16. Дифракция

Введение

Механические волны – это колебания, которые распространяются в среде. При этом нельзя выделить частицы волны (не существует частиц звука, например). Есть частицы среды, но в модели механической волны их не выделяют.

Со светом все не так. С одной стороны, есть частицы света – фотоны. С другой, свет – это колебания поля (например, свет может распространяться и в вакууме), то есть это электромагнитная волна.

Как же быть, если свет одновременно можно рассматривать и как поток частиц, и как волну? На самом деле, ничего нового в этом нет. К примеру, утконос и ехидна – одновременно и млекопитающие, и яйцекладущие (см. рис. 1)

Есть такой великий прием, который мы уже многократно использовали: в зависимости от задачи изменять модель. К примеру, когда сталкиваются два шара (см. рис. 2) и нам нужно определить направление их отскока, то мы можем использовать модель материальной точки.

Но, если шары вращаются, то эта модель уже не подходит (см. рис. 3).

Нужно использовать другую модель – физического тела.

Если хотим пригласить Петю в свою футбольную команду, то будем рассматривать его как футболиста, а если планируем сесть с ним рядом на контрольной, то – как знатока физики.

Так же и со светом – в некоторых случаях мы будем рассматривать проявление его волновых свойств, а в некоторых – свойств потока частиц.

Свет и граница преграды

Если посмотреть в солнечный день на угол дома и его тень, то издалека будет казаться, что есть четкая граница тени и света (см. рис. 4)

Но если подойти ближе, то окажется, что она размыта (см. рис. 5).

Основная причина этого в том, что солнце не точечный источник света. Подробнее об этом в ответвлении. Но если вместо солнечного света взять узконаправленный луч лазера, все равно граница тени будет размыта (см. рис. 6).

Провести эксперимент с лазером сложнее, но пока поверьте на слово, что лазерный луч тоже даст размытую тень.

Тень и полутень

Рассмотрим тень от стены в рамках модели геометрической оптики, учитывая, что солнце – протяженный источник света.

Есть область, куда точно не попадает свет ни от одной точки солнца (см. рис. 7), – тень.

Есть область, освещенная солнцем. В эту область попадает свет от всех точек источника света (см. рис. 8).

Между ними есть промежуточная область. Любая точка этой области освещена частью солнечного диска (см. рис. 9), то есть этой точки часть лучей достигает, а часть – нет.

Такую область называют полутенью. Эту область мы видим как размытие границы тени от протяженного источника света.

Модель геометрической оптики

Если свет распространяется прямолинейно, то откуда берется размытая тень? Лучи не должны заходить за пунктирную прямую (см. рис. 6), но выходит, что часть света туда попадает, то есть свет огибает препятствие!

Что же получается: свет распространяется не прямолинейно? Все зависит от задачи, которую мы решаем.

Если нам нужно понять, где посадить дерево, то большая точность не нужна. Достаточно знать, что в одной области светло, в другой – темно (см. рис. 10).

И можно считать, что свет распространяется прямолинейно, мы назвали эту модель геометрической оптикой. Используя ее, мы научились решать множество задач и создали множество оптических приборов.

Но иногда описанное выше явление отклонения света от прямой начинает заметно влиять на работу оптических приборов и модель прямолинейного распространения света уже не подходит. Например, какую-нибудь пыльцу под микроскопом свет может совсем «обойти», и мы ее из-за этого даже не увидим (см. рис. 11).

Модель геометрической оптики здесь не работает, чертить прямые линии бесполезно, нужно использовать другую модель распространения света.

Сравнение с моделью физического тела

Если бросать из одной и той же точки камни в направлении угла дома и смотреть, как они потом расположатся (см. рис. 12), то можно рассматривать их как материальные точки: чертить прямолинейные траектории, рассматривать рикошеты от стены и описывать четкую область за углом дома, куда камни не упадут.

А можно учесть, что некоторые камни задевают край стены, то есть взаимодействуют с ней, закручиваются – тогда получится другой результат (см. рис. 13).

Если считать камень материальной точкой, то нам не хватит инструментов показать, что он закрутится. И тем более не получится описать, к чему это вращение приведет и откуда оно берется. Поэтому используем другую модель, физического тела.

Полет вращающегося мяча

Рассмотрим вместо камня мяч: он более ровный и круглый, его удобнее изучать. Мяч бросают в угол дома. Может ли мяч задеть угол и из-за этого залететь за него?

Мы говорим о том, что мяч должен завернуть за угол, как показано на рис. 14, то есть у него должна появиться составляющая импульса, изображенная на рис. 15.

Проведем ось координат перпендикулярно начальной скорости мяча (см. рис. 15).

По закону сохранения импульса, . Чтобы возникла отрицательная составляющая испульса , должна быть отрицательная составляющая силы . При таком взаимодействии, как показано на рис. 16, нужной нам составляющей возникнуть не может. То есть мяч начнет вращаться и, возможно, отлетит в положительном направлении оси .

Мы рассмотрели взаимодействие мяча только со стеной. Но есть еще воздух. При движении вращающегося мяча разные его стороны по-разному взаимодействуют с воздухом (см. рис. 17).

С одной стороны относительная скорость движения поверхности мяча и воздуха больше, чем с другой, поэтому возникнет нужная нам составляющая силы, которая заставит мяч залететь за угол.

Этот эффект отклонения вращающегося мяча назвали эффектом Магнуса. Его используют футболисты, чтобы мяч летел по дуге после удара по нему.

Разберемся, какую модель применить к свету, чтобы объяснить огибание им препятствий.

Дифракция

Вспомним волнующееся море. Волны на воде обходят небольшое препятствие, как будто его и нет (см. рис. 18).

А если волны будут более короткими, мы называем их рябью, они себя будут вести так же? Вы могли наблюдать, как за опорами моста при ряби на воде образуется что-то вроде тени, куда волны попадают лишь частично (см. рис. 19).

Это явление назвали дифракцией.

Свет – это тоже волна, только не механическая, а электромагнитная. Волне свойственно огибать препятствие, так что с помощью модели волны мы сможем изучить явление световой дифракции.

Если вы станете за забором, а кто-то с другой стороны посветит фонариком, то световой луч на вас не попадет. А если с вами заговорят, то вы услышите собеседника, то есть звуковая волна обогнет забор. И от сигнала радио, который представляет собой электромагнитную волну, вы с приемником за забором тоже не спрячетесь.

В чем же разница? Вроде и свет, и звук, и радиосигнал – все это волны. И все они огибают препятствия, но по-разному. Как объяснить эти различия? И как объяснить вообще этот эффект, почему дифракция происходит?

Одна модель для описания разных объектов

Трудно совместить в голове модель волны на воде и светового луча. Кажется, что это разные вещи, которые нельзя описывать с помощью одних закономерностей. Но мы часто с таким сталкиваемся в жизни: к уважаемому начальнику Ивану Ивановичу жена дома обращается «Ванечка» – так же, как молодая мама к маленькому сыну Ване. Тоже трудно совместить маленького мальчика и грозного начальника в одной уменьшительно-ласкательной модели Ванечки, но в задаче близких семейных отношений эта модель для них одинаково применима.

Рассмотрим сначала волны на воде, потому что их мы видим и можем наглядно представить, а потом ту же модель применим и для света.

Можно считать, что каждая точка, которой достигла волна, сама становится источником вторичных волн (см. рис. 20) и вторичные волны от всех таких точек складываются и дают в сумме дальнейшее распространение волны.

Это утверждение назвали принципом Гюйгенса – Френеля по фамилиям ученых, которые его сформулировали.

Ведь и в самом деле, каждая частица толкает соседние частицы во все стороны и является источником новой волны. Другое дело, что все соседние так же толкаются во все стороны, в некоторых направлениях эти толчки гасятся (см. рис. 21), и только в определенном – усиливаются, они направлены в одну сторону.

Поэтому мы в каждой точке наблюдаем не круги на воде, а распространение волны.

Принцип Гюйгенса – Френеля и законы геометрической оптики

Сейчас мы перешли к модели света, которая учитывает его волновые свойства. Ранее мы изучили модель геометрической оптики, в которой не учитываются волновые свойства света, а просто чертятся лучи и определяются направления распространения света. Однако законы геометрической оптики хорошо соотносятся с принципом Гюйгенса – Френеля, о котором мы говорим в волновой оптике.

Рассмотрим световой пучок, падающий на границу раздела двух сред, в которых свет распространяется со скоростями  и  (см. рис. 22).

В соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля каждую точку, которой достигает волна, можно считать источником вторичной сферической волны. Рассмотрим некоторый волновой фронт (см. рис. 23).

От всех его точек будут распространяться сферические волны. Пока волна от точки достигнет границы раздела сред, волна от точки распространится уже внутри второй среды. Причем из-за того, что скорость распространения волны во второй среде меньше, вторая волна успеет распространиться на расстояние . Мы рассмотрели только крайние точки, но в целом картинка будет такой же (см. рис. 24).

И если начертить новый волновой фронт как огибающую фронтов всех вторичных волн, то получим преломление света.

Как найти угол преломления?

Рассмотрим треугольники  и  (см. рис. 25).

Об отрезках  и  мы уже говорили, их можно выразить через скорости распространения света в средах:

Выразим общую сторону  из двух треугольников:

Углы  и  – это угол падения и преломления (см. рис. 26).

Получим:

А отношение скоростей распространения света в средах равно отношению показателей преломления этих сред:

Получили знакомую нам формулу из законов преломления.

А если этих соседних колеблющихся частиц нет? Поставим препятствие и оставим отверстие, достаточно малое, чтобы область в нем мы могли приближенно считать точечным источником (см. рис. 27).

Тогда волна будет распространяться во все стороны. И с волнами на воде мы это можем пронаблюдать на опыте. Похожим образом волны распространяются в заливах с узким выходом в остальную часть водоема, вы могли это видеть (см. рис. 28).

Или другой случай: что, если у данной колеблющейся частицы такие же соседи есть только с одной стороны, как в примере с углом дома (см. рис. 29)?

Тоже можно сложить колебания и увидеть, что препятствие будет огибаться – теперь это можно описать и рассчитать.

А чем отличается свет? У света длина волны намного меньше: на воде длина волны может составлять метры и доли метра, длина световой волны – доли микрометра.

Когда мы ставим препятствие и отсекаем от данной колеблющейся точки соседние, нужно понимать, что мы вкладываем в понятие «соседние». В случае с волной на воде длиной 2 м точку на расстоянии 20 см еще можно считать соседней, при распространении волны точки на таком расстоянии колеблются почти в одной фазе (см. рис. 30).

Поэтому на препятствиях таких размеров эффекты от сложения вторичных волн от точечных источников будут заметны.

В случае со светом с длиной волны 0,5 мкм даже точку на расстоянии 1 см нельзя считать соседней, это расстояние в 20 000 раз больше длины волны (см. рис. 31).

При наблюдении дифракции важны размеры щелей, препятствий и т. д., смотря что мы рассматриваем. Масштабы, в которых наблюдается дифракция, зависят от длины волны. «Большая» волна на воде легко огибает опору моста; рябь немного огибает эту же опору, но уже оставляет «тень» (см. рис. 32); световая волна легко огибает препятствия толщиной с волос, но спичку обогнуть не сможет (см. рис. 32).

Дифракция световых волн

Хорошо, дифракцию волн на воде мы смогли пронаблюдать. Как убедиться в дифракции световых волн, кроме картинки, которую мы увидели с волосом (см. рис. 32)?

Возьмем источник света и поставим непрозрачный экран с небольшим отверстием. За этим отверстием должна распространяться волна, близкая к сферической (см. рис. 33).

Конечно, идеально сферическая волна будет распространяться, если мы оставим отверстие размером с одну точку, что недостижимо. Отверстие же занимает какую-то небольшую область, в которой поместится несколько точечных источников волн, эти волны будут складываться и давать суммарную волну, близкую к сферической.

Явление дифракции в окружающем мире

Волновые эффекты, связанные со светом, непосредственно наблюдать нельзя. Скорость света, длины волн и частоты для видимого света – понятно, что такую волну мы непосредственно не видим. Другое дело – механические волны на воде, их мы непосредственно наблюдаем. Например, на воде может наблюдаться интересная картина (см. рис. 34).

Здесь как раз то, что мы изучаем: каждая точка волнового фронта, можно считать, сама является источником сферических волн, и вот эти волны складываются. Где-то дают при этом практически прямой волновой фронт (см. рис. 35), а где-то дают минимумы и максимумы колебаний в разных направлениях (полосы у краев волны).

Это же явление мы наблюдаем, когда рябь на воде встречает на своем пути опору моста и частично огибает ее (см. рис. 19).

Что касается света: мы хоть и не наблюдаем световых волн непосредственно, мы можем наблюдать проявления их дифракции. Мы говорили о лазерном излучении и нечеткой тени дома, но дифракцию на узкой щели мы можем наблюдать и без лазера, с обычным дневным светом. Иногда можно увидеть картину, когда свет проходит через узкую щель в дверном проеме (см. рис. 36), часть света отклоняется от прямолинейного распространения.

Благодаря явлению дифракции свет раскладывается в спектр дифракционной решеткой (см. рис. 37).

Мы разберем, что это за прибор. Пример дифракционной решетки всегда с нами: это наши ресницы. Если посмотреть на яркий источник света сощурившись, можно увидеть «радужные» линии вокруг источника света.

Так вот, на пути такой почти сферической волны поставим еще один экран, только уже с двумя отверстиями (см. рис. 38).

Если свет достигнет обоих этих отверстий, это уже значит, что происходит дифракция: распространяясь прямолинейно, свет через первое отверстие не попал бы на вторые.

Проследим дальше: эти два отверстия тоже станут источниками волн. Они идут от одного и того же точечного источника (первого отверстия), поэтому имеют одну и ту же частоту, и разность фаз у них постоянна, если два экрана зафиксированы. Такие волны называются когерентными. А между двумя когерентными волнами может наблюдаться интерференция. Вспомнить о том, что это за явление, можно, перейдя по ссылке.

И действительно, если мы поставим еще один экран, то увидим на нем светлые и темные полосы – результат интерференции волн, которые из-за дифракции исходят от наших двух отверстий (см. рис. 39).

Мы взяли небольшие отверстия и посчитали, что они испускают вторичные волны, близкие к сферическим. Но что значит «небольшие» и что значит «близкие к сферическим»? Как определить, как именно волна будет огибать препятствие? Для этого придумали математический инструмент.

Рассмотрим дифракцию на узкой щели. Допустим, нам нужно определить, будет ли распространяться свет в выбранном нами направлении. Эту щель мысленно разделим на еще более узкие одинаковые полоски и будем рассматривать эти полоски как источники вторичных волн (см. рис. 40).

Причем ширину полосок выберем такой, чтобы разность хода волны в выбранном нами направлении от двух соседних полосок была равна половине длины волны:  (см. рис. 40). Если разбить на слишком узкие полоски-источники волн, расстояние между такими источниками будет мало, и видно, что разность хода мала (см. рис. 41).

А если разность хода будет равна , то волны от двух соседних полосок будут гасить друг друга. Расставленные по этому принципу полоски назвали зонами Френеля. И теперь можно посмотреть, сколько зон Френеля умещается в щели: если четное количество (см. рис. 40), то волны от этих зон попарно гасятся и в данном направлении будет минимум излучения, а если нечетное – то максимум.

А что, если взять обычную волну без препятствий (см. рис. 42)?

Как ни дели волновой фронт на зоны Френеля, все равно их будет бесконечно много и в сумме они дадут то, что мы рассматривали изначально – обычный волновой фронт. Казалось бы, какой тогда смысл в зонах Френеля? Дело в том, что если будет небольшое отверстие, то получится конечное число зон Френеля, и для конечного количества зон все хорошо просчитывается и дает четкую картинку. Причем чем отверстие меньше, тем лучше проявляется сложение волн под углом к изначальному направлению распространения волны (см. рис. 43).

Таким же способом можно описать дифракцию и на узком препятствии, как волосок, и на полуплоскости, и на круглом препятствии (тогда зоны Френеля будут круглыми и интерференционная картинка будет кольцами, см. рис. 43).

Задачи на расчет зон Френеля в школьном курсе встречаются редко, там нужны достаточно сложные математические инструменты. Нам же сейчас достаточно увидеть, как вообще можно описать дифракцию и как это в принципе работает.

Теперь вернемся к дифракции света на двух щелях. Щели возьмем настолько узкие, чтобы их нельзя было поделить на зоны Френеля, и будем считать их точечными источниками вторичных волн (см. рис. 44).

В зависимости от разности хода волны вторичных источников будут либо усиливать, либо ослаблять друг друга. Рассмотрим волны, которые распространяются от щелей под углом (см. рис. 44).

Проведем перпендикуляр к направлению распространения волн (см. рис. 45), тогда – разность хода двух волн.

Зная расстояние между щелями (обозначим его ) и угол , легко найти разность хода:

Интерференционный максимум в данном направлении будет наблюдаться, если разность хода равна целому числу  длин волн:

Обратите внимание, что по этой формуле для разных длин волн (а значит, цветов излучения) получатся максимумы под разными углами. Значит, свет еще и будет разделяться в спектр по длинам волн (см. рис. 46).

А что, если добавить еще одну щель на таком же расстоянии (см. рис. 47)?

На интерференционный максимум это не повлияет, между всеми щелями так же будет целое число длин волн. Только добавится еще один источник света и интерференционная картинка будет еще ярче. Значит, можно добавлять сколько угодно таких щелей, улучшив картинку и не нарушив интерференцию!

Так и делают, такой прибор называется дифракционная решетка, а расстояние между двумя соседними щелями – это шаг дифракционной решетки. Обычно такая решетка содержит порядка тысячи щелей-штрихов на миллиметр, то есть шаг получается около 0,001 мм. Формулой, которую мы получили для дифракционной решетки, можно пользоваться готовой:

Как можно использовать модель дифракционной решетки? Как мы выяснили, дифракционная решетка раскладывает свет в спектр: каждой длине волны соответствует свой угол , под которым виден максимум. Это можно использовать в разных приборах, работающих со спектром, можно определять длину волны по углу . Получаемая картинка чувствительна к повороту, это можно использовать в датчиках угловых перемещений. Также картинка зависит от шага дифракционной решетки, значит, можно выявлять дефекты в разных периодических структурах. Есть приборы, с помощью которых можно исследовать дифракцию на кристаллической решетке вещества (см. рис. 48) и таким образом определять строение кристалла и его состав.

Вы же можете наблюдать дифракцию на своих ресницах: если прищуриться и посмотреть на яркий источник света сквозь ресницы, можно увидеть что-то вроде радуги.

Итак, мы рассмотрели явление дифракции света, разобрались, от чего оно зависит, и научились рассчитывать дифракционную решетку.

Список литературы

1. Физика. Базовый уровень. 11 класс: учебник/В.А. Касьянов. – 7-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2019. – 288 с.

2. Физика: Базовый уровень: 11 класс: учебник/Г.Я. Мякишев, М.А. Петрова, О.С. Угольников и др. – М.: Дрофа, 2018. – 476, [4] с.

3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Чаругин В.М. Физика 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений. – 23-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 400 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «class-fizika.ru» (Источник)

3. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)

Домашнее задание

1. Чем отличается модель геометрической оптики и модель волновой оптики?

2. Расскажите о принципе Гюйгенса – Френеля.

3. Что такое дифракция? Приведите примеры дифракции волн на воде.

4. Что такое дифракционная решетка? Для чего ее используют?