12. Законы постоянного тока. Базовый уровень

Раздел 1. Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи

Жизнь современного человека невозможно представить без электрических приборов. При этом мы используем не само электричество, а энергию, в которую преобразовывается электроэнергия. Так, в электрочайнике энергия тока переходит в тепловую энергию спирали нагревателя. Которая, в свою очередь, расходуется на нагревание воды.

Когда мы говорим, что аккумулятор или батарейка разрядились, то подразумеваем, что в них не осталось запасённой энергии. Для того чтобы сконструировать и использовать электрические приборы, нужно научиться рассчитывать энергию электрического тока — работу, которую совершают электрические заряды при перемещении.

Электрическим током мы назвали направленное движение электрического заряда. Так как заряд неотделим от носителей заряда, то понятно, что мы имеем в виду движение заряженных частиц. Это могут быть свободные электроны в металлах, электроны и ионы в газах, ионы в растворах электролитов. Сегодня остановимся на электрическом токе в металлах.

Чтобы протекал электрический ток, то есть чтобы было движение заряженных частиц, нужны сами эти частицы: если нечему двигаться, то и тока нет. В металлах с этим проблем нет, там достаточно много свободных электронов. Кроме носителей заряда должно быть то, что заставляет их направленно двигаться, а именно внешнее электрическое поле.

Как распределяется заряд в проводнике во внешнем поле, мы знаем. Он накапливается на концах проводника, пока поле в проводнике не станет равно нулю и заряды не перестанут двигаться.

Поэтому нужно что-то, что переносило бы заряды по замкнутому контуру и не позволяло бы им накапливаться — иначе движение прекратится. Перенос заряда обеспечивают источники тока.

К обсуждению источников мы вернёмся чуть позже, а пока давайте вспомним, как мы количественно описывали электрический ток. Мы ввели скорость переноса заряда — силу тока. Это количество заряда, которое проходит через сечение проводника за единицу времени:

Единицу силы тока назвали ампер:

За положительное направление силы тока мы принимаем движение положительного заряда.

В общем случае за разные промежутки времени может переноситься разный заряд, то есть сила тока может изменяться. В таком случае есть смысл рассмотреть силу тока за короткий промежуток времени, на котором силу тока сможем считать постоянной. Заряд, перенесённый за такой короткий промежуток времени (мгновение), мы называем мгновенной силой тока:

Мы уже использовали такой инструмент в механике, когда вводили мгновенную скорость. Сегодня будем работать с постоянным током, когда за любые равные промежутки времени переносятся равные заряды.

В большинстве задач нас интересуют энергетические характеристики электрического поля. Мы ведь создаём электроприборы для преобразования электрической энергии (то есть потенциальной энергии взаимодействия зарядов) в другие виды энергии: тепловую, световую, механическую и так далее. Поэтому в качестве характеристики для сравнения полей мы выбрали разность потенциалов: если разность потенциалов бóльшая, то есть на данном участке выполняется бóльшая работа по переносу заряда, значит поле здесь сильнее.

Очевидно, что чем сильнее поле, тем больше скорость переноса заряда. Мы сейчас говорим об этом как о чём-то очевидном, но эту связь можно проследить логически. Разность потенциаловсвязана с напряжённостью электрического поля, для однородного поля мы получили отношение:, где– расстояние между эквипотенциальными поверхностями. Если поле неоднородно, такой простой формулы не будет, но всё равно бóльшая разность потенциалов соответствует большей напряжённости поля. А напряжённость поля – это силовая характеристика,. То есть в поле с большей напряжённостью на заряженные частицы действует бóльшая сила, по второму закону Ньютона им сообщается большее ускорение, увеличивается скорость движения частиц, а значит и скорость переноса заряда. Записываем то, с чего начали:

Или

Коэффициент пропорциональности мы связали со свойствами среды, в которой течёт ток: если приложить к двум проводникам одно и то же напряжение, создать одинаковое поле, ток может течь разный.

Это обусловлено свойствами вещества и геометрическими параметрами проводника, но об этом позже. Пока рассматриваем сам факт, что разные проводники проводят ток по-разному, и количественно мы выразили это, введя величину сопротивление (). Пропорция приняла вид:

Это выражение названо законом Ома — в честь учёного, который исследовал эти закономерности экспериментально.

Давайте уточним границы применимости этой модели. Мы рассмотрели модель, в которой есть нечто проводящее ток (это может быть простой кусок проводника, а может быть участок электрической цепи, что нам более интересно при создании электроприборов). На концах участка есть разность потенциалов. Откуда берётся и за счёт чего поддерживается эта разность потенциалов, откуда и куда движутся носители заряда за пределами участка — на эти вопросы с помощью такой модели ответить нельзя. Она, как и любая модель, позволяет решать широкий, но всё же ограниченный набор задач. И чтобы подчеркнуть границы модели, конкретизируем её название: назовём её закон Ома для участка цепи.

Раздел 2. Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи

До сих пор мы обращали внимание на то, что происходит непосредственно в проводнике: есть электрическое поле, которое удобно характеризовать разностью потенциалов, и под его действием движутся электроны. А откуда берётся это электрическое поле? Давайте рассмотрим подробнее, что собой представляют источники электрического тока и что внутри них происходит.

Давайте опишем процессы в источнике тока двумя способами, акцентировав внимание на электрическом поле и на движении носителей заряда. Это будет описание одного и того же процесса разными способами, что позволит лучше понять его суть.

Обратим внимание на электрическое поле в проводнике. Если поместить проводник во внешнее электрическое поле, то свободный заряд в нём распределится так, что поле в проводнике станет нулевым, и движение заряда прекратится. Это происходит не мгновенно, для распределения носителей заряда нужно время. И этот процесс будет протекать, если каким-либо образом поддерживать электрическое поле. То есть мы свели функцию источника тока к поддержанию электрического поля.

Теперь давайте проследим за движением носителей заряда. Под действием внешнего поля заряды распределились так, что в одной части проводника накопился положительный заряд, а в другой — отрицательный.

Мы рассматриваем металлы, в которых свободные носители заряда — электроны, значит, они скопились с одной стороны проводника, там их избыток, а с другой стороны — недостаток. Поэтому, чтобы движение электронов продолжалось, накопление электронов нужно компенсировать переносом зарядов в обратном направлении.

Обратите внимание: в этом направлении электроны движутся естественным образом под действием электрического поля. Нам же нужен перенос в противоположном направлении, против действия электрического поля. И неважно, что траектория движения зарядов может быть другой: работа потенциальных сил не зависит от траектории. Таким образом, функцию источника тока можно свести к переносу зарядов против действия электрического поля, или, другими словами, разделению зарядов. Перенеся электрон из одной области в другую, мы как раз поддержим внешнее электрическое поле — два наших описания согласованы.

Как осуществляется перенос электронов? Должна быть непотенциальная сила, под действием которой они движутся, и, так как нам нужно добиться движения заряда против действия электрического поля, эта сила должна быть неэлектрического происхождения. Будем использовать понятие сторонних сил.

Это могут быть силы, вызванные механическим, тепловым, световым, химическим воздействием. В ответвлении подробнее остановимся на разделении зарядов в ходе химической реакции — такой источник тока назвали гальваническим элементом.

Как описать эти процессы количественно, чтобы можно было сравнивать разные источники? Давайте абстрагируемся от природы сторонних сил и будем продолжать использовать энергетические характеристики. Наша цель — найти связь с разностью потенциалов, с которой мы привыкли работать.

Какова бы ни была природа сил, они выполняют работу по переносу заряда с одного контакта источника на другой. Обозначим её как работу сторонних силВ реальных источниках перенос заряда не происходит беспрепятственно. Он протекает в веществе, то есть электроны движутся среди атомов вещества. Если это гальванический элемент, то скорость переноса ограничивается скоростью химической реакции, заряд связывается с ионом и высвобождается на электроде. Все эти «препятствия» можем в нашей модели обозначить как силы сопротивления и обозначить их работу

При переносе заряда в электрическом поле изменяется потенциальная энергия этого заряда. Она равна работе сторонних сил по переносу заряда плюс работе сил сопротивления — это уравнение мы можем записать, пользуясь моделью энергии из механики:

Изменение потенциальной энергии при переносе зарядаиз одной точки в другую мы связывали с разностью потенциалов между этими точками (в нашем случае — между контактами источника):

Разделим обе части предыдущего уравнения наи получим:

Работа сил сопротивления отрицательна, так как она по определению препятствует движению заряда. Поэтому в уравнении поставим перед ней минус, подподразумевая модуль

Работу сторонних сил на единицу заряда назвали электродвижущей силой, или сокращённо ЭДС. Эта величина имеет размерность напряжения,, и аналогии с механической силой у неё нет, просто её так назвали. Это характеристика источника тока. ЭДС обозначили буквойЗапишем:

Получается, что электродвижущая силасоздаёт разность потенциалов, но есть потери на работу сил сопротивления

Когда источник тока не подключён и разность потенциалов создана электродвижущей силой, то движение зарядов не происходит, силы сопротивления работу не выполняют. Напряжение на контактах источника равно ЭДС,Это и есть то номинальное напряжение источника, которое, например, пишут на батарейках. Но при включении источника в цепь и протекании в ней тока напряжение в цепи всегда меньше, чем ЭДС.

Допустим, у нас есть источник тока и к нему подключён участок цепи, устройство которого нас не интересует. Представим его как элемент с сопротивлениемСчитаем подводящие провода идеальными, с нулевым сопротивлением (у реальных проводов оно обычно мало по сравнению с), а разность потенциалов на проводах — нулевой. То есть потенциал, и

В уравнении— это разность потенциалов, она же, это напряжение на участке цепиПо закону Ома для участка цепи напряжение на участке цепи равно

Применим ту же модель к участку цепи внутри источника. Посчитаем ту часть работы электрических сил по переносу заряда внутри источника, которая компенсирует работу сил сопротивления. Условно — работу электрического поля против сил сопротивления. Она по модулю равна тому же отношению, которое по определению разности потенциалов можем представить как, а по закону Ома для участка цепи — записать какЗдесь— сила тока в цепи, амы назвали внутренним сопротивлением источника.

Это модель. На самом деле, измерив напряжение между точкамиина контактах источника, мы получим то же самое напряжениена участке цепиИ напрямую измерить сопротивлениемы не сможем, потому что это всё-таки не резистор, а источник, и его ЭДС помешает измерению. Но мы выделили составляющую работы электрического поля, которая нас интересует, применили к ней математические инструменты (закон Ома для участка цепи) и получили удобную и понятную характеристику источника.

Преобразуем полученное уравнение:

В таком виде это уравнение называют законом Ома для замкнутой цепи (или для полной цепи), то есть с учётом источника. Обычно сопротивление источника мало по сравнению с сопротивлением цепи, на которую он рассчитан. У идеального источника, в котором нет потерь на работу сил сопротивления, сопротивление было бы равно нулю, и уравнение имело бы вид:или

Напряжение, создаваемое источником на участке цепи, равно ЭДС источника. А что если контакты замкнуть проводом с сопротивлением, близким к нулевому? Подставим такой вариант в уравнение:

Так как внутреннее сопротивление источника мало (по сравнению с сопротивлением цепив стандартном режиме работы), то сила тока получится большой (тоже по сравнению с силой тока при подключенной цепи). Это опасно из-за сильного тепловыделения в проводах и в источнике, поэтому в электротехнике стараются этого не допускать. Такое подключение источника назвали коротким замыканием, а силу тока— силой тока короткого замыкания.

Как видим, она определяется собственными характеристиками источника.

Раздел 3. Решение задач. Работа и мощность тока

Давайте сравним аккумулятор автомобиля и батарейку. У нас есть один из инструментов сравнения — внутреннее сопротивление. У аккумулятора внутреннее сопротивление обычно равно сотым или тысячным долям ома. Давайте для простоты расчетов возьмём не самый лучший аккумулятор сУ пальчиковых батареек внутреннее сопротивление обычно равно десятым долям ома, а в некачественных моделях может достигать одного ома. Возьмём для простоты и для сравнения с аккумулятором батарейку получше, с внутренним сопротивлениемТе 12 В, указанные среди характеристик источников, — это, как мы выяснили, ЭДС источников,

Давайте решим задачу: вычислим напряжения на клеммах источников и силы тока, если подключить к аккумулятору и к батарейке лампочку фары и стартер автомобиля. Сопротивление лампочки возьмём равным

Стартер — это электрический двигатель, который нужен для запуска двигателя внутреннего сгорания. Нам сейчас не так важно, как он работает, — главное, что на пике нагрузки его подключение к источнику эквивалентно подключению цепи с сопротивлением порядка

Итак, проанализируем условие задачи. У нас разные нагрузки подключаются к разным источникам тока, но каждый раз это простая цепь из источника и внешней цепи (рис. 15). Такие цепи мы описываем, применяя закон Ома для замкнутой цепи. Этот закон для участка цепи используем для связи силы тока и напряжения на внешней цепи (оно же напряжение на контактах источника, помните,).

Приступим к физической части решения. Здесь всё просто, применим закон Ома для замкнутой цепи к каждому варианту подключения и будем сразу проводить вычисления.

Лампочка подключена к аккумулятору:

И напряжение на лампочке по закону Ома для участка цепи равно:

Как видим, напряжение на лампочке очень близко к ЭДС источника.

Подключаем лампочку к батарейке:

И напряжение на лампочке равно:

Сила тока немного меньше, но почти та же, что получили для аккумулятора. И напряжение почти так же близко к ЭДС батарейки. Так что лампочка от батарейки работать будет.

Сделаем расчёты для стартера. Подключим его к аккумулятору:

И вычислим напряжение:

Как видим, силы тока при работе стартера требуется намного больше, чем для лампочки, больше 100 ампер. И напряжение на стартере уменьшилось по сравнению с ЭДС примерно на 1 В — это при работе автомобильного аккумулятора допускается. Давайте рассчитаем для батарейки:

Напряжение равно:

Как видим, напряжение уменьшилось по сравнению с ЭДС в 2 раза, и сила тока тоже недостаточна для работы стартера, автомобиль от батарейки не заведётся.

На самом деле батарейка вряд ли позволит получить стабильную силу тока, даже те 60 А, которые мы получили в расчётах. Обычно рассматривают так называемую ёмкость батареи или аккумулятора (не путайте с электроёмкостью конденсатора) — это энергия в джоулях, которая запасена в батарее. Иногда её выражают не в джоулях, а в ампер-часах или миллиампер-часах, которые многим знакомы по характеристикам аккумуляторов смартфонов и некоторой другой техники. Так вот, ёмкость батарейки настолько мала, что запасённая энергия при силе тока 60 А закончится слишком быстро, и такая сила тока даже не будет достигнута, по крайней мере на длительное время. Но даже без учёта ёмкости та модель, которую мы использовали при решении задачи, показала разницу источников. Давайте решим ещё одну задачу, но перед этим вспомним, как мы описывали превращение энергии электрического заряда в электрическом поле (или проще — электроэнергии) в другие виды энергии, в частности, в тепловую. Для этого нужно вычислять работу электрического поля по перемещению заряда, или, как ещё говорят, работу электрического тока.

Работа электрического тока за времяравна:

А если в цепи электроэнергия преобразовывается только в тепловую, то количество выделившейся теплоты равно: . Почему только, без других вариантов — об этом подробнее в ответвлении. Данному выражению дали название закон Джоуля — Ленца.

Из уравнений для работы электрического тока легко получить уравнения для его мощности. Мощность — это по определению скорость выполнения работы, то есть работа за единицу времени. Если разделить, получим:

Применим хорошо известные нам модели, только теперь для цепи, в которой учтён источник. Решим задачу. Лампочка с сопротивлением 20 Ом подключена к источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом. Во сколько раз изменится мощность, потребляемая лампочкой, если её подключить к источнику с таким же ЭДС, но внутренним сопротивлением 1 Ом?

Проанализируем условие. В задаче описана лампочка, которая подключается к разным источникам тока — будем применять закон Ома для замкнутой цепи. Нам нужно сравнить мощности лампочки при двух подключениях, из трёх уравнений для мощности удобнее всего использовать сразу третье: сопротивление лампочки не меняется, а силу тока мы определяем из закона Ома для замкнутой цепи.

В физической части решения опишем этими уравнениями два варианта электрической цепи: с первым и вторым источником. Сопротивление лампочки не меняется, это одна и та же лампочка, и ЭДС двух источников тоже равны. Меняется внутреннее сопротивление источника, и, как следствие, сила тока в цепи и мощность:

Получили систему уравнений, которую осталось решить и найти отношение мощностей, это будет математическая часть решения.

Подставим токи из первого и третьего уравнений:

Подставим сопротивления и вычислим:

Получили ответ, мощность увеличится приблизительно в 1,1 раза или на 10 %. Задача решена.

Мы рассмотрели модель, в которой есть источник тока и есть подключённая к нему цепь. Мы не рассматривали, из чего состоит эта цепь, мы воспринимали её как нечто с известным нам сопротивлением: неважно, это один резистор или сложная цепь. Если через эту цепь при подаче напряжениятечёт ток, она в рамках этой модели ничем не отличается от резистора.

Если же мы рассмотрим строение цепи, то сможем выделить два типа соединения проводников: параллельное и последовательное.

При последовательном соединении проводников:

И при параллельном соединении:

Наш инструмент решения задач заключается в том, что мы можем представить несколько соединённых элементов как один элемент с общим сопротивлением и преобразовывать схему как нам удобно для рассмотрения. Давайте покажем это на примере вот такой цепи:

Мы можем рассмотреть резисторыиотдельно и рассчитывать их параметры (сопротивления, напряжения, силу тока). А можем применить к ним выражения для последовательного соединения проводников и рассмотреть весь этот участок цепи как нечто целое с сопротивлением, и можно вычислить силу тока и напряжение на всём этом участке. В свою очередь можно представить три проводника —(мы уже рассматриваем его как один проводник),и, соединённых параллельно, как один элемент с некоторым общим сопротивлением. Его можно вычислить по формуле для параллельного соединения проводников.

С проводниками разобрались. А можно ли использовать в цепи несколько источников тока? Почему бы и нет, давайте посмотрим, что из этого получится.

Сложные схемы, в которых источники тока подключены на разных участках, мы рассматривать не будем. Давайте возьмём простую модель, в которой несколько источников соединены без сопротивлений между ними, и выделим те же два типа соединений: параллельное и последовательное.

Начнём с последовательного соединения: здесь с токами всё очевидно. Закон сохранения заряда выполняется, и так как нет ответвлений, заряду больше некуда деваться, кроме как пройти через все источники — в источниках заряд не создаётся, а только переносится под действием сторонних сил:

Внутренние сопротивления источников в нашей модели мы считаем такими же сопротивлениями, как обычные сопротивления проводников, и они при последовательном соединении сложатся:

Один и тот же заряд проходит последовательно сначала через один источник, потом через второй и так далее, и на каждом участке сторонние силы выполняют работу по переносу этого заряда, с которой мы связали ЭДС. Поэтому ЭДС при последовательном соединении тоже сложатся:

Это не строгий вывод, но суть такого сложения ясна. Сделаем уточнение: работа сторонних сил может быть положительной или отрицательной в зависимости от направления переноса заряда: в направлении силы или противоположно силе. Поэтому, если какой-то из источников подключён противоположно остальным, то перед его ЭДС поставим минус (рисунок).

Таким образом, если в цепи несколько источников, подключённых последовательно, то закон Ома для замкнутой цепи примет вид:

Для параллельного соединения источников такое простое и универсальное уравнение не получится.

Домашнее задание

1. Попробуйте упрощённо изобразить схему электрической цепи вашей комнаты и рассчитать силу тока на любом из участков.

2. Чем отличаются характеристики электрического тока при последовательном и параллельном соединении?

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. — М.: Просвещение, 2008.

2. Касьянов В. А. Физика 10. — М.: Дрофа, 2000.

3. М. М. Балашов, А. И. Гомонова, А. Б. Долицкий и др. Физика: Механика 10. — М.: Дрофа, 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «class-fizika.ru» (Источник, Источник)

Список использованных источников

Рис. 1–28. Графический дизайнер Ныркова Е. В.