01. Повторение. Решение ЕГЭ по физике за 2014 г. и КИМа за 2015 г.

Решение задач (1–7)

Мы закончили подготовку к ЕГЭ по физике, изучили и повторили всю школьную программу, достаточно попрактиковались в решении задач и теперь обладаем всеми необходимыми знаниями для успешной сдачи экзамена. Сегодня последнее занятие, и на нем мы решим задания из набора, похожего на КИМ, который был на пробном ЕГЭ.

1. Игрушечная машина едет по плоскому столу, на котором мелом нарисованы координатные оси и . В таблицу записывали координату  машины каждую секунду, полученная зависимость приведена в таблице.

Какой из изображённых ниже графиков соответствует этой таблице?

Анализ условия и решение.

- в задаче описано движение тела.

- задано пять моментов времени и координата тела в каждый момент. Нужно построить график зависимость координаты от времени.

-задача сводится к тому, чтобы среди предложенных графиков найти такой, который проходит через заданные точки.

- начнем с первой точки. Когда время равно 0 с, координата х должна быть равна 0,2 м. На первом графике координата равна 0 м, на втором – 1 м, на третьем координата не задана, на четвертом – 0,2 м. Проверим остальные точки: (1; 0,4), (2; 0,6) и т.д., и убедимся, что правильный ответ номер 4.

2. Автомобиль тянет прицеп с постоянной скоростью. В соответствии с третьим законом Ньютона равны друг другу по модулю силы взаимодействия:

1) автомобиля с прицепом и прицепа с автомобилем,

2) автомобиля с землёй и прицепа с землёй,

3) автомобиля с прицепом и прицепа с землёй,

4) автомобиля с прицепом и автомобиля с землёй.

В задаче описано взаимодействие тел.

Третий закон Ньютона описывает взаимодействие двух тел и гласит, что два тела взаимодействуют с силами, направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей их центры, и равными по модулю.

То есть во взаимодействии участвуют два тела, и это соответствует варианту номер 1: автомобиль воздействует на прицеп с такой же силой, как прицеп на автомобиль.

3. Модуль силы гравитационного взаимодействия двух точечных тел, расположенных на расстоянии двух метров друг от друга, равен . Каков будет модуль силы гравитационного взаимодействия этих тел, если расстояние между ними увеличить на ?

Анализ условия.

- в задаче описано гравитационное взаимодействие двух точечных тел, будем использовать закон всемирного тяготения:.

- сначала расстояние было равно  и сила была равна .

- после изменения расстояния оно стало равно: , а сила стала равна . Массы тел не изменились.

Решение.

Применим закон всемирного тяготения для обоих случаев. , .

Получили систему уравнений, из которой остается выразить . Разделим первое уравнение на второе:

.

Вычислим:

.

Ответ: .

4. Тела 1 и 2 взаимодействуют только друг с другом. Изменение кинетической энергии тела 2 за некоторый промежуток времени равно . Работа, которую совершили за этот же промежуток времени силы взаимодействия тел 1 и 2, равна . Чему равно изменение кинетической энергии тела 1 за это время?

Анализ условия.

- в задаче описана замкнутая система тел, в которой тела взаимодействуют друг с другом.

- работа, выполненная над телом или системой тел, равна изменению кинетической энергии тела или системы:

.

- изменение кинетической энергии системы равно изменению кинетической энергии каждого тела:.

Решение.

Т.к. тела в заданной системе взаимодействуют только друг с другом, только указанная работа  вносила вклад в изменение кинетической энергии системы: .

Тогда изменение кинетической энергии второго тела равно:

.

Ответ:

5. В четыре стакана, вертикальные сечения которых показаны на рисунке, налита вода. Одна клеточка на рисунке соответствует. В одном из этих сосудов гидростатическое давление на дно максимально. Чему оно равно (в )?

Анализ условия.

- в задаче описана вода, которая оказывает давление на дно сосудов.

- столб жидкости высотой  оказывает давление .

- заметим, что давление не зависит от площади поперечного сечения сосуда.

Решение.

Плотность жидкости  во всех сосудах одинаковая, везде находится вода, отличается высота столба воды. Она максимальна для третьего сосуда, 4 клеточки, или 40 см, значит, и давление на дно этого сосуда максимально.

Вычислим его:.

Ответ: .

6. Шарик свободно падает без начальной скорости сначала с высоты над землёй, а затем – с высоты над землёй. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Определите, как в результате этого изменятся следующие физические величины: путь, пройденный шариком за вторую секунду полёта; путь, пройденный шариком за последнюю секунду полёта.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;

2) уменьшится;

3) не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Анализ условия.

- в задаче описано свободное падение шарика.

- свободное падение – это равноускоренное движение с ускорением свободного падения .

- координата тела в любой момент времени при свободном падении равна .

- т.к. шарик движется прямолинейно и не меняет направление, пройденный путь равен перемещению .

Решение.

Выберем систему координат. Шарик движется вдоль одной прямой, поэтому достаточно одной оси координат. Направим ось у по ходу движения шарика, начало координат поместим в точке, откуда падает шарик.

Шарик падает без начальной скорости, запишем его координату:.

За время падения Т шарик пролетит расстояние  (начальная высота шарика):.

Мы описали математически процесс, описанный в задаче, осталось только выразить нужные величины.

Чтобы проверить, не упадут ли тела на землю раньше, чем за , найдем время падения для каждого из двух случаев: падение с высоты .

На протяжении по крайней мере оба тела будут двигаться.

Итак, через после начала падения тело будет находиться в точке , через 1 с – в точке , за вторую секунду тело пролетит: .

Не будем вычислять точное значение пути за вторую секунду, главное, что он не зависит от высоты падения , запишем вариант 3, не изменится. В момент окончания падения координата тела равна , в начале последней секунды она равна , за последнюю секунду тело пролетит:

Не будем вычислять точное значение пути за последнюю секунду, главное, что при увеличении  увеличивается и путь . Запишем в таблицу вариант 1, увеличится.

7. Тело, размерами которого можно пренебречь, горизонтально бросают с начальной скоростью  с вершины наклонной плоскости с углом наклона . В системе координат, изображённой на рисунке, установите соответствие между физическими величинами, выраженными в системе единиц СИ, и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Анализ условия.

- в задаче описано движение тела, брошенного горизонтально. Оно движется с постоянным ускорением: ускорением свободного падения .

- система координат задана.

- и начальная скорость, и ускорение в проекциях на заданные оси координат не будут равны нулю.

- нас не интересует координата тела, интересуют отдельные проекции скорости и ускорения. Запишем: .

-осталось найти проекции ,  и , что можно сделать, зная угол .

Решение.

Для удобства перенесем вектор  параллельным переносом так, чтобы он начинался в начале координат.

Проведем через конец вектора ускорения перпендикуляры к осям и получим проекции вектора.

Отметим угол , тогда .

Ускорение не меняется, значит, через 1 секунду оно будет таким же, поэтому можем сразу вычислить  и записать ответ: .

Вариант номер 3.

Для скорости отметим угол  и запишем: .

Тогда скорость в момент времени равна: .

Вычислим для момента : .

Запишем вариант номер 1.

Решение задач (8–16)

Продолжаем выполнять тест.

8. В учебнике физики в одном из параграфов написано: «При увеличении температуры возрастает амплитуда колебаний атомов вокруг их положений равновесия. Так продолжается до тех пор, пока силы межатомарного взаимодействия могут удерживать атомы в узлах решётки. При достаточно высокой температуре связи между атомами разрываются, и начинается процесс перехода вещества в другое агрегатное состояние».

В этом параграфе описывается модель строения:

1) газа,

2) жидкости,

3) твёрдого тела,

4) плазмы.

Анализ условия и решение.

В отрывке говорится об узлах решетки, в которых находятся атомы. Такое строение вещества характерно для твердого тела. В жидкостях атомы связаны между собой, но не образуют жесткую структуру. В газах взаимодействие атомов настолько слабое, что им можно пренебречь, кроме момента столкновения. Плазма подобна газу, но атомы в ней ионизированы. Поэтому правильный ответ номер 3, твердое тело.

9. Три моля идеального газа, находящегося в закрытом сосуде при температуре , начинают нагревать. График зависимости давления p этого газа от времени  изображён на рисунке. Объём сосуда, в котором находится газ, равен:

Анализ условия.

-в задаче описано 2 моля идеального газа.

-речь идет о макропараметрах газа: давлении, объеме сосуда, температуре, значит, будем пользоваться уравнением состояния идеального газа, связывающим макропараметры: . -до нагревания в момент времени  температура задана, давление находим по графику, остается только найти объем.

Решение.

Выразим из уравнения состояния объем: .

На графике видно, что давление в момент времени  равно . Подставим:

Правильный ответ номер 4.

10. В сосуде под поршнем находится водяной пар. Объём пространства под поршнем уменьшили в 4 раза при постоянной температуре, при этом давление пара увеличилось в 2 раза. Найдите в процентах относительную влажность в начальном состоянии.

Анализ условия и решение.

- в задаче описан водяной пар.

- по определению относительная влажность равна .

- пар сжимают при постоянной температуре в закрытом сосуде. Проверим, выполняется ли закон Бойля – Мариотта: . Газовые законы применимы к фиксированной массе газа. Закон Бойля – Мариотта не выполняется, значит, масса пара изменялась, пар конденсировался и выпадал в виде росы.

- если пар конденсировался, то пар был насыщенным, его давление было равно

- давление насыщенного пара зависит от температуры. Температура, по условию, не изменялась, значит, давление  было для первого состояния было таким же.

- по условию .

Осталось вычислить относительную влажность:.

Задача решена.

11. Постоянное количество идеального газа нагревается так, что его давление изменяется прямо пропорционально температуре. Как в этом процессе изменяются следующие физические величины: объём газа; внутренняя энергия газа?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается,

2) уменьшается,

3) не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Анализ условия и решение.

- в задаче описано постоянное количество идеального газа, значит, будем описывать его состояние уравнением состояния идеального газа:.

- давление прямо пропорционально температуре, значит, и объем постоянный: . Объем при увеличении температуры не изменяется, запишем вариант номер 3.

- внутренняя энергия идеального газа равна:. Если газ не одноатомный, то вместо  будет другой множитель, но в любом случае при увеличении температуры увеличится и внутренняя энергия, запишем вариант номер 1.

12. Некоторое количество одноатомного идеального газа с молярной массой находится при температуре . Установите соответствие между пропущенным обозначением физической величины в формулах, представленных в левом столбце – для А) давления этого газа и Б) его внутренней энергии, и величинами, представленными в правом столбце.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Анализ условия и решение.

Давление связано с температурой по уравнению состояния идеального газа. В формуле должна быть молярная масса газа, запишем: .

Выразим давление: .

Сравнив с формулой из условия, увидим, что пропущено отношение , которое, по определению, является плотностью , вариант номер 2.

Внутренняя энергия идеального газа равна: . Сравнив формулу с предложенной в условии, сразу заметим, что пропущенная величина – количество вещества , вариант 3.

13. Пластины плоского конденсатора несут заряды  и . Для того чтобы изменить разность потенциалов между пластинами конденсатора, пробный заряд можно перенести с положительно заряженной пластины на отрицательно заряженную либо по пути , либо по пути . Работа, совершённая электростатическим полем конденсатора при перемещении пробного заряда, будет:

1) больше при движении по пути , так как снаружи конденсатора напряжённость электрического поля меньше, чем между пластинами;

2) больше при движении по пути , так как перемещение пробного заряда при движении по пути  больше, чем при движении по пути ;

3) одинакова при движении по пути  и по пути , так как работа электростатической силы не зависит от вида траектории, по которой перемещается пробный заряд;

4) равна нулю и при движении по пути , и при движении по пути , так как суммарная работа при перемещении пробного заряда по замкнутому контуру равна нулю.

Анализ условия и решение.

- в задаче описан заряд, который движется в электрическом поле по разным траекториям.

- электрическое поле является консервативным, его работа по переносу заряда не зависит от траектории движения заряда, то есть правильным ответ номер 3.

Утверждение из варианта 4, что суммарная работа при перемещении пробного заряда по замкнутому контуру равна нулю, тоже верное, но, перемещаясь из точки  в точку , заряд перемещается не по замкнутой траектории.

14. Два одинаковых по модулю точечных заряда находятся на расстоянии r друг от друга. На таком же расстоянии r от каждого из зарядов находится точка . На каком из следующих рисунков изображена система зарядов, для которой вектор напряжённости электростатического поля в точке  направлен вертикально вниз (перпендикулярно линии, соединяющей заряды, к этой линии)?

Анализ условия.

- в задаче описывается электрическое поле, созданное двумя зарядами.

- напряженность поля одного заряда по модулю равна  и направлена от положительного заряда к отрицательному.

- по принципу суперпозиции напряженность поля двух источников равна векторной сумме напряженностей полей каждого источника.

Решение.

По модулю два заряда одинаковые, расстояние от зарядов до точки  тоже одинаково, значит, векторы  двух зарядов одинаковы по модулю, возможны только варианты направления: к заряду или от него. Чтобы векторная сумма была направлена вниз, нужно, чтобы оба заряда были отрицательные и векторы напряженностей их поле были направлены, как на рисунке. Вариант 4.

Можно было просто обозначить суммарное поле для каждого из четырех случаев и выбрать правильный. Например, для второго случая один вектор направлен от заряда, второй к заряду, их сумма направлена вправо – неправильный вариант.

15. Лампочка имеет сопротивление , а лампочка имеет сопротивление . Эти лампочки подключают двумя разными способами, изображёнными на рисунках 1 и 2. Во сколько раз отличаются количества теплоты, выделяющиеся в лампочке за один и тот же промежуток времени в первом и во втором случае?

Анализ условия.

- в задаче описаны две цепи, не содержащие источник, значит, будем применять закон Ома для участка цепи: .

- в одной схеме лампы соединены параллельно, во второй последовательно. Для параллельного соединения мы знаем, что , , а для последовательного .-по закону Джоуля – Ленца количество теплоты, выделяющееся в проводнике, равно: .

Решение.

Запишем количество теплоты для первой лампочки сопротивлением R в двух цепях.

Задача свелась к нахождению силы тока в первом и во втором случае.

Для параллельного соединения напряжение на первой лампе равно напряжению на всем участке цепи: , а по закону Ома сила тока через лампу равна: .

Для последовательного соединения сила тока в первой лампе равно силе тока во всем участке цепи:

.

Подставим силы тока и сравним количества теплоты.

Количества теплоты отличаются в 9 раз.

16. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. В конденсаторе плавно изменяют расстояние между его пластинами. На каком из рисунков правильно изображена зависимость длины волны  электромагнитных волн, излучаемых этим контуром, от расстояния  между пластинами конденсатора?

Анализ условия.

- в задаче описан колебательный контур.

- период свободных электромагнитных колебаний определяется параметрами конденсатора и катушки и вычисляется по формуле Томсона: , соответственно, частота как величина, обратная периоду, равна: .

- длина волны связана с ее частотой через скорость волны (для электромагнитной волны она равна скорости света ) по формуле .

- по условию задачи изменяли параметры конденсатора. Его емкость равна .

Решение.

Нам нужно получить зависимость длины волны от расстояния между пластинами конденсатора. Выразим ее из уравнений, которыми мы описали задачу в ходе анализа условия.

Длина волны равна: .

Или, воспользовавшись формулой Томсона, запишем: .

Подставим уравнение для емкости конденсатора: .

Никакие величины, кроме расстояния , не изменяются, значит, . График такой зависимости изображен на рисунке номер 2.

Решение задач (17–22)

17. На пластинах плоского воздушного конденсатора находятся электрические заряды  и . Площадь каждой пластины , расстояние между ними . Конденсатор отключён от источника. Как изменятся следующие физические величины: 1) модуль напряжённости поля в конденсаторе; 2) ёмкость конденсатора, если уменьшить расстояние между пластинами?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

• увеличится,

• уменьшится,

• не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Анализ условия и решение.

- в задаче описан конденсатор. По определению, его емкость равна .

- конденсатор отключен от источника, значит, заряд на нем сохраняется.

- в конденсаторе создается однородное электрическое поле, его напряженность связана с разностью потенциалов:.

- емкость конденсатора определяется его геометрическими параметрами и рассчитывается так: . Отсюда видно, что при уменьшении расстояния  емкость увеличится, запишем во второй столбец вариант номер 1.

Теперь, используя записанные выше формулы, выразим напряженность поля: .

Напряжение из определения конденсатора равно , тогда

Как видим, напряженность поля не зависит от расстояния , и при постоянном заряде и площади пластин конденсатора не изменяется, запишем в таблицу вариант 3.

18. Пучок медленных электронов массой  с зарядом  разгоняется в электронно-лучевой трубке, проходя большую ускоряющую разность потенциалов . Концентрация электронов в пучке после ускорения равна

, площадь поперечного сечения пучка .

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу.

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Анализ условия и решение.

- в задаче описан пучок электронов, который движется в электрическом поле, затем движется свободно.

- электрическое поле действует на электроны, совершает работу по их перемещению и сообщает электронам энергию , и кинетическая энергия электронов увеличивается на эту же величину.

- сказано, что электроны до разгона были медленные, значит, их начальной кинетической энергией можно пренебречь: .

Отсюда выразим скорость электронов.

Запишем в таблицу вариант номер 2.

После ускорения электроны движутся с постоянной скоростью , которую мы уже нашли.

Сила тока по определению равна: . За время через поперечное сечение пучка пройдет участок пучка объемом , которое содержит  электронов (ведь концентрация, по определению, равна ). Суммарный заряд этих электронов равен: . Подставим в выражение для силы тока: .

Величина  – это скорость движения электронов, равная , как мы нашли выше. Тогда .

Вариант номер 3.

19. Сколько электронов вращается вокруг ядра атома ?

Анализ условия и решение.

- в представленной записи верхний индекс – это массовое число , или количество протонов и нейтронов в ядре, равное . Нижний индекс – это количество протонов в ядре , равное .

- по умолчанию атом электронейтральный, об ионизации ничего не говорится, значит, количество электронов равно количеству протонов и равно .

20. Ученик записал четыре уравнения ядерных реакций. Какое из этих уравнений является неправильным?

1)  (вылетают электрон и электронное антинейтрино)

2)

3)

4)

Анализ условия.

- в задаче описаны ядерные реакции.

- при протекании ядерных реакций суммарный электрический заряд сохраняется, то есть сумма зарядов частиц реакции равна сумме зарядов частиц после реакции.

- заряд частицы – это число в нижнем левом индексе.

- масса также сохраняется (с точностью до дефекта массы из-за разной энергии ядерных связей). Масса – это верхний левый индекс.

- антинейтрино, как и нейтрино, обладает нулевым зарядом и пренебрежимо малой, по сравнению с протоном и нейтроном, массой. Заряд электрона равен -1, его массу также считаем равной нулю.

Решение.

Проверим для каждой реакции, равна ли сумма зарядов и сумма масс до и после реакции.

1) массы:

Заряды:

Уравнение правильное

2) массы:

Заряды:

Уравнение правильное

3) массы:

Заряды:

Уравнение правильное

4) массы: .

Заряды: .

Уравнение составлено неправильно, запишем в ответ номер .

21. Существование давления света было экспериментально доказано в опытах, поставленных:

1) Ш. Кулоном,

2) А.Г. Столетовым,

3) П.Н. Лебедевым,

4) Э. Резерфордом.

Это задача на знание фактического материала истории физики. Давление света было экспериментально показано русским физиком Лебедевым в его опыте по вращению световым лучом крутильных весов, правильный ответ номер 3.

Если искать правильный ответ методом исключения, то имя Кулона носит закон, с которого мы начинали изучать электростатику, на заре исследования электричества о давлении света речь еще не шла. С именем Столетова связаны опыты по наблюдению фотоэффекта. Резерфорд проводил опыты по бомбардировке металлической фольги α-частицами, в результате которого сделал вывод о наличии у атома небольшого по сравнению с размером атома массивного ядра.

22. Ядро элемента  претерпевает α-распад.

Как изменятся следующие физические величины: 1) зарядовое число; 2) массовое число у образовавшегося (дочернего) ядра по отношению к исходному?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится,

2) уменьшится,

3) не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Анализ условия и решение.

- в задаче описан α-распад, при таком распаде ядро теряет α-частицу (ядро гелия ).

- запишем уравнение α-распада: .

- при протекании ядерных реакций суммарный электрический заряд и суммарная масса сохраняются. Запишем:

Тогда выразим зарядовое число и массовое число дочернего ядра:

Оба числа уменьшаются по отношению к исходному ядру, запишем в обоих случаях вариант 2, уменьшится.

Решение задач (23–27)

23. На лабораторной работе ученику нужно было определить показатель преломления вещества. Для этого он положил на лист бумаги прозрачную пластинку из неизвестного материала и направил луч света лазерной указки под некоторым углом к боковой поверхности пластинки. Отметив на бумаге ход луча в воздухе и в пластинке, он нарисовал окружность с центром в точке его преломления и построил два прямоугольных треугольника с гипотенузами, равными радиусу окружности, совпадающими с направлением хода луча (см. рис., вид сверху, серым цветом показана пластинка). С помощью этих построений ученик определил показатель преломления материала пластинки, который оказался равен:

Анализ условия.

- в задаче описано преломление светового луча на границе раздела двух сред с разной оптической плотностью, значит, будем использовать закон преломления:
.

- углы падения и преломления – это углы между лучами и перпендикуляром к поверхности. Проведем перпендикуляр и отметим углы. На рисунке видно, что угол падения  – это угол , а угол преломления  – это угол .

- оптическая плотность воздуха .

- точка

 – центр окружности, значит,

 – радиус окружности.

- синусы углов  и

 найдем из прямоугольных треугольников :

Решение.

Опишем математически условие задачи. Луч преломляется, по закону преломления верно соотношение:

.

Для прямоугольных треугольников  запишем с учетом того, что .

Осталось выразить из записанной системы уравнений коэффициент преломления стекла . Подставим в первое уравнение значения синусов углов падение и преломления:

Правильный ответ – .

24. На гладкой горизонтальной поверхности покоится точечное тело массой в точке с координатой . В момент времени  на это тело одновременно начинают действовать две горизонтальные силы  и , направленные в положительном направлении оси , модули которых зависят от времени  так, как показано на рисунке.

Выберите два правильных утверждения и запишите в таблицу цифры, под которыми указаны эти утверждения.

1) В момент времени  равнодействующая сил, действующих на тело, больше, чем в начальный момент времени.

2) Тело движется с переменным ускорением.

3) В момент времени  ускорение тела равно .

4) В момент времени  скорость тела равна .

5) В момент времени  импульс тела равен нулю.

Анализ условия и решение.

Давайте рассмотрим каждое утверждение.

1) Равнодействующая сил, действующих на тело, – это сумма этих сил. Т.к. в нашем случае силы направлены в одну сторону, то просто сложим модули сил. Видно, что в любой момент времени сумма двух сил равна : в момент времени 0 с. , в момент времени 1 с  и т.д.

Утверждение неправильное.

2) как мы уже видели, равнодействующая двух сил постоянна и равна 4 Н. По второму закону Ньютона, она вызывает ускорение, равное , при постоянной силе оно тоже постоянно и равно

.

Утверждение неправильное.

3) Как мы только что посчитали, ускорение в любой момент времени равно .

Утверждение правильное.

4) скорость тела при равноускоренном движении равна . Тело в начальный момент времени по условию задачи покоилось, . Ускорение мы нашли, тогда вычислим скорость в момент :

.

Утверждение правильное.

5) импульс, по определению, равен произведению массы тела на скорость: . Мы вычислили, что скорость в момент времени  не равна нулю, значит, и импульс не равен нулю.

Утверждение неправильное.

Таким образом, правильные утверждения под номерами 3 и 4.

25. Брусок, касающийся вертикальной стены, удерживается в неподвижном состоянии силой , направленной под углом 60° к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения между бруском и стеной равен . Для того чтобы брусок не скользил вниз, минимальное значение модуля силы  должно быть равно . Найдите массу бруска. Ответ выразите в кг и округлите до десятых долей.

Анализ условия.

- в задаче описано тело, которое покоится под действием приложенных к нему сил, значит, будем применять первый закон Ньютона.

- на тело действует сила , заданная по условию, а также сила тяжести, направленная к земле, сила трения, препятствующая соскальзыванию вниз, и сила реакции опоры, перпендикулярная стене. Отметим эти силы на рисунке.

- сила тяжести равна , сила трения по модулю равна .

Решение.

Выберем систему координат. Удобно направить оси координат так, как показано на рисунке.

Применим первый закон Ньютона: .

Запишем в проекции на выбранные оси координат с учетом :

Получили систему уравнений, которую остается только решить и выразить массу бруска, она окажется равна 2,6 кг.

Математическая часть решения задачи

Выразим из первого уравнения силу реакции опоры и подставим ее во второе уравнение.

Выразим массу бруска: .

Подставим значения и вычислим:

26. Идеальный одноатомный газ медленно переводят из состояния 1 в состояние 2. Известно, что в процессе  давление газа изменялось прямо пропорционально его объёму, а внутренняя энергия газа в этом процессе увеличилась на 6 Дж. Какую работу совершил газ в этом процессе? Ответ запишите в Дж.

Анализ условия.

- в задаче описан идеальный газ, который нагревается и совершает работу.

- давление газа изменяется прямо пропорционально объему. Работа газа равна площади фигуры под графиком процесса в координатах давление-объем. Поэтому изобразим график процесса в координатах . График лежит на прямой, проходящей через начало координат (прямая пропорциональность).

- площадь фигуры под графиком – это площадь трапеции, .

- внутренняя энергия газа равна  или, по уравнению Менделеева – Клапейрона, .

- изменение внутренней энергии равно: .

- давление прямо пропорционально объему, то есть . Это же можно записать из подобия треугольников, образованных графиками

.

Решение.

В ходе анализа условия мы описали процесс, протекающий с газом в задаче, уравнениями. Выпишем их.

Остается только решить систему уравнений и найти работу, она будет равна .

Математическая часть решения задачи

Преобразуем третье уравнение: . Раскроем скобки в первом уравнении:

Выразим из второго уравнения скобку:

.

Подставим в выражение для работы.

Вычислим:

27. Катушку индуктивности с нулевым сопротивлением подсоединяют к аккумулятору с ЭДС 1,5 В, внутреннее сопротивление которого так же пренебрежимо мало. Через 4 с после подсоединения сила тока, текущего через катушку, оказалась равной 10 А. Чему равна индуктивность катушки? Ответ выразите в Гн и округлите до десятых долей.

Анализ условия.

- в задаче описан нарастающий ток, который течет через катушку.

- при изменении тока через катушку возникает ЭДС самоиндукции, равная.

- эта ЭДС складывается из ЭДС источника, и в сумме они должны быть равны нулю, иначе, по закону Ома для полной цепи , ток будет неограниченно нарастать, потому что и сопротивление проводов катушки, и внутреннее сопротивление источника по условию пренебрежимо малы. То есть .

Решение.

Выпишем уравнения, которыми мы описали происходящий по условию задачи процесс.

Осталось только решить простую систему уравнений. Подставим  из первого уравнения во второе: . Выразим индуктивность катушки: .

Вычислим: .

Решение задач (28–32)

28. В какое время года – зимнее или летнее – оставленные дома на столе куски хлеба быстрее зачерствеют, а в какое дольше останутся мягкими, но при этом заплесневеют?

Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы вы использовали для объяснения.

Анализ условия и решение.

Хлеб будет черстветь при низкой относительной влажности воздуха, а плесневеть – при высокой.

Относительная влажность равна , где  – фактическая плотность водяного пара, содержащегося в воздухе, или абсолютная влажность, а плотность насыщенного пара  уменьшается с уменьшением температуры.

В обоих случаях хлеб лежит в комнате, температура в комнате зимой и летом приблизительно одинаковая, в отличие от температуры на улице. Поэтому давление насыщенного пара в комнате будет зимой и летом приблизительно одинаковая. Рассмотрим, как будет отличаться абсолютное содержание пара в воздухе.

Летом весь воздух, который поступает в комнату извне, имеет температуру, сравнимую с температурой воздуха в комнате, а часто бОльшую. Абсолютная влажность при поступлении воздуха в комнату не меняется, а  при охлаждении внешнего воздуха в комнате уменьшается, поэтому относительная влажность в комнате увеличивается.

Зимой температура воздуха вне помещения намного меньше, чем в помещении.  при низких температурах мал, поэтому даже при относительной влажности на улице, близкой к 100%, абсолютная влажность будет не больше, чем  на улице. Ее значение намного ниже, чем  в комнате, поэтому  в комнате будет намного меньше 100%. Воздух в комнате зимой будет сухой, и хлеб зачерствеет. Летом воздух будет более влажный, и хлеб заплесневеет.

29. В системе, изображённой на рисунке, масса левого груза, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости, равна m = 2 кг. Масса правого груза, скользящего по плоскости со скоростью V = 2 м/с, равна M = 3 кг. Грузы соединены неупругим невесомым ненатянутым вначале шнуром, таким, что после его натяжения скорости грузов выравниваются. Какое количество теплоты  выделится в системе в результате этого выравнивания скоростей грузов?

Анализ условия.

-в задаче описаны два тела, которые взаимодействуют только друг с другом (трения, по условию, нет, а сила реакции опоры и сила тяжести уравновешиваются). Грузы описываются моделью замкнутой системы тел, в которой выполняется закон сохранения импульса: .

-после выравнивания скоростей выделилось количество теплоты . По закону сохранения энергии, кинетическая энергия системы уменьшилась на такую же величину.

Решение.

Выберем систему координат. Направим ось  по ходу движения грузов. Импульс по определению равен произведению скорости на массу. До взаимодействия скорость груза массы  была равна нулю, . Импульс второго груза был равен в проекции на выбранную ось координат . После взаимодействия грузы двигались вместе с одной скоростью  и имели импульс .

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось : .

Кинетическая энергия системы до столкновения равнялась кинетической энергии груза массы : , после взаимодействия общая кинетическая энергия двух грузов вместе равна . Часть кинетической энергии преобразовалась в тепловую.

Применим закон сохранения энергии: .

Получили систему из двух уравнений, которую осталось решить и найти количество теплоты Q, которое окажется равным .

Выразим из первого уравнения скорость после взаимодействия: .

Подставим во второе уравнение и выразим :

.

Вычислим:

30. В калориметр поместили льда при температуре , затем сообщили льду количество теплоты  и добавили в калориметр ещё  льда при температуре . Какая температура t_3 установилась в калориметре в состоянии равновесия? Теплообменом содержимого калориметра с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.

Анализ условия.

- в задаче описан процесс теплообмена в калориметре.

- в калориметре было  льда. Ему сообщили теплоту . Лед, имея температуру ниже , при получении теплоты нагревается, на что тратится теплота .

- мы не знаем, нагрелся ли лед до температуры плавления и растаял ли он. Проведем промежуточные расчеты. Удельная теплоемкость льда – табличная величина, она равна . Для нагревания льда до температуры  нужно количество теплоты:

. , значит, лед нагреется до температуры  и начнет таять.

Проверим, растает ли весь лед. Теплота, необходимая для плавления льда, равна , удельная теплота плавления льда из таблицы равна : .

Часть теплоты  пошла на нагревание льда, и оставшаяся теплота больше, чем . Значит, лед растает.

В калориметр добавили еще льда. Проверим, достаточно ли оставшейся теплоты на то, чтобы расплавить и его: .

 больше, чем , значит, и добавленный лед растает и будет уже в виде воды нагреваться.

Итак, количество теплоты  передается льду массы , он при этом нагревается и поглощает теплоту , тает и поглощает теплоту , и в виде воды нагревается до конечной равновесной температуры, поглощая теплоту . Также теплота передается льду массы , добавленному при температуре плавления, он при этом тает и поглощает теплоту , и в виде воды нагревается до конечной равновесной температуры, поглощая теплоту .

Запишем уравнение теплового баланса: .

Подставим записанные формулы для : .

Осталось только решить уравнение и найти конечную температуру, которая окажется равна .

Математическая часть решения задачи

Раскроем скобки, содержащие неизвестную температуру:

.

Перенесем все члены, содержащие неизвестную температуру, в одну сторону:

.

Выразим :

.

Вычислим с учетом , можем ее сразу не писать:

31. Входной контур коротковолнового радиоприёмника был настроен на частоту, соответствующую длине волны . После того как контур перестроили, изменив положение ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности контура и сдвинув пластины его плоского воздушного конденсатора до вдвое меньшего расстояния между ними, резонансная частота контура стала равной . Как и во сколько раз n изменилась при этом индуктивность катушки контура?

Анализ условия.

- в задаче описан колебательный контур в двух состояниях: до и после перестройки.

- частота, на которую настроен колебательный контур, определяется по формуле Томсона как величина, обратная периоду:.

- длина волны с частотой связана через скорость волны, которая для электромагнитных волн равна скорости света: .

- емкость конденсатора определяется его геометрическими параметрами и вычисляется по формуле. -индуктивность катушки изменяется в  раз. Предположим, что она увеличилась: .

Решение.

Опишем колебательный контур до перестройки. Он был настроен на длину волны: .

Емкость конденсатора была равна: . Изменялось только расстояние между пластинами конденсатора.

Опишем колебательный контур после перестройки. Он стал настроен на частоту: .

Емкость конденсатора стала равна при вдвое меньшем расстоянии .

Получили систему уравнений, решив которую найдем , которое окажется равным то есть индуктивность увеличится в 1,8 раза.

Математическая часть решения задачи

Подставим во второе уравнение емкость из третьего уравнения: .

Умножим соответственно правую и левую часть полученного уравнения из правой и левой частью первого уравнения.

Вычислим:

.

Индуктивность увеличится в раза.

32. Мальчик, занимавшийся весной на улице выжиганием по дереву при помощи фокусировки солнечного света лупой, случайно забрызгал деревянную поверхность, и на ней появились капли воды объёмом . Сколько времени займёт испарение одной такой капли, если солнечная постоянная равна , диаметр лупы , начальная температура капель близка к  и весь сфокусированный лупой свет поглощается каплей?

Справка: Солнечная постоянная – это энергия излучения Солнца, попадающая в единицу времени на единицу площади при нормальном падении солнечного света.

Анализ условия.

- в задаче описано фокусирование солнечного света лупой и нагревание воды с помощью энергии этого света.

- лупа – это тонкая собирающая линза, параллельный пучок света после ее прохождения проходит через одну точку, эту точку мальчик совместил с каплей.

- по заданному в задаче определению солнечная постоянная – это отношение энергии излучения к площади, на которую оно попадает, и ко времени, на протяжении которого это происходит: . Тогда энергия, которая попадает на лупу площадью , равна .

- по условию задачи вся эта энергия поглощается каплей и идет на ее нагревание и испарение.

- нагреваясь, капля массы  поглощает энергию , а затем, испаряясь, поглощает энергию

- по определению, плотность равна .

Решение.

Запишем математически, что энергия Солнца, собранная линзой, пошла на нагревание и испарение капли: .

Подставим записанные выше выражения для энергий, сразу записывая массу капли через ее объем :

.

Осталось только выразить и вычислить время.

Заключение

Наш курс подготовки к ЕГЭ подошёл к завершению. Мы разобрали все разделы школьной физики и порешали большое количество задач, в том числе из экзаменов прошлых лет.

Я желаю вам успешно проявить себя на экзамене, получить высокие баллы и поступить в желаемые вузы. Чтобы продолжать изучать, понимать и любить физику!