06. Соотношение неопределённостей Гейзенберга. Два пути развития квантовой механики

Конспект

В 1925 году де Бройль выдвинул теорию о том, что все микроэлементы обладают корпускулярно-волновым дуализмом.  Уравнение де Бройля связывает длину волны и импульс объекта микромира.

Гейзенберг задумался, что если рассмотреть классический случай, то любая частица имеет определенную массу, координату, импульс. Но если частица имеет определенный импульс, то она описывается в виде волны, а волна не имеет локализации. И возникает вопрос: какие законы применять в данном случае? Это был первый путь развития квантовой механики. См. рис. 1.

С точки зрения квантовой механики не понятно, что такое траектория движения. В механике: траектория – множество точек, в которых оказалось тело в тот или иной момент времени.

Пусть имеется фотон, который падает на поверхность, частично отражается и частично проходит через поверхность. Но фотон не может разделиться, тогда он либо отражается, либо проходит через поверхность. А сказать точно, что случится с фотоном, когда он достигнет этой отражающей поверхности, нельзя. См. рис. 2.

Пусть имеется электрон, который двигается с каким-то импульсом. Для того чтобы найти положение электрона в пространстве и измерить его импульс, необходимо послать один фотон, чтобы он провзаимодействовал с электроном и, отраженный от него, нес с собой информацию об электроне. Вследствие дифракции света невозможно применять законы прямолинейного распространения в случае, если предметы имеют размеры порядка длины волны света. Поэтому неопределенность определения координаты заведомо примерно равна длине волны фотона. После взаимодействия с фотоном импульс электрона меняется.

В 1925 году Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности Гейзенберга: см. рис. 3

Это соотношение относится ко всем канонически сопряженным величинам.

К каноническим величинам относятся: см. рис. 4

Гейзенберг доказал, что неопределенность координаты, умноженная на неопределенность проекции импульса по соответствующей координате, не может быть меньше квантовой постоянной Планка. Такое же соотношение неопределенности справедливо и для неопределенности энергии и неопределенности времени.

Принцип неопределенности Гейзенберга – это основное уравнение квантовой механики.

Ответвление механики, которое организовал Гейзенберг, – матричная механика.

Применим соотношение Гейзенберга к атому водорода (рис. 5).

r – радиус атома

p – импульс электрона

ро – импульс, при котором энергия будет иметь минимальное значение

Е – энергия электрона в атоме

Этим было доказано, что электрон никогда не может упасть на ядро.

Из соотношения неопределенности Гейзенберга для атома водорода, что: см. рис. 6

Е1 – энергия электрона на первом уровне в атоме водорода

Гейзенберг составил весь спектр атома водорода и не только. Матричная механика Гейзенберга в сочетании с принципом Паули объяснила все трудности, с которыми столкнулась теория Бора. Было объяснено строение всех атомов, была развита квантовая теория твердых тел и т. д.

В 1926 году начался второй путь квантовой механики с волновой механики, которую начал развивать Шредингер.

Каждому объекту микромира сопоставляется определенная длина волны. Шредингер сказал, что если объект имеет длину волны, то он должен описываться волновой функцией. См. рис. 7.

А – амплитуда

V – скорость колебания

Е – энергия

Данное уравнение справедливо только для незаряженной частицы.

Шредингер доказал, что для любой заряженной частицы волновая функция должна иметь комплексный вид.

Данная функция позволяет определить вероятность нахождения частицы в той или иной области пространства.

Основное уравнение волновой механики (при фиксированном t): см. рис. 8

В волновой механике вводятся операторы физических величин, которые, будучи примененными к пси–функции, позволяют вычислить все собственные значения, интересующие нас о частицах микромира (координату, импульс, энергию и т. д.).  

Таким образом квантовая механика развивалась двумя путями, а потом Гейзенберг доказал, что и матричная квантовая механика, и волновая квантовая механика приходят к совершенно одинаковым результатам по всем вопросам и отличаются только математическим аппаратом.  

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Kse-303.narod.ru» (Источник)