09. Задачи повышенной сложности на равнопеременное движение

Задача 1

С какой скоростью начало тело двигаться вверх по наклонной плоскости, если на расстоянии 0,5 м от её основания тело было через 0,5 с и через 2,5 с от начала движения?

Дано:

 – координата точки, которую тело проходит через время

 и

;

 – ускорение.

Найти:

Решение

Координата при равнопеременном движении равна:

Данную формулу запишем для

 и

:

Из условия задачи видно, что:

Или:

В полученной ранее системе уравнений два неизвестных,

и

. Если требуется найти

, то оптимальным способом решения данной системы будет домножение первого уравнения на 25 и вычитание из него второго уравнения. Тем самым мы уберём слагаемое, которое содержит ускорение a.

Ответ:

.

Задача 2

Два мальчика, находящиеся на расстоянии 9,2 м друг от друга, перебрасывают мяч, сообщая ему скорость 11 м/с. Найти максимальную высоту подъёма мяча.

Дано:

;

;

 – ускорение равно ускорению свободного падения

Найти:

Решение

На рисунке 1 изображён поясняющий чертёж к задаче.

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

 можно найти из уравнения кинематики для движения тела по вертикали:

 найдём из формулы дальности полёта:

,

 – время полёта.

При симметричной траектории время полёта равно удвоенному времени подъёма до верхней точки (спуска с верхней точки):

Время подъёма до верхней точки равно:

Следовательно:

Возведём обе части данного выражения в квадрат:

Подставим значения  и  в формулу для квадрата начальной скорости:

Домножим обе части уравнения на :

Получили квадратное уравнение относительно . Следовательно:

Максимальная высота будет соответствовать выражению:

Ответ: .

Задача 3

Под каким минимальным углом к горизонту нужно направить ствол орудия, сообщающего снаряду скорость 400 м/с, чтобы поразить цель, расположенную в 4 км от огневой позиции на горе высотой 1,5 км?

Дано: ; ; ; .

Найти: .

Решение

На рисунке 2 изображён поясняющий рисунок к задаче.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением для траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту: , где - вертикальная координата цели;  – горизонтальная координата цели.

Данное уравнение с подстановкой и выглядит следующим образом:

Как известно:

Поэтому:

Домножим обе части уравнения на :

Получили квадратное уравнение относительно :

Нам необходимо вычислить минимальный угол, поэтому:

Ответ: .

Домашнее задание

1. Упражнение 4 стр. 43 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)

2. Тело, пущенное вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 1,5 м/с, вернулось обратно со скоростью 1 м/с. Найти среднюю скорость тела на всем пути. Вверх и вниз тело двигалось с постоянным ускорением. 

3. При аварийном торможении автомобиль, двигающийся со скоростью 20 м/с, остановится через 5 с. Найти тормозной путь автомобиля, если его ускорение – 6 м/с.

4. Теннисист при подаче запускает мяч с высоты  над землей. На каком расстоянии от подающего мяч ударится о землю, если начальная скорость равна  и направлена вверх под углом  к горизонту?

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.

2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.

3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.

4. А.В. Пёрышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

5. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Eduspb.com (Источник).

2. Интернет-портал Indigomath.ru (Источник).