26. Решение задач. Законы сохранения в механике

Задача 1

Условие

Вдоль оси движется тело массой  со скоростью . Вдоль направления движения действует сила  в течение времени . Определите скорость тела после окончания действия этой силы.

Решение

Для решения этой задачи в первую очередь важно вспомнить о том, что такое импульс.

Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость:

Вспоминая, что импульс силы – это изменение импульса тела, запишем следующее выражение:

Теперь уравнение согласуем с выбранной системой отсчета. Сила  при проекции на ось  будет с положительным знаком, а значит:

Затем, преобразовав это уравнение, выделив из него ту скорость, которую нужно определить, запишем следующее выражение:

Ответ: .

Пример оформления задачи:

Задача 2

Условие

Тележка с человеком на ней движется вдоль прямой со скоростью . Человек спрыгивает с тележки в горизонтальном направлении, противоположном направлению движения тележки, со скоростью  относительно Земли. Определите скорость тележки после того, как с нее спрыгнул человек (). Масса человека в 1,5 раза больше, чем масса тележки ().

Решение

В первом случае и тележка, и человек едут вместе, значит, скорость у них одинакова. Для данной системы отсчета, связанной с осью , запишем следующее выражение:

Затем, когда человек спрыгивает с тележки, импульс этих двух тел можно записать следующим образом:

Знак минус показывает, что скорость человека направлена в противоположную сторону, а скорость тележки со знаком плюс будет направлена в ту же сторону, что и первоначальная скорость, т. е. вдоль оси .

Записав эти выражения для начального состояния и состояния после взаимодействия, воспользуемся законом сохранения импульса.

По закону сохранения импульса, импульс в первом случае будет равен импульсу во втором случае: .

Запишем это соотношение: 

Скорость  и нужно определить. Выразим массу человека через массу тележки: 

Массу  мы можем вынести за скобку и сократить: 

Подставляя значения для скоростей, получаем ответ: .

Ответ: .

Эта задача хорошо иллюстрирует реактивное движение. Человек, который спрыгнул с тележки в противоположную сторону, увеличил скорость самой тележки. Не правда ли, это хорошо сочетается с тем, как из ракеты вырываются с некоторой скоростью газы и придают дополнительную скорость оболочке, т. е. самой ракете (рис. 6)?

Список литературы  

1. Лукашик В. И., Иванова В. Е. Сборник задач по физике. 7-9 класс. – М.: Просвещение, 2011.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. Для 9-11 классов ср. школы. – М.: Просвещение, 1992.

3. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)

2. Интернет-портал «physics.ru» (Источник)

3. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Автомобиль резко затормозил после дорожного знака, и тормозной путь оказался равным 10 м. Нарушил ли правила водитель автомобиля, если коэффициент сопротивления движению равен 0,5, а дорожный знак был таким (см. рис.)?

2. С плота массой 200 кг, который двигался со скоростью 1 м/с, прыгнул человек массой 70 кг в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с. Какой будет скорость плота после прыжка человека, если он прыгнул в противоположную сторону движения плота?

3. Определите, с какой скоростью должен лететь мяч массой 500 г, чтобы его импульс был равен импульсу пули массой 5 г, летящей со скоростью 600 м/с?