03. Следствие из постулатов теории относительности

Введение

Перед тем как начать урок, вспомним постулаты СТО.

1. Все процессы в природе протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (принцип относительности).

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета, она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.

Относительность расстояния

Оказывается, что расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения объекта относительно выбранной системы отсчета (рис. 1).

Пусть у нас есть стержень длинойв системе отсчета, относительно которой этот стержень покоится. Тогда длина, этого стержня в системе отсчета, относительно которой стержень движется со скоростью, определяется формулой:

Получается, что длина стержнябудет меньше ее первоначальной длины, если эта ручка будет двигаться со скоростью. В этом и состоит релятивистское сокращение длины.

В повседневной жизни мы сталкиваемся с относительно небольшими скоростями и поэтому наблюдать релятивистское сокращение длины не можем.

Относительность промежутков времени

Оказывается, в зависимости от выбора системы отсчета и от того, с какой скоростью одна система отсчета движется относительно другой, будет зависеть и тот промежуток времени, который будет фиксироваться в той или иной системе.

Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы, равен(рис. 2).

Например, этими событиями могут быть два удара метронома, отсчитывающего секунды, тогда интервалмежду этими событиями в системе отсчета, которая движется относительно системы, со скоростью, выражается формулой:

Очевидно, чтобудет больше чем, в этом и состоит релятивистское замедление времени в движущейся системе отсчета.

Релятивистский закон сложения скоростей

Для начала вспомним, каким был закон сложения скоростей в классической механике. Если, например, едет автомобиль со скоростью 20 км/час, а в этом авто летит муха со скоростью 5 км/час, то для наблюдателя на земле скорость мухи будет казаться 25 км/час.

Теперь рассмотрим сложение скоростей с точки зрения теории относительности.

Парадокс близнецов

Рассмотрим интересное следствие из релятивистского замедления времени (парадокс близнецов):

Представьте, что есть два брата-близнеца, Петр и Иван. Ваня – космонавт и отправляется в путешествие на ракете со скоростью, близкой к скорости света. Его нет приблизительно один год (по своему субъективному времени).

И, вернувшись на Землю, он встречается с братом, который, к его удивлению, выглядит намного старше него.

Рассмотрим это следствие на частном примере (рис. 3).

Пусть тело движется вдоль осиистемы отсчета, которая, в свою очередь, движется со скоростьюотносительно системы отсчета. Причем в процессе движения координатные осиивсе время совпадают, а координатные осии,иостаются параллельными.

Обозначим скорость тела относительночерез скорость, а скорость этого же тела относительночерез. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь следующий вид:

Связь между релятивистским и классическим законами сложения скоростей

Попробуем соотнести этот закон с эквивалентным ему в классической механике. Рассмотрим предельные случаи, когда скорости очень малы в сравнении со скоростью света.

Если скоростьзначительно меньше скорости света и скоростьтоже значительно меньше скорости света, то частью знаменателя в формуле , можно пренебречь, и в таком случае мы получим классический закон сложения скоростей:

Рассмотрим еще один предельный случай. Представьте, что вы едете на поезде и включаете фонарик, для тех, кто стоит на земле, скорость света от фонарика останется, а неплюс скорость поезда, как могло показаться (случай, когда одна из скоростей равна скорости света).

Тогда выходит, что, подставим это значение в формулу, тогда:

Выходит, что и скоростьтоже будет равняться, как этого требует второй постулат теории относительности.

Релятивистский закон сложения скоростей справедлив, хотя и не совсем нагляден. Представьте себе наблюдателя на земле, он смотрит на большую ракету, которая движется относительно Земли со скоростью, близкой к скорости света. И от этой большой ракеты отделяется маленькая ракета, которая тоже начинает двигаться относительно большой со скоростью.

Из релятивистского закона сложения скоростей следует, что для наблюдателя на Земле и первая, и вторая ракеты будут двигаться со скоростями, близкими к скорости света. Выходит, что фактически отличие в скоростях отсутствует. Хотя мы понимаем, что малая ракета движется с огромной скоростью относительно большой.

Заключение

На этом уроке мы ознакомились со следствиями постулатов теории относительности и сравнили некоторые из них с эквивалентными следствиями и законами из классической механики.

Список литературы

1. Жилко В. В., Маркович Я. Г. Физика. 11 класс. – 2011.

2. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 11 класс. Учебник.

3. Касьянов В. А. Физика, 11 класс. – 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Сайт объединения учителей физики Санкт-Петербурга (Источник)

Домашнее задание

1. Задача № 1. Посчитать, на сколько мы сможем замедлить время, если будем мчаться на космическом корабле со скоростью 0,8 с? Сколько будет длиться урок, если на Земле он идет 40 минут?

2. Задача № 2. Найдите полную энергию космического корабля с массой покоя 10 т, движущегося со скоростью. Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для наблюдателя в 3 раза?