 класс. Учебник. Углубленный уровень. ФГОС. М.: Дрофа, 2021.

3. Физика. 10 кл.: учебн. для общеобраз. учрежд. и школ с углубл. изучением физики: профильный уровень. Под ред. А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина. 13 изд-е. М.: Просвещение, 2011.

4. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика. 10 класс. Базовый и профильный уровни. М.: Мнемозина, 2012.

5. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. Физика 10. М.: Просвещение, 2008.

6. Балашов М. М., Гомонова А. И., Долицкий А. Б. и др. Физика: Механика 10. М.: Дрофа, 2004.

7. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. М.: Мнемозина, 2014.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Youtube» (Источник)

2. Интернет-портал «Youtube» (Источник)

3. Интернет-портал «Открытая физика» (Источник)

4. Интернет-портал «Открытая физика» (Источник)

5. Интернет-портал «Youtube» (Источник)

Домашнее задание

1. К вершинам равностороннего треугольника со сторонами а = 20 см приложены одинаковые силы F = 5Н (рис.). Определите модуль суммарного момента сил относительно геометрического центра треугольника О и точки С.

1. На тонком невесомом стержне длиной 120 см закреплены на равном расстоянии шайбы массами 3m, 2m, 4m и 5m. На каком расстоянии (в см) от левого конца стержня находится центр масс этой системы?

1. Однородная доска, когда на одном из её концов лежит ящик массой m = 20 кг, будет находиться в равновесии в горизонтальном положении, если её подпереть на расстоянии 1/4 длины доски от центра ящика. Найти массу доски М. Размеры ящика малы по сравнению с длиной доски.

2. Оцените высоту столбика ртути в ртутном барометре, помещённом в лифт, который опускается с ускорением 2 м/c2. Атмосферное давление равно 745 мм рт. ст.

3. В сосуде находятся две несмешивающихся жидкости с различными плотностями. На границе раздела жидкости плавает однородный вертикальный цилиндр. Плотность материала цилиндрабольше плотностиверхней жидкости, но меньше плотностинижней жидкости. Какая часть объема цилиндра находится в нижней жидкости?