07. Энергия магнитного поля

Повторение явления самоиндукции

Вспомним, в чем состоит явление самоиндукции. При изменении силы тока, протекающего через проводник, в этом же проводнике возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению основного тока в проводниках. Это приводит к тому, что сила тока в проводнике достигает своего максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого времени. Данное явление наблюдается и при размыкании цепи: сила тока падает до нуля не мгновенно, а постепенно. Явление самоиндукции связано с тем, что проводник с током находится в пространстве собственного магнитного потока и при любом изменении тока в проводнике меняется и магнитный поток, что, в свою очередь, приводит к возникновению ЭДС индукции (рис. 1).

ЭДС индукции определяется как отношение изменения силы тока к изменению времени и умноженное на индуктивность проводника. А индуктивность определяется геометрическими параметрами проводника. Знак «минус» указывает на то, что возникающая ЭДС препятствует изменению тока.

Обратим внимание на то, что при размыкании цепи ток в ней хоть и убывает, но все равно существует – это доказывает процесс переноса заряда, которому необходима энергия. Но откуда она берется? Поскольку никаких других изменений, кроме убывания магнитного поля, вокруг проводника не происходит, можно сделать предположение, что энергия локализована в магнитном поле.

Энергия и плотность энергии магнитного поля

Необходимо выяснить, откуда берется энергия и как ее рассчитать.

Рассмотрим опыт. Пусть имеется электрическая цепь, в которой катушка с индуктивностью () последовательно соединена с лампочкой и через переключатель может быть замкнута либо на источник постоянного тока (), либо на резистор с сопротивлением () (рис. 2).  

Если в цепь включить амперметр, то можно получить график зависимости тока в цепи от времени. Сначала замкнем катушку на источник ЭДС – в цепи будет протекать ток(рис. 3).

Затем, в некоторый момент времени, переключим ключ, замыкая катушку на резистор– в цепи будет протекать убывающий ток. С момента временидо полного исчезновения тока пройдет определенное время, в течение которого будет происходить перенос заряда в цепи катушки и резистора. Следовательно, будет совершаться работа: убывание тока в катушке вызовет явление самоиндукции, и в ней возникнет ЭДС самоиндукции. Разобьем участок 2 графика изменения тока на бесконечно малые интервалы времени, такие, что на каждом интервале изменения тока можно считать линейными (рис. 4).

На каждом таком участке будет совершаться работа, численно равная произведению ЭДС индукции на переносимый за этот интервал времени заряд:

Подставим выражение для ЭДС самоиндукции в выражение для работы на интервале времени:

Отношение перенесенного зарядак интервалу времениявляется средним значением тока на этом элементарном интервале времени:

Тогда выражение для работы на элементарном интервале времени примет вид:

Если просуммировать работу по всем элементарным участкамотдо 0, получим выражение для полной работы за весь интервал времени:

Такая работа пойдет на нагревание проводников внутри катушки, замкнутой на резистор.

Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для катушки индуктивность равна:

Модуль магнитной индукции катушки определяется соотношением:

Тогда для энергии магнитного поля получим выражение:

Разделим выражение для энергии магнитного поля катушки на ее объем, считая, что все магнитное поле сосредоточено в объеме катушки:

Развивая теорию электромагнетизма, Джеймс Кларк Максвелл показал, что полученное выражение для длинной катушки справедливо для любых магнитных полей, а полученная величина называется плотностью энергии магнитного поля.

Итоги

При замыкании цепи ток нарастает не мгновенно, а в течение некоторого времени, поскольку источник тока должен совершить работу против ЭДС самоиндукции. Эта работа аккумулируется в магнитном поле, которое окружает проводник с током. Впоследствии энергия магнитного поля преобразуется в работу вихревого электрического поля, которое возникает в проводнике после размыкания цепи и затем некоторое время поддерживает индукционный ток в этом проводнике. Энергия магнитного поля вычисляется по формуле: «половина произведения индуктивности проводника на квадрат силы тока, протекающего через проводник».

Список литературы

1. Касьянов В. А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416с.: ил., 8 л. цв. вкл.

2. Тихомирова С. А., Яровский Б. М., Физика 11. – М.: Мнемозина.      

3. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И., Физика 11. – М.: Мнемозина.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Физика» (Источник)

2. Интернет-портал «Классная физика» (Источник)

Домашнее задание

1. Касьянов В. А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 101, в. 5, з. 4, 5.

2. Почему при размыкании цепи питания трансформатора или электродвигателя может возникнуть сильная искра?

3. Какова индуктивность контура, если при равномерном изменении силы тока на 5 А за 50 мс в этом контуре создается ЭДС 10 В?

4. * Катушку с индуктивностью 50 мГн, по которой шел ток 2 А, с помощью переключателя замкнули накоротко. Какое количество теплоты выделилось в катушке к тому моменту, когда сила тока уменьшилась до 1 А?