16. Лабораторная работа № 1. Измерение удельной теплоёмкости твёрдого тела

Удельная теплоёмкость веществ

Здравствуйте!

Как долго нужно греть чайник, чтобы он закипел? На этот вопрос нельзя ответить, не уточнив, сколько в чайнике воды. Конечно, это зависит и от мощности (если это электрочайник) или, например, от интенсивности огня на газовой плите и от других факторов. Но обычно мы ставим чайник на максимальный огонь, и все остальные условия у нас приблизительно повторяются. И тогда главное, что мы замечаем: если налить в чайник воды на одну чашку чая — он закипит быстро, а если на чай для всей семьи — чайник будет закипать заметно дольше.

Мы с вами уже знаем: тело поглощает теплоту, и его температура повышается (если при этом не меняется агрегатное состояние вещества). Подробно на этом не останавливаемся: чем сильнее нужно нагреть тело (то есть чем больше изменение его температуры), тем больше нужно теплоты:

.

К тому же, чем больше масса тела, тем больше теплоты нужно для повышения температуры тела на каждый градус. То есть:

.

Но также мы уже знаем, что даже если взять два тела одинаковой массы, но из разных веществ — количество теплоты, поглощённое при нагревании на каждый градус температуры, будет разным (см. рис. 1).

Ассоциации с ёмкостью

Поговорим о значении слова теплоёмкость.

Нам привычно понятие ёмкости сосудов для жидкостей. Иногда мы сами сосуды называем ёмкостями (например, говорим: «возьмём небольшую ёмкость для воды»). Но если говорить о ёмкости как о характеристике сосуда, то мы придаём ей смысл вместимости, или как много жидкости помещается в этот сосуд.

Можно провести аналогию даже со строгим определением.

Возьмём два тела одинаковой массы, но из разных веществ. Чтобы нагреть их на один градус, им нужно передать разное количество теплоты, значит, их теплоёмкость разная.

Возьмём два сосуда разной формы, например, широкий таз и узкую вазу. Чтобы уровень воды в обоих сосудах поднялся на один сантиметр, в сосуды нужно налить разное количество воды. Для таза это может быть литр или несколько, а для вазы — порядка ста граммов. Таз более ёмкий (см. рис. 2).

Аналогия не строгая, но, по крайней мере, понятно, почему используется именно это слово.

Чуть позже мы будем изучать также электрическую ёмкость тел. Если кратко, то она связана с количеством электрического заряда, который вмещает тело при определённом значении его электростатического потенциала. Более подробно мы сейчас разбираться не будем, но аналогия с ёмкостью сосудов тоже просматривается.

На предыдущих уроках мы уже ввели понятие удельной теплоёмкости вещества, это коэффициент пропорциональности в формуле , которую мы теперь перепишем в привычном виде:

.

Итак, если зависимость Q от массы кажется очевидной, как в примере с разными массами воды в чайнике, то зависимость от вещества может быть не так очевидна.

Попробуем провести мысленный эксперимент. Возьмём стальную сковороду и воду в электрочайнике и будем их нагревать от комнатной температуры до 100 градусов Цельсия. Остальные условия будут одинаковые: одинаковая масса, одинаковая мощность нагревания. Даже без реального эксперимента мы понимаем, что сковорода нагреется очень быстро, а воде нужно несколько минут до кипения. Остальные условия одинаковые, значит, значение имеет именно вещество (см. рис. 3).

Мы сейчас не вели речь о точных измерениях, но поняли, что для нагревания воды нужно передать намного больше теплоты, чем для нагревания металла. Этот же вывод мы можем сделать, если посмотрим таблицу удельной теплоёмкости веществ (см. рис. 4).

Мы видим, что удельная теплоёмкость воды значительно больше удельной теплоёмкости многих других веществ, в том числе металлов, из которых могла быть сделана сковорода. Поэтому сравнение с водой наиболее наглядно.

Удельная теплоёмкость воды

Вода имеет высокую удельную теплоёмкость. Посмотрим таблицу (см. рис. 4): можно подумать, что это общее свойство жидкостей, но и на фоне других жидкостей вода заметно выделяется. Понятно, что одно и то же вещество может быть в разных агрегатных состояниях (те же металлы можно расплавить), но мы сейчас имеем в виду нормальные условия.

Вода оказывает сильное влияние на климат на Земле как раз из-за своей высокой удельной теплоёмкости (или благодаря ей). Близость к морю или океану делает климат мягче (рис. 5).

Лето

Зима

Летом температура там не такая высокая, как вдали от моря, так как вода при нагревании поглощает большое количество теплоты. А зимой температура не такая низкая, так как вода выступает в роли теплоносителя, который остывает медленно и с выделением большого количества теплоты. Своего рода теплоносителем являются течения в океанах, например тёплое течение Гольфстрим. Оно несёт тёплую воду от экватора на север, и благодаря этому, например, в такой северной стране, как Норвегия, зима намного теплее, чем в других регионах в таких же широтах (рис. 6).

Смягчение суточных колебаний температуры имеет такую же природу, что и годовых. Температура воды в море изменяется на протяжении суток: утром она прохладнее, чем после обеда, но эта разница может составлять несколько градусов, редко больше пяти (возможно, вы это замечали, будучи на курорте). В то время как температура воздуха ночью и днём может отличаться на 10 градусов и более. А в пустынях, где больших водоёмов нет, колебания температуры намного больше, и хотя пустыня ассоциируется с палящим солнцем — ночью там холодно.

Конечно, это не единственный фактор, влияющий на климат и погоду. Важно также направление ветров, рельеф, облачность. Например, в пустыне ночью холодно не только из-за отсутствия водоёмов, но и из-за отсутствия облаков, которые создают парниковый эффект. Так что мы не говорим, что климат однозначно определяется только близостью к океану и наличием течений. Но такое влияние есть.

Мы описали некоторые явления, которые мы наблюдаем в природе и можем их объяснить тепловыми свойствами воды. Но эти свойства воды можно также использовать и управлять процессами. Мы используем воду как теплоноситель в батареях отопления, и благодаря этому (помимо теплоизоляции труб) вода остаётся горячей по пути от котельной до батареи в квартире. Воду наливают в грелки. Если наполнить грелку воздухом с его низкой теплоёмкостью, долго греть такая грелка не будет, даже если воздух изначально очень горячий. Атомные электростанции всегда находятся возле водоёмов, так как их работа сопровождается выделением большого количества теплоты, и вода её поглощает.

Можно поразмышлять о роли высокой удельной теплоёмкости воды в существовании жизни. Ведь и простые микроорганизмы обитают в водной среде, в которой поддерживается более-менее стабильная температура, и в человеческом организме вода играет основную роль в терморегуляции. Но эти вопросы более сложные, и подробно на них останавливаться не будем.

Удельные теплоёмкости металлов хоть и одного порядка, но значения их всё же разные. Поэтому, например, алюминиевая и чугунная сковорода немного отличаются в использовании. Там, правда, проявляются и другие факторы: кроме теплоёмкости у разных веществ отличается теплопроводность, что в случае со сковородой тоже важно.

Итак, мы описали качественную зависимость количества теплоты при нагревании от трёх параметров:

1) масса;

2) изменение температуры;

3) удельная теплоёмкость вещества.

Измерять массу и температуру мы уже умеем. Удельная теплоёмкость для многих веществ уже измерена, её можно найти в специальных таблицах. Но такой метод помогает только тогда, когда мы точно знаем вещество и его удельная теплоёмкость уже измерена.

Сегодня в рамках лабораторной работы мы научимся измерять удельную теплоёмкость металлического цилиндра.

Модель эксперимента

Как измерить удельную теплоёмкость вещества? Давайте пойдём по пути, который нам подсказывает само её определение, мы его записали в виде формулы.

Удельная теплоёмкость вещества — это количество теплоты, которое нужно передать одному килограмму вещества, чтобы его температура увеличилась на один градус, то есть:

.

Поэтому, чтобы вычислить , нужно измерить , и . Давайте разберёмся, как это сделать.

Самое простое — измерить массу , это мы умеем делать с помощью весов, с этим проблем не будет.

Теперь надо определить изменение температуры ∆t. Понятно, что если нам нужно знать изменение температуры, нам придётся измерять температуру — начальную и конечную.

Температуру измерить мы можем, но сложность в том, что в эксперименте у нас твёрдое тело. Использовать обычные термометры, которыми мы измеряем температуру воздуха или жидкостей, не получится. Если приложить такой термометр к стальному цилиндру, площадь соприкосновения будет слишком мала, и термометр не примет температуру цилиндра.

Есть и другие способы измерить температуру твёрдого тела, например, с помощью инфракрасного бесконтактного термометра, но там есть свои сложности. Поскольку принцип работы таких термометров основан на измерении излучения, их показания могут зависеть от свойств излучающей поверхности. Медицинские термометры такого типа рассчитаны на кожу человека, но с поверхностью металла они могут работать по-другому.

Наилучшим выходом было бы измерять температуру жидкости, и термометры для этого — самые доступные, давайте это использовать.

Можно опустить наш цилиндр в воду и измерить температуру воды. Только в этом случае нам нужно быть уверенными, что температура воды равна температуре цилиндра. Мы с вами уже изучили, что между водой и цилиндром со временем установится тепловое равновесие, даже если изначально их температуры не были равны. Так что если цилиндр в воде находится достаточно долго, чтобы между ними закончился теплообмен (рис. 7), то можно считать температуры воды и цилиндра одинаковыми и использовать значение температуры воды.

Теперь подумаем, как измерять оставшееся неизвестное в нашей формуле, количество теплоты.

Напрямую измерить тепловую энергию не получится, в любом случае должно быть косвенное измерение. Можно, например, греть тело с помощью горелки или электрического нагревателя известной мощности и по формуле для мощности определить количество теплоты.

,

.

Для этого придётся ещё измерить время работы нагревателя. Этот способ неудобен, потому что только часть теплоты, выделенной нагревателем, пойдёт именно на нагревание цилиндра. Какая-то часть обязательно пойдёт на нагревание окружающего воздуха и другие потери, и эту часть определить сложно.

Будем использовать другой подход: возьмём второе тело с известной удельной теплоёмкостью c и совершим передачу теплоты от него, приведя два тела в состояние теплового баланса. Так мы будем знать теплоту, полученную нашим цилиндром: она будет равна теплоте, отданной вторым телом:

.

В качестве такого второго тела будем использовать воду: мы уже обсудили, как это удобно для измерения температуры, и удельная теплоёмкость воды известна,  (см. рис. 4).

Возьмём исследуемое тело и воду при разных температурах и подождём, когда будет достигнуто тепловое равновесие, то есть их температуры сравняются (см. рис. 7).

Распишем  в предыдущей формуле, получим следующее равенство:

.

В левой части формулы — теплота, отданная телом при его охлаждении от начальной температуры до равновесной, в правой — теплота, полученная водой при её нагревании от начальной температуры до той же самой равновесной.

Получается, что единственная неизвестная величина — это удельная теплоёмкость исследуемого тела, выразим её следующим образом:

.

Ещё раз посмотрим на конечную формулу: удельная теплоёмкость воды здесь известна, массы тела и воды определить не сложно. Относительно температуры — мы определились с общим подходом, как её измерять. В данном конкретном случае мы возьмём прохладную воду, измерив её температуру, а цилиндр возьмём горячий, нагрев его в другом сосуде с горячей водой, температуру которой мы тоже можем измерить. Как мы уже сказали, она совпадёт с температурой цилиндра (после окончания теплообмена, то есть — в равновесии).

Мы не обсудили ещё одно важное условие: чтобы мы могли применять уравнение теплового баланса, количество теплоты , отданное одним телом, и , полученное вторым телом, должно точно быть одним и тем же. То есть теплообмен осуществляется только между этими телами, систему нужно изолировать.

Для решения проблемы теплоизоляции мы будем использовать калориметр, поговорим о нём подробнее.

Калориметр — это прибор, позволяющий измерять количество выделяющейся или поглощающейся теплоты (так, как мы с вами договорились делать: по изменению температуры воды или в общем случае — любого другого теплоносителя внутри калориметра). При этом обязательно должна решаться одна из главных проблем — теплоизоляция или минимизация рассеяния теплоты в окружающую среду.

Наш калориметр представляет собой два сосуда, внутренний и внешний, с пенопластовой вставкой между ними — она выполняет роль теплоизолятора (рис. 8).

Внутренний сосуд сделан из алюминия, его масса всего 26 грамм — всё подобрано так, чтобы он поглощал или выделял количество теплоты, намного меньшее, чем поглощают или выделяют тела в этом сосуде.

В ответвлении проведём расчёты и оценим потери на нагревание внутреннего сосуда калориметра.

Расчёт потерь на нагревание калориметра

В лабораторной работе используется калориметр с алюминиевым внутренним сосудом массой 26 г. Его вместимость 200 мл.

Представим, что в калориметр налито 200 мл воды (зная плотность воды (1 г/мл), сразу запишем, что масса воды 200 г). Вода и сосуд калориметра находятся в тепловом равновесии, и в начале любого эксперимента мы считаем их температуры равными.

Представим, что в ходе некоторого эксперимента вода в калориметре нагревается на некоторое количество градусов . Рассчитаем количество теплоты, которое при этом поглотит вода:

.

Подставив удельную теплоёмкость воды  и массу воды в калориметре = 200 г = 0,2 кг, получим:

.

Рассчитаем, какое количество теплоты поглотит при этом сосуд калориметра. Его температура изменится на те же самые  градусов, так как вода и калориметр находятся в тепловом равновесии. Зная, что он сделан из алюминия, используем его удельную теплоёмкость:

.

Подставим значения величин и получим:

.

Можно посчитать, что количество теплоты, поглощённое калориметром, составляет всего лишь около 3 % от количества теплоты, поглощённого водой. При других количествах воды этот процент может быть другим, но чаще всего мы можем пренебречь такой ошибкой, которую вносит калориметр. В противном случае, зная массу и материал сосуда калориметра, его можно включить в уравнение теплового баланса и учесть в расчётах.

Итак, мы определились с моделью эксперимента и получили рабочую формулу

, по которой будем проводить вычисления. Можем приступать к выполнению лабораторной работы.

Выполнение лабораторной работы

Тема лабораторной работы: «Измерение удельной теплоёмкости твёрдого тела».

Сформулируем цель работы, иначе её проведение бессмысленно.

Цель: научиться определять удельную теплоёмкость материалов, используя тепловой баланс.

Для проведения лабораторной работы нам понадобится следующее оборудование:

• сосуд с водой комнатной температуры;

• сосуд с горячей водой;

• мерный стакан для определения объёма воды;

• металлический цилиндр на нити;

• весы для измерения массы цилиндра;

• калориметр, в котором мы будем проводить теплообмен;

• термометр для контроля температуры.

Записываем их в графу «Приборы и материалы».

Ход выполнения работы мы уже обсудили, будем ему следовать. В некоторых моментах будем обсуждать, почему последовательность действий именно такая и как это позволит повысить точность измерений.

Создадим таблицу, в которую будем записывать результаты измерений.

Мы будем наблюдать в калориметре за системой из воды комнатной температуры и горячего металлического цилиндра. Поместим в калориметр сначала воду, потому что её температура уже не будет меняться, а горячее тело будет более стремительно остывать.

Нам нужно знать массу воды, но удобно определить её по объёму, зная плотность воды . Отмеряем с помощью мерного цилиндра 100 мл воды (рис. 9).

Вычислим массу этого количества воды:

.

В таблицу записываем массу в СИ — 0,1 кг.

Перельём воду в калориметр (рис. 10) и измерим её температуру уже после того, как произойдёт её теплообмен с калориметром, то есть через некоторое время. Так мы будем уверены, что это и есть начальная температура воды.

Теперь измерим температуру воды в калориметре. Вставляем в отверстие термометр, немного ждём и смотрим значение (рис. 11).

Температура воды равна 24,0 ℃, записываем это значение в таблицу.

Вода имеет комнатную температуру, заметно изменяться она не будет.

Переходим к измерениям, связанным с нашим стальным цилиндром.

Измерим его массу с помощью весов (рис. 12).

Показания весов — 78 граммов. Записываем в таблицу в килограммах — 0,078 кг.

Теперь цилиндр нужно нагреть. Для этого возьмём его за нить и опустим в сосуд с горячей водой (рис. 13).

Нам не важно, какая температура этой воды была в момент опускания цилиндра, мы ждём, пока температура воды и температура цилиндра станут одинаковыми. В это время теплота может выделяться в окружающую среду, и это тоже на точность наших измерений не влияет.

Мы измеряем температуру воды уже после достижения теплового равновесия, когда температура цилиндра равна температуре воды (рис. 14).

Показания термометра — 65,0 ℃. Вносим это значение в таблицу.

Итак, теперь мы знаем температуру нагретого стального цилиндра. На нём могут оставаться капли горячей воды, но ими мы пренебрегаем, так как их масса очень мала по сравнению с массами цилиндра, холодной воды и даже калориметра.

Считаем, что мы помещаем только цилиндр с начальной температурой 65,0 ℃ в воду с начальной температурой 24,0 ℃ (она не должна была измениться).

Для контроля температуры системы также помещаем в калориметр термометр.

Между водой и металлом в калориметре происходит теплообмен, и нужно подождать некоторое время, пока температура всей системы не придёт в равновесие. Мы узнаем об этом по температуре: сначала мы видим, что температура воды медленно увеличивается, тепловая энергия передаётся от цилиндра воде, и когда тепловое равновесие будет достигнуто — температура изменяться больше не будет (рис. 15).

Мы математически описывали идеальную модель, в которой теплообмен происходит только между телами внутри системы, и это с достаточной точностью достигается теплоизоляцией калориметра, к тому же нет большой разницы температур с окружающей средой. Также в идеальном случае теплового равновесия температура всей системы одинакова, и, чтобы этой равномерности достичь, мы просто ждём и пренебрегаем мелкими неоднородностями.

Видим, что уже некоторое время температура не меняется — будем считать её равновесной. Она равна 26,8 ℃, внесём её в таблицу.

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить удельную теплоёмкость материала, из которого изготовлен цилиндр, то есть стали. Формулу для расчёта мы вывели чуть раньше:

.

Мы знаем, что цилиндр стальной, и значение удельной теплоёмкости стали мы можем посмотреть в справочнике. Она равна . Как видим, мы получили значение, которое на 15 % отличается от табличного.

Вообще, это неплохой результат. Подумаем, что могло привести к возникновению погрешности?

1. Как мы знаем, у любого прибора есть точность измерений, поэтому при любых измерениях неизбежны погрешности.

2. В калориметре всё же есть потери теплоты, которые хоть и незначительно, но могли повлиять на результат.

3. Нам известно, что цилиндр сделан из стали, но сталь бывает разных марок. Кроме того, в нашем цилиндре могли быть примеси, о которых мы не знаем. Поэтому логично предположить, что реальное значение удельной теплоёмкости для данного цилиндра может отличаться от взятого нами табличного значения.

Однако полученной точности оказалось достаточно для вывода, что мы всё сделали правильно и наш вычисленный результат правдоподобен, а модель — рабочая.

Перейдём к выводам:

• в ходе лабораторной работы мы научились определять удельную теплоёмкость твёрдого тела с помощью уравнения теплового баланса;

• на опыте пронаблюдали достижение теплового равновесия системы;

• убедились, что значение удельной теплоёмкости однородного твёрдого тела близко к значению удельной теплоёмкости вещества, из которого оно изготовлено.

На этом наш урок окончен, спасибо за внимание!

Список литературы

1. Пурышева Н. С., Важеевская Н. Е. Физика: 8 класс: учебник. — М.: Дрофа, 2021. — 258 с.

2. Генденштейн Л. Э, Кайдалов А. Б., Кожевников В. Б. Физика: 8 класс / Под ред. В. А. Орлова, И. И. Ройзена. — М.: Мнемозина, 2012. — 272 с.

3. Фадеева А. А., Засов А. В., Киселев Д. Ф. Физика: 8 класс. — М.: Просвещение, 2002. — 272 с.

4. Пёрышкин А. В. Физика: 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. — М.: Дрофа, 2013. — 237 с.

5. Белага В. В., Ломаченков И. А., Панебратцев Ю. А. Физика: 8 класс. — М.: Просвещение, 2017. — 159 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал YouTube.com (Источник)

2. Интернет-портал 5terka.com (Источник)

3. Интернет-портал YouTube.com (Источник)

4. Интернет-портал YouTube.com (Источник)

5. Интернет-портал YouTube.com (Источник)

6. Интернет-портал YouTube.com (Источник)

7. Интернет-портал k2x2.info (Источник)

Домашнее задание

1. Зависит ли удельная теплоёмкость от агрегатного состояния вещества? Воспользуйтесь справочными данными для примеров.

2. Каковы источники погрешности при определении удельной теплоёмкости твёрдых тел?

3. Перечислите требования к материалам и устройству калориметра для получения наиболее точных результатов измерений.

4. Почему для измерения удельной теплоёмкости в нашем опыте использована вода? Какие основные проблемы это решает?

5. Как вы считаете, при увеличении массы вещества цилиндра точность измерения удельной теплоёмкости уменьшится или увеличится? Ответ обоснуйте.