11. Основы специальной теории относительности. Профильный уровень

Законы электродинамики и принцип относительности

Здравствуйте!

Опыт наших наблюдений над миром говорит, что движение не оказывает влияния на течение времени (время абсолютно) и на размеры тела (пространство абсолютно). Такие представления о пространстве и времени называют классическими, и они были общепринятыми свыше двухсот лет. Учёные предполагали и считали практически аксиомой, что если законы механики одинаково формулируются во всех инерциальных системах, то это должно касаться и всех законов физики.

В универсальности принципа относительности Галилея и Ньютона действительно не возникало сомнений, пока мы имели дело с малыми скоростями и с явлениями, которые можно наблюдать непосредственно. Сомнения появились после того, как во второй половине 19 века Максвеллом была создана теория электромагнитного поля, и для его описания старой модели оказалось недостаточно. Переход от одной инерциальной системы к другой изменял вид уравнений Максвелла, что означало нарушение принципа относительности.

Как всегда, когда мы сталкиваемся с новым явлением, которое не можем объяснить с помощью имеющихся моделей, нам приходится разрабатывать новую модель. В этот раз потребовался новый взгляд на пространство и время, отказ от их абсолютности. Это было сделано Альбертом Эйнштейном в его теории относительности, которая переформулировала принцип относительности таким образом, что он стал выполняться и для всех электромагнитных и оптических явлений.

Вспомним принцип относительности, который мы используем в механике.

Этот принцип был установлен Галилеем. Он сформулирован так: все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта, то есть в системах отсчёта, движущихся с постоянной скоростью поступательно и прямолинейно.

Это не означает, что все параметры движения некоторого тела будет одинаковы относительно разных инерциальных систем. Тождественны лишь законы динамики, но движение зависит не только от них, но и от начальных координат и начальных скоростей, которые могут быть разными в разных инерциальных системах отсчёта.

Рассмотрим пример. Для наблюдателя в кузове автомобиля (в системе отсчёта, связанной с движущимся автомобилем) мяч движется вертикально. Для наблюдателя на обочине (в системе отсчёта, связанной с Землей) мяч движется по параболе. Но в обеих системах движение происходит по второму закону Ньютона. Отличие в начальной скорости, которая направлена: вертикально вверх; или под углом к горизонту.

То есть законы механики формулируются одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. При переходе из одной инерциальной системы отсчёта к другой к скорости тела прибавляется скорость движения первой системы относительно второй (а она постоянна).

Но сила связана не со скоростью тела, а с его ускорением (о чём и говорит нам второй закон Ньютона). А ускорение тела, то есть производная скорости по времени, одинаково во всех инерциальных системах (прибавление константы к функции не меняет значение её производной, так как производная от константы равна 0).

Если предположить, что законы электричества и магнетизма также не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, то возникает парадокс, связанный со скоростью света.

В соответствии с теорией электромагнетизма скорость света в вакууме всегда (во всех системах отсчёта) имеет одно определенное значение

. Рассмотрим следующий эксперимент: молодой человек в вагоне поезда направил световой импульс в направлении движения вагона. Какую скорость импульса света измерит наблюдатель (1) в вагоне и (2) на земле?

Принципиально постановка задачи не отличается от той, что была в предыдущем примере с автомобилем. Наблюдатель в вагоне считает, что скорость света фонаря равна, наблюдатель в другой инерциальной системе, связанной с землей, исходя из принципа относительности, посчитает, что скорость света равна. Следовательно, принцип относительности не согласуется с выводами теории электромагнетизма (скорость света всегда равна c).

Были обнаружены и другие противоречия теории электромагнетизма и принципа относительности. Например, уравнения Максвелла при обычном преобразовании инерциальной системы отсчёта не сохраняли свой вид.

Как же применять принцип относительности к электродинамике? Предпринимались различные попытки примирить электродинамику и принцип относительности.

Первый способ — отказаться от применимости принципа относительности в электродинамике и считать, что электромагнитные явления происходят в особой среде — светоносном эфире. Инерциальная система отсчёта, покоящаяся относительно светоносного эфира, — это абсолютная система отсчёта, в которой справедливы уравнения Максвелла и скорость распространения света одинакова для всех направлений и всех длин волн.

Второй способ — считать неправильными уравнения Максвелла и изменить их так, чтобы они не менялись при переходе от одной инерциальной системы к другой. Тогда электромагнитные явления протекали бы одинаково независимо от движения тела.

Третий способ — отказаться от классических представлений о пространстве и времени. При таком подходе уравнения Максвелла сохраняются, а законы механики Ньютона оказываются неточными, выполняемыми только при небольших по сравнению со скоростью света скоростях. Этот путь предложил Эйнштейн и оказался прав. Первые два способа — (1) наличие особой системы отсчёта, связанной с гипотетической средой (эфиром), и (2) изменение законов электродинамики — не выдержали экспериментальной проверки и были отвергнуты. Вот как проверяли эти способы.

Первая модель — светоносный эфир. Если бы существовал светоносный эфир и связанная ним абсолютная система отсчёта, то из-за движения Земли на ней бы дул «эфирный ветер».

Его можно было бы измерить по разнице скорости света в разных направлениях относительно этого «ветра»:, если свет распространяется по «ветру»;, если против «ветра»;, если перпендикулярно «ветру».

Если Солнце неподвижно относительно эфира, то значение равно скорости орбитального движения Земли, то есть. Это составляет одну десятитысячную от скорости света. Такую разницу в скорости света в двух направлениях можно было бы обнаружить экспериментально. Соответствующий эксперимент в 80-х годах 19 века был многократно проведён двумя учеными — Майкельсоном и Морли. Все результаты опровергали наличие разницы скоростей и, соответственно, гипотезу о существовании светоносного эфира.

На рисунке 4 вы видите схему их экспериментальной установки — интерферометра.

Полупрозрачная пластинка M0 разделяет падающий луч на два перпендикулярных друг другу: один идет к зеркалу M1, другой — к зеркалу M2. Зеркала расположены на равных расстояниях от пластинки M0 (плечи 1 и 2 равны L). После отражения лучи возвращаются к пластинке и интерферируют на ней, что наблюдают в телескоп.

Плечо 2 установки ориентировано по скорости орбитального движения Земли. Поэтому скорость света в направлении зеркала M2 должна быть, а после отражения от зеркала. Скорость распространения света в плече 1 равна. Ввиду разницы в скоростях света в плечах прибора, волны, пришедшие к зеркалу M0, должны иметь разность хода, которую можно определить по интерференционной картине. Каждый раз эта разница хода оказывалась нулевой. Эксперимент повторялся в разное время года (то есть для разного направления «эфирного ветра»), при повороте прибора на 90° (это компенсировало возможную разницу в длине плеч) и т. д.

Эксперименты Майкельсона — Морли опровергли гипотезу светоносного эфира и существование абсолютной системы отсчёта.

Вторая модель предполагала изменение уравнений электродинамики. Была сформулирована гипотеза, что скорость световых волн связана не эфиром, а с движением источника света. Другими словами, скорость света зависит от движения источника света (она равна константе c только относительно источника) и не зависит от движения среды, в которой свет распространяется. Такое предположение сразу объясняет результат эксперимента Майкельсона — Морли.

Но эта гипотеза было опровергнута, в частности, наблюдением двойных звёзд, то есть двух звёзд, вращающихся вокруг общего центра инерции. Когда одна из звёзд движется к земному наблюдателю, другая удаляется, следовательно, скорость света от одной звезды равна, а от другой. Если бы это было так, то наблюдаемые с Земли траектории этих звёзд искажались бы, чего на практике не наблюдалось.

Вспомним, как мы переходим между системами отсчёта в классической механике с помощью преобразования Галилея.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчёта: (1) с системой координат (xyz) и временем t; (2) с системой координат (x´y´z´) и временем t´ .

Пусть первая система отсчёта считается неподвижной, а вторая движется относительно первой с постоянной скоростью u, направленной вдоль оси х. Если вначале (при t = 0) системы отсчёта совпадали, то в произвольный момент времени t координаты в подвижной системе в соответствии с принципом относительности Галилея преобразуются так:

.

Если подставить эти преобразования координат в законы Ньютона, то эти законы превращаются в такие же законы, но в штрихованной системе координат.

Из этого следует, в частности, что никакими механическими способами нельзя определить, движется или неподвижна система отсчёта. Понятно, что можно посмотреть в окно (если, например, система отсчёта связана с поездом) и увидеть, движется ли эта система отсчёта. Но определить механическим способом — означает заметить разницу в выполнении законов механики, так как только их описывает модель, в которой мы работаем. Так, в вагоне с закрытыми окнами мы ощущаем движение поезда только по его ускорению при остановке или разгоне, или при колебаниях на неровностях пути (а криволинейное движение — это тоже движение с ускорением).

В отличие от законов механики, вид уравнений электродинамики Максвелла при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой меняется: появляются новые члены, которые предсказывают новые электрические явления. Такие явления экспериментально не обнаруживаются. Никакие попытки изменить уравнения Максвелла, чтобы сохранить для них принцип относительности Галилея, не имели успеха. Стало ясно, что дело не в этих уравнениях, а в принципе относительности.

Хендрик Лоренц обнаружил, что если в уравнениях Максвелла сделать подстановку

то уравнения не меняются. Это преобразование называется преобразованием Лоренца.

Таким образом, законы электродинамики не меняются при этом преобразовании. Может быть, и другие физические законы не меняются при преобразовании Лоренца?

Именно так посчитал Эйнштейн. Он предложил изменять не уравнения электродинамики, а уравнения механики так, чтобы и они сохранялись при преобразовании Лоренца. Для этого потребовалось, чтобы масса тела в уравнениях Ньютона была не постоянной, а зависящей от его скорости, а именно,

где m0 – «масса покоя», масса покоящегося тела.

Предложение Эйнштейна согласовывалось с нашими классическими представлениями. В эти же уравнения мы можем подставить скорости, небольшие по сравнению со скоростью света, и получить привычные нам уравнения — можете сами попробовать это проделать. Получится изменение массы, которое заметить практически невозможно. Для нас это привычно — ведь мы определили закон тяготения как Всемирный и выполняющийся для любых обладающих массой тел. Согласно этому закону, мы притягиваемся к стулу, но мы этого даже не замечаем, так как сила притяжения при небольшой массе слишком мала.

Специальная теория относительности Эйнштейна

В основе специальной теории относительности лежат два постулата.

Постулат 1. Все процессы в природе протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.

Он означает, что физические законы (все, а не только механические) во всех инерциальных системах имеют одинаковую форму.

Постулат 2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника светового сигнала. Более того, скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью передачи взаимодействий в природе.

В теории Эйнштейна законы механики рассматриваются в движущихся друг относительно друга системах отсчёта. При этом результаты специальной теории относительности Эйнштейна существенно отличаются от результатов, получаемых в классической механике, только при относительных скоростях, близких к скорости света. Такие скорости и связанные с ними эффекты называют релятивистскими (слово relativus с латыни переводится как «относительный», поэтому теорию относительности называют релятивистской).

Например, в релятивистской механике расстояние между двумя точками или интервал времени между двумя событиями зависят от системы отсчёта, в которой проводятся соответствующие измерения. Это означает, что в релятивистской механике нет абсолютного расстояния и абсолютного времени.

Более того, события, происходящие в разных точках пространства, в одной системе отсчёта могут рассматриваться как одновременные, а в другой системе отсчёта, движущейся относительно первой, — как неодновременные.

Каковы основные следствия из теории относительности?

Одно из них касается относительности времени и нового взгляда на одновременность событий. Ньютон и его последователи считали очевидным, что конкретное событие наблюдается в разных инерциальных системах отсчёта одновременно. Эйнштейн в этом усомнился. Он рассмотрел следующий мысленный эксперимент.

Два разряда молнии одновременно ударяют в концы движущегося вагона, оставляя отметины на вагоне и на земле под ним (A´ и B´ — отметины на вагоне, A и B — на земле). Наблюдатель O´ находится в вагоне посередине между A´ и B´, наблюдатель O — на земле посередине между A и B.

Наблюдаемые человеком О события — это удары молнии в точках A и B. Поскольку O находится в точности посредине между этими точками, а скорости распространения сигналов от A и B одинаковы, О считает, что события A и B произошли одновременно.

Рассмотрим теперь те же события с точки зрения O´. Сигнал из точки A´ придет к наблюдателю O´ позже, чем сигнал из B´. Но поскольку скорость света не зависит от движения вагона, то наблюдатель будет считать, что события A´ и B´ произошли в разное время. Как видите, два события, являющиеся одновременными в одной системе отсчёта, необязательно одновременны в другой, движущейся относительно первой, системе. Одновременность зависит от состояния движения наблюдателя и поэтому не является абсолютным понятием.

Может возникнуть вопрос, мнение какого из наблюдателей истинно? Ответ — правы будут оба наблюдателя (каждый в своей системе отсчёта), потому что в соответствии с теорией относительности нет выделенных инерциальных систем отсчёта.

Еще одно следствие — так называемое замедление времени. Различие в результатах измерения интервала времени между двумя событиями в разных системах отсчёта мы проиллюстрируем на примере движущегося вправо со скоростью вагона.

В вагоне находится обозреватель O´, который держит в руках лазерный излучатель. На потолке вагона закреплено зеркало.

В некоторый момент времени лазер испускает в вертикальном направлении импульс света (событие 1). Через некоторое время, отразившись от зеркала, световой импульс возвращается к лазеру (событие 2). Наблюдатель O´, используя свои часы, находит интервал времени Δtи между этими событиями, которые он считает происходящими в одном месте (индекс и означает здесь истинный). Поскольку световой импульс имеет скорость c, путь от A к зеркалу и от зеркала к A (рис. 9, а) он проходит за время .

С точки зрения неподвижного наблюдателя O и лазер, и зеркало движутся вправо со скоростью (рис. 9, б). Для него последовательность событий будет несколько иной. Когда свет лазера достигает зеркала, оно сдвинется на расстояние, где t — измеренное наблюдателем O время между событиями 1 и 2 в его системе отсчёта. Кроме того, наблюдатель O обнаруживает, что свет проходит большее расстояние, чем определенное наблюдателем O´. Обратим внимание на то, что каждый наблюдатель может не знать движется он или стоит на месте.

По второму постулату теории относительности скорость света в обеих системах отсчёта одинакова. Поскольку в системе отсчёта O свет проходит больший путь, чем в системе отсчёта O´, то интервал времени Δt для O больше интервала времени, измеренного наблюдателем O´. Связь между этими интервалами времени можно найти по теореме Пифагора.

.

Откуда.

Поскольку, последнее выражение можно записать так, где.

Так как всегда больше 1, последнее уравнение утверждает, что интервал времени Δt между двумя событиями, измеренный наблюдателем O, движущимся относительно вагона, больше интервала времени Δtи между теми же событиями, измеренного наблюдателем O´, покоящимся относительно вагона.  Этот эффект называется замедлением времени.

Покажем на примере. Предположим, что наблюдатель в движущемся вагоне увидел по своим часам, что расстояние d свет проходит за 1 секунду. Наблюдатель O, который движется (относительно вагона) со скоростью, обнаружит, что расстояние от лазера до зеркала свет проходит за 1,15 секунд (), и будет считать, что часы O´ идут медленнее.

Понятно, что мы не найдём такого реального наблюдателя, который бы двигался относительно вагона с такой огромной скоростью, но если бы это возможно, закономерности должны были бы выполняться.

Еще один пример, мысленного эксперимента, который обнаруживает парадокс близнецов.

Два близнеца (назовём их, к примеру Пётр и Иван) в 20-летнем возрасте расстались: Иван отправился в космическое путешествие к планете X, расположенной на расстоянии D в 20 световых годах от Земли, а затем вернулся. Скорость космического корабля всегда была 0,95с. Вернувшись на Землю через 42 года (), Иван увидел, что Петру уже 62 года. Сам же Иван постарел только на 13 лет. Парадокса в этом никакого нет: всё обстоит так, как предписывает уравнение.

Парадокс состоит в следующем. Иван мог считать, что это он был в состоянии покоя, а Пётр сначала удалялся от Ивана, а затем возвращался к нему. Но в этом случае Иван оказался бы старше. Парадокс разрешается введением третьего наблюдателя, который движется с постоянной скоростью относительно Петра. Относительно третьего наблюдателя Петр никогда не меняет направления движения, а Иван меняет его. То есть роли Ивана и Петра не симметричны, и естественно, что время для них может течь неодинаково. Более того, в то время, когда Иван ускоряется (и меняет направление движения) относительно третьего наблюдателя, он находится не в инерциальной системе отсчёта, то есть вне границ специальной теории относительности.

Пётр же всегда находится в одной и той же инерциальной системе. Поэтому он может правильно вычислить замедление времени космического путешествия Ивана. Пётр обнаруживает, что вместо того, чтобы постареть на 42 года, Иван стареет на. Половину этого времени Иван летит от Земли, а половину к Земле.

С искажением времени немного разобрались, теперь рассмотрим сокращение длины. Расстояние, измеренное между двумя точками, зависит от системы отсчёта наблюдателя. Истинная длина Lи объекта — это длина, измеренная неподвижным относительно объекта наблюдателем. Длина объекта, измеренная в движущейся относительно объекта системе отсчёта, всегда меньше истинной длины. Этот эффект называется сокращением длины.

Чтобы количественно оценить сокращение длины, рассмотрим космический корабль, летящий со скоростью от одной звезды к другой. За полетом наблюдают два наблюдателя.

Покоящийся относительно Земли (и звёзд) наблюдатель измеряет истинное расстояние между звёздами Lи. С точки зрения этого наблюдателя кораблю на межзвёздный перелет потребуется время. Ввиду сокращения времени наблюдатель-путешественник, находящийся на космическом корабле, измерит меньшее время путешествия. Этот наблюдатель считает, что он находится в покое, а звезда приближается к нему со скоростью v. С точки зрения наблюдателя-путешественника за время Δtи он преодолеет расстояние между звездами, то есть это расстояние он считает равным.

Поскольку получаем, то есть наблюдатель, движущийся с кораблем (неподвижный в его системе отсчёта), обнаружит, что расстояние между звездами короче истинного, составляет от него только меньшую единицы долю.

Обратите внимание, что сокращение длины происходит только в направлении движения, его нет в перпендикулярных движению направлениях.

Задача 1

Суперпоезд с истинной длиной 100 м движется со скоростью 0,95 с и проезжает через тоннель истинной длины 50 м. Увидит ли когда-нибудь поезд полностью в тоннеле наблюдатель, находящийся около тоннеля?

Анализ условия

В задаче описано движение тел со скоростями, близкими к скорости света. Значит, будем применять преобразования Лоренца. Речь идёт о сравнении длин, сокращение длины описывается следующим уравнение:.

Наблюдатель привязан к системе отсчёта, в которой тоннель неподвижен, а поезд движется со скоростью. В этой системе отсчёта длина тоннеля не меняется, она равна. А длина поезда искажается, вычислим её:

.

Как видим, в системе отсчёта, связанной с наблюдателем, длина поезда будет восприниматься равной 31,2 м, а это на 18,8 м меньше, чем длина тоннеля, ответ на вопрос задачи — увидит.

Это, конечно, не значит, что поезд действительно будет находиться полностью в тоннеле. Просто он так будет восприниматься наблюдателем, так как наблюдатель видит свет, исходящий от поезда, а поезд сам движется со скоростью, близкой к скорости света.

Теперь разберёмся со сложением скоростей в теории относительности.

Свет всегда (во всех инерциальных системах) имеет одинаковую скорость, а длина волны света (то есть расстояние между узлами волны) зависит от относительной скорости систем отсчёта и может увеличиваться или уменьшаться. Соответственно меняется и частота света. Когда частота уменьшается, то говорят о «красном смещении», когда увеличивается – о «голубом».

Пусть наблюдатель B находится в космическом корабле, а наблюдатель E на Земле.

Пусть B движется относительно E в положительном направлении оси x со скоростью vBE. Оба наблюдателя следят за скоростью некоторого объекта A. Если скорость A относительно E равна vAE, то какой будет скорость vAB объекта A относительно B? Мы знаем, что в классической механике (1).

В теории Эйнштейна относительные скорости определяются и складываются по-другому

 (2).

Если скорости или много меньше скорости света, оба выражения (1 и 2) для дают практически одинаковые результаты. Однако при релятивистских скоростях правильный ответ дает только второе выражение.

Из (2) легко вывести выражение для(3).

Выражения 2 и 3 — это релятивистское сложение скоростей.

Задача 2.

Пусть неподвижный земной наблюдатель видит, что космический корабль А движется относительно Земли со скоростью 0,6 с положительном направлении оси x. А корабль В движется относительно того же наблюдателя в отрицательном направлении оси x со скоростью 0,8c. Какова скорость корабля А относительно корабля В?

В задаче описано движение космических кораблей со скоростями, близкими к скорости света, поэтому будем использовать формулу релятивистского сложения скоростей.

Запишем эту формулу для нашего конкретного случая:

.

Здесь — скорость A относительно B, — скорость А относительно Земли (0,6 с),  — скорость B относительно Земли (–0,8 с).

Подставим значения скоростей с учетом направлений и вычислим:

.

Задача решена.

Релятивистская динамика

Строгое описание движения частиц в специальной теории относительности требует обобщения законов Ньютона, определений импульса и энергии. Эти обобщения должны переходить в классические определения, когда скорости много меньше с, то есть в нерелятивистских случаях.

Вспомним закон сохранения импульса, согласно которому при столкновении двух объектов сохраняется общий импульс изолированной системы (состоящей только из двух указанных объектов). При классическом определении импульса p = mv в релятивистских случаях (при скоростях, сравнимых со скоростью света) закон сохранения импульса не выполняется. Чтобы он выполнялся, требуется изменить определение импульса следующим образом:

,

где v — скорость частицы, m — её масса, измеренная наблюдателем, неподвижным относительно частицы.

Естественно, что при малых v релятивистское определение переходит в классическое.

В релятивистской механике требуется модификация определения не только импульса, но и кинетической энергии. Эйнштейн показал, что правильным выражением для кинетической энергии тела будет следующее:

, где не зависящий от скорости объекта член mc2 называется энергией покоя:

.

Член зависит от скорости объекта и может быть представлен как сумма кинетической энергии и энергии покоя. Поэтому называют полной энергией тела:

.

Выражение для полной энергии можно записать следующим образом:

.

Это выражение часто называют уравнением эквивалентности массы и энергии. Но обычно его записывают немного по-другому. Если ввести понятие массы покоя m0, то есть массы неподвижного тела (при v = 0), то получим более известную запись уравнения эквивалентности массы и энергии:

.

Эквивалентность массы и энергии означает, что масса частицы может полностью превратиться в энергию, а энергия, например, электромагнитная, может превратиться в частицу, имеющую массу. В ядерных реакциях на атомных электростанциях в энергию превращается небольшая часть массы урана. А Солнце, излучающее огромное количество энергии, постоянно теряет свою массу.

Выражение  верно не только для больших масс и энергий, оно универсально. Так, нагретое тело имеет немного большую массу, чем аналогичное холодное, и его труднее ускорить. А масса пружины увеличивается при сжатии.

Часто энергию тела выражают, используя импульс, а не скорость тела. Запишем выражение, связывающее полную энергию и релятивистский импульс, его вывод вы можете проследить в ответвлении

.

Из него, например, следует, что если частица покоится, то её импульс p = 0, поэтому E равно энергии покоя. С другой стороны, если у частицы нет массы, как, например у безмассовой частицы фотона, то.

Весьма вероятно, что теория Эйнштейна — модель, которая потребует уточнения. С увеличением технических возможностей и развитием науки могут быть найдены новые «парадоксы», то есть факты или события, которые нельзя объяснить с точки зрения теории относительности. Хотя она и кажется фундаментальной, но из четырёх фундаментальных взаимодействий она позволяет описать только одно — гравитационное. Остальные три (сильное, слабое и электромагнитное) описываются квантовой моделью, которую мы тоже будем изучать. Ученые стремятся найти новые, более универсальные теории, например, пытаются описать все фундаментальные взаимодействия с помощью одной модели (так называемой «теории всего»). И это нормально – долгое время казалось, что механика Ньютона — абсолютная истина, и уже сейчас наука более осторожна в таких высказываниях, оставляя возможность для уточнения теорий.

На этом наш урок окончен, спасибо за внимание!

Список литературы

1. Физика. Углубленный уровень. 11 кл.: учебник / В. А. Касьянов. ― 6-е изд., стереотип. ― М.: Дрофа, 2019. ― 463 с.

2. Физика. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, В. М. Чаругин. ― 23-е изд. ― М.: Просвещение, 2014. ― 400 с.

3. Генденштейн Л. Э. Физика 11 класс. В 2 ч.: учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровень) / Л. Э. Генденштейн, Ю. И. Дик. ― М.: Мнемозина, 2014. ― 384 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «toehelp.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «youtube.com» (Источник)

3. Интернет-портал «youtube.com» (Источник)

4. Интернет-портал «youtube.com» (Источник)

5. Интернет-портал «Квант» (Источник)

Домашнее задание

1. Скорость космического корабля увеличилась от 0,5 с до 0,7 с. Как изменились импульс и кинетическая энергия корабля для наблюдателя на Земле? Ответ обоснуйте.

2. Как изменится масса пружины, сжатой на 2 см, если её растянуть от недеформированного состояния на 4 см?

3. Мюон, движущийся со скоростью 0,98 с, пролетел от момента рождения до распада в системе отсчёта, связанной с Землёй, 4,6 км. Каково время жизни мюона?

4. До какой температуры охладилась вода, взятая при температуре 98 °С, начальной массой 15 кг, если при охлаждении её масса уменьшилась на 40 нг? Испарением воды пренебречь.

5. Чему равна мощность гидроэлектростанции, если за год она вырабатывает энергию, равную собственной энергии покоя камня массой 2,88 кг?