03. Решение задач по теме «Модель атома Н. Бора»

Задача 1

Определите скорость v и ускорение a электрона на первой боровской орбите, радиус которой определяется формулой, гдеи– масса и заряд электрона;

Дано:– формула радиуса первой боровской орбиты;– коэффициент пропорциональности закона Кулона;– масса электрона;– заряд электрона  (– постоянные величины)

Найти:– скорость электрона,– ускорение электрона

Решение

В формуле радиуса первой боровской орбиты:

– квантовая постоянная Планка

Радиус окружности, по которому происходит движение, равен:

Согласно модели Бора, вокруг ядра атома водорода, заряд которого, вращается электрон, заряд которого(см. Рис. 1). Вращение происходит за счёт силы электрического притяжения электрона к ядру. Эта сила, по закону Кулона, равна:

Также эта сила является центростремительной, то есть:

Следовательно, ускорение равно:

Центростремительное ускорение равно:

Отсюда скорость равна:

Ответ:;

Задача 2

Найти силу электрического тока, который вызывает электрон, двигаясь по первой боровской орбите.

Дано:– заряд электрона;– радиус орбиты;– скорость электрона (найдена в задаче 1)

Найти:– силу тока

Решение

Известно, что сила тока равна:

Для данной задачи:

– период обращения электрона

Период обращения электрона равен:

Следовательно, сила тока, возникающего при движении электрона по орбите радиусомсо скоростью, равна:

Подставим в данное выражение известные данные:

Ответ:

Задача 3

Найти максимальную частоту, максимальную длину волны и максимальный импульс фотона в видимой части спектра, излучённого при переходе электрона на второй энергетический уровень в атоме водорода.

Дано:– второй энергетический уровень;– энергетические уровни, с которых может осуществляться переход электрона;– энергия на первом уровне;– видимая область спектра;– скорость света

Найти:– максимальную частоту фотона;– максимальную длину волны фотона; – максимальный импульс фотона

Решение

Согласно второму постулату Бора:

,

гдеи– энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения фотона;– постоянная Планка;– частота излучения фотона.

Следовательно, частота излучения фотона равна:

Частота и длина волны связаны следующим соотношением:

Зная световой диапазон в длинах волн (), можно вычислить максимальное значение частоты кванта, который принадлежит световому диапазону:

Более высокие частоты относятся к ультрафиолетовой части спектра и человеческим глазом не фиксируются.

Минимальное значение частоты при излучении будет при:

Подставим данное значение в формулу связи между длиной волны и частотой. Если частота минимальная, то значение длины волны будет максимальное:

Данное значение входит в световой диапазон – это красная линия в излучении атома водорода.

Для того чтобы вычислить максимальное значение частоты фотона в видимой части спектра, необходимо подставлять значения k от 4-х и выше.

Если подставить значение, то мы выходим за диапазон видимой части спектра, поэтому максимальное значение. Именно для этого значения k находим максимальное значение частоты фотона:

Мы попали в световой диапазон, так как он ограничивается значением.

Полученная максимальная частота соответствует минимальной длине волны, равной:

Минимальная длина волны была найдена для определения максимального импульса фотона.

Ответ:;;.

Список литературы

1. Касьянов В. А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.

2. Мякишев Г. Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

3. Рымкевич А. П. Физика. Задачник.10–11 кл. – М.: Дрофа, 2006. 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Class-fizika.narod.ru» (Источник)

2. Интернет-портал «Afportal.kulichki.net» (Источник)

3. Интернет-портал «Multiurok.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Решить задачу 1 для иона гелия. Указание:. Формула для радиуса орбиты принимает вид.

2. Решить задачу 2 для иона гелия. Указание:.

3. В задаче 3 найти максимальную длину фотона при переходе на первый уровень

4. Задачи 1172–1174 (стр. 155) – Рымкевич А. П. Физика. Задачник.10–11 кл (см. список рекомендованной литературы).