27. Решение задач на тему «Законы взаимодействия и движения тел»

Введение

Рассмотрим четыре задачи из разных разделов первой темы «Законы движения и взаимодействия тел».

Задача 1

Условие

Тело бросают вертикально вверх со скоростью . Определите высоту подъема и время полета (рис. 1).

Решение

Систему отсчета (рис.2) выбираем связанную с землей, начальная точка движения обозначена 0. Вертикально вверх направлена ось . Скорость  направлена вверх и совпадает по направлению с осью . Ускорение свободного падения направлено вниз  по той же оси.

1. Запишем закон движения тела. Нельзя забывать о том, что скорость и ускорение величины векторные.

2. Конечная координата в конце, когда тело поднялось на некоторую высоту, а потом упало обратно на землю, будет равна 0. Начальная координата также равна 0:

,

,

В момент времени  тело будет находиться в координате 0 м – то есть это начальная точка его броска с земли. Данное уравнение имеет два решения, но решение  задано в условии и не представляет интереса, поэтому . 

3. Определим максимальную высоту подъема. Для начала определим время подъема тела до верхней точки. Для этого мы используем уравнение скорости: .

Скорость в верхней точке будет равна 0: ; .

4. Хочется отметить то, что все время полета составляет 5 с, а время подъема до максимальной точки 2,5 с. Это означает, что тело поднимается ровно столько времени, сколько потом будет обратно падать на землю. Воспользуемся законом движения. Вместо конечной координаты ставим , т. е. максимальную высоту подъема:

Произведя несложные расчеты, получаем, что максимальная высота подъема тела составит .

Ответ: ; .

В данном случае мы воспользовались практически всеми уравнениями, которые изучали при исследовании свободного падения.

Пример оформления решения

Задача 2

Условие

Тело движется по дуге радиусом 20 см со скоростью 10 м/с. Определите центростремительное ускорение (рис. 3).

Решение

Формула для вычисления центростремительного ускорения известна. Подставляя известные значения, мы получаем: . В этом случае центростремительное ускорение получается огромным: .

Ответ: .

После решения этой, казалось бы, несложной задачи хотелось бы отметить следующее. Посмотрите еще раз на значение ускорения, заметьте, что тело движется по дуге радиусом 20 см и скорость его невелика (всего ), а какое получается огромное ускорение. Можете себе представить, какие огромные ускорения и перегрузки возникают в движущемся колесе автомобиля.

Пример оформления решения

Задача 3

Условие

Определите высоту над уровнем Земли, на которой ускорение свободного падения уменьшается в два раза (рис. 4).

Решение

Для решения этой задачи нам потребуется радиус Земли. Он равен 6400 км. Ускорение свободного падения определяется на поверхности Земли следующим выражением: . Но стоит нам только удалиться от Земли на большое расстояние, ускорение будет определяться уже следующим образом: .

Если теперь мы разделим эти величины друг на друга, получим следующее: . Сокращаются постоянные величины, т. е. гравитационная постоянная и масса Земли, а остается радиус Земли и высота, и это отношение равно 2.

Преобразуя теперь полученные уравнения, находим высоту: .

Ответ: .

Пример оформления решения

Замечание: ускорение свободного падения и высота обратно пропорциональны.

Задача 4

Условие

В лодке находится охотник. Масса лодки вместе с охотником 200 кг. Охотник стреляет в горизонтальном направлении из ружья пулей, масса которой 10 г, скорость пули при выстреле составляет 800 м/с. Определите, с какой скоростью лодка с охотником поплывет после выстрела (рис. 6).

Решение 

Охотник, лодка и пуля, вылетевшая из ружья, – это замкнутая система. Поэтому рассмотрим импульс до выстрела и после.

В лодке находится человек, относительно выбранной оси химпульс этой системы до выстрела равен . После выстрела произошло следующее: пуля  полетела в одну сторону со скоростью . Пусть в нашем случае она стала двигаться вдоль оси . Естественно, лодка в результате отдачи стала двигаться в противоположном направлении, т. е. против выбранной оси. В этом случае импульс уже нулю не равен ; . Согласно закону сохранения импульса: . Решая это уравнение, получаем: .

Ответ: .

Пример оформления решения задачи

Список литературы

1. Лукашик В. И., Иванова В. Е. Сборник задач по физике. 7-9 класс. – М.: Просвещение, 2011.

2. Перышкин А. В. Сборник задач по физике: 7-9 класс. – М.: Экзамен, 2010.

3. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. Для 9-11 классов ср. школы. – М.: Просвещение, 1992.

Домашнее задание

1. По окружности радиусом 1 м движется точка со скоростью . Определите частоту обращения.

2. Тело упало с некоторой высоты и находилось в полете 5 с. Определите высоту, с которой оно упало, и скорость, с которой оно упало на землю.

3. Чему равен радиус закругления, по которому двигается велосипедист со скоростью , если центростремительное ускорение равно ?