03. Решение задач повышенной сложности на равномерное движение

Задача 1

Половину пути велосипедист проехал со скоростью . Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью , а затем до конца пути шел пешком со скоростью . Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути в .

Дано:

;;;;;

Найти:

Решение

Средняя скорость равна отношению общего пути к сумме промежутков времени:

Так как по условию, то:

Время на первом участке равно:

Из условия известно, что:

Так как,,

то:

Следовательно, время на втором участке равно:

Подставим в формулу средней скорости выражение для времени на втором участке:

В преобразованное выражение для средней скорости подставляем значение времени на первом участке:

Подставляем в данное выражение данные из условия:

Ответ:.

Задача 2

Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение . По неподвижному эскалатору пассажир поднимается в три раза дольше. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

Дано:;

Найти: t

Решение

Искомое время будет равно отношению общего пути (от начала до конца эскалатора) к сумме скоростей человека и эскалатора:

Скорость эскалатора равна:

Скорость человека на неподвижном эскалаторе:

Сумма данных скоростей равна:

Подставим выражение суммы скоростей в исходную формулу:

Ответ:.

Задача 3

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Когда первый из них проехал половину всего пути, второму осталось ехать, когда же второй велосипедист проехал половину всего пути, первому осталось ехать . Во сколько раз отличаются скорости велосипедистов? Определить расстояние между пунктами.

Дано:– время, за которое первый велосипедист проедет половину пути;– время, за которое второй велосипедист проедет половину пути;;.

Найти:(из условия очевидно, что); S

Решение

Для второго велосипедиста весь путь складывается из того, что он со скоростьюдвижется в течение времени, которое затрачивает первый велосипедист на половину всего пути, плюс оставшиеся .

Для первого велосипедиста весь путь складывается из того, что он со скоростьюдвижется время, которое затрачивает второй велосипедист на половину всего пути, плюс оставшиеся .

Так как отношение скоростей выражаем через:

То:

Вычтем из второго уравнение первое:

в данном выражении сокращается:

должен быть больше нуля, поэтому:

Следовательно:

Найдем из второго уравнения системы пройденный путь, подставив вместо x 1,25:

Ответ:;

Задача 4

Вражеский корабль, следующий курсом на север, обнаружен в северо-западном направлении от позиции подводной лодки. Под каким углом к меридиану нужно направить торпеду, чтобы поразить эту цель, если скорость торпеды в 2 раза превышает скорость корабля?

Дано:– скорость торпеды в два раза больше скорости корабля;– угол к меридиану, под которым обнаружен корабль (северо-западное направление) (см. рис. 1)

Найти:

Для достижения торпедой корабля необходимо, чтобы относительная скорость торпеды(по отношению к кораблю) была направлена прямо от места позиции торпеды к тому месту, где находится корабль в начальный момент времени.

Относительная скорость торпеды по отношению к кораблю равна:

В результате построения получается треугольник скоростей (см. рис. 1). На рисунке видно, что тупой угол в этом треугольнике равен, также в этом треугольнике.

Запишем теорему косинусов для, приняв а:

Так как, то:

Искомый уголравен, как накрест лежащий, углу междуи. Все стороны данного треугольника выражены через(см. рис. 2).

Согласно теореме косинусов:

Ответ:.

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.

2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.

3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.

4. А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

5. Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Ханнанов Н. К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «afportal.ru»

2. Интернет-портал «indigomath.ru»

Домашнее задание

1. Два человека одновременно отправились из пункта в пункт , находящийся на расстоянии . Первый на велосипеде, со скоростью , а второй пешком со скоростью . Первый, проехав часть пути, оставил велосипед и оставшийся путь прошел пешком со скоростью , а второй, дойдя до велосипеда, проехал остаток со скорость и прибыл в пункт одновременно с первым. Какое время они потра­тили на дорогу?

2. По прямой дороге с постоянной скоростьюдвижется автомобиль. На расстоянииот дороги иот автомобиля находится человек. С какой минимальной скоростьюдолжен бежать человек, чтобы успеть выбежать к дороге в том месте, где будет проезжать автомобиль? Ответ представьте в единицах СИ.

3. Задачи № 38, 29 (стр. 12) – А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11.