07. Задачи на движение с ускорением свободного падения

Формулы для решения задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту или горизонтально

Задачи на криволинейное движение с ускорением свободного падения чаще всего представлены в ЕГЭ как задачи на движение тела, брошенного под углом к горизонту. Рассмотрим общий вид таких задач и формулы для их решения.

Из точки, расположенной на высоте (см. рис. 1), со скоростью  под углом к горизонту  брошено тело.

1. Для того чтобы узнать, как выглядит уравнение движения тела, нужно представить начальную скорость  в виде составляющих: и .

Скорость по оси не меняется с течением времени, так как ускорение направлено по оси () и имеет только одну составляющую. Следовательно, с течением времени изменяется скорость по оси .

2. В решении таких задач также нужно пользоваться уравнением для координат.

 – уравнение равномерного движения

Координата y в выбранной системе координат изменяется по закону равнопеременного движения с отрицательным ускорением:

3. Модуль скорости равен:

4. Уравнение траектории (зависимость координаты от ):   – уравнение параболы, ветви которой опущены вниз, смещённой по оси x в положительном направлении.

5. Время полёта (падения) тела:

6. Дальность полёта:

7. При  дальность полёта:

8. Наивысшая высота подъёма:

Задача 1

Снаряд вылетел из ствола со скоростью 200 м/с под углом  к плоскости горизонта. Определить дальность полёта снаряда. Ответ выразить в километрах.

Дано: ; ; (см. рис. 2).

Найти: .

Решение

В данной задаче начальная и конечная точка полёта снаряда лежат на одной высоте, поэтому воспользуемся следующей формулой дальности полёта:

Ответ: .

Задача 2

С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 30 м от основания вышки. Определить конечную скорость камня.

Дано: ;  – начальная скорость имеет направление только по оси ;  (см. рис. 3).

Найти: .

Решение

Конечная скорость находится по следующей формуле (как модуль вектора):

Скорость по оси равна:

Начальной скорости по оси не было, а далее она увеличивается с ускорением свободного падения:

Следовательно:

Ответ: .

Задача 3

Мяч, брошенный под углом  к горизонту, достиг максимальной высоты 17,3 м. Какова дальность полёта мяча?

Дано: ; ;  (рис. 4).

Найти: .

Решение

– максимальная высота подъёма, то есть высота, на которую тело поднимается и с которой падает.

Тело падает с высоты за время , которое равно времени подъёма , следовательно:

Поэтому:

Формула для дальности полёта:

Отношение дальности полёта к максимальной высоте:

Следовательно:

Полученную формулу дальности полёта можно использовать и в других задачах, в которых тело движется по симметричной траектории.

Ответ: .

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.

2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.

3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.

4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

5. Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Ханнанов Н. К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)

2. Интернет-портал «fizportal.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Упражнение 4 (2, 3) стр. 43 – Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы).

2. Из точки свободно падает тело. Одновременно из точки под углом  к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Показать, что угол  не зависит от начальной скорости  тела, брошенного из точки , и определить этот угол, если  . Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. С башни брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 40 м/с. Какова скорость тела через 3 с после начала движения? Какой угол образует с плоскостью горизонта вектор скорости тела в этот момент?