07. Лабораторная работа «Исследование колебаний математического маятника» (Иванова М. Г.)

Лабораторная работа по теме «Исследование колебаний математического маятника»

Здравствуйте. Сегодня мы будем делать лабораторную работу, которая называется «Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника». Это важная тема в данной главе. Мы говорили в п. 3 о том, что нам придётся применять следующую формулу для вычисления периода математического маятника: , где — длина маятника; — ускорение свободного падения.

Сегодня мы на опыте покажем, каким образом это происходит в экспериментальных установках и что эта формула даёт.

Формула для нахождения ускорения свободного падения с помощью периода маятника:

Ускорение свободного падения зависит от характеристик планеты, на которой мы ведём измерение, и от географической широты местности. Его значение варьируется от широты к широте — это очень важно знать для различных точных вычислений в технике. Любой маятник, даже в часах, будет зависеть от этой величины.

Итак, цель нашей работы — научиться измерять ускорение математического маятника. Рассмотрим приборы, которые будут использоваться в этой работе. Первое — математический маятник. Это небольшое тело, закреплённое на длинной нити. Чтобы компенсировать небольшую длину, мы будем запускать маятник на небольшую амплитуду от равновесия — как говорят, на небольшой угол колебаний. Покажу, как всё будет происходить.

Напомним, что период колебаний — это наименьший промежуток времени, за который тело возвращается в то же состояние, в котором оно находилось в первоначальный момент. Состояние маятника в некоторый момент — это положение груза и его скорость (модуль и направление). Будем считать период колебаний всегда, когда тело будет занимать крайнее правое положение.

Чтобы определить время колебаний, будем использовать электронный секундомер. Он работает следующим образом: я буду нажимать в нужный момент на старт, запуская время, а потом выключать его. Кнопка сброса позволяет начинать опыты заново.

Итак, я буду нажимать на кнопку, запускать время, считать колебания. Чтобы найти периоды этих колебаний, нам необходимо будет время нескольких колебаний разделить на число колебаний, и так мы будем находить период.

Как мы будем измерять длину маятника? Для этого мы воспользуемся простой сантиметровой лентой с ценой деления в 1 мм. Соответственно, измерение мы будем проводить с точностью до 1 мм. Измеряем мы от середины маятника до точки подвеса, я это уже измерила ранее — 35 см 2 мм. Это важное значение мы фиксируем, меняться оно в течение опыта не будет. Нам необходим микрокалькулятор, потому что значение периода будет до сотых секунд, и он нам поможет.

Таблица результатов содержит в себе несколько столбцов:

Первый столбец — номер опыта. Второй — число колебаний маятника. Третий — время колебаний, которое нам покажет секундомер. Четвёртый — период колебаний: время колебаний, делённое на число колебаний. Пятый — ускорение свободного падения: его мы находим, подставляя в формулу, которую мы вывели ранее, фиксированное значение длины маятника . Длина маятника выражена в единицах СИ — метрах, как нам и нужно.

Итак, начинаем вычисления. Запускаем маятник и секундомер.

Заносим результаты в таблицу. Было 6 полных колебаний, всё это происходило за 7,21 с. Если мы сейчас разделим время на число колебаний, то период получится 1,20 с (с точностью до сотых). Теперь вычислим ускорение свободного падения:

Вы знаете, что ускорение на нашей широте . У нас получилось немного меньше, но и измерения проводились с некоторой неточностью. Есть системные и пробные ошибки, поэтому, чтобы повысить точность эксперимента, необходимо сделать несколько вычислений, что вы можете осуществить дома, пользуясь собственным секундомером, и посчитать среднее значение ускорения свободного падения. При округлении этой величины и 9,8 мы получаем 10, т. е. мы используем всегда . Для наших несерьёзных экспериментов этого достаточно. Надеюсь, вам было всё понятно, и вы научились измерять важную физическую величину. Спасибо за внимание.

Особенности колебания математического маятника

Давайте рассмотрим задачу. Как изменится ход маятниковых часов, если их:

1. перевезти из Москвы на Северный полюс;

2. перевезти из Москвы на экватор;

3. поднять высоко на гору;

4. перенести из нагретого помещения на мороз?

Для того чтобы правильно ответить на вопрос задачи, давайте поймём, что имеется в виду под ходом маятниковых часов. Маятниковые часы основаны на математическом маятнике. Если период колебаний будет меньше, чем нам нужно, часы начнут спешить. Если период колебаний станет больше, чем необходимо, часы будут отставать. Значит, задача сводится к ответу на вопрос, что произойдет с периодом колебаний математического маятника в результате тех манипуляций, о которых мы говорили.

Рассмотрим первую ситуацию. Математический маятник переносится из Москвы на Северный полюс. Что поменяется в этом случае? Вспоминаем, что Земля имеет форму геоида, то есть сплюснута у полюсов.

Это значит, что на полюсе величина ускорения свободного падения несколько больше, чем в Москве. А раз ускорение свободного падения несколько больше, значит, период колебаний станет несколько меньше, и маятниковые часы начнут спешить. Здесь мы пренебрегаем тем, что на Северном полюсе холоднее. Почему? Потому что будем предполагать, что на Северном полюсе мы следим за ходом часов внутри зимовья полярников.

Теперь вторая манипуляция. Переносим часы из Москвы на экватор, опять же, предполагая, что температура не меняется. Если мы проведём такую манипуляцию, то вы уже догадаетесь, что ускорение свободного падения на экваторе несколько меньше, чем в Москве (рис. 8). А раз оно меньше, то период будет больше, часы начнут отставать.

Третий случай — мы поднимаемся высоко в гору; наверху расстояние до центра Земли становится больше, а значит, ускорение свободного падения меньше, период колебаний возрастает, значит, мы получим ответ, аналогичный второй манипуляции: часы начнут отставать.

И, наконец, четвёртая манипуляция: мы выносим часы из нагретого помещения на мороз. Что же будет в этом случае? При понижении температуры линейные размеры тел уменьшаются; это значит, что длина маятника немного сократится, а раз длина стала меньше, то и период колебаний стал меньше. Часы будут спешить.

Домашнее задание

Какими должны быть нить и подвешенный к ней груз, чтобы маятник можно было считать математическим?

Чему равен период колебаний маятника с длиной подвеса 1 м?

Как изменится период колебаний маятника, если уменьшить длину подвеса в 4 раза?