01. Вводный урок по теме: «Механика. Кинематика»

Введение

Мы постоянно решаем задачи, связанные с движением. Едет велосипедист, падает груша с ветки (рис. 1), вопрос один: куда и когда они попадут? И решение задачи – это не всегда расчеты на бумаге. Когда лягушка следит за комаром и готовится его поймать, ее мозг уже решает задачу: он ищет закономерности в движении комара и определяет, где он будет через мгновение, чтобы туда выбросить язык (рис. 2).

Основная задача кинематики

Основная задача кинематики – определить положение тела, его скорость и ускорение в любой момент времени. То есть каждому моменту времени привести в однозначное соответствие координату, скорость тела и т.д. В математике такое соответствие называется функцией времени:для координаты,для скорости (рис. 3).

Когда мы говорим: «Я дохожу до школы за 20 минут», мы выделяем только самое важное. Говоря о движении в школу, мы не учитываем остановки на светофорах, ускорение и замедление шага в зависимости от настроения – считаем скорость постоянной (рис. 4).

К тому же если мы говорим о движении себя, то движение чего мы рассматриваем – головы, туловища или ног (рис. 5)?

А расстояние между домом и школой – это расстояние от крыльца до крыльца или от кровати до парты (рис. 6)?

Такие вопросы кажутся нам глупыми, мы подсознательно всё упрощаем (это и есть применение модели) и округляем измерения. Мы считаем, что идем равномерно. Мы не рассматриваем части, а рассматриваем движение лишь одной точки. Да и при измерении расстояния до школы нам не важно, какую точку в школе выбрать, нам не нужна такая точность, поэтому мы округлим результат (рис. 7).

Математическое описание движения тел

Чтобы описать движение математически, составить уравнение и решить его, необходимо четко выделить модель. Нужно убрать из рассмотрения всё лишнее в данной ситуации и оставить только необходимое.

Движение – это перемещение с течением времени. Тело переместилось – значит, поменяло положение. Задать положение тела нельзя без привязки к другим телам: положение автомобиля часто привязываем к светофору, дому или населенному пункту на трассе. Нужно выбрать, относительно чего задавать положение (рис. 8).

Вы уже знаете, как можно задать положение парой чисел: широта и долгота в географии (рис. 9), число и буква в морском бое (рис. 10), «на 30 км восточнее и на 40 км южнее Москвы» (рис. 11) – все это координаты.

Систему координат можно выбирать, как нам удобно: для морского боя удобна одна, для навигатора ГЛОНАСС – другая. Мы чаще всего будем пользоваться прямоугольной системой координат (рис. 12).

Материальная точка

Координаты задают точку в системе координат. Положение пирамиды – это положение какой точки? Можно выбрать какую-то одну точку и рассматривать только её вместо всей пирамиды. Такую модель назвали материальная точка (рис. 13). Тогда всё будет четко, мы скажем: «Пирамида находится вот здесь». И укажем на эту точку. Мы пренебрегли тем фактом, что какие-то части пирамиды не совпадают с точкой. Если нам это не мешает, используем эту модель.

Например, поезд едет из города в город. Мы ставим на маршруте точку, и нам всё равно, что локомотив на самом деле чуть ближе к городу, а последний вагон – чуть дальше. Да и сам город отмечен точкой, хотя от вокзала, куда прибывает поезд, до другого конца города может быть расстояние в несколько километров.

Но если мы рассчитываем, за какое время поезд проедет через длинный мост, то и поезд, и мост мы уже не сможем рассматривать как материальные точки. Необходимо применить другую модель: например, обозначить точками начало и конец моста, взять крайние точки первого и последнего вагона, рассмотреть их движение – когда первый вагон заедет на мост и когда последний вагон его покинет (рис. 15).

Модели движения материальной точки

Определились: исследуем положение материальной точки в выбранной системе координат. Теперь исследуем, как это положение меняется со временем. Снова будем исследовать модели.

У нас их будет три (рис. 16). Первые две модели – прямолинейное движение. Первая – точка совершает одинаковые перемещения за любые равные промежутки, движется с постоянной скоростью. Вторая – скорость точки изменяется одинаково за любые равные промежутки, точка движется с постоянным ускорением. Третья – равномерное движение по окружности. Точка проходит одинаковый путь за любые равные промежутки.

Почему именно эти три модели? Это самые распространённые и простые случаи движения. Если мы можем считать, что на тело не действуют силы или силы уравновешены (рис. 17), в этом случае тело движется равномерно прямолинейно – первая модель (рис. 18).

Если силы действуют, мы их складываем и получаем суммарное действие. Если суммарная сила не изменяется ни по модулю, ни по направлению, то она сообщает телу постоянное ускорение (рис. 19). Тело движется равноускоренно – вторая модель (рис. 18).

Тело движется равномерно по окружности, если на него действует постоянная по модулю сила, которая направлена к центру окружности (рис. 18). Это тоже распространённый случай: так действует сила тяжести на спутники, которые движутся по круговой орбите (рис. 20), так нить действует на привязанный к ней груз (рис. 21), равномерным движением по окружности можно считать и движение автомобиля на повороте (рис. 22).

Мы описали, почему тело движется тем или иным образом – из-за наличия или отсутствия сил; но на уроках кинематики мы не будем рассматривать причины движения. Мы будем изучать закономерности движения, не рассматривая взаимодействие тел. Этим мы займемся позже в разделе «Динамика».

Выводы

После того как мы выбрали модель, мы переходим к её математической записи, описываем ее с помощью уравнений. Этим мы будем заниматься на уроках данного раздела – «Кинематика».

Мы будем изучать три модели, но это, конечно, не значит, что в природе есть только три вида движения или что любое движение можно свести к одному из трех видов. Например, форма орбит планет солнечной системы близка к эллипсу – модель движения по окружности опишет такое движение уже неточно (рис. 23).

Ещё один пример: когда тело движется в воздухе, сопротивление воздуха увеличивается при увеличении скорости. В этом случае скорость тела увеличивается неравномерно и в какой-то момент достигает максимума (рис. 24), так можно описать движение парашютиста – здесь ни одна из описанных трех моделей не подойдет.

Мы же подробно опишем три случая движения: равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение и равномерное движение по окружности.

Список рекомендованной литературы

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень). М.: Мнемозина, 2012.

2. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 10 класс. Учебник / под ред. Н. А. Парфентьевой. М.: Просвещение, 2014.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «nika-fizika.narod.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «ru.solverbook.com» (Источник)

Домашнее задание

1. Что такое материальная точка? Приведите пример использования этой модели.

2. Какая основная задача кинематики?

3. Что такое движение? Какие виды движения мы будем описывать?