12. Атомная физика. Базовый уровень

Модели строения атомов

На этом уроке мы будем говорить о том, какие модели описывают строение атома.

В целом подавляющее большинство людей может прожить и без этой информации. В конце концов, можно пользоваться самолётом и не понимать, как он летает.

Всё зависит от желания менять мировоззрение. Если считать, что мировоззрение — важная составляющая качества жизни, то стоит задумываться, как устроен окружающий мир и что в нём есть.

Мы познаём окружающий нас мир через органы чувств, и основную роль в этом играет зрение. Если вас попросят представить стул, дом, дерево, вы легко сможете это сделать, поскольку ранее уже видели эти объекты. А какая картинка возникнет у вас в голове, если нужно будет представить атом? Скорее всего, приблизительно вот такая , может, даже анимированная. При этом сам атом вы точно не видели. Да и никто не видел. Так что же это за картинка?

На самом деле, это изображение модели атома при помощи более привычных для нас предметов — шариков. Эта модель проста и понятна для визуализации: есть ядро, состоящее из «шариков» протонов и нейтронов, а вокруг него вращаются маленькие «шарики» — электроны. Тем не менее, это не самая точная из существующих моделей атома.

Получается, у нас неправильные представления об атоме? На самом деле, всё немного не так: слово «неправильные» тут не очень подходит. Эта картинка отображает одну из моделей строения атома. Именно о различных моделях строения атома, начиная с более простых и заканчивая современными, мы и поговорим сегодня в уроке. Нельзя сказать, что какая-то из них — неправильная.  Все они позволяют описать атом. Просто некоторые из них более ранние, простые и объясняют лишь часть явлений, но не объясняют другие. Для описания этих «необъяснимых» явлений были созданы новые модели строения атома.

Вспомните другие физические модели, которые вы изучали. Например, модели материальной точки и абсолютно твёрдого тела. Модель материальной точки более простая, с помощью неё можно описать только поступательное движение. А вот модель абсолютно твёрдого тела может описывать ещё и вращательное движение. Но нельзя сказать, что одна модель правильная, другая — нет. В зависимости от задачи мы будем выбирать ту модель, которая нам больше подходит. Если нужно будет учесть ещё и деформацию тела, придётся выбрать другую, более сложную модель.

Итак, начнём изучение моделей строения атомов. До конца девятнадцатого столетия атом представляли как единую неделимую частицу. По сути — это простейшая модель, которая позволяла объяснить некоторые явления. Например, с помощью неё была построена кинетическая теория газов, элементы которой вы уже изучали в школьном курсе.

В 1897 году Джозеф Джон Томсон открыл электрон и позднее представил свою модель строения атома. Согласно этой модели, основной объём атома занимает положительный заряд, в который вкраплены отрицательно заряженные электроны. Эту модель ещё можно представить как булочку или пудинг с изюмом. Саму модель иногда даже так и называют — «пудинговая модель».

Эта модель позволяла объяснить некоторые известные на тот момент свойства, полученные экспериментальным путём. Например, что атом является электрически нейтральным: общий заряд всех электронов по модулю равен положительному заряду атома. Также это объясняло наличие электронов в любом атоме, и то, что масса этих электронов во много раз меньше массы атома.

В 1911 году Эрнест Резерфорд со своими студентами провёл эксперимент, результаты которого не могли быть объяснены с помощью модели атома Томсона. Подробнее об эксперименте вы можете узнать из ответвления.

Эксперимент Резерфорда

Суть эксперимента Резерфорда состояла в следующем. Поток положительно заряженных α-частиц был направлен на тонкую металлическую фольгу. Источником α-частиц являлся радий. Отверстия в свинцовых экранах формировали узкий пучок этих α-частиц. Целью для пучка была тонкая фольга из тяжёлого металла (золота, серебра и т. п.). После взаимодействия с фольгой α-частицы попадали на сцинтилляционный экран и вызывали вспышку света (сцинтилляцию).

Результаты оказались следующими. Большинство α-частиц пролетали сквозь фольгу как через пустое пространство, но небольшое их число отклонялось от прямого пути на довольно большие углы (иногда даже летели обратно).

Такие большие отклонения не согласовывались с моделью Томсона, она не предусматривает таких уплотнений, которые заставляли бы отклоняться электроны.

Объяснить результаты эксперимента можно, только если считать, что положительный заряд атома сосредоточен в очень небольшом относительно размеров атома объёме. Это и способствовало созданию Резерфордом новой модели атома, по которой весь положительный заряд находится в ядре атома, а электроны вращаются вокруг ядра подобно планетам, вращающимся вокруг Солнца. Учитывая аналогию с движением планет вокруг Солнца, эту модель строения атома ещё называют планетарной.

Данная модель объясняла проведённый эксперимент и множество других электрических явлений. Картинка, которую вы представляете при слове «атом», скорее всего, связана именно с этой, планетарной моделью. И почти для всего школьного курса физики этой модели было достаточно. Так, можно представить и объяснить процессы протекания тока в металлах, образование ионов, электризацию.

Но есть два основных явления, которые эта модель не описывает, и эти явления были известны в начале двадцатого века. Во-первых, электроны в планетарной модели движутся с центростремительным ускорением. Ускоренно движущийся заряд, в соответствии с теорией Максвелла, должен излучать электромагнитную волну. Излучая энергию, электрон должен уменьшать радиус вращения и по спирали падать на ядро, но этого не происходит.

Второе явление, которое не могла объяснить модель Резерфорда, связано с излучением и поглощением света атомом.

Прежде чем перейти к модели, поясняющей эти явления, разберёмся подробнее во втором явлении. Поговорим о спектрах излучения и поглощения атомов.

Спектры излучения и поглощения

Представьте стеклянную трубку, наполненную некоторым газом. Если к двум металлическим электродам в трубке приложить достаточно большое напряжение, произойдёт газовый разряд и газ в трубке начнёт светиться. Цвет излучаемого света зависит от газа. К примеру, неоновая трубка будет красной.

Если свет, излучаемый газоразрядной трубкой, разложить в спектр по длинам волн, то на полученном изображении будут видны яркие дискретные линии, каждая из которых соответствует определённой длине волны. Такой спектр называют линейчатым спектром излучения.

Линейчатый — поскольку состоит из отдельных длин волн. Излучения — поскольку получен при излучении света атомами выбранного элемента.

При этом каждый элемент имеет индивидуальный спектр излучения. К примеру, вот так выглядят спектры излучения водорода, ртути и неона соответственно (см. рис. 2).

В спектре излучения водорода четыре самые яркие линии соответствуют длинам волн 656,3 нм, 486,1 нм, 434,1 нм и 410,2 нм. Иоганн Балмер в 1885 году обнаружил странный факт: эти длины волн очень точно можно вычислить по следующему эмпирическому уравнению:

где n может принимать целочисленные значения 3, 4, 5, и т. д., а RH — константа, равная 1,097 ∙ 107 м–1, которую называют постоянной Ридберга. Последовательность длин волн, удовлетворяющих указанному уравнению, называется серией Балмера. Первая линия серии Балмера с длиной волны 656,3 нм соответствует n = 3, следующая с длиной волны 486,1 нм соответствует n = 4 и т. д.

В ультрафиолетовой части спектра водорода была обнаружена другая серия линий (серия Лаймана), длины волн которых удовлетворяют аналогичному уравнению, но вместо 22 стоит 12, а n — целое число большее 1:

И в инфракрасной части спектра водорода также была обнаружена серия линий (серия Пашена), для которой в уравнении 22 нужно заменить на 32, а в качестве n брать целые числа от 4 и более.

Указанные серии были объединены уравнением Ридберга сразу для всех линий спектра излучения атома водорода

где n и m положительные целые числа и n > m.

Кроме спектра излучения можно также получить и спектр поглощения атома.

Для этого свет, содержащий все длины волн в некотором диапазоне, пропускают через исследуемый образец. Атомы поглощают свет определённых длин волн, и на выходе получается спектр поглощения.

Например, для видимого света спектр поглощения водорода выглядит как на рис. 4.

При этом длина волны для каждой тёмной линии спектра поглощения элемента совпадает с длиной волны в спектре излучения этого элемента. Так, на приведённой здесь видимой части спектра поглощения водорода (см. рис. 4) 4 тёмные линии соответствуют всё той же серии Балмера (656,3 нм, 486,1 нм, 434,1 нм и 410,2 нм).

Планетарная модель атома не могла в полной мере объяснить линейчатые спектры излучения и поглощения атомов, а также полученное эмпирическое соотношение для длин волн — уравнение Ридберга. Всё это требовало построения новой модели атома, позволяющей объяснить эти явления и закономерности.

Отдельно стоит отметить, что изучение спектров излучения и поглощения не просто сыграло роль в появлении новых моделей атома. До сих пор спектральный анализ вещества играет существенную роль в исследованиях. В частности, он позволяет получить данные о составе изучаемого образца. Это может быть полезно как при изучении неизвестного материала, так и при изучении механизмов протекания химических реакций.

Модель атома Бора

В 1913 году Нильс Бор предложил такую модель атома, которая объясняла дискретный характер спектров излучения атомарного водорода.

Теория Бора основывалась на планетарной модели Резерфорда, где в центре атома водорода находится положительно заряженный протон (ядро), а электрон вращается вокруг него по круговой орбите. А точнее:

Электрон вращается по орбите постоянного радиуса вокруг протона под действием кулоновской силы притяжения, которая вызывает центростремительное ускорение электрона.

Но Бор сделал ряд дополнительных предположений и ввёл в эту модель квантовые идеи Планка и Эйнштейна.

1. Только некоторые круговые орбиты электрона являются стабильными. При движении именно по этим орбитам электрон не излучает энергию, и полная энергия атома сохраняется. Такие состояния атома ещё называют «стационарными состояниями».

2. Атом излучает электромагнитную волну в момент «мгновенного перехода» электрона из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Частота излучаемой волны связана с изменением энергии атома при «переходе» квантовым соотношением

где Eн — энергия атома в начальном состоянии, Eк — его энергия в конечном состоянии, h — постоянная Планка, f — частота излученной электромагнитной волны.  При этом начальная энергия больше конечной: Eн > Eк. Если же рассматривать переходы из состояния с меньшей энергией в состояние с большей, Eн < Eк, то будет справедливо похожее соотношение: 

, только здесь f — уже частота поглощённой атомом электромагнитной волны.

Для определения того, какие состояния являются стационарными, было получено следующее условие, ещё называемое условием квантования орбиты:

На длине окружности орбиты электрона должно помещаться целое число электронных длин волн де Бройля, т. е.

где r — орбиты электрона, λ — длина волны де Бройля для электрона, n — целое положительное число.

Длина волны де Бройля для электрона задаётся выражением , где me — масса электрона, — орбитальная скорость. Поэтому условие квантования орбиты электрона можно записать в виде формулы:

Приведённые выше предположения позволяют вычислить допустимые значения энергии атома водорода и длин излучаемых волн.

Для этого нужно вспомнить формулу потенциальной энергии электрического взаимодействия:

Затем записать второй закон Ньютона для движения электрона по окружности под действием силы Кулона:

А также учесть условие квантования орбиты электрона:

В результате преобразования данных уравнений можно выразить радиусы стационарных орбит, а также значения энергии атома в стационарных состояниях. С выводом формул вы можете ознакомиться в ответвлении.

Преобразование формул

Потенциальная энергия электрического взаимодействия в атоме водорода:

Считаем, что ядро атома неподвижно. Поэтому полная энергия атома равна сумме его потенциальной энергии и кинетической энергии электрона:

Поскольку центростремительное ускорение  электрону сообщает электростатическая сила притяжения , то по второму закону Ньютона

Следовательно, . Подставляя это в выражении для полной энергии, получаем:

Для нахождения радиуса стационарной орбиты электрона выразим скорость из условия квантования орбиты:

Подставляя скорость в соотношение , получим:

Откуда следует, что 

В результате преобразований получается, что радиус стационарной орбиты электрона вычисляется следующим образом:

Каждое значение n определяет свою орбиту электрона. Поэтому часто радиус пишут с индексом n:

Итак, электрон может существовать только на орбитах радиуса rn. Орбита наименьшего радиуса при n = 1 называется Боровским радиусом . Подставив значения констант, можно вычислить этот радиус:

Радиусы остальных стационарных орбит:

Используя полученное выражение для rn, можно найти энергии квантовых состояний атома водорода:

По этой формуле состояние с наименьшей энергией (основное состояние) атома водорода для n = 1 имеет энергию E1 = – 13,6 эВ. Следующее состояние при n = 2 имеет энергию 

 эВ и т. д.

По третьему постулату Бора при переходе электрона из состояния Eн в состояние Eк излучается электромагнитная волна частоты . На диаграмме показано, как образуются серии спектральных линий. Теория Бора очень точно предсказывает длины волн, соответствующих всем наблюдаемым спектральным линиям атома водорода.

Изучим диаграмму подробнее. Слева указаны квантовые числа n. Справа указаны энергии (в эВ) этих квантовых состояний. Вертикальные стрелки обозначают квантовые переходы, соответствующие основным спектральным линиям в сериях Балмера, Лаймана и Пашена. Результаты также согласуются с формулой Ридберга, составленной на основе спектра излучения спектра водорода.

Самый высокий энергетический уровень (E = 0,) соответствует состоянию, когда электрон покидает атом. В этом состоянии и кинетическая, и потенциальная энергия электрона равны нулю. Он находится в состоянии покоя на бесконечно большом расстоянии от ядра. Энергия, требуемая для ионизации атома, т. е. для удаления из него электрона, называется энергией ионизации. Для основного состояния атома водорода энергия ионизации равна 13,6 эВ.

Кроме атома водорода модель атома Бора описывает также и водородоподобные атомы.

Водородоподобными называются атомы, имеющие только один электрон. Это, например, ионизированный гелий, дважды ионизированный литий, трижды ионизированный бериллий. У них заряд ядра равен Ze, где Z — атомное число. То есть заряд ядра гелия — 2e, у лития — 3e, у бериллия — 4e. Для применения модели Бора к таким атомам в формулах достаточно заменить e2 на Ze2.

С решением задачи по модели атома Бора вы можете ознакомиться в ответвлении.

Задача 1

Задача 1. Излучается или поглощается ионизированным гелием фотон при переходе электрона с третьей орбиты (n = 3) в основное состояние? Определите длину волны этого фотона.

Решение.

Попробуем сразу дать ответ на первый вопрос. В задании указан ионизированный гелий, водородоподобный атом. Можем использовать модель атома Бора. Электрон переходит с третьей орбиты (n = 3) в основное состояние, т. е. на орбиту с n = 1. Чем меньше квантовое число n, тем меньше энергия атома. Значит, энергия атома уменьшается, должен излучиться фотон.

Перейдём ко второму вопросу.

При указанном переходе будет излучён фотон с энергией, равной разности энергетических уровней атома:

Частоту фотона можем выразить через его длину волны, поскольку именно эта величина нужна нам в задаче:

Тогда:

Осталось найти энергии E1 и E3 для ионизированного гелия. Для этого воспользуемся формулой энергии атома водорода

заменив e2 на Ze2. По условию у нас гелий, т. е. Z = 2. Заменяя, получаем:

Радиусы орбит также будут отличаться. Запишем соответствующую формулу, заменив e2 на 2e2:

Все данные у нас есть, теперь можем вычислить искомую величину. Конечно, можно перемножить все указанные величины, найти нужные радиусы и энергии. Но это будет долго, проще воспользоваться готовыми результатами. Так, для атома водорода все эти константы уже посчитаны и есть результат:

В чём будет отличие для атома гелия? Видим, что соответствующие радиусы орбит будут в 2 раза меньше, а энергии — в 2 раза больше за счёт множителя в числителе, и в ещё в 2 раза — за счёт радиуса в знаменателе. Итого энергии в 4 раза больше соответствующих энергий для атома водорода.

То есть для ионизированного гелия:

Тогда:

Осталось подставить эти численные значения в формулу

и найти длину волны.

Поскольку энергии рассчитаны в эВ, то значение постоянной Планка также лучше взять в соответствующих единицах измерения:

 Итак, модель атома Бора отлично объясняет явления, которые не могла пояснить планетарная модель. Но и она содержит в себе недостатки. Так, она описывает только водород и водородоподобные атомы. Для более сложных (многоэлектронных) атомов требуется учёт взаимодействий электронов между собой. Это приводит к очень сложным математическим уравнениям, которые могут решаться только приближённо.

К тому же модель атома Бора является полуклассической и поэтому внутренне противоречивой. С одной стороны, в модели атома водорода использовались известные законы Ньютона, Кулона, Максвелла, а с другой — в неё вводились не связанные с классической механикой квантовые постулаты. Использование квантовых представлений требовало переработки как механики, так и электродинамики, т. е. разработки квантовой механики и квантовой электродинамики.

Методами квантовой механики удалось сформулировать и решить волновое уравнение для атома водорода. Это привело к появлению новой модели атома. Но, как и на всех предыдущих шагах, новая модель получилась сложнее предыдущих. Она разрешает все указанные противоречия, но при этом её математической аппарат достаточно сложный и выходит за рамки школьной программы. Поэтому мы не будем знакомиться с квантовой моделью строения атома.

Список использованных источников:

Рис. 1–5. Моушн-дизайнер Лопатин М. С.