13. Законы постоянного тока. Профильный уровень

Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи

Жизнь современного человека невозможно представить без электрических приборов. При этом мы используем не само электричество, а энергию, в которую преобразовывается электроэнергия. Так, в электрочайнике энергия тока переходит в тепловую энергию спирали нагревателя, которая, в свою очередь, расходуется на нагревание воды. Когда мы говорим, что аккумулятор или батарейка разрядились, то подразумеваем, что в них не осталось запасённой энергии.

Чтобы сконструировать и использовать электрические приборы, нужно научиться рассчитывать энергию электрического тока — работу, которую совершают электрические заряды при перемещении.

В младших классах мы уже вводили понятие электрического тока и освоили инструменты для его описания («Электрический ток», «Закон Ома»), давайте вспомним эту модель.

Электрический ток — направленное движение носителей заряда. Так как заряд неотделим от носителей заряда, то понятно, что мы имеем в виду движение заряженных частиц. Это могут быть свободные электроны в металлах, электроны и ионы в газах, ионы в растворах электролитов. Сегодня остановимся на электрическом токе в металлах.

Чтобы протекал электрический ток, то есть чтобы было движение заряженных частиц, нужны сами эти частицы: если нечему двигаться, то и тока нет. В металлах с этим проблем нет, там достаточно много свободных электронов. Кроме носителей заряда, должно быть то, что заставляет их направленно двигаться, а именно внешнее электрическое поле.

Как распределяется заряд в проводнике во внешнем поле, мы знаем. Он накапливается на концах проводника, пока поле в проводнике не станет равно нулю и заряды не перестанут двигаться (рис. 1). Поэтому нужно что-то, что переносило бы заряды по замкнутому контуру и не позволяло бы им накапливаться — чтобы движение не прекращалось. Перенос заряда обеспечивают источники тока.

К обсуждению источников мы вернемся чуть позже, а пока давайте вспомним, как мы количественно описывали электрический ток.

Мы ввели скорость переноса заряда — силу тока. Это количество заряда, которое проходит через сечение проводника за единицу времени:

Единицей силы тока является ампер:

За положительное направление силы тока мы принимаем движение положительного заряда.

В общем случае за разные промежутки времени может переноситься разный заряд, то есть сила тока может изменяться. В таком случае есть смысл рассмотреть силу тока за короткий промежуток времени, на котором силу тока сможем считать постоянной. Заряд, перенесенный за такой короткий промежуток времени (мгновение), мы называем мгновенной силой тока:

Мы уже использовали такой инструмент в механике, когда вводили мгновенную скорость.

Сегодня мы рассмотрим постоянный ток, когда за любые равные промежутки времени переносятся равные заряды. Вспомним, как на уроке по ссылке («Закон Ома») мы связывали силу тока с характеристиками электрического поля.

Как правило, при решении задач нас интересуют энергетические характеристики электрического поля. Созданные человеком электроприборы служат для преобразования электрической энергии (то есть потенциальной энергии взаимодействия зарядов) в другие виды энергии: тепловую, световую, механическую и т. д. Поэтому в качестве характеристики для сравнения полей удобно выбрать разность потенциалов: если разность потенциалов большая, то есть на данном участке выполняется большая работа по переносу заряда, значит, поле здесь сильнее.

Очевидно, что чем сильнее поле, тем больше скорость переноса заряда. Мы сейчас говорим об этом, как о чем-то очевидном, но эту связь можно проследить логически. Разность потенциаловсвязана с напряжённостью электрического поля, для однородного поля получено соотношение:
, где— расстояние между эквипотенциальными поверхностями. Если поле неоднородно, зависимость будет сложнее, тем не менее, бóльшая разность потенциалов будет соответствовать бóльшей напряжённости поля. А напряжённость поля — это силовая характеристика:
То есть в поле с большей напряжённостью на заряженные частицы действует бóльшая сила → по второму закону Ньютона им сообщается бóльшее ускорение → увеличивается скорость движения частиц, а значит и скорость переноса заряда. Следовательно,или

Коэффициент пропорциональности мы связали со свойствами среды, в которой течёт ток: если приложить к двум проводникам одно и то же напряжение, создать одинаковое поле, ток может течь разный. Это обусловлено свойствами вещества и геометрическими параметрами проводника, но об этом позже. Пока рассматриваем сам факт, что разные проводники проводят ток по-разному, и количественно мы выразили это, введя величину сопротивления R. Пропорция приняла вид:

Это выражение названо законом Ома в честь учёного, который исследовал эти закономерности экспериментально.

Уточним границы применимости этой модели. Мы рассмотрели модель, в которой есть что-то, что проводит ток (кусок проводника или участок электрической цепи, что более интересно при создании электроприборов). На концах участка есть разность потенциалов. Откуда берется и за счет чего поддерживается эта разность потенциалов, откуда и куда движутся носители заряда за пределами участка — на эти вопросы с помощью этой модели ответить нельзя. Она, как и любая модель, позволяет решать широкий, но ограниченный набор задач. Название модели — закон Ома для участка цепи.

Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи

До сих пор мы обращали внимание на то, что происходит непосредственно в проводнике: есть электрическое поле, которое удобно характеризовать разностью потенциалов, и под его действием движутся электроны. А откуда берётся это электрическое поле? Рассмотрим подробнее, что собой представляют источники электрического тока и что происходит внутри них.

Давайте опишем процессы в источнике тока двумя способами, акцентировав внимание на электрическом поле и на движении носителей заряда. Это будет описание одного и тот же процесса разными способами, что позволит лучше понять его суть.

Обратим внимание на электрическое поле в проводнике. Если поместить проводник во внешнее электрическое поле, то свободный заряд в нём распределится так, что поле в проводнике станет нулевым, и движение заряда прекратится. Это происходит не мгновенно, для распределения носителей заряда нужно время. И этот процесс будет протекать, если каким-то образом поддерживать электрическое поле (рис. 2). То есть мы свели функцию источника тока к поддержанию электрического поля.

Теперь проследим за движением носителей заряда. Под действием внешнего поля заряды распределились так, что в одной части проводника накопился положительный заряд, а в другой — отрицательный. Мы рассматриваем металлы, там свободные носители заряда — электроны, значит, они скопились с одной стороны проводника, там их избыток, а с другой стороны — недостаток. Поэтому, чтобы движение электронов продолжалось, накопление электронов нужно компенсировать переносом зарядов в обратном направлении (рис. 3).

Обратите внимание, в этом направлении электроны движутся естественным образом под действием электрического поля. Нам же нужен перенос в противоположном направлении, против действия электрического поля. И неважно, что траектория движения зарядов может быть другой: работа потенциальных сил не зависит от траектории. Таким образом, функцию источника тока можно свести к переносу зарядов против действия электрического поля, или, другими словами, к разделению зарядов.

Перенеся электрон с одной стороны источника на другую, мы как раз поддержим внешнее электрическое поле → два наших описания согласованы.

Как осуществляется перенос электронов? Должна быть непотенциальная сила, под действием которой они движутся, и так как нам нужно добиться движения заряда против действия электрического поля, эта сила должна быть неэлектрического происхождения. Будем использовать понятие сторонних сил. Это могут быть силы, вызванные механическим, тепловым, световым, химическим воздействием. В ответвлении подробнее остановимся на разделении зарядов в ходе химической реакции — такой источник тока назвали гальваническим элементом.

Как описать эти процессы количественно, чтобы можно было сравнивать разные источники? Абстрагируемся от природы сторонних сил и будем использовать энергетические характеристики. Наша цель — найти связь с разностью потенциалов, с которой мы привыкли работать.

Какова бы ни была природа сил, они выполняют работу по переносу заряда с одного контакта источника на другой. Обозначим её как работу сторонних сил

В реальных источниках перенос заряда не происходит беспрепятственно. Он протекает в веществе, то есть электроны движутся среди атомов вещества. Если это гальванический элемент, то скорость переноса ограничивается скоростью химической реакции, заряд связывается с ионом и высвобождается на электроде. Все эти «препятствия» в нашей модели обозначим как силы сопротивления и обозначить их работу(рис. 4).

При переносе заряда в электрическом поле изменяется потенциальная энергия этого заряда. Она равна работе сторонних сил по переносу заряда плюс работе сил сопротивления — это уравнение мы можем записать, пользуясь моделью энергии из механики:

Изменение потенциальной энергии при переносе зарядаиз одной точки в другую мы связывали с разностью потенциалов между этими точками (в нашем случае — между контактами источника):

Разделим обе части предыдущего уравнения наи получим:

Работа сил сопротивления отрицательна, так как она по определению противодействует движению заряда. Поэтому в уравнении поставим минус, подразумевая подеё модуль (

Работу сторонних сил на единицу заряда назвали электродвижущей силой, или сокращённо ЭДС (). Эта величина имеет размерность напряжения,, и аналогии с механической силой у неё нет. Это характеристика источника тока (рис. 5). Запишем:

Получается, что электродвижущая силасоздаёт разность потенциалов, но есть потери на работу сил сопротивления

Когда источник тока не подключен и разность потенциалов создана электродвижущей силой, то движение зарядов не происходит, силы сопротивления работу не совершают. Напряжение на контактах источника равно ЭДС,Это и есть то номинальное напряжение источника, которое, например, пишут на батарейках. Но при включении источника в цепь и протекании в ней тока, напряжение в цепи всегда меньше, чем ЭДС.

Применим к данной модели инструменты, с которыми нам будет удобно работать. Нам не очень удобно работать с работой сил сопротивления – её нельзя напрямую измерить и сложно вычислить.

Допустим, у нас есть источник тока и к нему подключен участок цепи, устройство которого нас не интересует (рис. 6). Представим его как элемент с сопротивлением. Считаем подводящие провода идеальными, с нулевым сопротивлением (у реальных проводов оно обычно мало по сравнению с), а разность потенциалов на проводах нулевой. То есть потенциал, и

В уравнении— это разность потенциалов, она же, это напряжение на участке цепи. По закону Ома для участка цепи напряжение на участке цепи равно.

Применим ту же модель к участку цепи внутри источника. Посчитаем ту часть работы электрических сил по переносу заряда внутри источника, которая компенсирует работу сил сопротивления, т. е. работу электрического поля против сил сопротивления. Она по модулю равна тому же отношению, которое по определению разности потенциалов можем представить как, а по закону Ома для участка цепи — записать как. Здесь— сила тока в цепи, а— внутреннее сопротивление источника. Получим

Это модель. На самом деле, измерив напряжение между точкамиина контактах источника, мы получим то же самое напряжениена участке цепи. Напрямую измерить сопротивлениемы не сможем, потому что это всё-таки не резистор, а источник, и его ЭДС помешает измерению. Но мы выделили составляющую работы электрического поля, которая нас интересует, применили к ней математические инструменты (закон Ома для участка цепи) и получили удобную и понятную характеристику источника.

Преобразуем полученное уравнение:

В таком виде это уравнение называют законом Ома для замкнутой цепи (или для полной цепи), то есть с учётом источника.

Обычно сопротивление источника мало по сравнению с сопротивлением цепи, на которую он рассчитан. У идеального источника, в котором нет потерь на работу сил сопротивления, сопротивлениебыло бы равно нулю, и уравнение имело бы вид:или

Напряжение, создаваемое источником на участке цепи, равно ЭДС источника.

А что, если контакты замкнуть проводом с сопротивлением, близким к нулевому? Подставим такой вариант в уравнение:

Так как внутреннее сопротивление источника мало (по сравнению с сопротивлением цепив стандартном режиме работы), то сила тока получится большой (тоже по сравнению с силой тока при подключенной цепи). Это опасно из-за сильного тепловыделения в проводах и в источнике, поэтому в электротехнике стараются этого не допускать. Такое подключение источника назвали коротким замыканием, а силу тока— силой тока короткого замыкания (рис. 7).

Сила тока короткого замыкания определяется собственными характеристиками источника.

Решение задач. Работа и мощность тока

Давайте сравним аккумулятор автомобиля и батарейку. У нас есть один из инструментов сравнения — внутреннее сопротивление. У аккумулятора внутреннее сопротивление обычно равно сотым или тысячным долям ома. Давайте для простоты расчетов возьмём не самый лучший аккумулятор сУ пальчиковых батареек внутреннее сопротивление обычно равно десятым долям ома, а в некачественных моделях может достигать одного ома. Возьмём для простоты и для сравнения с аккумулятором батарейку получше, с внутренним сопротивлениемСреди характеристик источников указана их ЭДС:.

Задача 1. Вычислим напряжения на клеммах источников и силы тока, если подключить к аккумулятору и к батарейке лампочку фары и стартер автомобиля. Сопротивление лампочки возьмём равнымСтартер — это электрический двигатель, который нужен для запуска двигателя внутреннего сгорания. Нам сейчас не так важно, как он работает — главное, что на пике нагрузки его подключение к источнику эквивалентно подключению цепи с сопротивлением порядка

Проанализируем условие задачи. У нас разные нагрузки подключаются к разным источникам тока, но каждый раз это простая цепь из источника и внешней цепи (рис. 8). Такие цепи мы описываем, используя закон Ома для замкнутой цепи, будем его применять. И закон Ома для участка цепи используем для связи силы тока и напряжения на внешней цепи (оно же напряжение на контактах источника, помните,).

Физическая часть решения. Запишем закон Ома для замкнутой цепи к каждому варианту подключения, и проведём вычисления.

Если лампочка подключена к аккумулятору:

Напряжение на лампочке по закону Ома для участка цепи равно:
,

Как видим, напряжение на лампочке очень близко к ЭДС источника.

Подключаем лампочку к батарейке:

Теперь напряжение на лампочке равно:
,

Сила тока немного меньше, но почти та же, что получили для аккумулятора. И напряжение почти так же близко к ЭДС батарейки. Так что лампочка от батарейки работать будет.

Сделаем расчёты для стартера. Подключим его к аккумулятору (рис. 9).

Найдём на нём напряжение:
,

Как видим, силы тока при работе стартера требуется намного больше, чем для лампочки, больше 100 ампер. И напряжение на стартере уменьшилось по сравнению с ЭДС примерно на 1 В – это при работе автомобильного аккумулятора допускается.

Теперь рассчитаем силу тока и напряжение при подключении стартера к батарейке:

Напряжение равно:
,

Как видим, напряжение уменьшилось по сравнению с ЭДС в 2 раза, сила тока тоже недостаточна для работы стартера, автомобиль от батарейки не заведётся.

На самом деле батарейка вряд ли позволит получить стабильную силу тока, даже те 60 А, которые мы получили в расчётах. Обычно рассматривают так называемую ёмкость батареи или аккумулятора (не путайте с электроёмкостью конденсатора) — это энергия в джоулях, которая запасена в батарее. Иногда ее выражают не в джоулях, а в ампер-часах или миллиампер-часах, знакомых нам по характеристикам аккумуляторов смартфонов и некоторой другой техники. Так вот, ёмкость батарейки настолько мала, что запасённая энергия при силе тока 60 А закончится слишком быстро, и такая сила тока даже не будет достигнута, по крайней мере, на длительное время.

Но даже без учёта ёмкости, та модель, которую мы использовали при решении задачи, показала разницу источников.

Решим еще одну задачу, но перед этим вспомним, как мы описывали превращение энергии электрического заряда в электрическом поле (или проще – электроэнергии) в другие виды энергии, в частности, в тепловую. Для этого нужно найти работу электрического поля по перемещению заряда или, как еще говорят, работу электрического тока.

В младших классах мы это обсудили подробно. В той модели ничего нового мы не добавим, рекомендуем просмотреть урок по ссылке («Работа и мощность тока») и вспомнить, как мы получили уравнения для расчета работы.

Работа электрического тока за времяравна:

Если в цепи электроэнергия преобразовывается только в тепловую, то количество выделившейся теплоты равно:

Данному выражению дали название закон Джоуля — Ленца.

Почему только, без других вариантов — об этом подробнее в ответвлении.

Из уравнений для работы электрического тока легко получить уравнения для его мощности. Мощность по определению – это скорость выполнения работы, то есть работа за единицу времени. Если разделить, получим:

Применим хорошо известные нам модели, только теперь для цепи, в которой учтён источник.

Решим задачу 2. Лампочка с сопротивлением 20 Ом подключена к источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом. Во сколько раз изменится мощность, потребляемая лампочкой, если её подключить к источнику с таким же ЭДС, но внутренним сопротивлением 1 Ом?

Проанализируем условие. В задаче описана лампочка, которая подключается к разным источникам тока — будем применять закон Ома для замкнутой цепи. Нам нужно сравнить мощности лампочки при двух подключениях, из трёх уравнений для мощности удобнее всего использовать третье: сопротивление лампочки не меняется, а силу тока мы определяем из закона Ома для замкнутой цепи.

В физической части решения опишем этими уравнениями два варианта электрической цепи (рис. 10): с первым и вторым источником.

Сопротивление лампочки не меняется, это одна и та же лампочка, и ЭДС двух источников тоже равны. Меняется внутреннее сопротивление источника, и как следствие, сила тока в цепи и мощность:
,
,
,
.

Получили систему уравнений, которую осталось решить и найти отношение мощностей, это будет математическая часть решения.
.

Подставим токи из первого и третьего уравнений:

Подставим сопротивления и вычислим:

Получили ответ, мощность увеличится приблизительно в 1,1 раза или на 10 %. Задача решена.

Мы рассмотрели модель, в которой есть источник тока и есть подключенная к нему цепь (см. рис. 11) с известным нам сопротивлением: не важно, это один резистор или сложная цепь. Если через эту цепь при подаче напряжениятечёт ток, она в рамках этой модели ничем не отличается от резистора.

Если же мы рассмотрим строение цепи, то сможем выделить два типа соединения проводников: параллельное и последовательное. С ними мы научились работать в младших классах. Посмотрев урок по ссылке («Закон Ома»), вы можете вспомнить выражения для токов, напряжений и сопротивлений соединённых участков цепи, которые вы видите на рисунке 11.

При последовательном соединении проводников:

И при параллельном соединении:

Наш подход к решению задач заключается в том, что мы можем представить несколько соединённых элементов как один элемент с общим сопротивлением, и преобразовывать схему для удобства рассмотрения. Поясним на примере: у нас есть цепь, показанная на рисунке 12а. Мы можем рассмотреть резисторыиотдельно и рассчитывать их параметры (сопротивления, напряжения, силу тока). А можем применить к ним выражения для последовательного соединения проводников и рассмотреть весь этот участок цепи как нечто целое с сопротивлением(рис. 12б), и можно вычислить силу тока и напряжение на всём этом участке. В свою очередь можно представить три проводника –(мы уже его рассматриваем как один проводник),и, соединённых параллельно, как один элемент с некоторым общим сопротивлением (рис. 12в). Его можно вычислить по формуле для параллельного соединения проводников.

Рис. 12. Эквивалентные схемы электрической цепи

С проводниками разобрались. А можно ли использовать в цепи несколько источников тока? Почему бы и нет, давайте посмотрим, что из этого получится.

Сложные схемы, в которых источники тока подключены на разных участках (рисунок с примером), мы рассматривать не будем. Давайте возьмём простую модель, в которой несколько источников соединены без сопротивлений между ними (рисунок), и выделим те же два типа соединений: параллельное и последовательное.

Начнём с последовательного соединения (рис. 13): здесь с токами всё очевидно.

Закон сохранения заряда выполняется, и так как нет ответвлений, заряду больше некуда деваться, кроме как пройти через все источники – в источниках заряд не создаётся, а только переносится под действием сторонних сил:

Внутренние сопротивления источников в нашей модели мы считаем такими же сопротивлениями, как обычные сопротивления проводников, и они при последовательном соединении сложатся:

Один и тот же заряд проходит последовательно сначала через один источник, потом через второй и так далее, и на каждом участке сторонние силы выполняют работу по переносу этого заряда, с которой мы связали ЭДС. Поэтому ЭДС при последовательном соединении тоже сложатся:

Это не строгий вывод, но суть такого сложения ясна. Сделаем уточнение: работа сторонних сил может быть положительной или отрицательной, в зависимости от направления переноса заряда: в направлении силы или противоположно силе. Поэтому, если какой-то из источников подключен противоположно остальным (рис. 14), то его ЭДС берут с минусом:

Таким образом, если в цепи несколько источников, подключенных последовательно, то закон Ома для замкнутой цепи примет вид:

Для параллельного соединения источников такое простое и универсальное уравнение не получится. Причину вы узнаете в ответвлении. А на этом наш урок окончен, спасибо за внимание!

Домашнее задание

1. Равна ли нулю работа при перемещении электрона по замкнутому контуру электрической цепи, включающей источник постоянного тока: а) сторонних сил; б) электростатических сил? Ответ обоснуйте.

2. В цепи, изображенной на рисунке, ползунок реостата перемещают вниз. Как изменились показания амперметра и вольтметра? Объясните, где и почему должен быть амперметр, а где — вольтметр. Сопротивление вольтметра считайте бесконечно большим.

1. Две лампы накаливания, рассчитанные на 220 В каждая и имеющие номинальные мощности P1 = 100 Вт, P2 = 25 Вт, включены в сеть U = 220 В последовательно. Сравните количества теплоты, выделенные в лампах за одно и то же время. Как изменится результат, если лампы включить параллельно друг другу?

2. Напряжение на зажимах гальванического элемента составляет 3 В при силе тока 1 А и 2 В при силе тока 2 А. Какова ЭДС элемента?

Список литературы

1. Яворский Б. М., Пинский А. А. Основы физики. Учебник. Том 1. Механика. Молекулярная физика. Электродинамика. М.: Физматлит, 2017.

2. Касьянов В. А. Физика 10 класс. Учебник. Углубленный уровень. ФГОС. М.: Дрофа, 2021.

3. Физика. 10 кл.: учебн. для общеобраз. учрежд. и школ с углубл. изучением физики: профильный уровень. Под ред. А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина. 13 изд-е. М.: Просвещение, 2011.

4. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика. 10 класс. Базовый и профильный уровни. М.: Мнемозина, 2012.

5. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. Физика 10. М.: Просвещение, 2008.

6. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. М.: Мнемозина, 2014.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Класс!ная физика» (Источник)

2. Интернет-портал «YouTube» (Источник)

3. Интернет-портал «YouTube» (Источник)

4. Интернет-портал «YouTube» (Источник)

Список использованных источников

Рис. 1–14. Графический дизайнер Ныркова Е. В.