22. Решение задач

Задача 1

Задача 1 посвящена закону всемирного тяготения.

Условие

Определите высоту, на которой сила тяжести будет в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли (рис. 1).

Решение

В условии указано, что сила тяжести должна быть в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Сила  – это сила притяжения тела к Земле на поверхности Земли, а сила  на некоторой высоте.

Поскольку задача относится к закону всемирного тяготения, мы этот закон запишем, но сделаем это два раза. Первый раз – для тела, которое находится на поверхности Земли, а второй раз – для тела, которое находится на некоторой высоте относительно поверхности Земли. Итак,  – это сила притяжения тела массой к самой Земле. Сам закон запишется следующим образом: 

Запишем теперь формулу для силы , которая соответствует силе взаимодействия между Землей и телом массой на некоторой высоте (рис. 2):

Из условия известно, что  и  связаны зависимостью: . Теперь объединяем эти два уравнения в систему  и делим уравнения друг на друга:

Чтобы сделать следующий шаг, понадобится извлечь квадратный корень из правой и левой частей.

Окончательный ответ получаем в формуле, которая определяет высоту: .

Если теперь подставить все известные значения, то получим ответ: .

Пример оформления задачи:

Эта задача хорошо показывает возможность определения высоты, на которую можно запустить спутник с таким расчетом, чтобы на него действовала сила тяжести определенного значения. Это является важным условием при исследовании движения спутников.

Задача 2

Задача 2 посвящена криволинейному движению.

Условие

Велосипедист движется по закруглению дороги, радиус закругления дороги 50 м, скорость велосипедиста 36 км/ч, масса велосипедиста 60 кг. Определите центростремительное ускорение велосипедиста, проходящего закругление дороги, и силу трения, которая действует на велосипед (рис. 3).

Решение

Найти требуется  и силу трения, которая действует на велосипедиста. Для этого в первую очередь переведем скорость в СИ . Обратимся к решению. Центростремительное ускорение определяется как отношение квадрата скорости к радиусу закругления дороги: .

Вычислим его:

Итак, мы определили центростремительное ускорение. Оно сообщается телу действием силы трения между колесами и дорогой, которая направлена к центру окружности. По второму закону Ньютона, . Итак, .

Ответ: , .

Пример оформления задачи:

Задача 3

Итак, переходим к заключительной, третьей задаче, которая будет посвящена прямолинейному движению.

Условие

Определите начальную скорость тела, которое, двигаясь вертикально вверх, через 2 с после начала движения достигло скорости 5 м/с. Определите высоту, на которой окажется тело, когда скорость его станет равна 5 м/с (рис. 4).

Начнем с начальной скорости. Запишем уравнение скорости: . Вспомните, что ускорение свободного падения при решении задач мы принимаем равным . Теперь введем систему отсчета.

Система отсчета связана с поверхностью Земли. Теперь совместим уравнение скорости с выбранной системой отсчета. Обратите внимание: относительно этой системы отсчета начальная скорость , направленная вертикально вверх, совпадает по направлению с осью .

Скорость  через 2 с, которая определена как 5 м/с, тоже направлена вертикально вверх. Ускорение свободного падения  направлено вертикально вниз. С учетом знаков получаем: . Подставляя известные значения, имеем: .

Отсюда получаем, что начальная скорость, т. е. скорость, с которой тело бросили вертикально вверх, будет равна . Таким образом, используя уравнение скорости и систему отсчета, мы определили начальную скорость. Следующий шаг: определение высоты.

Запишем уравнение движения в общем виде: .

Мы уже сказали, что начальная скорость направлена вертикально вверх, она будет со знаком плюс. Ускорение свободного падения направлено относительно оси вниз и будет со знаком минус. В этом случае мы получаем высоту, модуль перемещения вдоль прямой:

Ответ: , .

Пример оформления задачи:

Список литературы 

1. Лукашик В. И. Иванова В. Е. Сборник задач по физике. 7-9 класс. – М.: Просвещение, 2011.

2. Перышкин А. В. Сборник задач по физике: 7-9 класс. – М.: Экзамен, 2010.

3. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. Для 9-11 классов ср. школы. – М.: Просвещение, 1992.

4. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)

Домашнее задание

1. Найдите ускорение свободного падения на поверхности , если ее масса равна , а радиус – примерно 6100 км.

2. На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза?

3. Тело бросили  вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью 2 м/с. Опре­де­ли­те вы­со­ту подъ­ема и время, за которое тело наберет максимальную высоту.