08. Свойства твёрдых тел, жидкостей и газов с точки зрения МКТ. Профильный уровень

Агрегатные состояния вещества и фазовые переходы

Почему сухой песок рассыпается, а из мокрого песка можно построить замок? Два листа бумаги, если их намочить, тоже слипаются. Почему так происходит?

Без описания взаимодействия атомов и молекул этого не объяснишь. Атомы разных песчинок почти не взаимодействуют друг с другом. А молекулы воды хорошо взаимодействуют с другими молекулами воды. Они также хорошо взаимодействуют с песком — притягиваются и к тому и к другому, за счёт этого и происходит «склеивание». Мы это называем «вода смачивает песок». А с парафином так не получится: вода не смачивает парафин, она стекает с него каплями. Все видели, как ведёт себя вода на жирной поверхности или на сковороде с тефлоновым покрытием. Эти явления мы сегодня будем рассматривать подробнее.

Такую модель со взаимодействием атомов и молекул рассматривают в рамках молекулярно-кинетической теории (или сокращённо МКТ), с положениями которой мы уже знакомы. Мы знаем, что свойства вещества определяются тем, как взаимодействуют между собой его молекулы или атомы. Мы сравнивали это с конструктором «Лего»: одни и те же детали можно насыпать горкой, а можно собрать из них дом, автомобиль или что-нибудь ещё. Детали одинаковые, а скреплены по-разному, то есть структура и связи между ними разные, и от этого зависит результат — свойства вещества на макроуровне.

Помимо объяснения различий между агрегатными состояниями вещества, молекулярно-кинетическая теория позволяет объяснить ряд интересных явлений, таких как уже упомянутое «склеивание» мокрых песчинок или мокрых листов бумаги. Давайте рассмотрим подробнее, как связаны некоторые свойства веществ с их строением и взаимодействием атомов и молекул.

Договорились выделять четыре основных агрегатных состояния вещества: твёрдое, жидкое, газообразное и плазменное. Вспомним кратко, как мы описывали эти состояния и переходы между ними.

Агрегатные состояния вещества удобно описать с помощью соотношения кинетической и потенциальной энергии молекул, из которых вещество состоит. Кинетическая энергия — это энергия движения, а потенциальная — это энергия взаимодействия, связи данной молекулы с другими. Эти связи имеют электромагнитную природу: молекулы состоят из атомов, а в атомах содержатся заряженные частицы — электроны и протоны. Между ними и происходит взаимодействие. Говоря упрощённо, электроны одного атома притягиваются к протонам другого, и возникает связь между атомами.

В твёрдом состоянии энергия связи молекул намного больше их кинетической энергии. Речь идёт о значениях энергии, усреднённых по большому количеству молекул. Из-за такого соотношения энергий молекулы вещества расположены плотно друг к другу — так, что силы притяжения между молекулами уравновешиваются силами электростатического отталкивания атомных ядер. А благодаря тому, что кинетическая энергия молекул небольшая по сравнению с энергией взаимодействия между ними, молекулы колеблются вблизи равновесного состояния. Силы взаимодействия между молекулами позволяют твёрдым телам сохранять форму и объём.

В жидком состоянии средняя кинетическая энергия молекул приблизительно равна средней потенциальной энергии их связей. В жидком состоянии молекулы расположены плотно друг к другу, как и в твёрдом состоянии, поэтому жидкости хорошо сохраняют объём. Например, вода при постоянной температуре сжимается всего на один процент под давлением приблизительно 200 атмосфер — таким сжатием для решения большинства задач пренебрегают, приближённо считая жидкости несжимаемыми.

Из-за того, что кинетическая энергия молекул сопоставима с энергией связей, связи могут разрываться. Поэтому молекулы меняют своё положение, «перепрыгивают» из одного равновесного состояния в другое. Это легко происходит даже при малейшем внешнем воздействии — например, под действием силы тяжести жидкость растекается. То есть, в отличие от твёрдых тел, жидкости не сохраняют форму, им свойственна текучесть.

В газообразном состоянии средняя кинетическая энергия молекул больше средней потенциальной энергии их связи. Особенность состоит в том, что при таком соотношении энергий молекулы «отрываются» друг от друга на большие расстояния, а на таких расстояниях энергия связи практически равна нулю. Поэтому газы с высокой точностью описывают с помощью модели идеального газа, в которой мы предполагаем, что взаимодействия молекул вообще нет. Оно происходит только в короткие моменты столкновений молекул, но так как кинетическая энергия значительно больше энергии связи, связь в эти моменты не образуется и молекулы после столкновения продолжают движение независимо друг от друга. То есть столкновения можно считать абсолютно упругими. Из-за такого характера взаимодействия молекул газы не сохраняют форму и занимают весь предоставленный им объём.

При нагревании газа кинетическая энергия молекул достигает такого значения, когда при столкновении молекул разрушаются связи между атомами в молекулах и между электронами и ядрами в атомах. Во-первых, такие столкновения уже нельзя считать абсолютно упругими, так как часть кинетической энергии идёт на разрушение связей. А во-вторых, меняется состав вещества. Помимо атомов и молекул образуются свободные электроны и ионы — это молекулы, части молекул или атомы, которые потеряли электрон (тогда ион заряжен положительно) или к которым присоединился электрон (тогда ион заряжен отрицательно). Такое состояние вещества по сравнению с газом имеет ряд новых свойств, с учётом которых его выделили как четвёртое агрегатное состояние и назвали плазмой. Например, плазма хорошо проводит электрический ток: частицы движутся не только по инерции, а ещё и под действием электростатических сил, и из-за этого ускоряются. Получается, что скорость движения частиц вдали друг от друга и вблизи отличается. Тогда классическое определение температуры для плазмы требует уточнения — о мере каких именно скоростей движения частиц мы будем говорить.

В состоянии плазмы находится вещество звёзд, плазма образуется при горении, при электрическом разряде (это используют при создании люминесцентных ламп). Поток плазмы испускает Солнце в направлении Земли — это так называемый солнечный ветер, о нём мы будем подробнее говорить на уроках астрономии.

Мы перечислили четыре агрегатных состояния, но нужно помнить, что мы сами придумали такое деление, и оно условно. Например, плазму можно было бы считать подвидом газа с особыми свойствами: они оба не сохраняют форму и объём. Но всё же для многих задач отличия газа и плазмы существенны, поэтому их и принято считать разными агрегатными состояниями.

Можно выделить и другие состояния вещества. Например, состояние сверхпроводимости у проводников. Агрегатное состояние как было твёрдое, так и осталось, но что-то ведь поменялось, раз материал стал сверхпроводником — считать ли это новым агрегатным состоянием? Или вспомните свойства ферромагнетиков: есть температура, которую назвали точкой Кюри, выше которой вещество не сохраняет намагниченность в отсутствии внешнего поля. У вещества меняются свойства, хотя в классификации агрегатных состояний это всё ещё твёрдое тело.

Таких состояний обнаружили великое множество, и для многих из них уже придуманы математические модели, иногда достаточно сложные — мы не будем пытаться рассмотреть их все. Для удобства введём такую классификацию: состояние вещества с определёнными, свойственными именно этому состоянию физическими свойствами назовём фазой. Переход вещества из одной фазы в другую назовём фазовым переходом. При фазовом переходе какая-либо физическая величина меняется скачкообразно.

Среди всех фазовых переходов выделим те, в которых скачкообразно меняется плотность, внутренняя энергия, концентрация и так далее — так называемые первичные параметры. Это агрегатные переходы (их ещё называют фазовыми переходами первого рода), или переходы между агрегатными состояниями вещества — теми самыми четырьмя, которые мы выделили.

В ходе фазовых переходов второго рода плотность и внутренняя энергия не меняются, а меняются (тоже скачкообразно) теплоёмкость, сжимаемость, та же упомянутая намагниченность и так далее. Получается, любое изменение агрегатного состояния вещества — это фазовый переход, но не любой фазовый переход — это обязательно изменение агрегатного состояния.

Переходы между агрегатными состояниями вещества мы изучали в младших классах, давайте их перечислим. Переход из твёрдого состояния в жидкое называется плавлением, а наоборот — кристаллизацией. Мы пока говорим только о кристаллических твёрдых телах. Какие есть ещё — об этом чуть позже. Превращение жидкости в газ называется парообразованием, превращение газа в жидкость — конденсацией. Твёрдое тело может превращаться в газ напрямую, минуя жидкое состояние, этот процесс назвали сублимацией, а обратный ему — десублимацией.

Даже если рассматривать только агрегатные состояния, без намагниченности, сверхпроводимости и так далее, — это всё равно модели, которые описывают реальность лишь приближённо, с той или иной степенью точности. Рассмотрим на примере воды. Согласно простой модели, вода при температурах ниже 0 °C находится в твёрдом состоянии, это лёд. При 0 °C (при нормальном атмосферном давлении) лёд плавится, получаем воду. И при дальнейшем сообщении теплоты вода нагревается, пока не закипает, в случае нормального атмосферного давления — при 100 °C.

Для множества задач такой модели достаточно. Но объяснить некоторые явления она не позволяет. Например, почему лёд скользкий? Оказывается, лёд замерзает неравномерно, на его поверхности остаётся тонкий слой воды толщиной всего лишь в доли микрометра, и эта вода обладает большой вязкостью, поэтому выступает в роли хорошей смазки. Интересно, что к этому ответу пришли только в 2019 году, проведя эксперимент и исследовав свойства жидкого слоя льда. Так что поиск ответов на, казалось бы, не самые сложные вопросы продолжается.

Другое явление, для которого нужно уточнить модель, — испарение жидкости при температурах ниже температуры кипения. Например, температура воды равна 50 °C. Вы помните, что мы вводили температуру как меру средней кинетической энергии молекул. «Средней» — это значит, что не все молекулы обладают одинаковой энергией, встречаются молекулы с большей энергией, достаточной, чтобы покинуть жидкость. Когда они её покидают, средняя кинетическая энергия остальных молекул (а значит, и температура воды) уменьшается. При этом в пространстве около поверхности может оказаться много молекул воды — больше, чем возможно при данной температуре без столкновений, образования связей и возвращения в жидкость. Тогда испарение и конденсация находятся в динамическом равновесии и пар называют насыщенным.

Процесс кипения. Перегретая и переохлаждённая жидкости

Давайте разберёмся, как происходит кипение и чем этот процесс отличается от испарения при более низких температурах. Как мы уже обсудили на примере воды при температуре 50 °C, испарение происходит из-за того, что некоторые молекулы обладают кинетической энергией намного большей, чем средняя энергия остальных молекул при данной температуре. Этой энергии оказывается достаточно, чтобы молекула покинула жидкость.

Представим, что вода обладает температурой, почти равной температуре кипения, но ещё не кипит.

Во-первых, при такой температуре уже намного больше молекул обладают кинетической энергией выше пороговой, чтобы покинуть жидкость. Это потому, что уже средняя кинетическая энергия молекул близка к этому пороговому значению. Так что испарение происходит ещё более интенсивно.

А во-вторых, если воде продолжать передавать теплоту, она не будет нагреваться до более высоких температур, потому что при таких температурах (а значит, значениях кинетической энергии) молекулы уже не удерживаются вместе. И вся передаваемая энергия идёт на то, что всё новые молекулы покидают поверхность воды.

Здесь самое интересное, что внешней поверхности жидкости оказывается недостаточно, и вода испаряется с любой доступной поверхности, а именно — внутрь микропузырьков воздуха, который в ней растворён. Получается, эти пузырьки наполняются насыщенным водяным паром. И если давление насыщенного пара больше давления атмосферы и столба жидкости, пузырёк разрастается, пока не всплывает на поверхность. Это и есть кипение.

Давление столба жидкости обычно пренебрежимо мало по сравнению с атмосферным, поэтому условие, при котором происходит кипение, — давление насыщенного пара при данной температуре достигает атмосферного давления. Именно поэтому при разном атмосферном давлении вода закипает при разных температурах.

В нашем описании важным условием было наличие пузырьков воздуха, растворённого в воде. Для этой же цели могут пригодиться другие неоднородности — примеси и даже механические возмущения.

Что, если таких неоднородностей не будет? Можно взять чистую воду (то есть без неоднородностей в виде примесей), удалить из неё воздух (удалить неоднородности в виде пузырьков) и нагревать равномерно и без перемешивания (то есть не создавать механических возмущений). Тогда при достижении температуры кипения кипение не начнётся, будет только интенсивное испарение с верхней поверхности воды. Этого будет недостаточно, чтобы удалять всю поступающую теплоту, поэтому вода нагреется до температуры выше температуры кипения! Жидкость в таком состоянии называется перегретой. И стоит возникнуть неоднородности, процесс кипения начинается резко и интенсивно, пока жидкость не потеряет избыток теплоты.

Перегретую воду можно получить, нагревая её в микроволновой печи, потому что там как раз происходит равномерный нагрев, без конвективных потоков и перемешиваний. Об этом нужно помнить: нагретая в микроволновой печи вода может оказаться перегретой, и малейшее колебание стакана спровоцирует взрывообразное вскипание, что может привести к ожогам.

При кристаллизации можно наблюдать похожий процесс: оказывается, кристаллизация тоже начинается вокруг неоднородностей, и если их нет, жидкость может быть охлаждена до температуры ниже температуры кристаллизации. При этом стоит появиться неоднородности (например, механическому возмущению при постукивании), кристаллизация происходит почти мгновенно.

Важно, что и в примере со скользким льдом, и с испарением воды при комнатной температуре, и в примерах в ответвлении мы смогли объяснить явления, описав молекулы и их взаимодействие, убеждаясь в хорошей точности молекулярно-кинетической теории. Не будем здесь останавливаться на том, как в рамках МКТ описываются газы: это обширная тема для ряда отдельных уроков. Рассмотрим несколько интересных явлений, связанных с жидкостями и твёрдыми телами.

Поверхностное натяжение жидкостей

Мы до сих пор мало касались процессов, которые происходят на границе жидкости с твёрдым телом и с газом, в частности воздухом. А там можно наблюдать интересные вещи. Например, воду в сосуд можно налить «с горкой». Есть насекомое — водомерка, которая ходит по поверхности воды. Опавший лист может плавать на поверхности, даже если действующая на него сила тяжести превышает силу Архимеда. Но он утонет, когда весь намокнет.

Давайте разберёмся с точки зрения МКТ, что происходит на поверхности жидкости. Как мы уже обсудили, в жидкости между молекулами существуют связи, которые и удерживают их вместе. Они не такие прочные, как в твёрдых телах, чтобы молекулы находились в рамках жёсткой структуры, но тем не менее молекулы не распадаются, между ними действуют силы притяжения.

Понятно, что максимальное притяжение возникает между соседними молекулами, влияние более далёких молекул на данную конкретную молекулу меньше. Рассмотрим молекулу во внутренних слоях жидкости. Она окружена соседями приблизительно равномерно, симметрично, и силы их притяжения уравновешиваются.

Молекула на поверхности жидкости окружена другими молекулами жидкости не со всех сторон, и результирующая сила притяжения уже не равна нулю. Она направлена так, чтобы «втягивать» молекулу внутрь жидкости. Этого не происходит, потому что тогда на поверхности окажется другая молекула — втянуть все молекулы в толщу жидкости невозможно. Таким образом, молекулы поверхности жидкости оказывают молекулярное давление на остальную жидкость (это явление назвали поверхностным натяжением), и благодаря этому давлению жидкость принимает такую форму, чтобы площадь поверхности была минимально возможной при данных условиях. Именно поэтому в условиях невесомости жидкость принимает форму шара — это геометрическое тело с минимально возможной площадью поверхности при заданном объёме.

Задача Дидоны

Существует легенда о том, как Дидона, царица из древнего финикийского города Тира, основала Карфаген. Когда она нашла подходящую для поселения землю, местные жители позволили ей занять территорию, которую она сможет окружить воловьей шкурой.

Она разрезала шкуру на тонкие полоски, и перед ней возникла математическая задача: как этими полосками (то есть задан периметр фигуры) охватить максимальную площадь? Есть способы получить точное решение этой задачи для разных поверхностей (ведь свой вклад может вносить рельеф), но в простейшем случае на плоскости решением задачи оказывается окружность.

В случае с жидкостью в невесомости ситуация похожа, только теперь должна быть не максимальная площадь при минимальном периметре, а максимальный объём при минимальной площади поверхности. Решением такой задачи будет шар. Конечно, никто не решает эту задачу и не собирает жидкость в шар специально. Просто это состояние, в котором система обладает минимальной потенциальной энергией, — в этом состоянии она и существует.

Что же происходит на границе жидкости и твёрдого тела? Зависит от того, притягиваются ли молекулы жидкости к молекулам твёрдого тела и как сильно.

Представим, что молекулы жидкости к молекулам твёрдого тела не притягиваются или притягиваются с меньшей силой, чем к другим молекулам жидкости. В таком случае молекулы жидкости, как и на поверхности, сильнее притягиваются к соседним молекулам жидкости и силы взаимодействия направлены так, чтобы площадь контакта была минимальной. Такое взаимодействие наблюдается, например, у воды и парафина, на поверхностях, натёртых жирами, на некоторых видах пластика. Капля воды на парафине сдавливается под действием силы тяжести, но площадь контакта стремится к минимуму, и как выглядит капля — вы видите на рисунке.

Если же притяжение молекул жидкости к молекулам твёрдого тела сильнее, чем друг к другу, тогда силы взаимодействия направлены так, чтобы площадь контакта была максимальной. Такое взаимодействие наблюдается у воды со стеклом (только чистым: вы помните, что мы говорили о жирах), вода по стеклу растекается, как изображено на рисунке. Понятно, что есть предел, до которого вода растекается по стеклу: с одной стороны, силы взаимодействия со стеклом действуют так, чтобы вода растекалась, но силы поверхностного натяжения направлены так, чтобы площадь поверхности воды была минимальной.

Описанное взаимодействие жидкости с твёрдыми поверхностями назвали смачиванием: вода смачивает стекло и не смачивает парафин. Чтобы строго разграничить смачиваемые и несмачиваемые поверхности, ввели понятие угла смачивания — это угол между твёрдой поверхностью и плоскостью, касательной к поверхности жидкости. Если жидкость смачивает поверхность — угол смачивания меньше 90°, если не смачивает — больше 90°.

Форму поверхности жидкости вблизи поверхности сосуда назвали мениск.

Вода смачивает песчинки, и именно поэтому из мокрого песка можно строить замки — мы упоминали это явление в начале урока. Молекулы воды притягиваются друг к другу и к поверхности песчинок, под действием поверхностного натяжения площадь поверхности воды стремится к минимально возможному значению, а площадь контакта с песчинками — к максимально возможному значению, и благодаря перечисленным силам смоченные водой песчинки удерживаются вместе.

Вода не смачивает лапки водомерок, поэтому они бегают по поверхности воды. Водоплавающие птицы смазывают перья жиром, чтобы они не намокали — не смачивались водой.

О термине «мениск»

Слово «мениск» имеет несколько значений. Мениском мы называем форму поверхности жидкости вблизи поверхности сосуда. В некоторых суставах, например в коленном, есть хрящевая структура, которую тоже называют мениском. Также мениском называют выпукло-вогнутую линзу.

Это слово происходит от древнегреческого μηνίσκος [meːnískos], что означает «полукруг, полумесяц». Поэтому этим словом и назвали сразу несколько объектов, которые имеют такую форму: и поверхность жидкости, и линзу, и хрящевую прокладку в суставах.

На качественном уровне нам теперь многое понятно. Но как описывать эти явления количественно, как сравнивать поверхности и жидкости между собой? С водомеркой понятно, но может ли ходить по воде муравей? И что будет, если воду заменить другой жидкостью, например растительным маслом или спиртом?

Давайте введём количественные характеристики поверхностного натяжения. Мы определили поверхностное натяжение через молекулярное давление, которое удерживает жидкость с минимальной площадью поверхности. Давайте введём коэффициент поверхностного натяжения через работу, которую нужно выполнять, чтобы увеличить площадь поверхности жидкости на величину . Обозначим его буквой :

Если мы рассматриваем границу поверхностного слоя жидкости, удобно перейти от площади к длине этой границы. Не будем здесь приводить математический вывод, запишем готовую формулу:

Получили, что на границе поверхности жидкости действует сила поверхностного натяжения, пропорциональная длине этой границы . Куда направлена эта сила и на что она действует — это зависит от того, с чем контактирует поверхность. Например, если речь о куске парафина на поверхности, это будет сила отталкивания парафина от воды. Получается, сила поверхностного натяжения, действующая на парафин, направлена вверх и равна , где — длина контура (рис. 2), это граница поверхности воды.

Если речь о смачиваемом куске дерева, то это будет сила притяжения. Сила поверхностного натяжения, действующая на дерево, будет направлена вниз, и, чтобы оторвать кусок дерева от воды, нужно преодолеть не только силу тяжести, но и силу поверхностного натяжения. Кстати, вода смачивает бумагу, как и дерево. Именно поэтому мокрые листы бумаги слипаются.

Задача 1. Тонкую иглу длиной 4 см, натёртую жиром, кладут на поверхность воды. Какой максимальной массы может быть игла, чтобы она не утонула? Считайте, что масса изменяется за счёт толщины иглы, которая намного меньше длины. Силой Архимеда пренебречь.

Анализ условия. В условии описана игла, натёртая жиром, которая взаимодействует с водой. Мы помним, что жир не смачивается водой, поэтому игла будет удерживаться на поверхности воды силой поверхностного натяжения, её мы умеем вычислять. Граница поверхности воды проходит по обе стороны иглы, поэтому длина этой границы равна двум длинам иглы (толщиной по условию пренебрегаем).

На иглу действует сила тяжести и сила поверхностного натяжения, обозначим их на рисунке.

По второму закону Ньютона запишем:

В проекции на вертикальную ось координат запишем:

Осталось подставить силу поверхностного натяжения, выражение для неё мы уже записали:

Выразим массу иглы:

Значение коэффициента поверхностного натяжения воды находим в справочнике, , подставляем в единицах СИ:

Получили ответ: 5,8 ∙ 10⁻⁴, или почти 0,6 г.

Иглы обычно бывают массой около 0,1 г, так что простая швейная игла с запасом будет держаться на поверхности воды, можете это сами проверить.

Задача 2. Найдите массу капли, которая отрывается от стеклянной пипетки с диаметром отверстия 1 мм.

Проанализируем условие. В задаче описана капля, которая отрывается от пипетки. Рассмотрим состояние капли непосредственно перед моментом отрыва. За счёт чего она держится? Пипетка стеклянная, она смачивается водой. Поэтому будет возникать сила поверхностного натяжения, которая препятствует отрыву капли. Изобразим на рисунке силы, которые действуют на каплю — это сила поверхностного натяжения и сила тяжести. Выражение для силы поверхностного натяжения у нас есть, останется определить длину границы воды и стекла.

Применим закономерности, о которых договорились, это будет физической частью решения задачи. Как и в предыдущей задаче:

А в проекции на вертикальную ось координат:

Сила поверхностного натяжения равна:

Здесь граница воды и стекла проходит по краю круглого отверстия, диаметр которого задан. Длина окружности равна:

Получили простую систему, решим её. Подставим длину окружности в выражение для силы поверхностного натяжения, а её подставим в первое уравнение:

У нас снова вода, . В единицах СИ вычислим:

Получили ответ: 2,3 ∙ 10⁻⁵ кг, или 23 мг.

Благодаря смачиванию твёрдых поверхностей жидкостями интересное явление наблюдается в тонких трубках.

Рассмотрим стеклянную трубку, опущенную в воду. Вода смачивает стекло, и под действием силы поверхностного натяжения некоторое количество воды втянется внутрь трубки.

Оказывается, уже при радиусе трубки 1 мм высота подъёма воды достигает около 1,5 см, и чем тоньше трубка, тем больше высота. Если жидкость не смачивает поверхность трубки, то уровень воды в трубке, наоборот, ниже, чем вне трубки; суть явления та же, но направления сил другие.

Описанные явления назвали капиллярными, а трубки, достаточно тонкие, чтобы перепад уровня был заметным, — капиллярами. Благодаря капиллярным явлениям увлажняется почва: понятно, что там никаких трубок нет, но трубка — это простая модель, для которой удобно произвести расчёты. А суть явления в полостях почвы та же. Большую роль капиллярные явления играют также в движении жидкости в корневой системе растений. Это же явление используют, когда берут на анализ кровь из пальца. Удивительно, что шприц для этого не нужен: просто прикладывают к капле крови стеклянную трубку, и кровь как бы сама наполняет трубку — некоторых маленьких детей это так удивляет, что они прекращают плакать.

Давайте рассчитаем, на какую высоту поднимется вода в стеклянной трубке. Это будет зависеть от степени смачивания поверхности водой, поэтому для упрощения расчётов будем рассматривать две крайности: либо полное смачивание, либо полное несмачивание. Стекло и вода — это первый вариант.

На некий объём внутри трубки действуют сила поверхностного натяжения и сила тяжести:

где — длина окружности сечения трубки.

Запишем массу воды через её объём и плотность:

А объём поднявшейся жидкости — это объём цилиндра; кривизной верхней поверхности пренебрежём:

Сил у нас всего две, они уравновешиваются — запишем сразу, без осей координат:

Выразим высоту подъёма жидкости:

Эту формулу, как видите, несложно вывести, но можно использовать её при решении задач и в готовом виде. Если жидкость не смачивает поверхность трубки, её уровень в трубке будет ниже уровня вне трубки на ту же величину , которую можно рассчитать по той же формуле.

Упругие свойства твёрдых тел

Рассмотрим подробнее, как происходит взаимодействие молекул вещества в твёрдом агрегатном состоянии. Мы разобрались с тем, что твёрдые тела сохраняют форму, но здесь нужно уточнение. Изменить форму твёрдых тел на самом деле можно, только для этого нужно внешнее воздействие. Для разных веществ оно разное, и изменение формы может быть разным: какое-то тело деформируется упруго (что в быту иногда называют «пружинит»), какое-то — пластично, а какое-то разрушается.

Вещества в твёрдом состоянии проявляют неодинаковые свойства, и по этим свойствам их условно разделили на две основные группы: кристаллические и аморфные.

Кристаллические твёрдые тела. В них молекулы или атомы расположены упорядоченно (такую структуру назвали кристаллической решёткой), в структуре прослеживается периодичность дальнего порядка. Что считать дальним порядком — чёткого ответа нет; это расстояние, намного большее, чем период кристаллической решётки.

Именно для кристаллических твёрдых тел чётко определена температура плавления, так как есть точное значение энергии связи частиц в кристаллической решётке. Кристаллические тела делят на монокристаллические, для которых порядок расположения частиц распространяется на весь объём кристалла, и поликристаллические, которые состоят из небольших монокристаллов, ориентированных хаотично.

Монокристаллами являются крупинки соли, сахара, природные кристаллы. В виде поликристаллов существуют многие металлы.

Аморфные твёрдые тела сохраняют форму, поэтому относятся к твёрдым телам, но частицы в них расположены неупорядоченно, как в жидкостях. Примеры таких веществ — смолы, пластмассы, стекло, резина. У таких тел нет определённой температуры плавления, поскольку нет кристаллической решётки, которая разрушалась бы при определённом значении энергии. Аморфные тела при нагревании постепенно становятся более мягкими, текучими, менее вязкими, и строгой границы между твёрдым телом и жидкостью у них нет. Даже в условно твёрдом состоянии они проявляют свойства жидкостей. В некоторых старинных домах стёкла в окнах в нижней части толще, чем в верхней, из-за того, что стекло постепенно стекает вниз. Правда, для этого нужно очень много времени.

Смола растекается на протяжении длительного времени. Что-то похожее мы наблюдаем с асфальтом. Вы могли видеть, что на некоторых дорогах возникают колеи — углубления в тех местах, на которые непосредственно воздействуют колёса автомобилей. То есть асфальт очень медленно, но всё же растекается под весом большого количества автомобилей, особенно тяжёлых грузовиков.

Рассмотрим теперь деформацию твёрдых тел и опишем её количественно. Будем рассматривать упругую деформацию (такую, при которой тело возвращается в исходное состояние после окончания воздействия), причем только растяжение/сжатие. Монокристаллы плохо деформируются, для их деформации нужна большая внешняя сила, и уже при небольших деформациях они разрушаются. Поликристаллы проявляют более выраженные упругие свойства. Некоторые аморфные тела тоже деформируются упруго, такие как резина или стекло. Давайте введём математическую модель для упругой деформации независимо от вида твёрдого тела.

Упругую деформацию мы в младших классах описывали с помощью закона Гука:

Однако в такой форме его использовать не всегда удобно. Например, мы взяли конкретный кусок резины, и коэффициент упругости — это характеристика этого куска, но не вещества в целом. Если взять кусок в 2 раза толще, сила для растяжения на потребуется в 2 раза больше и так далее. Поэтому давайте введём новую физическую величину — силу упругости на единицу площади поперечного сечения. Эту величину назвали механическим напряжением и обозначают чаще всего буквой .

Этой же буквой мы обозначили коэффициент поверхностного натяжения жидкостей. Есть опасность запутаться, но именно такие обозначения вы чаще всего встретите в учебниках и задачниках. Поэтому давайте и мы их так обозначим, но будем внимательны, чтобы не путать, а если они встретятся в одной и той же задаче — будем различать с помощью индексов.

Единица измерения механического напряжения — это ньютон на квадратный метр, то есть паскаль. Максимальное механическое напряжение, при котором деформация остаётся упругой, назвали пределом упругости, а максимальное механическое напряжение, при котором тело ещё не разрушается — пределом прочности. Удобно, что эти пределы известны для разных веществ, а не для каждого отдельного тела.

Вместо абсолютного удлинения также введём более универсальную величину. Удлинение 1 см для 100-метрового троса — это мало, а для 5-сантиметровой пружины — много, поэтому сравнивать абсолютные удлинения разных тел сложно. Перейдём к относительной деформации — отношению абсолютной деформации к начальной длине:

Теперь выразим силу упругости и абсолютную деформацию через величины, которые мы ввели — механическое напряжение σ и относительную деформацию — и подставим в закон Гука:

Обратите внимание на множитель , он содержит только константы: коэффициент упругости данного тела, его начальную длину и площадь поперечного сечения. Оказывается, этот коэффициент не зависит от перечисленных параметров, он является характеристикой вещества. Его назвали модулем Юнга (в честь Томаса Юнга, который и ввёл это понятие), табличные значения модуля Юнга для разных веществ можно посмотреть в справочнике. Обозначим его буквой E и перепишем:

Эта запись представляет собой закон Гука, только в другой форме, более универсальной и удобной для решения некоторых задач. Принципиально нового мы ничего не ввели, просто переписали некоторые величины в другом виде.

Задача 3. Длина медной струны гитары равна 80 см, а толщина — 0,25 мм. С какой силой натянута струна, если её удлинение равно 1 мм?

Анализ условия. В задаче описана медная струна, считаем её форму цилиндрической (в условии задана толщина, это диаметр цилиндра). Она упруго деформируется, такую деформацию мы описываем с помощью закона Гука. У нас нет значения коэффициента упругости, но указан материал и геометрические параметры струны, поэтому будем использовать его в формуле с модулем Юнга и механическим напряжением.

Применим закон Гука:

По определению механическое напряжение — это сила натяжения на площадь сечения. Запишем сразу с учётом того, что сечение имеет форму круга:

Относительное удлинение по определению равно:

Подставим и в уравнение для закона Гука:

И выразим силу натяжения:

Модуль Юнга для меди найдём в справочнике, он равен E = 110 ГПа, подставим в единицах СИ:

Задача решена.

Список литературы

1. Физика, учеб. для 10 кл. / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. — Москва: Просвещение, 2008.

2. Физика, учеб. для 10 кл. / В. А. Касьянов. — Москва: Дрофа, 2000.

3. Физика: Механика, учеб. для 10 кл. / М. М. Балашов, А. И. Гомонова, А. Б. Долицкий и др. — Москва: Дрофа, 2004.

Проверь себя

1. Опишите несколько примеров фазового перехода, чтобы при этом не менялось агрегатное состояние вещества.

2. Определите количественно силу, которую необходимо приложить к латунной проволоке длиной 3 м с площадью сечения 1 мм² для её удлинения на 1,5 мм.

Список использованных источников:

Рис. 1–7. Иллюстратор Андреева А. С.