08. Уравнения кинематики прямолинейного движения тела с ускорением свободного падения

Уравнения кинематики прямолинейного движения тела с ускорением свободного падения

Рассмотрим рисунок такого движения (рис. 1).

Движение происходит по вертикали – по оси у с некоторой точки, расположенной на высоте h.

Начальная скоростьнаправлена вверх, ускорение равно ускорению свободного падения и направлено вниз. Тогда уравнение кинематики, с учетом того, что и направлено против координатной оси, принимает вид:

1. для скорости;

2. для координаты тела с учетом того, что ,;

3. время движения тела до верхней точки;

4. время движения тела до падения на землю является корнем квадратного уравнения (2), учитываем то, что время отрицательным быть не может:;

5. скорость момента падения находится по формуле;

6. максимальная высота траектории тела.

Эти шесть формул определяют решение всех задач, которые рассматриваются по этой теме.

Задача 1

Тело, падающее без начальной скорости с некоторой высоты, прошло последние 300 м за 5 с. Найти время падения тела.

Запишем краткое условие задачи, рисунок и решение (рис. 2).

;

 ;

 Ответ:

Нам необходимо найти время падения и высоту, с которой упало тело. Нам известно, что последние 300 м – ΔS – тело прошло за 5 с – Δt, ускорение равно ускорению свободного падения, и в таких задачах оно принимается равным 10 м/с2. Начальная скорость равна нулю, так как тело свободно падающее.

Записываем уравнение кинематики от начальной точки: начальная скорость равна нулю и весь путь будет равен высоте H.

Второе уравнение записываем как участок, предшествующий пути ΔS, учитывая и время падения.

Мы видим, что у нас получилась система уравнений с двумя неизвестными H и tп. Воспользуемся первым уравнением для подстановки H во втором уравнении, тогда во втором уравнении неизвестным будет только tп, которое мы после алгебраических преобразований и определим. Далее, подставляя время падения в исходную формулу, находим высоту, с которой падало тело. Задача решена.

Задача 2

Аэростат равномерно поднимается со скоростью 4 м/с. На высоте 40 м от земли из него бросили вверх предмет со скоростью 6 м/с относительно аэростата. Через сколько времени предмет упадет на землю?

Запишем краткое условие задачи, схему и решение (рис. 3).

Ответ:

Необходимо найти время падения предмета, брошенного с высоты 40 м, причем аэростат движется вверх со скоростью, тело бросили с аэростата со скоростью, ускорение равно ускорению свободного падения.

Для решения задачи используем уравнение кинематики, но для начала определим скорость V0 относительно земли, которую приобрело тело, для этого складываем скорости аэростата и тела.

Далее записываем уравнение для координаты у, ускорение свободного падения у нас будет со знаком минус, так как движение направлено против оси у.

Из уравнения находим время падения, произведя алгебраические преобразования и подставляя данные, вычисляем и получаем ответ: предмет упадет на землю через 4 секунды.

Задача 3

Ученик, проведя эксперимент по определению ускорения свободного падения, записал результат в виде. Это означает:

1. при проведении эксперимента допущены ошибки;

2. истинное значение g либо, либо;

3. измерить ускорение свободного падения невозможно в таком эксперименте;

4. истинное значение ускорения свободного падения

Мы видим, что ученик получил результат и погрешность, которую он вычислил, то есть результат может быть больше на 0,6 или меньше. Это верный результат, потому что g лежит в интервале отдо, истинное значениепопало в этот результат, поэтому можно сказать, что лабораторная работа имеет большую погрешность при получении измерений и правильный ответ – 4.

Задача 4

Два тела, свободно падающие с разных высот, достигают земли одновременно. Время падения первого тела – 3 с, а второго – 1 с. На какой высоте было первое тело, когда второе начало падать?

Выполним краткую запись условия задачи, схему и решение (рис. 4).

Ответ:

Нам необходимо найти, начальных скоростей тела не имеют. Тела упали одновременно, но первое тело находилось по времени в полете 2 секунды, когда начало падать второе тело. Решить задачу можно двумя способами.

1. Для первого тела искомая высота– это путь, который прошло свободно падающее тело за третью секунду от начала падения. Две секунды оно падало в одиночестве, а потом начало падать второе тело, в третью секунду они падают параллельно и одновременно ударяются о землю. Тогда можно применить формулу пути, пройденного за третью секунду от начала движения, и, подставляя данные, получить результат 25 метров.

2. Тело падало с высоты , подставляя в формулу данные, найдем ее. Предыдущий путьза 2 с тело прошло за две секунды, и по этой же формуле найдем путь, который прошло тело за первые две секунды. Произведя вычитание, получим необходимую нам высоту.

Заключение

При решении задач необходимо помнить, что все заданные величины нужно привести к одной системе единиц. При этом нужно заметить, что как в системе МКГСС (технической), так и в СИ единицы всех кинематических величин одинаковы:

расстояние S измеряется в м, время t – в с, скорость V – в м/с.

Список литературы

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.

2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.

3. Кикоин И. К., Кикоин А. К. Физика – 9, Москва, Просвещение, 1990.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «teoretmeh.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Какие формулы определяют решение задач прямолинейного движения тела с ускорением свободного падения?

2. Почему значение ускорения свободного падения разное на разных широтах Земли?