03. Перемещение

Путь

Первой характеристикой движения, введенной нами ранее, был пройденный путь. Напомним, что обозначается он буквой (иногда встречается обозначение ) и измеряется в СИ в метрах.

Пройденный путь – это скалярная величина, т. е. величина, которая характеризуется только числовым значением. А значит, предсказать, где тело окажется в нужный нам момент времени, мы не сможем. Можно говорить только о пройденном телом общем расстоянии (рис. 1).

Перемещение

Чтобы охарактеризовать местоположение тела в произвольный момент, вводится величина, которая называется перемещение. Перемещение – векторная величина, т. е. это величина, которая характеризуется не только числовым значением, но и направлением.

Перемещение обозначается так же, как пройденный путь, буквой , но, в отличие от пройденного пути, над буквой ставится стрелочка, подчеркивая тем самым, что это величина векторная: .

То, что перемещение и пройденный путь обозначаются одной буквой, вводит в некоторое заблуждение, но мы должны четко понимать разницу между пройденным путем и перемещением. Еще раз отметим, что иногда путь обозначается . Это позволяет избежать путаницы.

Определение

Перемещение – это вектор (направленный отрезок прямой), который соединяет начальную точку движения тела с его конечной точкой (рис. 2).

Напомним, что пройденный путь – это длина траектории. А значит, путь и перемещение – это совершенно разные физические величины, хотя иногда случаются ситуации, когда они численно совпадают.

Некоторые частные случаи пути и перемещения

На рис. 3 рассмотрен самый простой случай, когда тело движется вдоль прямой (оси ). Тело начинает свое движение из точки 0 и попадает в точку . В этом случае мы можем говорить о том, что модуль перемещения  равен пройденному пути: .

Примером такого движения может служить перелет самолета (например, из Санкт-Петербурга в Москву). Если движение было строго прямолинейным, то тогда модуль перемещения будет равен пройденному пути.

На рис. 4 тело движется вдоль кривой линии, т. е. движение криволинейное (из точки А в точку В). Из рисунка видно, что модуль перемещения (прямая линия) будет меньше пройденного пути, т. е. длина пройденного пути и длина вектора перемещения не равны.

На рис. 5 тело движется по замкнутой кривой. Выходит из точки и в эту же точку возвращается. Модуль перемещения равен , а пройденный путь – это длина всей кривой, .

Данный случай можно характеризовать следующим примером. Ученик вышел из дома утром, пошел в школу, целый день отзанимался, кроме этого, побывал еще в нескольких местах (магазин, спортзал, библиотека) и вернулся домой. Обратите внимание: в итоге ученик оказался дома, а значит, его перемещение равно 0 (рис. 6).

Перемещение в заданной системе координат

Когда речь идет о перемещении, важно помнить, что перемещение зависит от системы отсчета, в которой рассматривается движение.

Тело движется в плоскости . Точка – начальное положение тела. Ее координаты . Тело перемещается в точку . Вектор  – это перемещение тела: .

Рассчитать модуль перемещения можно как гипотенузу прямоугольного треугольника , используя теорему Пифагора: . Для нахождения же вектора перемещения  необходимо найти угол между осью и вектором перемещения.

Мы можем выбрать систему произвольно, то есть направить координатные оси так, как нам удобно, главное – проекции всех векторов в дальнейшем рассматривать в одной и той же выбранной системе координат.

Заключение

В заключение можно отметить, что мы познакомились с важной величиной – перемещением. Еще раз обратите внимание на то, что перемещение и путь могут совпадать только в случае прямолинейного движения, без смены направления такого движения.

Список литературы

1. Кикоин И. К., Кикоин А. К. Физика: учебник для 9 класса средней школы. – М.: Просвещение.

2. Перышкин А. В., Гутник Е. М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А. В. Перышкин, Е. М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300.

3. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

Домашнее задание

1. Что такое путь и перемещение? Чем они отличаются?

2. Мотоциклист выехал из гаража и направился на север. Проехал 5 км, затем повернул на запад и проехал также 5 км. На каком расстоянии от гаража он будет находиться?

3. Минутная стрелка прошла полный круг. Определите перемещение и пройденный путь для точки, которая находится на конце стрелки (радиус часов – 10 см).