05. Равнопеременное движение. Законы и уравнения

Уравнения равнопеременного движения вдоль его траектории

Равнопеременное движение – это движение с постоянным ускорением.

1. Уравнение скорости в любой момент времени:

,

где

 – начальная скорость;

 – время.

2. Формулы пути:

- 

-,

где

 – конечная скорость.

- 

- 

3. Пути, пройденные за последовательные равные промежутки времени, составляют ряд нечётных чисел:

,

где  – путь, пройденный за n-ый промежуток времени;

 – путь, пройденный за первый промежуток времени.

4. Равнопеременное движение, происходящее по прямой линии, описывается с помощью уравнения в проекциях на координатную ось, которую совмещают с траекторией движения.

 ,

где

 – проекция начальной скорости на ось;

 – проекция ускорения на ось.

Координата тела вдоль выбранной координатной оси изменяется по такому закону:

,

где  

 – начальная координата.

Задача 1

Поезд при скорости  начал тормозить с ускорением . Найти время торможения. Варианты ответа: . Чему равен тормозной путь поезда?

Дано:

Решение

Из формулы

Выразим время:  

Пройденный путь равен:

Ответ:

Задача 2

Пуля, летящая со скоростью , попадает в доску и проникает на глубину . Если пуля в доске двигается равнозамедленно, то на глубине её скорость была равна:

Дано:

Решение

Для нахождения скорости воспользуемся формулой пути, в которой фигурирует конечная, начальная скорость и ускорение.

Разделим первое уравнение на второе и учтём, что  больше в два раза:

Ответ: 2.

Задача 3

Тело начало двигаться из состояния покоя с ускорением . Какой путь оно пройдёт за четвёртую секунду движения?

Дано:

Решение

Для решения данной задачи воспользуемся следующей формулой:

В эту формулу подставим известные данные:

Ответ:  

Свободно падающее без начальной скорости тело за последнюю секунду прошло путь на  больший, чем в предыдущую. С какой скоростью оно упало на землю? С какой высоты падало тело? Чему равно время падения тела?

Дано:  – путь, пройденный за последний (n-ый) промежуток времени;

Решение

С учетом того, что начальная скорость равна нулю:

- скорость падения равна:

- высота, с которой тело упало (пройденный путь):

Время падения можно записать как:

Путь, пройденный за последний (n-ый) промежуток времени, равен:

Путь, пройденный за предыдущую секунду -ый промежуток времени), равен:

По условию задачи:

Следовательно:

Сократим обе части выражения на

Следовательно, тело падало:

Подставляем это время в формулу высоты падения:

Подставляем время падения в формулу скорости падения:

Ответ:

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.

2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.

3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.

4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

5. Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Ханнанов Н. К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Av-physics.narod.ru»

2. Интернет-портал «Festival.1september.ru»

3. Интернет-портал «Izotovmi.chat.ru»

Домашнее задание

1. Упражнение 3 (1, 2) стр. 36 – Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы).

2. Санки начинают двигаться с горы с ускорением . Какое расстояние они пройдут за секунды?

3. Каково ускорение велосипедиста, если его скорость за секунд изменилась от до ?

4. Автомобиль увеличил свою скорость с до , пройдя за это время метров. Определить ускорение и время движения.