10. Решение задач на определение ускорения, мгновенной скорости и перемещения при равноускоренном прямолинейном движении

Задача на определение пути и перемещения

Задача 1 посвящена исследованию пути и перемещения.

Условие: тело движется по окружности, проходя ее половину. Необходимо определить отношение пройденного пути к модулю перемещения (рис. 1).

Обратите внимание: дано условие задачи, но нет ни одного числа. Такие задачи будут встречаться в курсе физики довольно часто.

Решение

Введем обозначения. Радиус окружности, по которой движется тело, обозначим . При решении задачи удобно сделать рисунок, на котором изобразим окружность. Произвольную точку, из которой движется тело, обозначим ; точку, в которую переместилось тело, – .  – это дуга половина окружности,  – это перемещение, соединяющее начальную точку движения с конечной.

Найдем половину длины окружности:

С другой стороны модуль перемещения равен диаметру окружности (). Найдем отношение этих величин:

Ответ: .

Несмотря на то что в задаче ни одного числа нет, тем не менее в ответе мы получаем вполне определенное число.

Задача на нахождения средней скорости

Задача. Автомобиль первую половину времени двигался со скорость , а вторую – со скоростью  (рис. 2). Определите среднюю скорость автомобиля.

Решение

Средняя скорость равна отношению пройденного пути ко времени, за которое произошло движение:

Полное перемещение состоит из двух частей: . Аналогично и время состоит из двух частей: . Промежутки времени у нас одинаковы: .

Перемещение при равномерном движении равно произведению скорости на время. Следовательно:

Ответ: .

Задача на график скорости

Задача 2 будет посвящена графикам скорости.

Условие: Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям, скорость первого поезда – , скорость второго –  (рис. 3). Ниже представлены 4 графика (рис. 4), и нужно выбрать те, на которых правильно изображены графики проекции скорости движения этих поездов.

Решение

Ось скорости – вертикальная (км/ч), а ось времени – горизонтальная (время в часах).

На 1-м графике две параллельные прямые, это модули скорости движения тела –  и . Если вы посмотрите на график, под номером 2, то увидите то же самое, только в отрицательной области:  и . На двух других графиках  сверху и  снизу. На 4-м графике  в верхней части, а  внизу. Что же можно сказать об этих графиках?

Согласно условию задачи два поезда едут навстречу друг другу, по параллельным путям, поэтому если мы выберем ось, связанную с направлением скорости одного из поездов, то проекция скорости одного тела будет положительной, а проекция скорости другого – отрицательной (поскольку сама скорость направлена против выбранной оси). Поэтому ни первый график, ни второй к ответу не подходят. Когда проекция скорости имеет одинаковый знак, нужно говорить о том, что два поезда движутся в одну сторону. Если мы выбираем систему отсчета, связанную с первым поездом, то тогда проекция скорости первого поезда  будет положительной, а второго  – отрицательной, поезд едет навстречу. Или наоборот, если мы связываем систему отчета со вторым поездом, то у одного из них проекция скорости , а у другого , отрицательная. Таким образом, подходят оба графика (3 и 4).

Ответ: 3-й и 4-й графики.

Задача на нахождение средней скорости (продолжение)

Поменяем в предыдущей задаче всего одно слово.

Задача:

Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью , а вторую – со скоростью  (рис. 5). Определите среднюю скорость автомобиля.

Решение

По аналогии с предыдущей задачей запишем выражение для средней скорости:

Полное перемещение состоит из двух частей: , причем . Аналогично и время состоит из двух частей: .

Вспомним, что для равномерного движения время равно отношению перемещения ко времени. Тогда:

Ответ: .

Задача на определение скорости при равнозамедленном движении

Задача 3.

Условие: автомобиль движется со скоростью  и в течение  тормозит с ускорением . Необходимо определить его скорость в конце торможения.

Решение

В данном случае удобнее выбрать ось  и направить начальную скорость вдоль этой оси, т. е. вектор начальной скорости будет направлен в ту же сторону, что и ось. Ускорение будет направлено в противоположную сторону, ведь автомобиль замедляет свое движение. Проекция ускорения на ось  будет со знаком минус (рис. 6).

Для нахождения мгновенной конечной скорости воспользуемся уравнением проекции скорости: . Время и ускорение заданы в СИ, поэтому начальную скорость также переведем в СИ: . Подставляя значения, получаем конечную скорость:

Значит, через  после торможения скорость будет .

Ответ: .

Задача на определение ускорения по графику скорости

Задача 4.

Условие: на графике (рис. 7) представлены 4 зависимости скорости от времени. Необходимо определить, у какого из этих тел максимальный, а у какого минимальный модуль ускорения.

Решение

Для решения необходимо рассмотреть все 4 графика поочередно.

Для сравнения ускорений нужно определить их значения. Для каждого тела ускорение будет определяться как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло.

Ниже проведены расчеты ускорения для всех четырех тел:

Как видим, у второго тела модуль ускорения минимальный, а у третьего тела – максимальный.

Ответ: , .

Список литературы

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. – М.: «Просвещение».

2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «physbook.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Пешеход прошел первую часть пути со скоростью 1 м/с, а вторую – со скоростью 0,5 м/с. Определите среднюю скорость на всем пути.

2. Поезд ехал 1 час со скоростью 50 км/ч, потом 30 мин была стоянка, потом еще ехал 2 часа со скоростью 70 км/ч. Постройте график зависимости пройденного пути и скорости от времени.

3. Автомобиль начинает свое движение с места и за 5 с достигает скорости в 70 км/ч. Определите ускорение, с которым разгонялся автомобиль.