23. Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей

Введение

На прошлых уроках мы рассмотрели электрические цепи только с последовательным или только с параллельным соединением проводников. Но существуют такие цепи, в которых присутствует как параллельное, так и последовательное соединение. Этот урок посвящён рассмотрению таких цепей со смешанным соединением проводников, а также расчёту различных электрических цепей.

Повторение. Факты про последовательное и параллельное соединение проводников.

1. При последовательном соединении проводников общее сопротивление участка равно сумме сопротивлений проводников:

2. При последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи:

3. При последовательном соединении проводников сумма напряжений равна общему напряжению на участке цепи:

4. При параллельном соединении проводников общая проводимость участка равна сумме проводимостей проводников:

5. При параллельном соединении проводников сумма сил токов равна общей силе тока на участке цепи:

6. При параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи:

Задача 1

Четыре одинаковые лампы подключены к источнику постоянного напряжения (см. рис. 1). Определите силу тока в каждой лампе, если напряжение на источнике составляет 30 В.

Дано:

Найти:

Решение

На рисунке 1 изображена электрическая цепь со смешанным соединением проводников: лампы 2 и 3 соединены параллельно, а лампы 2 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3.

Проводимость участка цепи, состоящего из ламп 2 и 3, равна:

Следовательно, сопротивление этого участка равно:

Так как лампы 1 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3, то общее сопротивление ламп будет равно:

Согласно закону Ома, сила тока всей цепи равна:

Так как при последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи, то:

Необходимо найти силу тока на лампах 2 и 3. Для этого вычислим напряжение на участке цепи, который состоит из ламп 2 и 3:

Так как лампы 2 и 3 соединены параллельно, то напряжения на этих лампах равны:

Отсюда сила тока в каждой лампе равна:

Ответ:

Задача 2

Участок цепи, который состоит из четырёх резисторов, подключён к источнику с напряжением 40 В (см. рис. 2). Вычислите силу тока в резисторах 1 и 2, напряжение на резисторе 3. Сопротивление первого резистора равно 2,5 Ом, второго и третьего – по 10 Ом, четвёртого – 20 Ом.

Дано:

Найти:

Решение

Через резистортечёт такой же ток, как и через весь участок (), следовательно, согласно закону Ома:

То есть для нахождениянужно вычислить сопротивление (R) всего участка цепи, который состоит из двух последовательно подключённых частей, одна часть с резистором, другая часть с резисторами:

Резисторсоединён параллельно резисторами, следовательно:

Резисторыисоединены последовательно, поэтому:

Следовательно, сопротивление всей цепи равно:

Подставим данное значение в формулу для нахождения тока в резисторе:

Так как при параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи, то:

Отсюда:

При последовательном соединении силы тока одинаковы, поэтому:

Получили систему уравнений:

Решив эту систему получим, что:

Так какисоединены последовательно:

Напряжение на резистореравно:

Ответ:

Задача 3

Найдите полное сопротивление цепи (см. рис. 3), если сопротивление резисторов. Найдите силу тока, идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение 36 В.

Дано:

Найти:

Решение

Резисторысоединены последовательно, поэтому сопротивление на этом участке равно:

Резисторподключён параллельно участку с резисторами, поэтому сопротивление на участке с резисторамиравно:

Резисторыисоединены с участком цепи с резисторамипоследовательно, то есть общее сопротивление цепи равно:

Через резистори() неразветвлённой цепи течёт весь ток цепи, поэтому:

По закону Ома этот ток равен:

Общее напряжение цепи будет состоять из напряжений, так каксоединены последовательно (, потому чтоипараллельны):

Согласно закону Ома:

Резисторысоединены последовательно, следовательно:

Ответ: 

Задача на бесконечную электрическую цепь

Найдите сопротивление R бесконечной цепи, показанной на рисунке 4.

Решение

Поскольку рассматриваемая в задаче цепь бесконечна, удаление одной «ячейки», состоящей из резисторови, не влияет на её сопротивление. Следовательно, вся цепь, находящаяся правее звена, тоже имеет сопротивление R. Это позволяет нарисовать эквивалентную схему цепи (см. рис. 5) и записать для неё уравнение.

Получили квадратное уравнение относительно R. Решая это уравнение и отбрасывая отрицательный корень (отрицательного сопротивления не существует), получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Проанализировав данную формулу, можно заметить, что если, то общее сопротивление цепи. То есть резистор с малым сопротивлениепрактически закоротит всю последующую бесконечную цепь.

Ответ: 

Задача из ЕГЭ

Сопротивление каждого резистора в цепи (см. рис. 6) равно 100 Ом. Участок подключён к источнику постоянного напряжения выводами A и B. Напряжение на резистореравно 12 В. Найти напряжение между выводами схемы на участке A–B (варианты ответа: а) 12 В; б) 18 В; в) 24 В; г) 36 В).

Дано:

Найти:

Решение

Резисторырасположены последовательно, значит, силы тока на этих резисторах равны:

Так как, по условию,, то и напряжения на этих резисторах будут равны:

Следовательно, общее напряжения на участке, состоящем из резисторов, будет равно:

Так как участок с резисторамиисоединён с участком с резисторамипараллельно, то напряжения на этих участках равны между собой и равны общему напряжению на участке A–B:

Ответ: г)

Данную задачу, как видим, можно решить, не зная значений сопротивления, а зная только то, что они равны. Также эту задачу можно решить, зная значение сопротивлений, даже если они не равны.

Итоги урока

На этом уроке мы рассмотрели различные задачи на смешанное сопротивление проводников, а также на расчёт электрических цепей.

Список литературы

1. Генденштейн Л. Э, Кайдалов А. Б., Кожевников В. Б. / Под ред. Орлова В. А., Ройзена И. И. Физика 8. – М.: Мнемозина.

2. Перышкин А. В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.

3. Фадеева А. А., Засов А. В., Киселев Д. Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «school56.pips.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. П. 49, стр. 117, задание 23 (5). Перышкин А. В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.

2. Участок электрической цепи состоит из трех сопротивлений:(см. рис. 7). Определите показания вольтметровии амперметрови, если амперметрпоказывает силу тока 2 А.

3. Как нужно соединить четыре резистора, сопротивления которых 0,5 Ом, 2 ОМ, 3,5 Ом и 4 Ом, чтобы их общее сопротивление было 1 Ом?