14. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния для постоянной массы

Вот уже несколько уроков мы активно работаем с качественными характеристиками идеального газа. Мы распределили эти параметры на две группы: макроскопические и микроскопические, записали связь между давлением и микроскопическими параметрами газа, то есть основное уравнение . Но, оказывается, есть даже ещё более интересная формула. И это связь между всеми тремя макроскопическими параметрами газа. Напомним, что эти параметры:

– давление, единица измерения СИ – Па;

– объём, единица измерения СИ – ;

– температура, единица измерения Си – К.

Каким же образом связаны между собой эти параметры? На самом деле, нам уже знакома формула, из которой выводится эта зависимость. Это основное уравнение . Преобразуя эту формулу из, опять-таки, знакомых нам соображений, можно получить искомый результат.

Впервые одну из формулировок уравнения состояния вывел в 1834 г. французский учёный Бэнуа Клапейрон. Взяв только тот случай, когда масса порции газа постоянна, а следовательно, и количество частиц постоянно, он сделал следующие преобразования:

Запишем основное уравнение : 

Вспомним определение средней кинетической энергии поступательного движения, а также её связь с температурой: ; .

Подставим эти две формулы в основное уравнение: .

И учитывая, что: , получаем:  или: .

И, помня о сделанном вначале ограничении и о том, что произведение констант – константа, получаем так называемое уравнение Клайперона:

Итак, мы получили крайне важный и интересный результат. Оказывается, что при неважно каком изменении одного из параметров порции газа, остальные будут меняться таким образом, что такое соотношение, как  остаётся неизменной величиной. И, как уже было сказано выше, все переходы, выполненные при выведении этого закона, нам известны из предыдущих уроков.

Уравнение состояния для постоянного количества вещества

Через некоторое время, а именно в 1874 г., теперь уже русский химик Дмитрий Менделеев (рис. 1) несколько обобщил это уравнение:

Для начала проделаем точно такие же действия над основным уравнением до получения: 

А теперь возьмём частный случай порции вещества в количестве . Для такого количества вещества количество частиц нам конечно же известно и это число Авогадро: 

В правой части уравнения мы получаем особый случай. Константа в правой части уравнения будет одной и той же для абсолютно любого газа. Поэтому имеет смысл выделить её отдельно.

– универсальная газовая постоянная

Напомним, что – постоянная Больцмана, равная .

Теперь же обобщим уравнение на случай произвольного количества вещества газа:

В итоге, получаем уравнение состояния произвольной порции  идеального газа:  или, учитывая , .

На следующем уроке мы подробно остановимся на изучении газовых законов.

Список литературы

1. Мякишев Г. Я., Синяков А. З. Молекулярная физика. Термодинамика. – М.: Дрофа, 2010.

2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.

3. Касьянов В. А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

Домашнее задание

1. Стр. 68: №  493–497. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А. П. – М.: Дрофа, 2013.

2. Почему баллон с любым сжатым газом представляет опасность при пожаре?

3. Как изменилось давление в герметичном сосуде после того, как его нагрели, а потом охладили до начальной температуры?

4. * Почему газы – хороший «термометр»?