12. Относительность движения

Введение

Этот урок является некоторым образом переходным. Мы переходим от законов движения, от законов кинематики – к законам динамики. К вопросам, когда мы должны рассматривать движение тел не только с точки зрения характеристик движения, а с точки зрения того, в результате каких действий будет это движение происходить, т.е. почему оно происходит, что или кто заставляет двигаться тело.

История развития взглядов на относительность движения

Первые сведения об относительности движения относятся к XVI и началу XVII века. В первую очередь они связаны с именами таких ученых, как Галилео Галилей, Рене Декарт и Леонардо да Винчи.

Высказывания Галилея по поводу относительности движения представляют, наверное, наибольший интерес, поскольку он впервые предложил хороший мысленный опыт, подтверждающий понятие относительного покоя и относительного движения. Что это был за опыт?

Если вы опуститесь в трюм какого-либо корабля, вы НЕ сможете определить, движется ли корабль, если он будет двигаться прямолинейно, медленно, без каких-либо толчков и качаний, или если он стоит на месте.

В первую очередь нужно сказать, что относительность механического движения связана с выбранной системой отсчёта. Траектория, пройденный телом путь, будут зависеть от того, какова система отсчёта. Также можно говорить в том, что относительной является скорость движения тела. Давайте по порядку.

Относительность пути и траектории

Мы рассмотрим относительность движения на примере относительности механического движения. Относительность механического движения связана с выбранной системой отсчёта. Траектория и путь, пройденный телом, будут зависеть от выбора системы отсчёта. Сначала поговорим об относительности пути и траектории. Начнём мы с очень простого эксперимента. Чтобы его осуществить, нужно воспользоваться простыми деталями. Какими? Во-первых, это линейка, во-вторых, это доска, обыкновенная классная доска и кусок мела. Кусок мела в данном случае будет изображать движущееся тело. Итак, одна систему отсчёта мы связываем с линейкой, т. е. линейка – это у нас ось , вдоль которой будет двигаться тело. Вторая система отсчёта будет связана с доской.

Итак, движение в двух системах отсчёта. Посмотрите на рисунок 3. Можно отметить, что мел движется вдоль линейки прямолинейно, стало быть, траектория будет прямая. А когда мы рассматриваем движение – мел в плоскости доски, то траектория будет представлять собой кривую линию. Говорить о пройденном пути в данном случае проще всего, т.к. пройденный путь – это есть длина траектории, следовательно, в системе отсчёта, связанной с линейкой, пройденный путь будет меньше, чем пройденный путь в плоскости доски. Как видно из эксперимента, от выбора системы отсчёта зависит и траектория движения тела, и пройденный путь.

Относительность скорости

Для демонстрации относительности скорости проведем эксперимент. Для него потребуются очень простые предметы. Во-первых, это металлический цилиндр. Этот металлический цилиндр будет связан со столом, и поэтому система отсчёта (СО) будет связана со столом.

Вторую СО свяжем с линейкой. И деревянный брусок, используемый как движущееся тело. Чтобы пронаблюдать относительность скорости, мы берём этот брусок и заставляем его двигаться. Обратите внимание, что движение бруска происходит вдоль линейки относительно выбранных систем отсчёта, и мы можем сказать, что скорость бруска и относительно линейки, и относительно стола будет одинакова. В этом случае скорость равна скорости в одной системе отсчёта, и скорости в другой системе отсчёта.

Кладём брусок на линейку и начинаем её двигать. Движение происходит следующее: линейка движется вместе с бруском. Можно сказать, что скорость бруска относительно линейки равна нулю. Значит, в этой системе отсчёта брусок находится в состоянии покоя, а вот относительно стола, о чём говорит нам цилиндр, произошло изменение положения тела. Следовательно, относительно стола брусок движется. Это говорит о том, что в данном случае в одной системе отсчёта и в другой системе отсчёта скорость была разной.

Чтобы лучше разобраться с относительностью скорости, проведем ещё один, но уже мысленный эксперимент, и обратимся к рисунку 7.

Итак, совместим ось с дорогой, по которой движутся три автомобиля. Обращаю ваше внимание, что самая маленькая скорость у первого автомобиля , у второго автомобиля она чуть больше,  самая большая скорость у третьего автомобиля, обозначена . Сверху мы нарисовали вектора, длины которых соответствуют величине скорости.

Если систему отсчёта совместить с первым автомобилем, то мы увидим буквально следующее: от нас удаляются, вперед уезжают и второй автомобиль, и третий.

Если совместим систему отсчёта со вторым автомобилем, то это будет самое интересное.

Мы увидим, что находимся в середине движения и все тела от нас разбегаются, т. е. автомобиль, который обладает скоростью, едет вперед, удаляется от нас, но точно так же и автомобиль удаляется назад. Обратите внимание, все эти автомобили находятся в движении, но каждый из водителей этих транспортных средств будет наблюдать совершенно разную картину.

Закон сложения скоростей

Сложение скоростей, или формула Галилея для сложения скоростей

Обратите внимание на рисунок 10, который здесь представлен.

Проведем ось , относительно которой показано направление двух скоростей. Мы выбрали случай, когда лодка движется по течению реки, тогда можно сказать, что скорость лодки и скорость течения реки направленны по оси . В этом случае, относительно наблюдателя на берегу, скорость лодки будет определяться как сумма векторов скорости лодки и скорости течения реки.

Также мы можем представить данное выражение не в векторном виде, а как проекцию на ось . В этом случае обе скорости будут со знаком «плюс».

Рассмотрим случай, когда лодка плывёт против течения.

В этом случае мы также складываем эти скорости, но так как лодка плывёт против выбранной оси, относительно берега движение будет противоположным. Поэтому мы пишем, что проекция скорости лодки относительно берега будет со знаком «–».

Проекцию скорости самой лодки мы также пишем со знаком «–», так как она направлена против выбранной оси, а вот проекцию скорости течения со знаком «+», так как только она направлена в ту же сторону, что и ось .

Движение тела в подвижной системе отсчёта

Сложение скоростей

Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта (скорость лодки относительно берега) равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчёта (скорость лодки относительно воды) и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы (скорость воды относительно берега).

Когда лодка плывёт по течению, скорость лодки, как и скорость реки, совпадают с направлением выбранной нами оси . Поэтому проекция на ось :

Когда лодка плывёт против течения, скорость лодки направлена против направления оси . Относительно берега лодка будет плыть вверх, против течения. Значит, будет знак минус. Скорость реки направлена в ту же сторону, что и ось , поэтому в проекции на ось положительна:

Можем умножить две части уравнения на –1 и получим:

Получили, что при движении лодки против течения скорость течения вычитается из скорости лодки.

Заключение

Сегодня на уроке мы рассмотрели различные виды относительности механического движения: относительность траектории и пути, относительность скорости. Также существует и относительность ускорения, но об этом мы будем говорить в старших классах.

Домашнее задание

1. Приведите примеры, когда траектория движения тела отличается в различных системах координат.

2. Сформулируйте закон сложения скоростей.

3. Скорость велосипедиста – 30 км/ч, а скорость ветра – 4 км/ч. Какова скорость велосипедиста в системе координат, связанной: а) со сторонним неподвижным наблюдателем, б) с ветром?

Список рекомендованной литературы

1. Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира: Птолемеевой и Коперниковой. ОГИЗ-СССР, 1948.

2. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. Библиотечка «Квант». Вып. 14. М.: Наука, 1982.

3. Лебедев В. И. Исторические опыты по физике. М.: КомКнига, 2007.

4. Кикоин И. К., Кикоин А. К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. М.: Просвещение.

5. Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть 1. Механика. Для учащихся 9–11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов. Под ред. Долгова А. Н. МИФИ, 2001.

6. Слободянюк А. И. Физика 10. Часть 1. Механика. Электричество.

7. Физика. Механика. 10 класс. Под ред. Мякишева Г. Я. М.: Дрофа.

8. Филатов Е. Н. Физика 9. Часть 1. Кинематика. ВШМФ: Авангард.