16. Лабораторная работа № 2. Изучение зависимости пути от времени при равномерном прямолинейном движении

Теоретическая часть. Особенности равномерного прямолинейного движения

Что мы узнаем из сообщения о том, что наша учительница в свой выходной день прошла 10 км? Достаточно ли у нас информации о том, как именно она двигалась? Можем ли мы подробно (детально, конкретно) представить её движение? Допустимо ли, считая, что продолжительность светового дня около 10 часов, сделать вывод о том, что учительница каждый час проходила по одному километру? Такой вывод в физике неправилен. Действительно, учительница могла пройти 10 км быстрым шагом за пару часов, а остальное время провести дома. Возможно, её план был другим, и она решила распределить ходьбу равномерно на весь день и неспешно прогуливалась целый день с друзьями в парке, проходя каждый час примерно по километру. Это лишь две различные ситуации из множества вариантов движения учительницы.

В повседневной жизни мы используем слово «равномерно» и понимаем на бытовом уровне, что оно означает. Можно равномерно намазать масло на хлеб, равномерно распределить домашние задания на неделю. Всё это значит, что распределяются равные меры: равные меры масла на единицу площади бутерброда, равные меры заданий на каждый день и так далее.

В физике выделяют разные виды движения, и для описания сложных видов движения создаются сверхсложные математические модели, позволяющие, например, не только рассчитать на суперкомпьютерах полёт и посадку космического модуля на другую планету, но и управлять движением планетохода по поверхности этой планеты. Каким бы замысловатым ни было движение тела и какой бы сверхсложной ни была его модель, они не обходятся без простейшей модели движения — равномерного прямолинейного движения, которое имеет чёткое определение: за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения или проходит одинаковый путь. Заметим, что при равномерном прямолинейном движении тела, не изменяющего направления своего движения, перемещение и путь одинаковы.

Путь и перемещение при равномерном прямолинейном движении

В строгом определении равномерного прямолинейного движения речь идёт о равных перемещениях за равные промежутки времени. Так как перемещение — векторная величина, понятие «равные перемещения» означает, что неизменно не только расстояние, но и направление, поэтому именно такое определение считается правильным.

Однако, так как модуль перемещения и путь при равномерном прямолинейном движении равны, часто эти величины заменяют друг другом, и ошибки в этом нет.

Ошибка может появиться в тот момент, когда мы применяем модель равномерного движения, если тело движется не по прямой или изменяет направление своего движения на противоположное.

Рассмотрим движение автомобиля между городами, расстояние между которыми по прямой 20 км, а по дороге, соединяющей города, но петляющей между лесами, оврагами, озёрами и реками, — 50 км. Можем ли мы применять формулу , привычную для равномерного прямолинейного движения? Требуется уточнение. В этом случае движение не будет прямолинейным, но может быть равномерным, то есть движением с постоянной путевой скоростью. И такое движение подразумевает, что тело проходит за равные промежутки времени равный путь. После уточнения можно применять уравнение , но всегда нужно проанализировать, допустимо ли это.

Для идеальной модели, в которой для любого участка пути можно применить формулу , посчитанная таким способом скорость сохраняется на любом участке. В модели равномерного прямолинейного движения и мгновенная скорость сохраняется постоянной.

В реальном мире не существует абсолютно точно равномерного прямолинейного движения. Будет ли соответствовать определению «за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения» движение человека, который изо всех сил старается идти равномерно (рис. 1)? Он шагает всё равно рывками, и на какую-то долю секунды он задержится, а за какую-то долю секунды сместится больше. Значит, уже не любые участки его перемещения окажутся одинаковы, тем более, что и прямую линию по его следам можно провести весьма условно.

Неужели ни одно тело не может двигаться точно в соответствии с моделью равномерного прямолинейного движения? Оказывается, не может.

Во-первых, невозможно исключить все факторы, которые влияют на движение тела и хоть немного, но ускоряют или замедляют его. Мы не можем полностью исключить трение, не можем добиться абсолютной плавности работы двигателя и так далее. В конце концов, даже притяжение Солнца и Луны действует на земные объекты — чрезвычайно слабо, но всё же это влияние не нулевое. А любое воздействие на тело, как мы будем изучать позже, приводит к изменению его скорости.

Во-вторых, в реальном мире не существует идеальных прямых. Как бы нам ни казалось, что тело движется идеально прямолинейно, всегда можно обнаружить отклонение от прямой, хотя бы под микроскопом, хотя бы на молекулярном уровне. А там, как вы знаете, наблюдается хаотичное тепловое движение атомов и молекул, и о прямых линиях, ровных границах тела и так далее речь не идёт.

Наконец, в модели можно взять любые промежутки времени, на которых сравниваются перемещения. Но реальное движение всегда имеет начало и конец, тем самым промежутки времени ограничены. Кроме того, точность измерений всегда конечна, как отмечалось на уроке об измерении физических величин. Таким образом, абсолютно точно измерить равные перемещения за любые равные промежутки времени не получается.

Возникает вопрос: что же описывает модель равномерного прямолинейного движения, если такого движения нет в реальном мире? Дело в том, что в расчётах не нужна бесконечно высокая точность, и вопрос лишь в том, что является существенным, а что несущественным при решении той или иной задачи. Разобравшись в этом, можно применять идеальную модель и описывать с её помощью реальные процессы. Рассмотрим пример (1): автомобиль едет между городами примерно по прямой. Будем считать, что он за любой час проезжает 80 км, и если между городами 400 км, то проедет он их за 5 часов (рис. 2).

При этом несущественно, что автомобиль мог ускоряться при спусках и замедляться на подъёмах, полчаса ехать со скоростью 90 км/ч и 10 минут простоять на заправочной станции. С допустимой точностью можно определить время прибытия автомобиля.

Для некоторых жизненных ситуаций нужна ещё меньшая точность. Например, турист в походе может рассматривать своё движение на протяжении суток как равномерное. Хотя в этом примере (2) он может всего несколько часов идти быстро, затем надолго остановиться на обед, с приготовлением на костре и поиском дров, а после того пройти ещё немного до вечера и остановиться на ночную стоянку. Туристу достаточно взять промежутки времени в одни сутки и считать, что каждые сутки он проходит по 15 км,

то есть считать движение равномерным. И с достаточной точностью эта модель позволит ему рассчитать, что он завершит 75-километровый маршрут на пятые сутки (рис. 3).

Целый ряд задач требует большей точности, например, движение поезда через железнодорожный переезд для расчёта времени, когда опускается и поднимается шлагбаум; определение скорости горения фитиля в фейерверках; движение космического корабля при стыковке с МКС.

В зависимости от реальных условий выбираем такие отрезки, на которых берём среднее значение скорости, пренебрегаем отклонениями и считаем движение равномерным прямолинейным с той точностью, которая допустима при решении конкретной задачи.

Подготовка к проведению исследования и ход эксперимента

Давайте исследуем равномерное прямолинейное движение на примере движения поплавка в стеклянной трубке, закрытой с двух сторон пробками и заполненной водой (рис. 4). Если перевернуть трубку, то поплавок начинает всплывать (рис. 5). Это движение можно считать равномерным и прямолинейным: трубка достаточно прямая. При перевороте

трубки замечаем, что движение поплавка проходит без ускорений и замедлений и похоже на равномерное. Эти выводы позже будут проверены экспериментально.

Почему поплавок движется равномерно?

Физическое обоснование этого факта приводится в материалах следующих уроков. До их освоения остановимся лишь на кратких и нестрогих пояснениях. Поплавок легче, чем такой же объём воды (он может содержать воздух или состоять из лёгкого материала), и на него действует выталкивающая сила (рис. 1). Когда на тело действует сила, оно должно разгоняться, а не двигаться равномерно прямолинейно (этот факт также обосновывается на предстоящих уроках).

Разумно предположить, что кроме выталкивающей силы существует ещё одна сила (рис. 2), которую можно назвать силой сопротивления движению. Причина её возникновения в следующем. Диаметр поплавка не намного меньше, чем внутренний диаметр трубки, и просвет между поплавком и трубкой совсем небольшой. Чтобы поплавок двигался, вода должна перетекать из верхней части в нижнюю через этот небольшой просвет (рис. 3). На это требуется некоторое время. Такое свойство воды назвали вязкостью. Пока часть воды не перетечёт, поплавку, упрощённо говоря, некуда двигаться. Возникает некий баланс: поплавок разгоняется из-за выталкивающей силы, но этот разгон сдерживается вязким сопротивлением воды. И этот баланс приводит к тому, что поплавок движется практически равномерно. А так как площадь просвета не меняется, то и скорость всплытия поплавка всегда одна и та же. Это позволяет проводить эксперимент многократно и получать приблизительно одинаковые результаты.

Цель лабораторной работы: Определить зависимость пути от времени при движении поплавка. Проверить гипотезу, что движение поплавка равномерное прямолинейное.

Оборудование:

1. Стеклянная трубка с поплавком внутри, заполненная водой и оснащённая снаружи подвижными индикаторными кольцами, с помощью которых можно обозначать границы исследуемых участков пути.

2. Рулетка для измерения длины различных участков пути.

3. Секундомер для измерения времени (воспользуемся приложением на смартфоне).

Перечень оборудования следует указать в графе «Приборы и материалы» при самостоятельном оформлении лабораторной работы.

Для проверки модели равномерного прямолинейного движения, которая подразумевает, что тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковый путь, отметим на стеклянной трубке одинаковые отрезки пути. После чего проверим, действительно ли поплавок будет проходить их за равные промежутки времени. Отрезки пути удобно выбрать, предварительно зафиксировав их. Время же можно измерять при наступлении какого-либо физического события. Заметим, что было бы сложнее, зафиксировав время, по ходу эксперимента измерять путь.

На первом шаге эксперимента измерим весь путь, который будет проходить поплавок. Обратим внимание, что измерить требуется не длину самой трубки, а расстояние от одного крайнего положения (нижнего), которое занимает поплавок в начале движения, находясь в нижней части трубки, до другого (верхнего). Эти крайние положения отметим,

перемещая индикаторные кольца к концам трубки (рис. 6). Затем измерим расстояние между кольцами (рис. 7). Оно оказалось равным 70 см: это длина всего пути, который проходит поплавок при всплытии. Разобьём это расстояние на четыре равных отрезка, длина каждого из которых составит 17,5 см (рис. 8). Отмерив эти отрезки с помощью рулетки, установим на границах участков индикаторные кольца. Каждое кольцо имеет

свою ширину. Для определённости границей участка будем считать верхний край кольца. Каждый следующий участок отмеряем от верхнего края одного кольца к верхнему краю второго кольца: от крайнего нижнего кольца к первому кольцу откладываем 17,5 см; от него ко второму кольцу ещё 17,5 см, затем к третьему кольцу ещё 17,5 см. Наконец проводим измерение расстояния между третьим кольцом и крайним верхним кольцом. Длина этого четвёртого отрезка составляет 17,5 см. Такой результат и должен был получиться, а его получение свидетельствует о том, что предварительные измерения и разметка участков пути выполнены правильно.

На поплавок нанесена ярко обозначенная полоска, которая поможет отслеживать его положение.

Записывать результаты измерений удобнее в таблицу. В её первой строке будем записывать пройденный от начала отсчёта путь. Заметим, что будет проще измерять его в сантиметрах, то есть не использовать единицы СИ, а скорость тогда будет измеряться в см/с. Началом отсчёта расстояния является крайнее нижнее кольцо. Расстояние между

ним и первым кольцом — 17,5 см, от которого до второго кольца тоже 17,5 см, значит, от начала отсчёта до второго кольца 35 см. Эти расстояния указываем в таблице (рис. 9). Таким же образом определяем, что от начала отсчёта до третьего кольца 52,5 см и до пробки соответственно 70 см.

В качестве прибора, измеряющего время, воспользуемся смартфоном, убедившись, что на его секундомере есть возможность фиксировать несколько последовательных моментов

времени. С нажатием запуска секундомера смартфона начинается отсчёт времени. При нажатии на кнопку «отрезок» фиксируется момент времени от начала отсчёта (рис. 10). При этом секундомер продолжает вести отсчёт времени. В разных приложениях смартфона кнопки секундомера могут называться и выглядеть по-разному, но функцию выполнять одинаковую.

Такой порядок действий позволяет зарегистрировать моменты, когда поплавок будет пересекать границу очередного участка, проходя мимо каждого из колец и у верхней пробки.

Данные будем вносить в таблицу. Затем по полученным данным построим график зависимости пути от времени и вычислим скорость на разных участках пути.

Переведём поплавок в исходное положение. Для этого быстро перевернём трубку так, чтобы поплавок оказался в нижнем положении, которое мы приняли за начало отсчёта. Одновременно с резким поворотом трубки нужно запустить секундомер. И при прохождении поплавком каждого индикаторного кольца фиксировать с помощью секундомера моменты времени. Самые важные этапы эксперимента указаны на рисунках 11–16.

После фиксирования последнего момента времени отсчёт на секундомере не прекращается, но на эксперимент, который мы проводим, это не влияет. Указав в таблице зафиксированные секундомером моменты времени (рис. 17), можно его просто остановить.

Обработка результатов эксперимента

Нагляднее всего исследование зависимости пути от времени представляется графиком, который можно построить по занесённым в таблицу значениям, задающим точки графика. На горизонтальной оси откладываем время в секундах, на вертикальной — путь в сантиметрах. Для удобства пронумеруем точки индексами от нулевой до четвёртой, то есть обозначим записанные значения пути  и так далее, а времени —  и так далее.

Отметив полученные точки и соединив их отрезками, получаем ломаную линию.

Обратим внимание, что время, например , — это время, за которое поплавок прошёл три первых участка (рис. 18) от начала отсчёта, но не третий участок. Обозначим четыре участка римскими цифрами и найдём путь, время и скорость на каждом таком участке.

На каждом участке путь одинаков и равен 17,5 см.

Время движения на первом участке — это время от начала отсчёта до первой точки, то есть . Начальный момент времени  соответствует нулевому показанию секундомера, поэтому  составляет 2,1 с. Время движения на втором участке — это время, которое прошло между первым и вторым отсчётами секундомера. Оно задаётся разностью , или 5,0-2,1, что составляет 2,9 с. Аналогично предыдущим расчётам на третьем участке время равно 2,4 с и на четвёртом участке — 2,6 с (рис. 19).

Заполним ещё одну таблицу, составив её для участков пути и внесём в неё полученные данные (рис. 20).

Отметим, что равные участки пути поплавок проходил примерно за равные промежутки времени, поэтому действительно движение с некоторой степенью точности можно считать равномерным прямолинейным. Оговорку «с некоторой степенью точности» подробнее обсудим чуть позже, а пока перейдём к расчету скорости на каждом из четырёх участков пути. Для этого путь на каждом участке нужно разделить на время. Результаты этой операции укажем в таблице для скорости на каждом из участков (рис. 21).

Получив среднюю скорость на каждом участке, вычислим также среднюю скорость на всём пути. Для этого весь путь разделим на всё время движения (то есть время от начала отсчёта до четвёртого зафиксированного показания секундомера ).

Дополнительное сравнение участков пути

По определению при равномерном прямолинейном движении тело проходит одинаковый путь за любые равные промежутки времени. Обратим внимание на слово «любые». Мы разбили путь на 4 равных отрезка по 17,5 см, которые поплавок проходил приблизительно за 2,5 с. Рассмотрим и другие любые равные промежутки, взяв равные отрезки, например, по 35 см, и проведём сравнение экспериментально полученных результатов при таком выборе. В этом случае даже не потребуется проводить дополнительные измерения: экспериментальные данные уже получены.

Рассмотрим, воспользовавшись принятой нумерацией, объединённый участок I–II и объединённый участок III–IV. Пути на этих участках равны и составляют по 35 см.

Время на участке I–II — это время от начала отсчёта до времени, когда поплавок пересекает границу между вторым и третьим участками, оно определяется разностью , которая составляет 5 с. Время движения на участке III–IV — это время движения от границы между вторым и третьим участками до крайнего верхнего кольца (то есть от точки 2 до точки 4). Это время определяется разностью , которая составляет также 5 с (рис. 1).

Подсчёт скорости на этих участках даёт следующие результаты. Скорость на участке I–II равна длине этого участка, делённой на время на этом участке, и это равно 7,0 см/с. Скорость на участке III–IV аналогично равна 7,0 см/с (рис. 2).

Отметим, что тенденция сохраняется: и для новых выбранных участков равной длины время движения на одном участке полностью совпадает со временем движения на другом. При этом оказываются одинаковыми и средние скорости движения.

Для самостоятельного освоения материала предлагается выбрать другой 35-сантиметровый участок — объединённый участок II–III, проделать вычисления для него самостоятельно и сравнить с уже полученными результатами.

Анализ результатов и выводы

В физике важным является не только грамотное проведение экспериментов, но и тщательный анализ результатов. Эксперименты проводятся для того, чтобы подтвердить или опровергнуть некое предположение (гипотезу), глубже понять явление, совершить попытку построить адекватную модель сложного процесса, за которым велось наблюдение, и тому подобное. Ученики в собственных экспериментах могут получить результаты со своими особенностями, и их нужно будет проанализировать, проверить на достоверность.

Полученные результаты позволяют утверждать, что равные отрезки пути поплавок проходил приблизительно за равные промежутки времени. Значит, приближённо можно считать движение равномерным прямолинейным. Вместе с тем возникает ряд вопросов. В чём причина того, что промежутки времени отличались? Возможно, поплавок двигался не совсем равномерно? Была ли достаточно высокой точность измерений? Цена деления рулетки равна 1 мм, значит, погрешность измерения равна ±0,5 мм (рис. 22). Секундомер измеряет время с точностью до десятых долей секунды (рис. 23). Значит и время, и расстояние измерялись достаточно точно. Ошибка, вероятнее всего, кроется в моменте

измерения. Нажатие кнопки секундомера проводилось тогда, когда метка на поплавке совмещалась с индикаторным кольцом, это происходило в движении и определялось «на глаз». Нажатие на

кнопку секундомера чуть раньше или чуть позже действительного момента времени, при котором метка на поплавке совмещалась с индикаторным кольцом, могло стать одним из источников ошибки (рис. 24).

График зависимости пути от времени близок к прямой линии, зависимость близка к прямо пропорциональной, как и должно быть в случае равномерного прямолинейного движения. Наибольшее отклонение от прямой линии заметно на первом участке (рис. 25).

Проведя прямую через четыре точки, заметим, что она пройдёт немного выше начала координат (рис. 26). Это означает, что первый отрезок поплавок прошёл за меньшее время, чем остальные отрезки.

Возможная причина этого в том, что поплавок начал движение ещё в процессе переворота трубки, раньше, чем был включён секундомер и начат отсчёт времени.

Рассмотрим значения средней скорости на разных участках: они получились близкими по значению между собой, и они близки к средней скорости на всём исследуемом участке (рис. 27).

В модели равномерного прямолинейного движения эти скорости равны (равномерное движение по-другому называют движением с постоянной скоростью).

Неточность модели или неточность измерений?

Мы обнаружили, что наблюдаемое нами движение поплавка с некоторой конечной точностью можно считать равномерным прямолинейным. С чем связана эта неточность, эти отличия реального движения от модели? На самом деле движение поплавка идеально равномерное, а неточность вызвана неточностью измерений? Либо же само движение не является идеально равномерным? На самом деле и движение является не идеально равномерным, и в измерениях есть ошибка. Что вносит больший вклад в ошибку, можно определить, проведя дополнительные измерения. Например, можно точнее с помощью стоп-кадров отмечать нужные нам моменты времени и исследовать более короткие отрезки пути, уменьшив вклад неточности измерений.

Мы сделали предположение, что в нашем случае несоответствие вызвано больше неточностью измерений, а неравномерность самого движения могла быть заметна разве что на первом участке.

Описание хода выполнения лабораторной работы и анализ результатов проведённых измерений позволяют сформулировать краткие выводы:

• при движении поплавка в лабораторной установке получена близкая к прямо пропорциональной зависимость пути от времени;

• равные отрезки пути поплавок проходил за приблизительно равные промежутки времени;

• значения средней скорости движения поплавка на разных участках пути приблизительно равны между собой и приблизительно равны средней скорости на всём исследуемом участке;

• движение поплавка с конечной точностью можно считать равномерным прямолинейным;

• отклонения полученных результатов от модели равномерного прямолинейного движения могут быть обусловлены неточностью проведения эксперимента и измерений, а также тем, что реальное движение не является идеально равномерным прямолинейным.

Список рекомендованной литературы

1. Пёрышкин А. В. Физика. 7 класс. — М.: ДРОФА, корпорация «Российский учебник», 2019.

2. Физика. 7 класс: в 2 ч. Учебник. Ч. 1. / Л. Э. Генденштейн, А. А. Булатова и др.; под ред. В. А. Орлова. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

3. Физика. 7 класс / А. В. Грачёв, В. А. Погожев, А. В. Селиверстов. — М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация «Российский учебник», 2019.

4. Физика. 7 класс. Тетрадь для лабораторных работ / Л. Э. Генденштейн, А. А. Булатова и др. — 2-е изд., стереотип. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2020.

5. Физика. 7 класс / Н. В. Филонович, А. Г. Восканян. — М.: ДРОФА, корпорация «Российский учебник», 2019.

Проверь себя

1. Проведите расчёт и сравнение средней скорости движения на объединённом участке I–III со средней скоростью движения на объединённом участке II–IV.

2. Сформулируйте аргументированный ответ на вопрос: позволяет ли проведённый эксперимент определить мгновенную скорость движения.

3. Совпадает ли значение средней скорости движения поплавка на протяжении всего пути (длиной 70 см) со значением среднего арифметического, составленного из скоростей движения на каждом из четырёх участков (длиной по 17,5 см)?

4. При соблюдении каких условий средняя скорость прямолинейного движения тела на протяжении всего пути будет совпадать со значением среднего арифметического, составленного из средних скоростей движения на отдельных участках, на которые был поделен путь?

5. Попробуйте предложить свой вариант исследования особенностей равномерного прямолинейного движения, выбрав другой движущийся объект и другое направление его движения, обратив внимание на тот факт, что при этом необходимо обеспечить не только прямолинейность, но и равномерность движения.