11. Электростатика. Базовый уровень

Электрический заряд

Здравствуйте!

Пусть перед нами стул. Что можно о нём сказать? Например, что он деревянный, или высокий, или дорогой. Мы смотрим на один и тот же предмет, но выделяем разные свойства, в зависимости от того, что нас интересует. При этом стул одновременно и деревянный, и высокий, и дорогой. Модели в науке сосуществуют так же: можно описать один и тот же объект с разных сторон, разные проявления его свойств.

Когда мы изучали тепловые явления, то рассматривали свойства вещества на микроуровне и использовали следующую модель: вещество состоит из частиц — атомов и молекул, которые хаотично движутся. Когда мы изучали электрические явления и заглянули на микроуровень, то говорили, что в веществе есть протоны и электроны, и они взаимодействуют. Это как будто два разных мира: движущиеся молекулы и взаимодействующие заряды. На самом деле, конечно, мир один, просто мы обращаем внимание на разные его проявления в зависимости от задач, которые решаем.

Можно рассмотреть разные проявления в одной модели. Например, материалы, которые хорошо проводят электрический ток, обычно обладают и высокой теплопроводностью — в них много свободных электронов, которые перемещаются внутри вещества и переносят механическую энергию (теплоту).

Итак, давайте рассмотрим электрические явления. Многое мы уже изучили в младших классах, можете вспомнить урок по ссылке («Электрические явления»). Но сейчас мы владеем новыми математическими инструментами и моделями — и мы научимся применять их для решения новых задач.

Мы уже знаем, что электрическое взаимодействие — это одно из проявлений электромагнитного взаимодействия. В системах отсчёта, в которых заряд неподвижен, проявляется только электрическая составляющая. Магнитная проявляется в системах отсчёта, в которых заряд движется (урок «Магнитное поле»). Мы пока сосредоточимся на электрическом проявлении.

Предмет изучения электродинамики (профильный уровень)

Электродинамика — это раздел физики, который объединяет изучение явлений, связанных с электрическим зарядом и взаимодействиями, в которые он вступает. В слове «электродинамика» есть часть «электро-», но нет части, связанной с магнетизмом. Однако мы знаем, что магнитная составляющая электромагнитного поля проявляется в системах отсчёта, в которых заряд движется. Поэтому слово «динамика» намекает на движение и изменение, а значит и на магнитное проявление.

Таким образом, предметом электродинамики является связь электрических и магнитных явлений, электрический ток (как постоянный, так и переменный), его взаимодействие с электромагнитным полем, электромагнитные колебания и распространение электромагнитных волн.

Электрический заряд мы определили как базовое физическое понятие, которое характеризует способность тел к электромагнитному взаимодействию. По взаимодействию мы его выявляем и изучаем.

Мы выделили два типа заряда, которые назвали положительными и отрицательными. Экспериментально обнаружили, что одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые — притягиваются (рис. 1).

Существует наименьшая неделимая частица-носитель заряда: положительного — протон, и отрицательного — электрон. По модулю их заряды равны e (единица измерения заряда — кулон), а знаки у них — противоположные. Меньший по модулю заряд в свободном виде пронаблюдать не удаётся.

Таким образом, заряд любого тела зависит от количества протонов и электронов в нём и по модулю всегда кратен e.

Обозначение двух типов зарядов через + и – оказалось удобной моделью. Возьмём атом с равным количеством электронов и протонов, допустим, по 5 каждого вида (рис. 2).

Сложение зарядов даёт результат: +5e –5e = 0. Как этот ноль интерпретировать, разве заряд атома нулевой? Заряды в атоме есть, они никуда не делись. Но на удалённое тело атом будет действовать так же, как если бы заряда там не было, то есть как если бы он был электрически нейтральным.

Сложение зарядов

Мы обнаруживаем и изучаем заряд по его проявлениям: взаимодействию с другими зарядами. Возьмем два тела с зарядами в +1 Кл и расположим их рядом друг с другом. На некотором расстоянии от них поместим, например, отрицательно заряженное тело (рис. 3).

Каждый из зарядов по +1 Кл будет притягивать его с силой F. Мы можем сложить силы, так как они направлены вдоль одной прямой, и получим 2F. То есть два близко расположенных заряда q1 и q2 действуют на удалённый от них заряд так же, как действовал бы на него заряд (q1 + q2). Причём это утверждение верно независимо от того, какой знак был у зарядов q1 и q2.

Действительно, пусть один из двух рассматриваемых в предыдущем примере зарядов отрицательный, равен –1 Кл (рис. 4)

Как теперь эти два заряда будут действовать на третий? Каким бы он ни был по знаку, один заряд его будет отталкивать с силой F, а второй будет притягивать с той же по модулю силой. Сложив эти силы, мы получим 0. То есть наша система из двух зарядов не оказывает действия на третий, что эквивалентно нулевому заряду системы, она электронейтральна. Хотя там и есть два разноименных заряда, можно считать заряд тела равным 0, потому что оно не взаимодействует с другим заряженным телом.

Зная, что именно является носителем заряда, мы понимаем, как изменить заряд тела: нужно изменить в нём количество носителей заряда. Так как протоны прочно связаны в атомном ядре, нельзя просто так убрать из тела часть протонов. А вот электроны могут покидать атомы и перемещаться по веществу — их количество и определяет заряд тела.

Процесс изменения заряда макроскопических тел называется электризацией.

У разных веществ разная энергия связи электрона с атомом. Если потереть друг о друга два тела из разных веществ, электрон может перейти к тому телу, где энергия связи электронов с атомами больше (рис. 5). Такое вещество зарядится отрицательно.

Чтобы было удобно сравнивать энергию связи для разных веществ, составили трибоэлектрические ряды, в которых вещества выстраивают в порядке возрастания или убывания энергии связи электрона с атомом (рис. 6). Видно, что шёлк при трении о янтарь зарядится положительно, а при трении о стекло — отрицательно.

На самом деле для электризации достаточно простого прикосновения, но при трении происходит больше контактов между атомами и молекулами. Электризация трением — не единственный способ наэлектризовать тело. О других способах поговорим в ответвлении.

Способы электризации

Изменить заряд тела — значит изменить количество электронов в этом теле. Как это можно сделать?

Мы обсудили, что в результате контакта двух веществ электроны перейдут на то тело, в котором больше энергия связи электрона с атомами (рис. 5, 6). Рассмотрим другие способы перераспределения зарядов.

Самый простой — передать заряд от заряженного тела незаряженному (рис. 7). Можно к незаряженному телу поднести заряженное без прикосновения. Тогда, если в веществе есть свободные носители заряда, они под влиянием внешнего заряда перераспределятся (рисунок), так что две половины тела будут заряжены разноимённо. И если их в этот момент разделить, то они так и останутся заряженными.

В некоторых веществах на распределение зарядов может влиять неоднородность температуры: за счет диффузии свободных электронов более нагретые области заряжаются положительно (рис. 8).

Электроны могут покидать вещество под действием разных видов излучения. Например, электризация под действием лазерного луча используется в копировальных аппаратах и лазерных принтерах. Там есть фотобарабан, на который в нужных местах направляется лазерный луч, распределяя заряженные и незаряженные области (рис. 9).

Из-за этого тонер притягивается к заряженным областям, формируя нужный рисунок. И потом тонер притягивается к бумаге, специально перед этим заряженной с противоположным знаком.

Понятно, что в процессе электризации, сколько электронов потеряло одно тело, столько приобрело другое — ничто не исчезает бесследно. Чтобы не ограничиваться только задачами с электронами и двумя телами, сформулировали закон сохранения заряда: в электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов сохраняется (рис. 10).

Этот закон мы подробно рассматривали в младших классах («Электрические явления»).

Электрическое поле. Силовые и энергетические характеристики

Итак, с электрическим зарядом на качественном уровне мы разобрались подробно. Но чтобы решать задачи, нужны количественные характеристики и модели для их расчёта.

Простейшая модель — это взаимодействие двух точечных зарядов. Точечных зарядов не бывает, точка — это модель в геометрии. Но небольшие тела в удалении друг от друга можно считать точечными. Для такой модели сформулирован закон Кулона.

Как эту закономерность получили экспериментально, вы можете узнать в ответвлении.

Эксперименты Кулона

Для наблюдения взаимодействия зарядов Шарль Кулон использовал крутильные весы — коромысло, подвешенное на серебряной упругой нити (рис. 11). Коромысло должно быть изолирующим, чтобы заряженный шар на его конце не разряжался. Этот шар был сделан из золота, и уравновешивался на другом конце коромысла бумагой, просто в качестве груза.

При соприкосновении с первым шаром второго золотого шара (рис. 12) заряд делился между ними поровну (потому что шары одинаковые), и уже одноимённо заряженные шары начинали отталкиваться, а упругая нить из-за этого — закручиваться. По углу поворота коромысла Кулон определял силу взаимодействия.

Так Кулон экспериментировал с разными расстояниями и разными зарядами (а разряжая один из шаров и заряжая его от второго, можно было каждый раз уменьшать заряд вдвое) и в ходе таких экспериментов вывел свой закон для взаимодействия точечных зарядов.

В итоге получили, что сила взаимодействия зарядов прямо пропорциональна этим зарядам и обратно пропорциональна расстоянию между ними (рис. 13):, где— коэффициент пропорциональности. На самом деле это уже однажды вычисленное выражение из более универсальных констант:
, 
где— электрическая постоянная, или абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума. Она будет нам встречаться в некоторых других уравнениях электродинамики.

Направление силы определяется знаками зарядов (одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются), а в формулу подставляем модули зарядов.

Эта закономерность справедлива для зарядов в вакууме (или в воздухе, большой ошибки не будет). Чем отличается взаимодействие в других средах — об этом поговорим чуть позже.

Описывать взаимодействие каждой конкретной пары зарядов не всегда удобно.

Представьте, у нас есть заряд в точке А. В точке Б находится другой заряд (рис. 14). Естественно, они будут взаимодействовать. Уберем из точки Б заряд и поместим туда другой. Опять же, заряд А будет действовать и на новый заряд. Если убрать из точки Б заряды, то ничего не будет происходить. Но что мы можем сказать о точке Б? Мы точно знаем, что если мы туда поместим заряд, на него будет действовать какая-то сила со стороны заряда А.

Это можно считать свойством самой этой точки Б в пространстве рядом с зарядом А. Удобно считать, что пространство рядом с зарядом обладает некоторыми свойствами: если поместить туда заряд, на него начинает действовать сила. Такую модель пространства назвали электрическим полем.

Одно поле может быть более сильным, другое — более слабым. Как их сравнивать? Таким же образом, как мы его выявляли — по воздействию на заряд. Ввели величину: силу, которая действует на каждый кулон положительного заряда, помещенного в данную точку. Эту величину (силовую характеристику поля) назвали напряжённостью и обозначили буквой Е. По определению:

Измеряется напряжённость в ньютонах на кулон, но чаще выражается в вольтах на метр — об этом тоже чуть позже.

Это векторная величина, её направление показывает направление силы, которая действует на помещённый в данную точку положительный заряд (рис. 15). Если заряд отрицательный, сила будет направлена противоположно вектору напряжённости (умножение вектора на –1 меняет его направление на противоположное).

Легко рассчитать электрическое поле в произвольной точке вокруг точечного заряда(источника поля). Мысленно поместим в эту точку пробный положительный заряд q. По закону Кулона на этот заряд будет действовать сила, по модулю равная:

Сила, приходящаяся на единицу заряда — это напряжённость:

Направлен вектор туда же, куда и сила: если Q положительный, то от заряда, если отрицательный — к заряду (рис. 16). Как видите по уравнению, это характеристика поля заряда, она не зависит от того, поместили ли что-нибудь в эту точку.

В некоторых задачах нас не интересует, чем создано поле, мы просто знаем, что в этой точке его напряжённость равна, и, если поместить в эту точку заряд, на него будет действовать поле с силой— это удобно для решения некоторых задач.

Графически удобно изобразить электрическое поле в виде линий напряжённости электрического поля. В любой точке поля можно провести свой вектор, но что значит «в любой точке»? Точек можно выбрать сколько угодно, и построить сколько угодно векторов. Но оказалось, что можно провести такие линии, чтобы в каждой точке вектор напряжённости был направлен по касательной к этой линии, а направление показывают стрелкой (рис. 17). Эти линии назвали линиями напряжённости электрического поля.

Для поля точечного заряда линии напряжённости выглядят так (рис. 18). С направлением понятно, а модулю напряжённости соответствует густота линий на рисунке. Конечно, точного значения напряжённости на рисунке не видно, но можно размышлять так: «здесь линии гуще, значит здесь напряжённость поля больше» (а она вблизи заряда действительно больше, взгляните на рис. 18).

Может возникнуть поле (например, вблизи равномерно заряженной плоскости), в котором в разных точках напряжённость одинаковая: и по направлению, и по модулю. Такое поле называют однородным, графическое изображение его представлено на рис. 19.

В упрощённой модели, идеализации, это поле, которое однородно в любой точке пространства, до бесконечности. В реальности такое поле может быть в ограниченной области, и однородно оно с некоторым приближением.

Если есть система зарядов, то векторы напряжённости этих зарядов в каждой точке складываются (рис. 20). Это ведь силовая характеристика поля, а если на пробный заряд действуют два заряда, то их общее воздействие будет равно сумме воздействий — силы векторно сложатся, как мы всегда делали в задачах по механике.

В следующем ответвлении мы более подробно рассмотрим принцип суперпозиции и определим, как будет выглядеть картина электрического поля заряженной плоскости. Ответвление обязательно к просмотру для учеников профильного уровня, для всех остальных — по желанию.

Применение принципа суперпозиции (профильный уровень)

По принципу суперпозиции электростатических полей напряжённость поля системы зарядов в данной точке равна векторной сумме напряжённостей полей, которые в этой точке создаются каждым зарядом в отдельности.

Это позволяет нам определить напряжённость поля любой системы зарядов. Более того, мы можем определить электрическое поле тел сложной формы. Такое тело можно мысленно разбить на мелкие участки, которые можно считать точечными зарядами, и сложить поля этих участков. Например, так решают задачу об электрическом поле заряженного кольца: его разбивают на короткие участки и складывают поля этих участков (рис. 21).

Давайте определим, как будет выглядеть картинка линий напряжённости электрического поля вблизи заряженной плоскости.

Плоскость содержит заряд Q; считаем, что он равномерно распределяется по площади S. Удобно ввести поверхностную плотность заряда — заряд, который приходится на единицу площади, — обозначим её σ:

Рассмотрим точку А вблизи плоскости. Плоскость можно разбить на мелкие участки, которые будем считать точечными зарядами. Если точка А находится не у края плоскости, то любому точечному заряду q соответствует такой же, симметричный ему относительно оси симметрии АО (рис. 22).

Сумма напряжённостей полей всех таких точечных зарядов будет направлена перпендикулярно плоскости. Поле вблизи заряженной плоскости и в отдалении от края плоскости однородно. А его напряжённость запишем без расчётов, она равна

Рассмотрим систему из двух зарядов: положительного и отрицательного. В некоторой точке вектор напряжённости поля положительного заряда будет иметь длину и направление, как показано на рис. 23. Напряжённость отрицательного заряда — короче (точка от него дальше).

Сложим векторы. Сделаем то же в другой точке — получим еще один вектор (рисунок). В итоге получим, что картина линий напряжённости поля системы зарядов выглядит следующим образом (рис. 24).

С силовой характеристикой поля разобрались. Для решения многих задач бывает также полезно знать энергию взаимодействия. В младших классах мы рассматривали преобразование электрической энергии в другие виды энергии в электроприборах — в тепловую, механическую. Для этого ввели понятие потенциала. Можете освежить это в памяти по ссылкам («Закон Ома», «Работа и мощность тока»). Тогда мы говорили сразу о зарядах в проводнике и об электрическом токе. Сегодня давайте рассмотрим более общую задачу: опишем энергию взаимодействия двух зарядов.

Заряд q  находится в поле заряда Q. На заряд q действует сила

Вычислим работу силы F  по перемещению заряда q, если он был на расстоянии r1 от заряда Q, а оказался на расстоянии r2.

Считаем, что заряд движется в направлении действия силы (рис. 25).

Тогда работа равна произведению силы на перемещение:

Это уравнение справедливо для силы, постоянной на данном участке, но в нашем случае по мере движения заряда сила изменяется, она зависит от расстояния r. Что мы обычно делаем в таких случаях? Разбиваем перемещение на такие короткие отрезки, чтобы на протяжении одного отрезка можно было считать, что сила не меняется. Тогда можно вычислить работу на каждом таком участке и сложить. Проделаем это в ответвлении и запишем готовый результат.

Ответвление обязательно к просмотру ученикам профильного уровня, остальным — по желанию.

Работа по перемещению электрического заряда (профильный уровень)

Работа по перемещению заряда на малом участке h равна (рис. 26):

Работа на участке H равна сумме работ на каждом участке h:

Воспользуемся приближенным равенством:

Прежде чем его применить, покажем, что равенство справедливо. Приведем правую часть к общему знаменателю:

Заметим, что h — пренебрежимо малая по сравнению с r величина, ih не может считаться пренебрежимо малым, так как количество i участков h велико. Поэтому в знаменателе можем пренебречь членамии →

Вернемся к нахождению работы:


Получили работу силы как изменение некой величины

Оказывается, что работа силы электрического взаимодействия не зависит от траектории заряда, а зависит только от начального и конечного положения тела. Такие силы мы называем потенциальными (консервативными), а взаимодействие можно охарактеризовать потенциальной энергией (мы это делали в уроке по ссылке «Законы сохранения»). Работа потенциальных сил равна уменьшению потенциальной энергии взаимодействия:

Мы как раз получили работу как разность некой величины— её и будем считать потенциальной энергией взаимодействия двух зарядов.

Помним, что потенциальная энергия — величина относительная, и можно вычислить её изменение, энергия измеряется относительно некого выбранного нулевого уровня. Здесь выбор нулевого уровня очевиден:будет тем ближе к нулю, чем больше будет расстояние r между зарядами, поэтому нулевой уровень будем считать условно на бесконечном удалении от заряда (рис. 27).

Если поместить в данную точку поля поочерёдно разные заряды, то у них будет разная энергия.

Введём энергетическую характеристику по аналогии с силовой, которая бы характеризовала само поле. Для этого потенциальную энергию разделим на заряд. Назовем эту величину потенциалом и обозначим буквой:

Это потенциальная энергия, которой обладает единичный заряд в данной точке.

Единицу измерения электрического потенциала, джоуль на кулон, обозначили вольт:

Потенциал как энергия единицы заряда измеряется относительно нулевого уровня. Разность энергий W1 – W2  равна работе A  по перемещению заданного заряда из точки в точку — а разность потенциаловравна работе поля по перемещению единичного положительного заряда:

Обычно изменение величины мы считаем как x2 – x1, но обратите внимание, работа равна разности именно W1 – W2, поэтому и разность потенциалов будем так считать, φ1  – φ2.

Разность потенциалов между двумя точками мы будем часто использовать, для нее придумали отдельное название: напряжение между этими точками (или на этом отрезке), и обозначают его буквой U:

Естественно, как и разность потенциалов, напряжение измеряется в вольтах:

Если заряд q обладает в поле точечного заряда Q  энергией W = , значит, потенциал поля в этой точке равен:

А разность потенциалов между двумя точками на разных расстояниях от точечного заряда равна (рис. 28):

Можно показать, что потенциалы полей нескольких зарядов складываются, принцип суперпозиции работает и здесь.

Для однородного поля расчёты получаются проще: там в любой точке напряжённость поля равна, сила равна, она не меняется от точки к точке. Поэтому легко вычислить работу, где d  — расстояние между двумя эквипотенциальными поверхностями (рис. 29).

Эквипотенциальные поверхности

В электрическом поле можно выделить множество точек с одинаковым электрическим потенциалом. Например, потенциал поля точечного заряда равен, и он одинаков в любой точке на расстоянии r от заряда. Совокупность точек с одинаковым потенциалом образуют поверхность, в случае с точечным зарядом это сфера. Такие поверхности назвали эквипотенциальными. Эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны линиям напряжённости электрического поля, которые направлены от поверхностей с бóльшим потенциалом к поверхности с меньшим (рис. 30).

При перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности работа равна нулю (разность потенциалов между точками равна нулю). И мы знаем, что работа равна нулю, когда перемещение перпендикулярно силе, а, значит, и линиями напряжённости поля. А при движении положительного заряда вдоль линия напряжённости выполняется положительная работа, значит, потенциал уменьшается (рисунок). Поэтому корректно говорить не только о работе по перемещению заряда из одной точки в другую, но и о работе по переносу заряда из любой точки одной эквипотенциальной поверхности в любую точку другой эквипотенциальной поверхности.

В случае с однородным полем (см. рис. 29) эквипотенциальные поверхности представляют собой плоскости. Давайте прокомментируем связь между напряжённостью и разностью потенциалов однородного поля:Из уравнения видно: если у точек на маленьком расстоянии d большая разность потенциалов U, то есть заряд приобретает большую энергию на маленьком участке, значит, напряжённость поля велика — всё сошлось, более сильное поле сообщает заряду бóльшую энергию

Разность потенциалов между точками равна работе по переносу единичного заряда:

Получили простую связь напряжённости и разности потенциалов для однородного поля: 
. Помните, мы записали напряжённость в вольтах на метр? Теперь видно, почему это правильно.

Наша модель хороша своей универсальностью. Мы можем описывать движение отдельных электронов в вакууме (как в электронно-лучевой трубке или некоторых других приборах), движение ионов в газоразрядной лампе, поток электронов по проводам и многие другие явления. То есть, рассмотрев взаимодействие пары зарядов, мы сможем изучить и описать более сложные системы.

Проводники и диэлектрики

До этого момента мы рассматривали взаимодействие зарядов в вакууме: есть два заряда и больше ничего вокруг. Но такая ситуация в реальности невозможна. Можно лишь с конечной точностью приблизиться к таким условиям, и то в ограниченной области пространства. В остальном мы имеем дело с веществом. Как оно влияет на электрическое поле? Это зависит от свойств вещества, давайте разбираться.

Почему вообще вещество должно как-то влиять на электрическое поле? Потому что вещество состоит из атомов, которые содержат носители зарядов — протоны и электроны.

Взаимодействие поля и вещества определяется тем, могут ли заряды свободно перемещаться внутри вещества. Поэтому среди всех зарядов внутри вещества выделяют два вида по их «поведению» — связанные и свободные. Связанными назвали разноимённые заряды в составе атома или молекулы, которые под действием электрического поля не могут перемещаться независимо друг от друга (другими словами, перемещаются только в составе атома или молекулы). А свободными зарядами назвали заряды, которые могут свободно перемещаться в веществе.

Вещества, которые содержат только связанные заряды, назвали диэлектриками. Вещества же, в которых есть свободные заряды, и они могут перемещаться по всему объёму, назвали проводниками. Вещества, в которых количество свободных зарядов зависит от внешних условий (в первую очередь температуры) — полупроводниками.

Конечно, классификация условна. Некоторое, пусть малое, количество свободных зарядов есть и в диэлектриках. А есть вещества, в которых количество свободных зарядов изначально большое, как у проводников, и ещё и зависит от температуры, как у полупроводников. О таких спорных границах между классами договариваются отдельно, но нам пока достаточно простой модели.

Поместим во внешнее электрическое поле диэлектрик. Диэлектриками являются неионизированные газы, некоторые жидкости (дистиллированная вода, масла, бензол), некоторые твёрдые тела (многие сорта резины, пластмасс, стекло и др.).

В диэлектрике заряды связаны в молекуле или атоме. Молекулы диэлектриков бывают полярными и неполярными, это название распространилось и на сами диэлектрики (рис. 31).

В неполярных молекулах центры зарядов совпадают (речь об усреднённых положениях зарядов, ведь они быстро движутся), в полярных — не совпадают, то есть положительный заряд больше сосредоточен с одной стороны молекулы, а отрицательный – больше с другой. Такую структуру назвали электрическим диполем.

Что происходит с молекулами во внешнем электрическом поле? Поле действует на заряды с противоположно направленными силами (рис. 32).

В полярных диэлектриках это приводит к тому, что молекулы выстраиваются вдоль линий напряжённости электрического поля, положительной стороной в направлении линий, отрицательной — противоположно линиям (рис. 33).

В неполярных диэлектриках поле также действует на заряды и заставляет их смещаться — молекула начинает выглядеть как полярная и тоже ориентируется вдоль линий напряжённости поля (рис. 34).

В конечной картинке распределения зарядов принципиальной разницы между полярными и неполярными молекулами нет. Такое пространственное разделение зарядов назвали поляризацией диэлектрика.

Одно из применений поляризации

Когда диэлектрик находится во внешнем электрическом поле, его заряды немного смещаются, как показано на рис. 33 и 34. Рассмотрим, как такой поляризованный диэлектрик взаимодействует с телом, заряженным, например, положительно (рис. 35).

Смещённый отрицательный заряд притягивается к этому телу, а положительный — отталкивается. Поле этого тела неоднородно, и поскольку отрицательный заряд находится ближе к заряженному телу, он притягивается к нему с большей силой, чем отталкивается положительный (он находится дальше). В итоге незаряженный диэлектрик притянется к заряженному телу. Посмотрите, что будет, если тело заряжено отрицательно, — диэлектрик к нему тоже притянется.

Мы это можем увидеть на примере незаряженных кусочков бумаги, которые притягиваются к заряженному телу (рис. 36).

Это явление используется в электростатических фильтрах в пылесосах и очистителях воздуха для очистки от пыли и удаления примесей на производстве, например, чая.

Вот диэлектрик поляризован, все положительные заряды немного смещены в направлении линий напряжённости внешнего поля, а отрицательные — противоположно этим линиям (рис. 34). Эти заряды создают своё поле, которое направлено противоположно внешнему (рис. 37), а значит, электрическое поле в диэлектрике ослабляется.

Во сколько раз? Для каждого диэлектрика по-разному. Введём отношение напряжённости внешнего электрического поля в вакууме к напряжённости этого же поля, когда в него внесли диэлектрик (то есть показатель того, во сколько раз ослабеет поле), и назовём это отношение относительной диэлектрической проницаемостью:

То есть напряжённость поля в диэлектрической среде уменьшается враз:

Значит, уменьшается и сила взаимодействия зарядов, и закон Кулона будет выглядеть так:

Так же враз уменьшаются и потенциалы полей. Для воздухав большинстве задач достаточно считать приблизительно равным 1, в воздухе поле почти не ослабевает, и коэффициент можно не писать.

Теперь рассмотрим, что происходит, если в электрическое поле поместить проводник. Проводниками является большинство металлов, растворы большинства солей, кислот и щелочей, плазма. Как распределяется заряд в проводнике в отсутствии внешнего поля, вы можете вспомнить в одном из ответвлений урока по ссылке («Электрические явления»). Он распределяется по поверхности проводника. Равномерно ли — об этом поговорим чуть позже.

Под действием внешнего поля свободные положительные и отрицательные заряды будут двигаться в противоположные стороны (рис. 38). Как и в диэлектрике, смещённые заряды создадут в проводнике собственное поле, которое направлено противоположно внешнему и ослабляет его. Только свободных зарядов в проводнике много, и заряды будут накапливаться на его концах, пока внешнее поле полностью не компенсируется и не станет внутри проводника нулевым.

Таким образом, мы увидели, что электростатическое поле внутри проводника всегда нулевое; и можно считать, оно туда не проникает. Мало того, поскольку весь заряд скапливается на поверхности, нам даже не важно, есть ли внутри вещество. Внутри проводника может быть полость, и там также не будет электростатического поля. Это явление используют для защиты приборов от внешних полей — экранирования.

Напряжённость поля внутри проводника равна нулю, значит, работа по перемещению заряда в проводнике равна нулю, а потенциал во всех точках одинаков. То есть поверхность проводника представляет собой эквипотенциальную поверхность.

Конденсатор

Заряд распределяется по поверхности проводника, это теперь понятно, но как именно? Равномерно ли? Представьте, что у нас проводник вот такой формы: две сферы разных радиусов и между ними перемычка (рис. 40).

Как распределится заряд между сферами? Поровну? Вряд ли, потому что в таком случае заряд в меньшей сфере будет сосредоточен плотнее, одноимённые частицы будут сильнее друг от друга отталкиваться — он должен распределиться по-другому. Равномерно по всей площади поверхности? Тоже нет, из-за отталкивания он должен больше скопиться у краёв этого большого проводника (рис. 40).

Оказывается, между сферами заряд распределится пропорционально их радиусам (). Расчёты того, как мы это получили, представлены в ответвлении, оно обязательно к просмотру для учеников профильного уровня, для всех остальных — по желанию.

Распределение зарядов между сферами (профильный уровень)

Рассмотрим поле заряженной сферы. Оказывается, если рассматривать поле вне сферы или на её поверхности, то её поле не отличается от поля точечного заряда, как если бы весь заряд сферы был сосредоточен в её центре. Это можно показать математически, мы этого сейчас делать не будем. Такая же модель применима и к гравитационному полю планет: силу, с которой на нас действует Земля, мы рассчитываем по той же формуле, что и в случае точечной массы на месте центра Земли.

Теперь вернёмся к расчёту распределения зарядов между двумя сферами (рис. 41).

Заряд по перемычке между сферами будет двигаться до тех пор, пока по всей этой сложной фигуре не выровняется потенциал (не будет разности потенциалов — у заряда не будет причины двигаться). Запишем потенциалы на поверхности заряженных шаров, они для двух шаров равны. Как мы договорились, уравнение то же, что и для точечных зарядов, расстояние от поверхности сферы до центра — это радиус сферы.

Получили, что заряды распределились пропорционально радиусам сфер (если сократить константы, получим).

Из этого есть интересное следствие. Напряжённость электрического поля точечного заряда пропорциональна отношениюЗаряд по телу распределился пропорционально радиусу сферы, q ~ R, значит, электрическое поле вблизи поверхности сферы E ~. Мы решили задачу для двух сфер, но и в общем случае для тел сложной формы можно говорить о степени кривизны поверхности в данной области (рис. 42).

Как мы получили только что, напряжённость поля вблизи поверхности больше на более выпуклых участках, с меньшим радиусом кривизны. Теперь понятно, почему искры пробегают вблизи выпуклых участков наэлектризованных тел, и почему молния бьёт в громоотвод.

Распределение зарядов между соединёнными проводниками похоже на распределение воды между сообщающимися сосудами (рис. 43).

После открытия перемычки вода будет распределяться между сосудами, пока не уравновесится давление (заряд распределяется, пока не уравновесится потенциал). Уровень воды будет одинаковым, а вот количество воды зависит от ёмкости сосуда, или от площади его поперечного сечения. Причём это характеристика самого сосуда. В широкий сосуд, чтобы давление на его дне соответствовало столбу 10 см, можно налить 1 л воды, а в узкий – например, 0,2 л.

Характеристику проводника, некую способность вмещать заряд, так и назвали по аналогии с сосудами — электрической ёмкостью проводника. Её определили как отношение заряда, который вмещает проводник, к потенциалу этого проводника:

Измерять электроёмкость договорились в фарадах:

Теперь можем четко сформулировать: заряд распределяется между проводниками пропорционально электроёмкостям этих проводников.

Электроёмкость сферического проводника вычислим в ответвлении.

Электроёмкость сферического проводника

Потенциал на поверхности заряженной сферы можно вычислить по той же формуле, что и потенциал точечного заряда, если бы он находился в центре сферы:

По определению электроёмкость проводника равна:

Получили, что ёмкость сферы определяется радиусом R этой сферы (или шара — неважно, потому что заряд всё равно распределяется по поверхности проводника).

Землю можно считать проводником: на поверхности Земли много воды, которая из-за растворённых в ней веществ хорошо проводит ток. Влажная почва тоже является проводником. И электроёмкость такого проводящего шара можно вычислить, подставив радиус Земли: она равна около 0,7 мФ. Это огромная ёмкость, поэтому при контакте с заряженными телами с небольшими ёмкостями практически весь заряд переходит на Землю — так мы, в наших небольших масштабах, можем разрядить любое заряженное тело.

Возьмём заряженный электроскоп в качестве источника заряда, например, положительного, и соединим его с проводником (рис. 44). Часть заряда перейдёт на проводник (в соответствии с ёмкостью проводника), и на электроскопе мы это увидим.

Как увеличить ёмкость проводника, как заставить больше заряда переместиться на проводник? Притянуть его другим зарядом противоположного знака! Поднесём к проводнику другой проводник с отрицательным зарядом, и на первом проводнике скопится больший положительный заряд — увидим это по уменьшившемуся заряду электроскопа. То есть система из двух проводников, заряженных разноимёнными зарядами, обладает большей ёмкостью, чем один проводник. К тому же в технике мы всегда работаем с замкнутыми цепями, в которых есть плюс и минус (рис. 45), так что использовать систему из двух проводников удобнее. Такую систему назвали конденсатором, а проводники — его обкладками.

Электрическая ёмкость конденсатора — это отношение заряда одного из проводников (заряды проводников по модулю равны) к разности потенциалов между двумя проводниками:

Формула, по сути, та же, что для электроёмкости проводника, только там потенциал измеряется относительно некого модельного нулевого уровня на бесконечном отдалении, а здесь имеем разность потенциалов между двумя конкретными проводниками.

Форма проводников может быть разной: вложенные друг в друга цилиндры, сферы, системы пластин (рис. 46).

Рассмотрим одну простую модель, в которой два проводника конденсатора — это одинаковые по площади параллельные плоские пластины. Такой конденсатор называют плоским (рис. 47).

Расчёт электроёмкости плоского конденсатора вы найдёте в ответвлении. Оно обязательно к просмотру для учеников профильного уровня, для всех остальных — по желанию.

Расчёт электроёмкости плоского конденсатора (профильный уровень)

Рассмотрим поле между обкладками плоского конденсатора (рис. 48).

Мы уже получали уравнение для поля вблизи заряженной плоскости:

У нас таких заряженных пластин две. У них одинаковая плотность заряда(одинаковые по модулю заряды распределены по одинаковым площадям пластин), но это заряды противоположных знаков. Вектор напряжённости поля обеих пластин направлен так, как показано на рисунке, значит, поля пластин складываются. Результирующая напряжённость поля двух пластин равна:

Поле однородно, поэтому разность потенциалов между пластинами можно выразить через напряжённость поля и расстояние между пластинами:

По определению электроёмкость конденсатора равна:

Подставим напряжение и получим:

Здесь мы запишем полученную формулу сразу:, где S — площадь пластин, а d — расстояние между ними (рис. 49).

Между пластинами конденсатора сейчас находится воздух, и электроёмкость плоского воздушного конденсатора определяется только геометрическими параметрами.

Что будет, если поместить между обкладками конденсатора диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε? Поле между обкладками ослабеет в ε раз, то есть при тех же зарядах на обкладках конденсатора напряжённость поля и разность потенциалов между обкладками будет меньше в ε  раз. Или скажем по-другому: чтобы разность потенциалов поддерживалась на том же уровне, заряд на обкладках конденсатора накопится в ε  раз больший. То есть электроёмкость конденсатора увеличится враз:

Какое применение можно найти конденсаторам? Их много, и сегодня мы рассмотрим одно: для накопления заряда, подобно батарейке. Да, это не источник, а накопитель, поэтому заряд конденсатора быстро закончится, но для решения некоторых задач этого достаточно. Например, для работы вспышки фотоаппарата, для работы импульсного лазера и т. д.

Нам, на самом деле, не так важно, какой заряд в кулонах накоплен в конденсаторе — важнее знать запасённую в нём энергию взаимодействия зарядов, которая высвобождается при разрядке конденсатора.

Пусть конденсатор заряжен до разности потенциалов U, и на его обкладках содержатся заряды +Q и –Q. Замкнём обкладки конденсатора проводником (рис. 50) и вычислим работу поля по перемещению заряда.

Электрическое поле потенциально, его работа не зависит от траектории заряда, поэтому не важно, движется ли заряд по короткой перемычке или во внешней цепи. Достаточно рассмотреть только движение заряда +Q от одной обкладки к другой, потому что там он нейтрализует заряд –Q, то есть отдельно встречное движение заряда –Q не рассматриваем.

Итак, работу поля по перемещению заряда можно выразить через разность потенциалов:

Однако, когда маленькая часть заряда ∆Qi переместилась, разность потенциалов на обкладках уменьшилась, и работа по перемещению каждой следующей такой «порции» уже меньше. Работу по перемещению каждого ∆Qi можно посчитать и сложить, и в сумме получим работу, а значит и энергию электрического поля заряженного конденсатора:

Если выразитьиличерез электрическую ёмкость по формуле , то получим ещё два вида этого выражения:

На этом наш урок окончен, спасибо за внимание!

Список рекомендованной литературы

1. Яворский Б. М., Пинский А. А. Основы физики. Учебник. Том 1. Механика. Молекулярная физика. Электродинамика. М.: Физматлит, 2017.

2. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика. 10 класс. Базовый и профильный уровни. М.: Мнемозина, 2012.

3. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. Физика 10. М.: Просвещение, 2008.

4. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. М.: Мнемозина, 2014.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Класс!ная физика (Источник). 

2. Класс!ная физика (Источник).

3. Класс!ная физика (Источник).

4. Класс!ная физика (Источник).

5. Интернет-портал «YouTube» (Источник).

Домашнее задание

1. Шарик радиусом r = 9 см заряжен до потенциала П = 48 В. Сколько электронов надо отнять у шарика для такой электризации?

2. Найдите силу, действующую на заряд Q, помещённый точно между двумя точечными зарядами q1 = 12 нКл и q2 = –4нКл, зная, что сила, действующая на заряд Q только со стороны второго заряда равна 12 . 10-8 Н.

3. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 30 см находятся одинаковые точечные заряды по +10 нКл каждый (рис.). Определите модуль напряжённости и потенциал поля в центре треугольника О и в точке, делящей сторону СВ пополам.
   

4. На поверхности полого металлического шара радиусом 10 см равномерно распределён заряд.  Как относятся потенциалы поля в точках, находящихся на расстояниях r1 = 1 см, r2 = 6 см и r2 = 15 см от центра шара?

5. Расстояние между точечными зарядами q1 = 10 нКл и q2 = –1 нКл равно r = 33 см. Найдите напряжённость поля в точке на прямой, проходящей через заряды, в которой потенциал равен нулю.

6. Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжения. Как изменится энергия электрического поля конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами в 2 раза и погружении его в диэлектрическую жидкость с диэлектрической проницаемостью 2,5?