03. Повторение. Решение задач ЕГЭ предыдущих лет по теме “Колебания и волны. Оптика.”

Механические колебания и волны

Мы продолжаем разбирать задания ЕГЭ прошлых лет. Сегодня мы будет решать задачи из раздела, посвященного колебаниям и волнам, а также оптике, поскольку свет – это электромагнитная волна. Задачи по этой теме могут встречаться на ЕГЭ под номерами 5, 13, 16–18, а также задания по колебаниям и волнам могут встречаться среди заданий №23–24, 26–28 и 32.

Колебания – это периодическое изменение во времени некоторой физической величины. Изменение некоторой физической величины, которое распространяется в пространстве с течением времени, – это волна.

Мы рассматривали гармонические колебания и волны, которые представляют собой распространение гармонических колебаний. Вы можете обратиться к урокам по соответствующим темам, чтобы повторить изученный материал, а я только напомню основные инструменты решения задач.

Начнем с механических колебаний и волн. При механических гармонических колебаниях зависимость координаты тела от времени имеет вид:

, где  – амплитуда колебаний,  – циклическая частота, – начальная фаза.

Скорость – это производная от координаты по времени: . А ускорение – производная от скорости по времени: .

Мы рассмотрели две колебательные системы: математический и пружинный маятник. Математический маятник – это модель: на легкой нерастяжимой нити подвешено тело массы m, размерами которого можно пренебречь по сравнению с длиной нити . При небольшом отклонении от положения равновесия математический маятник будет совершать колебания, период которых равен: .

Пружинный маятник состоит из груза массы m, закрепленного на легкой по сравнению с грузом упругой пружине. При отклонении, при котором выполняется закон Гука (его вы можете повторить, посмотрев урок из механики, посвященный силам упругости), возникают колебания, период которых равен: .

Волна как распространяющиеся колебания характеризуется теми же параметрами, что и колебания, а также скоростью распространения  и длиной волны. Мы получали формулу для скорости волны: . Звук тоже является механической волной. Приступим к решению задач на механические колебания и волны.

При гармонических колебаниях пружинного маятника координата груза  изменяется с течением времени  (см. рис.). Период  и амплитуда колебаний  равны соответственно:

, , , , , ,

Анализ условия и решение.

- описаны гармонические колебания пружинного маятника.

- на графике  амплитуда колебаний находится как максимальное отклонение от положения равновесия. На заданном графике видно, что груз отклоняется максимум на 3 см, .

- период – это время, за которое тело совершает один полный цикл колебаний, после чего движение повторяется. На графике видно, что тело вернулось в исходную точку через 4 с после начала движения, и дальше движение повторяется. .

Найденным значениям периода и амплитуды колебаний соответствует вариант 2.

Решим следующую задачу.

Как надо изменить массу груза пружинного маятника, чтобы увеличить период его колебаний в 2 раза?

• уменьшить в два раза

• увеличить в 2 раза

• увеличить в 4 раза

• уменьшить в 4 раза

В задаче описан пружинный маятник. Период его свободных колебаний равен:

После изменения массы маятника период колебаний станет в 2 раза больше. Запишем: .

Осталось выразить из записанных формул массы и сравнить их. ,. Массу нужно увеличить в 4 раза, вариант 3.

Решим следующую задачу.

Математический маятник с периодом колебаний  отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили без начальной скорости (см. рис.). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет минимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1)

2)

3)

4)

Анализ условия и решение.

- описан математический маятник.

- его колебания сопровождаются превращениями потенциальной и кинетической энергии груза.

- потерь нет, полная энергия груза не изменяется.

- кинетическая энергия будет максимальной, когда потенциальная энергия будет равна нулю, то есть когда груз будет проходить через точку равновесия.

- за время , равное периоду колебаний, груз пройдет через точку 2 в точку 3, затем проследует в обратном направлении в точку 1. В точке 3 груз окажется через половину периода, а в точке 2 – на половине пути в точку 3, то есть через четверть периода, , вариант 2.

Можно схематично изобразить график колебаний . В начальный момент времени отклонение от положения равновесия максимальное, значит, график будет иметь вид косинусоиды.

По графику увидим, что впервые после начала колебаний отклонение груза будет равно нулю через время  после начала колебаний.

Решим следующую задачу.

Груз пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3 (см. рис.). Как меняется потенциальная энергия пружины маятника, кинетическая энергия груза и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 1 к точке 2? Для каждой величины определите соответствующий характер ее изменения:

• увеличивается,

• уменьшается,

• не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Анализ условия и решение.

- описан пружинный маятник.

- его колебания сопровождаются превращениями потенциальной и кинетической энергии.

- потерь нет, полная энергия груза не изменяется.

- рассмотрим точки 1 и 2. В точке 1 пружина сжата, ее сжатие максимально, груз останавливается. Значит, потенциальная энергия пружины  максимальна, а кинетическая  равна нулю.

В точке 2 груз проходит через положение равновесия, деформация пружины и потенциальная энергия в этой точке равна нулю . То есть потенциальная энергия пружины при движении от точки 1 к точке 2 уменьшается, запишем в таблицу вариант 2.

Кинетическая энергия груза в точке 2 максимальна, то есть при движении груза от точки 1 к точке 2 она увеличивается, запишем в таблицу вариант 1.

Жесткость пружины при небольших отклонениях не зависит от деформации, а определяется ее собственными параметрами: материалом, диаметром витков, их количеством. Значит, жесткость пружины не изменяется, запишем в таблицу вариант 3.

Конечный ответ – 213.

Электромагнитные колебания и волны

В процессе колебаний изменяться могут не только координата, скорость и ускорение частицы. Изменяться может электрический заряд, напряжение, ток, электрическое и магнитное поле. Колебания перечисленных величин являются электромагнитными. Такие колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединенных конденсатора и катушки.

Заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону:.

Сила тока – это производная от заряда по времени: .

Период собственных электромагнитных колебаний определяется параметрами колебательного контура – емкостью конденсатора и индуктивностью катушки – и вычисляется по формуле Томсона: .

Электромагнитные колебания могут распространяться и образовывать электромагнитную волну. Она имеет те же характеристики, что и механическая волна, и для нее справедлива формула для скорости: .

Электромагнитные волны в вакууме распространяются с одинаковой скоростью, которая называется скоростью света и равна .

Приступим к решению задач на электромагнитные колебания и волны.

Как изменится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если воздушный промежуток между пластинами конденсатора заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ?

• увеличится в 3 раза

• уменьшится в 3 раза

• уменьшится  раза

• увеличится в  раза

Анализ условия.

- в задаче описан колебательный контур.

- период собственных колебаний определяется по формуле Томсона: .

- частота колебаний – величина, обратная периоду.

- по условию задачи пространство между пластинами конденсатора заполняется диэлектриком, при этом изменяется электроемкость конденсатора.

- емкость конденсатора определяется по формуле: .

Решение.

Мы записали формулы, необходимые для того, чтобы связать частоту колебаний с диэлектрической емкостью вещества между обкладками конденсатора: . До внесения диэлектрика между обкладками конденсатора был воздух, его диэлектрическая проницаемость равна 1, поэтому частота была равна: . После внесения диэлектрика с  частота стала равна:. Правильный ответ номер 3, уменьшится в  раз.

Решим следующую задачу.

Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рис.), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

• уменьшится в 2 раза

• увеличится в 4 раза

• увеличится в 2 раза

• уменьшится в 4 раза

Анализ условия.

- в задаче описан колебательный контур.

- период собственных колебаний определяется по формуле Томсона: .

- при переключении ключа частью колебательного контура будут разные катушки.

Решение.

Применим формулу Томсона к колебательному контуру при двух положениях ключа. При первом положении в контур включена катушка с индуктивностью . Период собственных колебаний: .

При втором положении ключа в контур включена катушка с индуктивностью , конденсатор остался тот же. Период собственных колебаний равен: .

Правильный ответ номер 3, увеличится в 2 раза.

Решим следующую задачу.

Выберите среди электромагнитных волн, излучаемых солнцем, те, у которых длина волны минимальна.

• инфракрасное излучение

• рентгеновское излучение

• ультрафиолетовое излучение

• видимый свет

Вспомним, в каком порядке расположены виды электромагнитного излучения в сторону увеличения частоты и уменьшения длины волны. Уже по названиям понятно, что у инфракрасного излучения частота меньше (а длина волны больше), чем у красного цвета видимого излучения, а у ультрафиолетового частота больше (длина волны меньше), чем у фиолетового цвета видимого излучения. Значит, излучения расположены так: ИК – видимый свет – УФ. Из квантовой физики мы знаем, что энергия кванта излучения пропорциональна частоте. Квант рентгеновского излучения обладает энергией, большей чем УФ-излучения, значит, его частота еще больше. Допишем ряд: ИК – видимый свет – УФ-рентген. Все перечисленные виды излучения в разной степени излучаются солнцем, из них минимальная длина волны у рентгеновского излучения, вариант 2.

Решим следующую задачу.

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой . Электроемкость  конденсатора колебательного контура можно плавно менять от минимального значения  до максимального  , а индуктивность его катушки постоянна.

Ученик постепенно увеличивал емкость конденсатора от минимального значения до максимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре все время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

В задаче описан колебательный контур, в котором внешним источником вызываются вынужденные электромагнитные колебания с частотой .

Частота собственных колебаний колебательного контура определяется параметрами контура по формуле Томсона: . Увеличивая емкость конденсатора, мы уменьшаем частоту собственных электромагнитных колебаний.

Мы знаем, что амплитуда вынужденных колебаний зависит от того, насколько их частота совпадает с частотой собственных колебаний в контуре. При совпадении частот наблюдается резонанс – амплитуда вынужденных колебаний максимальна. Чем больше разность частот, тем меньше амплитуда вынужденных колебаний (см. рис.).

По условию задачи, при изменении электроемкости частота собственных электромагнитных колебаний уменьшается, при этом амплитуда вынужденных колебаний увеличивается, значит, частота собственных колебаний  приближается к частоте вынужденных колебаний , .

Оптика. Геометрическая оптика

Оптика изучает явления, связанные с распространением света. Мы изучили две модели света. Одна модель рассматривает свет как электромагнитную волну с длиной волны . Раздел оптики, изучающий свет как волну, называется волновая оптика.

Мы изучили явления интерференции и дифракции. Интерференция – это явление наложения когерентных волн (волн одинаковой частоты с постоянной разностью фаз в данной точке).

Поведение двух сложившихся волн в данной точке зависит от их разности хода. Она равна разности пройденных волнами расстояний до данной точке пространства: . Амплитуда колебаний в данной точке максимальна, если волны складываются в одной фазе, а разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн: , где  – любое целое число.

Амплитуда колебаний в данной точке минимальна, если волны складываются в противоположных фазах, а разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке равна нечетному числу полуволн: , где  – любое целое число.

Дифракция света – это способность световой волны огибать препятствия, размеры которых сравнимы с длиной волны. На данном явлении основан принцип работы дифракционной решетки. Она представляет собой совокупность большого числа (порядка тысячи на ) регулярно расположенных очень узких щелей в пластинке. Лучи, прошедшие через щели, взаимодействуют, и на экране за дифракционной решеткой наблюдается интерференционная картина.

Условия максимумов интерференционной картины: , где  – период дифракционной решетки,  – порядок максимума,  – угол, под которым виден максимум.

Вторая модель, описывающая свет, пренебрегает волновыми свойствами света. В рамках этой модели считается, что свет распространяется прямолинейно, не огибая препятствия, а изменяет направление на границе двух сред с разной оптической плотностью или на границе зеркальной поверхности.

Распространение света описывается тремя законами.

1) Закон прямолинейного распространения света.

В оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

2) Закон отражения.

Падающий и отраженный лучи и перпендикуляр к отражающей поверхности, опущенный в точку падения луча, лежат в одной плоскости.

Угол падения равен углу отражения.

1) Закон преломления.

Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела, опущенный в точку падения луча, лежат в одной плоскости.

Отношение синусов угла падения и угла отражения является величиной постоянной для двух данных сред и равняется относительному показателю преломления второй среды относительно первой:

.

В другой форме закон преломления можно записать так: .Законам геометрической оптики подчиняются линзы. Их свойства мы будем использовать при построении изображений, полученных с их помощью.Связь между фокусным расстоянием линзы , расстоянием от линзы до предмета  и до изображения  называется формулой тонкой линзы: .Фокусное расстояние считается отрицательным, если линза рассеивающая. Расстояние от линзы до изображения считается отрицательным, если изображение мнимое.

Приступим к решению задач по геометрической оптике.

Предмет находится на расстоянии от плоского зеркала. Каково будет расстояние между ним и его изображением, если предмет приблизить к зеркалу на ?

Анализ условия.

- в задаче описано изображение, полученное с помощью плоского зеркала.

- изображение предмета в плоском зеркале симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала. Это значит, что расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения (см. рис.). На рисунке .

- предмет был на расстоянии  от зеркала, затем приблизился на , .

Решение.

В задаче требуется найти расстояние . Оно равно: .

Мы записали, что . Получили простую систему уравнений. Предмет после приближения оказался от зеркала на расстоянии: .

Тогда расстояние между предметом и изображением равно: .

Правильный ответ под номером 1.

Решим следующую задачу.

Ученик выполнил задание нарисовать ход луча, падающего из воздуха перпендикулярно поверхности стеклянной призмы треугольного сечения (см. рис.). При построении он:

• правильно изобразил ход луча на обеих границах сред,

• ошибся при изображении хода луча только при переходе из воздуха в стекло,

• ошибся при изображении хода луча только при переходе из стекла в воздух,

• ошибся при изображении хода луча на обеих границах сред.

Анализ условия.

- в задаче описан ход лучей через призму.

- луч, проходя через границу раздела двух сред с разными оптическими плотностями, преломляется.

- будем использовать закон Снеллиуса: .

- оптическая плотность стекла больше оптической плотности воздуха.

Решение.

Применим закон Снеллиуса к лучу в месте его перехода из воздуха в стекло призмы.

Проведем перпендикуляр к поверхности в точке падения луча. Угол падения луча – это угол между проведенным перпендикуляром и лучом. Угол падения . Применим закон преломления.

Угол преломления равен нулю. На рисунке отмечено правильно.

Рассмотрим переход луча из стекла в воздух. Проведем перпендикуляр к поверхности в точке падения луча, угол падения будет . Применим закон преломления. ,

Как видно из формулы, поскольку , угол  будет не равен углу , то есть луч преломится. На рисунке луч не меняет направление, отмечено неправильно.

Правильный ответ номер 3, ученик ошибся при изображении луча только при переходе из стекла в воздух.

Решим следующую задачу.

На рисунке показан ход светового луча сквозь стеклянную призму, находящуюся в воздухе.

Если точка  – центр окружности, то показатель преломления стекла  равен:

1)

2)

3)

4)

Анализ условия.

- в задаче описано преломление светового луча на границе раздела двух сред с разной оптической плотностью, значит, будем использовать закон преломления: .

- углы падения и преломления – это углы между лучами и перпендикуляром к поверхности, то есть угол падения  – это угол , а угол преломления  – это угол .

- оптическая плотность воздуха .

- точка

 – центр окружности, значит,

 – радиус окружности.

- синусы углов  и  найдем из прямоугольных треугольников  и : , .

Решение.

Опишем математически условие задачи. Луч преломляется, по закону преломления верно соотношение:

.

Для прямоугольных треугольников  и  запишем с учетом того, что :

Осталось выразить из записанной системы уравнений коэффициент преломления стекла . Подставим в первое уравнение значения синусов углов падения и преломления. .

Правильный ответ

Линзы

Продолжим решать задачи по геометрической оптике и теперь решим несколько задач, описывающих линзы.

Линза с фокусным расстоянием  дает на экране изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Каково расстояние от предмета до линзы?

Анализ условия.

- задача описывает получение изображения с помощью линзы, будем использовать формулу тонкой линзы.

- увеличение изображения по определению равно .

- изображение увеличено в 4 раза, а увеличенное изображение можно получить только с помощью собирающей линзы. Фокусное расстояние положительное.

-изображение получено на экране, оно действительное, расстояние от линзы до изображения положительное.

Решение.

Применим формулу тонкой линзы:

. Увеличение изображения равно: .

Получили систему уравнений, которую остается решить и получить ответ , вариант 1.

Математическая часть решения задачи

Выразим из второго уравнения расстояние от изображения до линзы:.

Подставим в первое уравнение и выразим расстояние от предмета до линзы.

Решим следующую задачу.

Предмет, расположенный на тройном фокусном расстоянии от тонкой собирающей линзы, передвигают к фокальной плоскости (см. рис.). Его изображение при этом:

1) перемещается от положения на расстоянии   от линзы в бесконечность,

2) не движется,

3) перемещается от положения на расстоянии  от линзы к двойному фокусу,

4) приближается вплотную к линзе.

Анализ условия.

- в задаче описан предмет и его изображение, полученное с помощью собирающей линзы. Будем использовать формулу тонкой линзы: .

- линза собирающая, значит, ее фокусное расстояние считаем положительным.

- предмет движется из одной точки в другую. Чтобы определить, как при этом ведет себя изображение предмета, нужно определить, где находится изображение предмета в двух заданных положениях.

Решение.

Применим формулу тонкой линзы и выразим из нее расстояние от изображения до линзы: .

Найдем положение изображения, когда предмет находится на расстоянии  до линзы:

.

Изображение начинает движение из положения на расстоянии от линзы.

Найдем положение изображение, когда предмет находился на фокальной плоскости от линзы,

: .

Получили деление на ноль. При приближении предмета на бесконечно малое расстояние к фокальной плоскости получим бесконечно большое расстояние от линзы до изображения.

Окончательно имеем правильный ответ номер 1: изображение перемещается от положения на расстоянииот линзы в бесконечность.

Можно решить задачу, не применяя формулу тонкой линзы, а построив изображения предмета в двух положениях. Советую проделать это самостоятельно и убедиться, что ответ будет тот же.

Решим следующую задачу.

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния наводка на резкость не сбивается. Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более . Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния . Оказалось, что это расстояние равно , если фокусное расстояние объектива . Как изменится это расстояние, если, не меняя относительного отверстия, изменить фокусное расстояние объектива до ? (относительное отверстие – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчетах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Анализ условия.

- в задаче описано получение изображения с помощью тонкой линзы, которой мы считаем объектив.

- сделаем рисунок. Параллельные световые лучи после прохождения линзы пересекаются в точке, лежащей на пленке (она находится на фокусном расстоянии от линзы).

- объектив считаем тонкой линзой, тогда отверстие объектива на рисунке – это диаметр линзы.

- когда источник света помещен в точку, которая находится на расстоянии  от линзы, лучи от источника пересекаются уже не на пленке, а на расстоянии  за ней, . Тогда на пленке будет не точка, а пятно диаметром . Получение изображения рассчитывается по формуле тонкой линзы: .

- из подобия треугольников, образованных лучами после прохождения линзы и диаметрами линзы и пятна, запишем: .

Решение.

Опишем математически получение изображения в фотоаппарате в двух состояниях: до и после изменения фокусного расстояния. Применим формулу тонкой линзы для двух случаев: ,

Применим полученное в ходе анализа условия уравнение для диаметров объектива и пятна на пленке. Требования к диаметру пятна не меняются, .

Диаметр входного отверстия объектива меняется, но, по условию задачи, не меняется относительное отверстие:

.

Получили систему уравнений, решив которую найдем искомое расстояние , которое равно .

Математическая часть решения задачи

Выразим из первого уравнения . . Чтобы упростить запись математических выражений, давайте сразу вычислять найденные величины:

.

Подставим в третье уравнение и вычислим диаметр отверстия объектива :

.

Из пятого уравнения найдем диаметр отверстия объектива после изменения фокусного расстояния:

Из четвертого уравнения найдем расстояние .

Из второго уравнения выразим искомое расстояние .

Решим следующую задачу.

Равнобедренный прямоугольный треугольник  площадью  расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет  лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла  лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла . Расстояние от центра линзы до точки  равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рис.). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Анализ условия.

- в задаче описано изображение предмета, полученное с помощью собирающей тонкой линзы. Будем использовать уравнение тонкой линзы:.

- изображение отрезка, полученное с помощью тонкой линзы, является отрезком, поэтому, чтобы построить изображение треугольника, достаточно построить изображения его вершин и соединить их.

- строить изображение точки с помощью тонкой линзы мы умеем: для этого нужно провести два луча, исходящих из точки, и найти точку их пересечения. При этом пользуемся свойствами тонкой линзы: луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет направление; пучок параллельных лучей после прохождения линзы проходит через одну точку на фокальной плоскости.

- увеличение, которое дает линза, по определению, равно: .

- площадь прямоугольного треугольника равна: , т.к. треугольник равнобедренный, .

Решение.

Начнем построение изображения с точки В. Проведем первый луч, ход которого легко определить. Проведем его через оптический центр линзы, этот луч не поменяет направление (см. рис.).

Лучи, параллельные главной оптической оси линзы, после прохождения линзы проходят через ее фокус. Проведем второй луч параллельно главной оптической оси и после прохождения линзы проведем его через точку F. В точке пересечения лучей отметим точку  – изображение точки .

Отрезок перпендикулярен главной оптической оси,  будет тоже перпендикулярен ей. Чтобы точно определить положение точки , применим формулу тонкой линзы:

.

Чтобы определить положение изображения  точки , тоже воспользуемся формулой тонкой линзы.

Соединим полученные точки и получим изображение треугольника. Выше мы применяли формулу для площади равнобедренного треугольника, запишем ее:

.

Применим определение увеличения, которое дает линза, для нашей задачи:

.

Площадь полученной с помощью линзы фигуры равна: , где .

Получили систему уравнений, которую остается решить и найти площадь .

Математическая часть решения задачи

Выразим из второго уравнения сторону треугольника :.

Из первого уравнения найдем , подставив выражение для .

Подставим в третье уравнение и выразим :

.

Подставим полученные выражения для  и  в четвертое уравнение и получим площадь :

.

Волновая оптика

Продолжим решать задачи по оптике и решим несколько задач по волновой оптике.

При освещении одной и той же дифракционной решетки монохроматическим светом на экране, установленном за ней, возникает дифракционная картина, состоящая из светлых линий на темном фоне.

В первом опыте расстояние между светлыми линиями оказалось больше, чем во втором, а во втором больше, чем в третьем. В каком случае правильно указана возможная последовательность цветов монохроматического света, которым освещалась решетка? 

Анализ условия и решение.

- в задаче описана дифракционная картина, полученная с помощью дифракционной решетки. Будем применять условие возникновения интерференционных максимумов: .

- во время трех опытов использовалась одна и та же дифракционная решетка с одним и тем же периодом . Изменялась длина волны  и расстояние между светлыми линиями (а значит, углы, под которыми видны интерференционные максимумы).

Решение.

В первом опыте расстояние между максимумами наибольшее, в третьем – наименьшее, то есть оно уменьшалось, как и угол . Из условия возникновения интерференционных максимумов: .

Понятно, что при уменьшении угла  уменьшается и , а значит, и длина волны .

В спектре видимого излучения длина волны уменьшается от красного цвета к фиолетовому. Последовательность цветов в спектре нам с детства знакомо по радуге: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Данной последовательности соответствует вариант 1: красный, зеленый, синий.

Решим следующую задачу.

Дифракционная решетка с расстоянием между штрихами  освещается монохромным светом. На экране, установленном за решеткой параллельно ей, возникает дифракционная картина, состоящая из темных и светлых вертикальных полос. В первом опыте решетка освещается красным светом, во втором – желтым, а в третьем – синим. Используя решетки с различными , добиваются того, чтобы расстояние между светлыми полосами во всех опытах стало одинаковым. Значение постоянной решетки в первом, во втором и в третьем опытах соответственно удовлетворяют условиям:

,

,

,

.

Анализ условия и решение.

- в задаче описана дифракционная картина, полученная с помощью дифракционной решетки. Будем применять условие возникновения интерференционных максимумов: .

- во время трех опытов решетку облучали светом разных цветов, то есть с разной длиной волны. При этом меняли решетки, и изменялся период решетки  – достигалось одинаковое расстояние между светлыми полосами и угол .

Решение.

В первом опыте свет был красный, во втором желтый, в третьем синий. В предыдущей задаче мы вспоминали последовательность цветов в порядке уменьшения длины волны: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Таким образом, длины волн в трех опытах удовлетворяют условию:.

Из условия возникновения интерференционных максимумов:. Понятно, что при уменьшении длины волны  должен уменьшаться и период решетки . Правильный вариант номер 3,.

Решим следующую задачу.

Дисперсией света объясняется:

А. фиолетовый цвет обложки книги;

Б. фиолетовый цвет белого листа из тетради, если его рассмотреть через цветное стекло.

Верно (-ы) утверждение (-я):

• только A,

• только Б,

• и А, и Б,

• ни А, ни Б.

Дисперсия света – это зависимость коэффициента преломления вещества от частоты или длины волны света. Это приводит к тому, что лучи света разных цветов преломляются по-разному.

Рассмотрим явления, описанные в задаче. Обложка книги сама не излучает свет, поэтому мы ее видим благодаря тому, что она отражает свет. Поверхность данной обложки отражает из всего спектра фиолетовый свет, поэтому мы видим ее фиолетовой. С коэффициентом преломления данное явление не связано.

Лист из тетради выглядит белым, потому что он отражает все цвета спектра, которые содержит белый свет. Цветное стекло пропускает из всех цветов, которые содержит белый свет, только один или несколько, в нашем случае – фиолетовый. Остальные цвета поглощаются стеклом. И это явление не связано с преломлением и зависимостью коэффициента преломления от длины волны света.

Правильный ответ номер 4.

Решим следующую задачу.

Монохроматический луч света падает по нормали на находящуюся в вакууме стеклянную призму с показателем преломления . С какой скоростью распространяется свет перед выходом из призмы? Скорость света от неподвижного источника в вакууме равна .

Показатель преломления (другое название этой величины – оптическая плотность) показывает, во сколько раз скорость света в данной среде  меньше, чем скорость света в вакууме .

Оптическая плотность стекла  больше единицы, значит, скорость света в призме будет меньше, чем в вакууме в  раз. . Правильный ответ –

Заключение

На этом уроке мы решали задачи ЕГЭ предыдущих лет по темам:

Механические колебания и волны; Электромагнитные колебания и волны; Волновая оптика; Геометрическая оптика.

Теперь вы представляете себе на примере прошлых лет, какие на ЕГЭ бывают задания по теме «Колебания и волны» и «Оптика».

На следующем уроке мы будем решать задач ЕГЭ прошлых лет из последнего изученного нами раздела «Элементы теории относительности. Квантовая физика» и повторим:

- Теорию относительности Эйнштейна;

- Основы квантовой теории;

- Излучение и поглощение света атомом;

- Строение ядра атома.