05. Перемещение при прямолинейном равномерном движении

Равномерное прямолинейное движение

Равномерным движением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния.

Необходимо отметить то, что равномерным может быть не только прямолинейное, но и криволинейное движение.

Равномерное прямолинейное движение (РПД) – движение, при котором тело движется вдоль прямой и за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения (рис. 1).

Точное определение равномерного движения

Задача. Велосипедист за каждую секунду проезжает 10 м. Будет ли такое движение равномерным?

На первый взгляд, кажется, что да, так как за равные промежутки времени (1 с) совершается равное перемещение, равное 10 м. Но что мы знаем о движении тела за промежутки времени меньше 1 с?

За первую секунду велосипедист проехал 10 м. Однако может оказаться, что за первые полсекунды велосипедист проехал 3 м, а за вторые – 7 м, то есть движение было неравномерным (рис. 3).

Казалось бы, выход в том, чтобы в определении уточнить, что не только за каждую секунду совершаются равные перемещения, но и за каждые полсекунды.

При рассмотрении отдельно движения каждые полсекунды может оказаться, что первую четверть секунды велосипед проезжал 4 м, а вторые – 1 м (или другие любые перемещения). То есть, опять-таки, движение неравномерное. Соответственно, необходимо в определение добавить слово «любой» промежуток времени (1 с; 0,5 с; 0,25 с и т. д.)

Корректное определение:

Равномерное движение – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния.

Скорость

Важная характеристика такого движения – скорость. Из 7-го класса вам известно, что скорость – это физическая величина, которая характеризует быстроту движения. При равномерном прямолинейном движении скорость – величина постоянная.

Скорость  – векторная величина. Единицей измерения скорости является .

Если вектор скорости  направлен по направлению оси, то тогда проекция скорости будет . Если скорость  направлена против выбранной оси, то проекция этого вектора  будет отрицательной.

Единицы измерения скорости. Перевод из одних единиц в другие

Как известно, скорость в СИ измеряется в . – это такая скорость, при которой тело, двигаясь равномерно прямолинейно, за 1 с совершает перемещение, равное 1 м.

В повседневной жизни не всегда удобно скорость измерять в . Например, скорость автомобиля мы привыкли измерять в , ученые измеряют скорость ракеты в . Рассмотрим перевод от внесистемных единиц измерения в системные на примере задачи.

Задача.

Поезд метро движется со скоростью . Выразите эту скорость в .

Решение.

Переведем километры в метры. Приставка кило- (к-), согласно СИ, обозначает 1000:

Переведем часы в секунды: . Тогда для того чтобы перевести  в , нужно умножить значение скорости на 1000 и разделить на 3600 или же разделить значение скорости на 3,6:

Аналогично:

Определение скорости, пути и перемещения

Перейдем к формуле для расчета скорости. Скорость определяется как отношение перемещения ко времени, в течение которого это перемещение произошло:

Обращаем ваше внимание на то, что при прямолинейном движении длина вектора перемещения равна пути, пройденному этим телом. Поэтому мы можем сказать, что модуль перемещения равен пройденному пути. Чаще всего вы эту формулу встречали в 7 классе и в математике. Она записывается просто: . Но важно понимать, что это лишь частный случай (рис. 5).

Систему отсчет мы можем выбирать произвольно, то есть направлять координатные оси так, как нам удобно. Главное – проекции всех векторов в дальнейшем рассматривать в одной и той же выбранной системе координат.

Уравнение движения

Если вспомнить, что проекция вектора определяется как разность конечной и начальной координат (рис. 6), т. е. , то можно получить закон движения при прямолинейном равномерном движении: , , где  – это проекция скорости, которая может быть как отрицательной, так и положительной, в зависимости от направления скорости относительно выбранной оси (рис. 7).

График скорости

График зависимости проекции скорости от времени, представленный на рис. 8, – непосредственная характеристика равномерного движения. По горизонтальной оси откладывается время, по вертикальной оси – проекция скорости. Если график проекции скорости располагается над осью абсцисс, то это означает, что тело будет двигаться вдоль оси Ох в положительном направлении. В обратном случае направление движения противоположно направлению оси.

Геометрическое толкование пути

Пройденный путь будет численно равен площади, ограниченной осью времени, перпендикуляром на эту ось, осью проекции скорости и графиком проекции скорости (рис. 9).

График  для РПД

При изучении РПД особый интерес представляет график зависимости координаты тела от времени.

Закон зависимости координаты от времени (уравнение движения) , где  – текущая координата,  – начальная координата,  – проекция перемещения тела, – проекция скорости тела,  – время.

В математике вы уже встречались с подобной зависимостью, а именно с уравнением прямой , где  – свободный член,  – коэффициент при  (рис. 10).

Это значит, что зависимость координаты от времени при РПД также будет прямой линией (рис. 11).

Обратим внимание на важные моменты при построении графиков:

1. Оси, на которых мы будем откладывать соответствующие значения величин, должны быть подписаны вместе с единицами измерения.

2. Правильный выбор масштаба.

На рис. 12 представлены два графика равномерного прямолинейного движения тел. Точка пересечения с осью ординат – это точка, в которой , а это значит, что , .

Точка пересечения двух графиков – это место встречи двух тел.

График для первого тела устремлен вверх. Это значит, что проекция скорости первого тела положительна. График второго тела устремлен вниз, то есть проекция скорости второго тела отрицательна.

Пользуясь графиком, запишем закон движения для первого тела:

За время  тело переместилось на 6 м, то есть . Подставляем все данные в закон движения первого тела:

Навыки работы с графиками позволяют существенно упростить решения физических задач.

Заключение

На этом уроке мы рассмотрели зависимость пройденного пути от скорости. Скорость – это векторная величина.

Список литературы

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учебник для 9 класса средней школы. – М.: Просвещение.

2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А. В. Перышкин, Е. М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300.

3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «mnogoformul.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Что такое равномерное движение? Приведите примеры, какое движение можно считать равномерным.

2. Запишите формулу, по которой можно найти проекцию вектора перемещения тела при прямолинейном равномерном движении, если известна проекция вектора скорости.

3. Как графически определить модуль вектора перемещения тела, если есть график зависимости скорости тела от времени?