13. Свободное падение тел

Свободное падение. Ускорение свободного падения

Аристотель рассуждал, что разные тела будут падать на Землю за разное время, потому что у них разная масса. В качестве примера мы можем рассмотреть падение книги и тетради с одной высоты. Тетрадь упадет позже, чем книга. Казалось бы, что Аристотель прав: книга тяжелее, она падает быстрее, Земля притягивает ее лучше. Мы проведем эксперимент и докажем, что в данном вопросе древнегреческий ученый заблуждался.

Положим тетрадь на книгу и отпустим их. Книга и тетрадь упали как одно целое – упали одновременно. По мнению Аристотеля, книга должна была упасть первой, так как она тяжелее. В чем же дело?

1. Земля одинаково изменяет скорость тел, даже если у них разная масса.

2. Сопротивление воздуха у падающих тел одинаково.

К выводу о том, что Земля одинаково разгоняет тела разной массы, впервые пришел итальянский ученый Галилео Галилей. Для того чтобы доказать справедливость своих рассуждений, он демонстрировал опыты на падающей Пизанской башне, а также изучал скатывающиеся по наклонной плоскости тела. В итоге Галилей понял, что Земля всем телам сообщает одинаковое ускорение. Разная только площадь соприкосновения с воздухом. Если убрать воздух, то время падения будет одинаковым. Так рассуждал Исаак Ньютон.

Он взял две стеклянные трубки, которые получили название трубки Ньютона и откачал из них воздух (рис. 1). После чего измерял время падения тяжелого шарика и легкого перышка в этих трубках. Оказалось, что падают они за одно и то же время.

Мы видим, что если убрать сопротивление воздуха, то ни перышку, ни шарику ничего не будет мешать падать – они будут падать свободно. Именно это свойство и легло в основу определения свободного падения.

Свободным падением называют движение тела только под действием силы тяжести, в отсутствие действия других сил.

Каким же является свободное падение? Если поднять любой предмет и отпустить, то скорость предмета будет меняться, значит, движение является ускоренным, даже равноускоренным.

Впервые о том, что свободное падение тел является равноускоренным, заявил и доказал Галилео Галилей. Он измерил ускорение, с которым двигаются такие тела, оно так и называется – ускорение свободного падения, и равно приблизительно 9,8 м/с2.

Таким образом, свободное падение – это частный случай равноускоренного движения. Значит, для этого движения справедливы все уравнения, которые были получены:

Для проекции скорости: .

Для проекции перемещения: .

Определение положения тела в любой момент времени: .

обозначает, что движение у нас прямолинейное, вдоль оси , которую мы традиционно выбирали горизонтально.

Если тело будет двигаться вертикально, то принято обозначать ось и мы получим (рис. 2):

Уравнения приобретают следующий абсолютно идентичный вид, где – ускорение свободного падения, – перемещение по высоте. Эти три уравнения описывают, как решать главную задачу механики для случая свободного падения.

Пример задачи

Тело подброшено вертикально вверх с начальной скоростью (рис. 3). Найдем высоту, на которую подброшено тело. Запишем уравнение движения этого тела:

Знание простейших уравнений позволило нам найти высоту, на которую мы можем подбросить тело.

Величина ускорения свободного падения зависит от географической широты местности, на полюсах она максимальна и на экваторе минимальна. Кроме этого, ускорение свободного падения зависит от того, какой состав земной коры под тем местом, где мы находимся. Если там залежи тяжелых ископаемых, величина будет немногим больше, если там пустоты, то она будет немногим меньше. Этот способ используют геологи для определения месторождений тяжелых руд или газов, нефти, он называется гравиметрия.

Если мы хотим точно описать движение падающего на поверхность Земли тела, то необходимо помнить, что сопротивление воздуха все же присутствует.

Парижский физик Ленорман в XVIII веке, закрепив концы спиц на обычном зонте, прыгнул с крыши дома. Ободренный успехом, он изготовил специальный зонт с сидением и прыгнул с башни в городе Монтелье. Свое изобретение он назвал парашют, что в переводе с французского обозначает «против падения».

Рассуждения Галилея о свободном падении

Галилео Галилей первым показал то, что время падения тела на Землю не зависит от его массы, а определяется характеристиками самой Земли. В качестве примера он приводил рассуждение о падении тела с определенной массой за промежуток времени. При разделении этого тела на две одинаковые половинки они начинают падать, но если скорость падения тела и время падения зависит от массы, то они должны падать медленнее, но как? Ведь их общая масса не изменилась. Почему? Может, одна половина мешает падать другой половине? Мы приходим к противоречию, а это значит, что допущение о том, что скорость падения зависит от массы тела, несправедливо.

Поэтому приходим к корректному определению свободного падения.

Свободное падение – это движение тела только под действием силы тяжести. Никакие другие силы на тело не действуют.

Ускорение свободного падения на различных небесных телах. Сравнительная таблица

Мы привыкли к тому, что используем величину ускорения свободного падения равной 9,8 м/с2, это наиболее удобное значение для нашей физиологии. Мы знаем, что от географического местонахождения будет изменяться ускорение свободного падения, но эти изменения незначительны. Какие же значения принимает ускорение свободного падения на других небесных телах? Как спрогнозировать, возможно ли там комфортное существование человека? Вспомним формулу свободного падения (рис. 4):      

Чем массивнее небесное тело, тем больше ускорение свободного падения на нем, тем невозможнее факт нахождения на нем человеческого организма. Зная ускорение свободного падения на различных небесных телах, мы можем определять среднюю плотность этих небесных тел, а зная среднюю плотность, можно предсказывать то, из чего состоят эти тела, то есть определять их строение.

Как измерения ускорения свободного падения делают нас богаче

Речь идет о том, что измерения ускорения свободного падения в различных точках Земли являются мощнейшим способом геологической разведки. Таким способом, не роя ям, не буря скважин, шахт можно определять наличие полезных ископаемых в толще земной коры. Первый способ – это измерение ускорения свободного падения с помощью геологических пружинных весов, они обладают феноменальной чувствительностью, до миллионных долей грамма (рис. 5).

Второй способ – при помощи очень точного математического маятника, ведь, зная период колебания маятника, можно вычислить ускорение свободного падения: чем период меньше, тем больше ускорение свободного падения. Это значит, что, измеряя при помощи очень точного маятника ускорении свободного падения в разных точках Земли, можно увидеть, стало оно больше или меньше.

Что же является нормой для величины ускорения свободного падения? Земной шар представляет собой не идеальную сферу, а геоид, то есть немного сплюснут у полюсов. Это значит, что у полюсов значение ускорения свободного падения будет больше, чем на экваторе, на экваторе оно минимально, но на одной и той же географической широте оно должно быть одинаково. Значит, измеряя в рамках одной широты ускорение свободного падения в различных точках, мы можем судить по его изменению о наличии тех или иных ископаемых. Этот способ называется гравиметрической разведкой, благодаря ему были обнаружены залежи нефти в Казахстане и Западной Сибири.

Заключение

Наличие полезных ископаемых, залежи тяжелых веществ или пустот могут оказывать влияние не только на величину ускорения свободного падения, но и на его направление. Если проводить измерение ускорения свободного падения вблизи большой горы, то это массивное тело будет оказывать влияние на направление ускорения свободного падения, ведь оно тоже будет притягивать математический маятник, методом которого мы измеряем ускорение свободного падения.

Список литературы

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.

2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.

3. Кикоин И. К., Кикоин А. К. Физика – 9, Москва, Просвещение, 1990.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. К какому виду движения относится свободное падение?

2. Каковы особенности свободного падения?

3. Какой опыт показывает, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением?