07. Повторение. Решение задач ЕГЭ предыдущих лет по теме “Электростатика. Законы постоянного тока”

Электростатика (начало)

Мы продолжаем разбирать задания ЕГЭ прошлых лет. Сегодня мы будет решать задачи из раздела, посвященного электричеству. Задачи по этой теме могут встречаться на ЕГЭ под номерами 13–15, 17–18, расчетные задачи под номерами 31–32, а также задания по электродинамике могут встречаться среди заданий 23–24, 27–28.

Это достаточно обширная область знаний, но в целом ее можно разделить на два направления: электростатика и законы постоянного тока. Электростатика изучает электрический заряд, который создает вокруг себя электрическое поле, и это поле действует на другой заряд. Она изучает электрическое поле и его потенциал, его взаимодействие с заряженной частицей или с веществом: проводником или диэлектриком. Когда электрический заряд подвижен и перемещается под действием электрического поля, создается электрический ток. Этот процесс изучает раздел «Законы постоянного тока»: механизм протекания тока, его количественные характеристики, выполняемую при этом работу.

Повторить темы, с которыми мы сегодня работаем, вы можете, обратившись к соответствующим урокам. Перед тем как приступить к решению задач, я напомню только основные моменты. Начнем с электростатики. Существует два типа зарядов, которые обозначили как положительные и отрицательные. Элементарным носителем положительного заряда является протон, его заряд равен, отрицательного – электрон,.

Взаимодействие двух точечных зарядов подчиняется закону Кулона. Модуль силы взаимодействия точечных зарядов и, находящихся на расстоянии друг от друга, равен: .

Направление силы определяется знаками зарядов: одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Силовая характеристика электрического поля – напряженность, равна силе, с которой поле действует на единичный заряд: .

Напряженность электрического поля точечного заряда в точке, отдаленной от центра заряда на расстояние, равна: .

Энергетическая характеристика электрического поля – потенциал. Это работа, которую нужно совершить, чтобы перенести заряд из данной точки на бесконечность: .

Потенциал поля точечного заряда в точке, отдаленной от центра заряда на расстояние, равен: .

Больший практический интерес представляет работа при перемещении заряда не на бесконечность, а из одной конкретной точки в другую, поэтому часто применяется величина разность потенциалов: .

Напряженность однородного электрического поля связана с разностью потенциалов: , где – расстояние между эквипотенциальными поверхностями.

Мы также изучили конденсаторы. Хотя они являются элементом электрических цепей, изучаемых в законах постоянного тока, и элементом колебательного контура, который мы изучили в разделе «Колебания и волны», их изучение можно изначально отнести к электростатике. Они накапливают электрический заряд и создают между обкладками электрическое поле.

Заряд, который способен накопить конденсатор при заданном приложенном напряжении, – это по определению емкость конденсатора: .

Для плоского конденсатора, зная площадь его обкладок S и расстояние d, емкость вычисляют по формуле: .

Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна: .

Приступим к решению задач.

Как изменится ускорение заряженной пылинки, движущейся в электрическом поле, если ее заряд увеличить в 2 раза, а напряженность поля уменьшить в 2 раза? Силу тяжести не учитывать.

1) увеличится в 2 раза

2) не изменится

3)  увеличится в 4 раза

4)  уменьшится в 2 раза

Анализ условия:

- в задаче описана заряженная частица, движущаяся в электрическом поле.

- электрическое поле действует на заряд с силой.

- по второму закону Ньютона, эта сила вызывает ускорение .

Решение

Нас в данной задаче не интересует направление силы, которая действует на пылинку, напряженности электрического поля и ускорения, поэтому запишем по модулю:.

Заряд частицы увеличился в 2 раза, т.е., а напряженность поля уменьшилась в 2 раза, т.е. . Ускорение станет равно: .

Как видим, ускорение будет таким же, как и до изменения, запишем в ответ вариант 2 – не изменится.

Решим следующую задачу.

На рисунке изображены два одинаковых электрометра, шары которых заряжены отрицательно. Если шары соединить проволокой, то показания обоих электрометров:

1) не изменятся,

2) станут равными 0,

3) станут равными 2,

4) станут равными 1.

Анализ условия.

- описаны два одинаковых заряженных тела, заряды которых перераспределяются после соединения тел.

- утечек заряда нет, заряд может только переходить с одного электрометра на другой, поэтому по закону сохранения заряда их суммарный заряд не изменится.

- при соединении двух одинаковых тел проводящей проволокой заряд на них распределится поровну.

Решение.

Мы не знаем, в каких единицах проградуированы шкалы электрометров, будем считать их условными единицами.

До соединения суммарный заряд был равен, после соединения заряды электрометров стали равны, и суммарный заряд стал равен. По закону сохранения заряда запишем:.

Осталось подставить заряды электрометров (обратим внимание, что по условию шары заряжены отрицательно) до соединения и получить ответ: .

Стрелка показывает отрицательный заряд, оба электрометра будут показывать 2 – вариант 3.

Решим следующую задачу.

Силы электростатического взаимодействия между двумя точечными заряженными телами равны по модулю. Как изменится модуль сил электростатического взаимодействия между этими телами, если расстояние между ними увеличить в 2 раза?

1) уменьшится в 2 раза

2) увеличится в 2 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 4 раза

В задаче описано взаимодействие двух точечных зарядов. По закону Кулона два точечных заряда взаимодействуют с силой, которая по модулю равна: .

Если увеличить расстояние между зарядами в 2 раза,, то заряды будут взаимодействовать с силой: .

Сравнив силы до и после увеличения расстояния, увидим, что сила уменьшилась в 4 раза, вариант 3.

Решим следующую задачу.

В однородном электрическом поле, вектор напряженности которого направлен горизонтально, на шелковых нитях одинаковой длины подвешены два шарика, заряды которых одинаковы. Масса первого шарика больше массы второго. Какое из утверждений правильно?

1) Угол отклонения нити первого шарика меньше угла отклонения второго.

2) Шарики не отклоняются по вертикали.

3) Углы отклонения нитей шариков одинаковы.

4) Угол отклонения нити первого шарика больше угла отклонения второго.

Анализ условия.

- в задаче описан заряженный шарик, подвешенный на нити, находящийся в электрическом поле, значит, на шарик со стороны электрического поля действует сила, равная и направленная горизонтально.

- кроме того, на шарик действует сила тяжести и сила натяжения нити. Отметим на рисунке силы.

- под действием сил шарик отклонился на некоторый угол от вертикали и принял положение равновесия: будем применять первый закон Ньютона.

Решение.

Выберем систему координат. Удобно направить оси координат так, чтобы как можно больше сил были направлены вдоль осей. Ось х направим вдоль электрической силы, ось у – вдоль силы тяжести.

Применим первый закон Ньютона:.

Мы уже определили направление силы, по модулю она равна. Тогда запишем в проекциях на выбранные оси координат.

Получили систему уравнений, из которой нам нужно выразить угол.

Разделим первое уравнение на второе: .

Получили выражение для угла, на который отклоняется шарик. Заряды шариков не отличаются, электрическое поле одно и то же, изменяется только масса. Из формулы видно, что при уменьшении массы уменьшается, а т.к. котангенс – убывающая функция, то сам угол увеличивается. Угол отклонения нити первого шарика будет меньше угла отклонения второго, правильный ответ номер 1.

Электростатика (окончание)

Продолжаем решать задачи ЕГЭ прошлых лет по электростатике.

На неподвижном проводящем уединенном конусе высотой и радиусом основания  находится заряд Q. Точка – центр основания конуса,,, угол прямой, отрезки и лежат в плоскости основания конуса. Модуль напряженности электростатического поля заряда в точке равен. Чему равен модуль напряженности электростатического поля заряда в точке и в точке?

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ:

Конус проводящий. Мы знаем, что заряд распределяется по поверхность проводника так, что напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю. Если бы внутри проводника было не нулевое электрическое поле, это приводило бы к протеканию электрического тока, а этого в установившемся статическом состоянии не происходит. Значит, в точке В, находящейся внутри конуса, поле равно нулю. Запишем в столбец, соответствующий точке В, вариант 1.

Конус обладает осевой симметрией, и для наблюдателя принципиально неразличимо, какой стороной он к нам повернут: стороной, на которой находится точка С или точка А. Точки находятся на одинаковом расстоянии от оси симметрии конуса, и напряженность поля в данных точках будет одинакова:. Запишем в столбец, соответствующий точке А, вариант 2.

В ответ выпишем цифры из таблицы: 21.

Решим следующую задачу.

Два точечных положительных заряда и находятся в вакууме на расстоянии друг от друга. Определите величину напряженности электрического поля этих зарядов в точке, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии от второго заряда (см. рис.).

1) 420

2) 105

3) 210

4) 375

Анализ условия.

- в задаче описано электрическое поле, созданное двумя точечными зарядами.

- по принципу суперпозиции электрическое поле в данной точке, созданное двумя источниками, равно сумме полей каждого источника.

- электрическое поле точечного заряда на расстоянии от заряда в вакууме равно .

Решение.

Определим поле точечного заряда в точке А. Расстояние до точки равно.

Определим поле второго заряда. Расстояние от заряда до точки А равно.

Оба заряда положительные, векторы напряженности электрического поля направлены от зарядов.

По принципу суперпозиции поле в этой точке равно векторной сумме полей. Т.к. векторы напряженности направлены в одну сторону, то складываем по модулю:.

Остается только подставить заданные значения и вычислить напряженность электрического поля. С вычислениями вы можете ознакомиться в ответвлении, в результате получим , вариант 3.

Свертка. Математическая часть решения задачи

Подставим напряженности полей двух зарядов в третье уравнение: .

Вычислим:  

Решим следующую задачу.

В однородное электрическое поле со скоростью влетает электрон и движется по направлению линий сопряженности поля. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если модуль напряженности поля равен 3600?

1)     1 см                   2) 8 см                       3) 5 см                       4) 2 см

Анализ условия.

- описано движение электрона в электрическом поле. Электрическое поле действует на заряд с силой.

- частица движется под действием силы со стороны электрического поля, значит, эта сила выполняет работу по перемещению заряда на расстояние (до остановки).

- по определению работа силы равна силе на перемещение.

- электрон влетает в электрическое поле со скоростью, значит, обладает кинетической энергией . В момент остановки кинетическая энергия равна нулю.

- работа электрического поля пошла на изменение кинетической энергии частицы:.

Решение.

Запишем математически те процессы, которые мы обсудили в ходе анализа условия. Скорость электрона, его перемещение, напряженность электрического поля направлены так, как показано на рисунке. Выберем систему координат. Движение одномерное, достаточно одной оси координат, направим ее вдоль движения электрона.

Работы электрического поля в проекции на ось х равна:.

Работа равна изменению кинетической энергии, а оно равно: .

Получили уравнение , из которого осталось только выразить расстояние. Не забудем учесть, что заряд электрона отрицательный. Получим ответ 2 см – вариант 4.

Свертка. Математическая часть решения задачи

Выразим путь: .

Подставим заданные значения и вычислим. Масса и заряд электрона – известные величины, значения которых можно посмотреть в таблице.

Можно было решать задачу немного иначе: в задаче описано движение частицы под действием силы со стороны электрического поля. По второму закону Ньютона, сила сообщает ускорение . Электрон движется с ускорением, оно описывается уравнениями, которые мы знаем из кинематики. Такое решение тоже даст правильный ответ, хотя и будет немного сложнее в математических преобразованиях.

Решим следующую задачу.

Два плоских воздушных конденсатора подключены к одинаковым источникам постоянного напряжения и одинаковым лампам (см. рис. а и б). Конденсаторы имеют одинаковую площадь пластин, но различаются расстоянием между пластинами. В некоторый момент времени ключи в обеих схемах переходят из положения 1 в положение 2. Опираясь на законы электродинамики, объясните, в каком из приведенных опытов при переключении ключа лампа вспыхнет ярче. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.

Анализ условия.

- в задаче описаны конденсаторы, которые заряжаются до напряжения, одинакового в обоих случаях, и приобретают энергию электрического поля.

- энергия электрического поля заряженного конденсатора равна . Нам задано одинаковое в обоих случаях напряжение и отличающиеся емкости конденсаторов, поэтому будем пользоваться формулой, учитывающей эти величины: .

- электроемкость конденсатора определяется через известные геометрические параметры по формуле: .

- после переключения ключа конденсаторы разряжаются через одинаковые лампы, и энергия электрического поля идет на нагревание и свечение лампочки. Лампочка вспыхнет тем ярче, чем больше будет энергия заряженного конденсатора. Задача свелась к сравнению энергий заряженных конденсаторов.

Решение.

В первом случае емкость конденсатора будет равна: .

Тогда энергия электрического поля заряженного конденсатора равна: .

Во втором случае емкость конденсатора равна: .

Энергия второго конденсатора равна: .

Сравним энергии конденсаторов. По условию задачи площади пластин конденсаторов и напряжения равны, диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами равна (оба конденсатора воздушные), отличаются только расстояния между пластинами. Т.к., то, и в первой схеме лампочка вспыхнет ярче.

Законы постоянного тока (начало)

Электрический ток – это направленное движение электрического заряда. Он вызван электрическим полем, которое создается источником.

Мы можем рассматривать участок электрической цепи, по которой течет ток, не интересуясь, откуда взялась разность потенциалов на участке, тогда используем закон Ома для участка цепи . Когда рассматривается источник питания, используется закон Ома для полной цепи .

Также при решении задач используем формулы для последовательного и параллельного соединения. Напомню их. При последовательном соединении сила тока в цепи равна силе тока через каждое сопротивление:

Сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений каждого подключенного резистора:

Напряжение на участке цепи равно сумме напряжений на каждом резисторе:

При параллельном соединении ток разветвляется. Общий ток через участок цепи равен сумме токов, на которые он разветвился:

Напряжение на рассматриваемом участке цепи равно напряжению на каждом элементе:

Сопротивление участка цепи рассчитывается по следующей формуле: 

Работа по переносу заряда легко выводится из определения потенциала как энергетической характеристики поля:

А дальше из определения тока как скорости переноса заряда можем выразить заряд, тогда работа будет равна: .

Переходить от одной формулы к другой легко можем, используя закон Ома для участка цепи .

Мощность и КПД определяются так же, как и в механике, когда мы впервые вводили эти понятия: мощность – это скорость выполнения работы, а КПД – это отношение полезной работы или мощности к затраченной.

Приступим к решению задач по теме «Законы постоянного тока». Начнем с задач, которые встречались в первом уровне сложности.

По проводнику течет постоянный электрический ток. Величина заряда, проходящего через проводник, возрастает с течением времени согласно графику. Сила тока в проводнике равна:

1)  12 А

2)  24 А

3)  6 А

4)  1,5 А

Анализ условия.

- в задаче описан постоянный электрический ток.

- по определению, сила тока – это скорость переноса заряда: .

Решение.

Выберем интервал времени, на котором удобно по графику определить прошедший через проводник заряд, например, от 0 с до 4 с,. За это время через проводник прошел заряд.

Сила тока равна: .

Правильный ответ – вариант 4.

Решим следующую задачу.

На рисунке показана схема участка электрической цепи. По участку течет постоянный ток. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр, если сопротивление?

1)      1                  2) 2             3) 0                 4) 4

Анализ условия.

- в задаче описана электрическая цепь без рассмотрения источника питания, значит, будем пользоваться законом Ома для участка цепи: .

- участок АС состоит из сопротивления r и подключенной к нему последовательно системой четырех сопротивлений. При последовательном соединении элементов сила тока через элементы одна и та же.

- далее ток разветвляется (), причем сила тока в верхней цепи равна силе тока в нижней цепи, потому что сопротивления цепей равны и напряжения на них тоже равны (при параллельном соединении).

- сила тока в нижней цепи равна силе тока через каждый резистор.

- по закону Ома, напряжение, которое показывает вольтметр, связано с силой тока через резистор с сопротивлением: .

Решение.

Применим перечисленные законы к нашей задаче.

Сила тока в каждой из цепей равна: .

По закону Ома, искомое напряжение равно: .

Остается вычислить: .

Правильный ответ – вариант 2.

Решим следующую задачу.

Время протекания тока в проводнике увеличили в 2 раза. При этом величина прошедшего по проводнику заряда тоже увеличилась в 2 раза. Как изменилась сила тока в проводнике?

1)  увеличилась в 4 раза

2)  не изменилась

3)  увеличилась в 2 раза

4)  уменьшилась в 4 раза

По определению, сила тока – это скорость переноса заряда: . Прошедший через проводник заряд и время протекания тока увеличились в 2 раза и стали равны: и. Сила тока стала равна: .

Сравнив с силой тока в первом случае, увидим, что сила тока не изменилась, вариант номер 2.

Решим следующую задачу.

Участок цепи состоит из двух последовательно соединенных цилиндрических проводников, сопротивление первого из которых равно, а второго –. Как изменится общее сопротивление этого участка, если удельное сопротивление и площадь поперечного сечения первого проводника уменьшить вдвое?

1)  уменьшится вдвое

2)  увеличится вдвое

3)  уменьшится вчетверо

4)  не изменится

Анализ условия.

- в задаче описаны два последовательно соединенных проводника. При последовательном соединении общее сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений каждого проводника:.

- сопротивление проводника при известных геометрических параметрах и удельном сопротивлении рассчитывается по формуле: .

Решение.

Опишем математически условие задачи.

В первом случае сопротивления проводников были равны,. Сопротивление всей цепи равно:.

Изменяются параметры первого проводника. До изменения сопротивление было равно: .

Удельное сопротивление и площадь поперечного сечения уменьшились в 2 раза и стали равны:  и . Сопротивление стало равно: .

После изменения параметров первого проводника его сопротивление не изменилось. Сопротивление второго проводника не изменялось по условию задачи. Сопротивление всей цепи стало равно:.

Запишем в ответ вариант 4 – не изменится.

Законы постоянного тока (продолжение)

Продолжаем решать задачи по теме законы постоянного тока и приступаем к более сложным задачам.

Установите соответствие между формулами для вычисления физических величин в схемах постоянного тока и названиями величин.

В формулах использованы обозначения: – сила тока, – напряжение, – сопротивление резистора.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ:

Заданы формулы для вычисления физических величин в схемах постоянного тока. Связь между силой тока через резистор, напряжением на резисторе и его сопротивлением описывает закон Ома для участка цепи: .

Отсюда сопротивление резистора равно: .

Формула А – это сопротивление резистора, вариант 4.

По формуле Б вычисляется мощность тока, выделяющаяся на резисторе, вариант 3.

Более привычная формула для мощности тока следующая:.

Но, используя закон Ома для участка цепи , можем записать: .

Выпишем из таблицы номера правильных вариантов ответов: 43.

Решим следующую задачу.

Неразветвленная электрическая цепь состоит из источника постоянного тока и внешнего сопротивления. Как изменятся при увеличении внутреннего сопротивления источника тока следующие величины: сила тока во внешней цепи, напряжение на внешнем сопротивлении, общее сопротивление цепи? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)  увеличится,

2)  уменьшится,

3)  не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Анализ условия.

- в задаче описана электрическая цепь, содержащая источник питания, значит, будем применять закон Ома для полной цепи: .

- для нахождения напряжения на внешнем сопротивлении будем рассматривать отдельно внешнее сопротивление и применять к нему закон Ома для участка цепи .

- цепь неразветвленная, значит, сила тока через любой элемент цепи равна силе тока во всей цепи, а общее сопротивление равно.

Решение.

Сила тока во внешней цепи, она же сила тока во всей цепи, по закону Ома для полной цепи, равна: .

При увеличении внутреннего сопротивления источника сила тока уменьшится, записываем в таблицу вариант 2.

Напряжение на внешнем сопротивлении по закону Ома для участка цепи равно: .

Это напряжение, как видим из формулы, при увеличении внутреннего сопротивления источника тоже уменьшится, записываем в таблицу вариант 2.

Общее сопротивление неразветвленной цепи, как мы говорили, равно:.

Оно при увеличении внутреннего сопротивления источника увеличится, вариант 1.

В итоге получаем ответ 221.

Решим следующую задачу.

В цепи идеальный амперметр показывает 1 А (см. рис.). Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 1 Ом.

1)  29 В

2)  27 В

3)  23 В

4)  25 В

Анализ условия.

- в задаче описана цепь, включающая источник, значит, будем применять закон Ома для полной цепи: .

- к каждому выделенному участку внешней цепи мы можем применить закон Ома для участка цепи.

- внешняя цепь состоит из сопротивления и составного сопротивления, соединенных последовательно. Для последовательного соединения резисторов мы знаем, что сила тока через каждый элемент равна, напряжение на всем участке цепи равно, а общее сопротивление равно.

- составное сопротивление состоит из сопротивлений и, соединенных параллельно. Для параллельного соединения:, ,.

Решение.

Применим формулы, которые мы обсудили в ходе анализа условия.

Применим закон Ома для полной цепи: .

Внешнее сопротивление цепи равно, а сопротивление . Запишем: . Сила тока в цепи равна:.

Напряжения на первом и втором резисторах равны, т.к. резисторы соединены параллельно. По закону Ома для участка цепи, эти напряжения равны соответственно и. Запишем:.

Получили систему уравнений, решив которую, получим искомую ЭДС источника:

Получим ответ: 27 В.

Свертка. Математическая часть решения задачи

Сила тока через первый резистор задана в условии. Выразим из четвертого уравнения силу тока: .

Подставим в третье уравнение: .

Подставим полученное выражение для силы тока и внешнее сопротивление из второго уравнения в первое: .

Выразим и вычислим искомую ЭДС: 

Решим следующую задачу.

Какую разность потенциалов приложили к однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м, если за 15 с его температура повысилась на 10 К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь (удельное сопротивление меди, плотность меди ).

Анализ условия.

- описан проводник, к которому приложена разность потенциалов. По закону Ома для участка цепи, по проводнику потечет ток: .

- по закону Джоуля – Ленца, в проводнике при протекании через него тока на протяжении времени выделится количество теплоты.

- при отсутствии рассеяния вся теплота пойдет на нагревание проводника. Из термодинамики мы знаем, что тело нагревается на, принимая количество теплоты.

- в условии не задано ни сопротивление проводника, ни его масса.

Сопротивление выражается через геометрические параметры и известное удельное сопротивление меди по формуле: .

Масса выражается через объем, равный, и плотность вещества по формуле:.

Решение.

В ходе анализа условия мы определились с законами, которые будем применять, описывая математически протекающие процессы. Применим их.

Получили систему уравнений, которую остается только решить и получить ответ.

Свертка. Математическая часть решения задачи

Приравняем выделившееся в результате протекания тока и поглощенное проводником количество теплоты из третьего и четвертого уравнений:.

Подставим силу тока из первого уравнения: .

Подставим сопротивление и массу из второго и пятого уравнений: .

Выразим искомое напряжение: .

Все необходимые значения заданы, удельная теплоемкость меди находим по таблице, , вычислим напряжение:  

Законы постоянного тока (окончание)

Решим несколько задач, требующих развернутого решения, и увидим, что у нас есть все необходимые знания для их решения.

В схеме ключ К долгое время находился в положении 1 (см. рис.). В момент ключ перевели в положение 2. К моменту на резисторе выделилось количество теплоты Сила тока в цепи в этот момент равна. Чему равно сопротивление резистора? ЭДС батареи, ее внутреннее сопротивление, емкость конденсатора. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.

Анализ условия.

- в задаче описан конденсатор, который сначала заряжается от источника, затем разряжается через резистор, при этом через резистор протекает ток и выделяется теплота.

- когда ключ находится в положении 1, конденсатор заряжен до напряжения.

- перед переключением ключа в положение 2 энергия электрического поля конденсатора была равна .

- рассмотрим описанный в задаче момент, когда сила тока равна. Конденсатор в этот момент частично разрядился, напряжение на нем равно, энергия электрического поля конденсатора равна , на резисторе выделилось количество теплоты. Сила тока в этот момент по закону Ома для участка цепи зависит от напряжения на конденсаторе и равна .

- по закону сохранения энергии часть начальной энергии конденсатора преобразовалась в тепловую энергию, а суммарная энергия системы постоянна: .

Решение.

Применим закон сохранения энергии, запишем: .

Применим к резистору закон Ома для участка цепи: .

Получили систему уравнений, которую остается только решить и найти искомое сопротивление. Получим ответ:.

Свертка. Математическая часть решения задачи

Выразим из первого уравнения напряжение:.

Выразим сопротивление из второго уравнения системы и подставим напряжение.

Вычислим: 

Решим следующую задачу.

В электрической схеме ключ замкнут (см. рис.). ЭДС батарейки, емкость конденсатораОтношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора . Найдите количество теплоты, которое выделится на резисторе после размыкания ключа в результате разряда конденсатора.

Анализ условия.

- в задаче описана электрическая цепь, которая содержит батарейку, значит, будем применять закон Ома для полной цепи: .

- через конденсатор ток не течет, ток течет только через резистор, значит, сопротивление резистора – это сопротивление внешней цепи.

- конденсатор подключен параллельно к резистору, значит, напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе.

- напряжение на резисторе вычисляется по закону Ома для участка цепи:.

-в момент размыкания ключа конденсатор заряжен до напряжения, энергия его электрического поля равна . После разрядки конденсатора вся эта энергия перейдет в тепловую энергию, которая выделится на резисторе.

Решение.

Применим закон Ома для полной цепи: . Применим закон Ома для резистора:.

По закону сохранения энергии энергия электрического поля заряженного конденсатора преобразовалась в тепловую энергию: .

По условию задачи, . Получили систему уравнений, которую остается решить и найти искомое количество теплоты –.

Свертка. Математическая часть решения задачи

Выразим из четвертого уравнения внутреннее сопротивление источника:.

Подставим силу тока из первого уравнения и выраженное внутреннее сопротивление источника во второе уравнение: .

Подставим полученное напряжение в третье уравнение: . Вычислим:

Решим следующую задачу.

В цепи ЭДС батареи равна, сопротивления резисторов и, а емкость конденсаторов и (см. рис.).

В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какую работу совершат сторонние силы к моменту установления равновесия?

Анализ условия.

- в начальный момент времени конденсаторы разряжены.

- после замыкания ключа в установившемся состоянии равновесия токи через резисторы не протекают, потому что цепи разомкнуты диэлектриком между обкладками конденсатора, значит, потенциалы на концах резисторов будут одинаковые.

- после замыкания цепи конденсатор будет заряжен до напряжения (разность потенциалов на его обкладках равна разности потенциалов на полюсах батарейки), а конденсатор будет разряжен, потому что он замкнут через два резистора. Если бы конденсатор был заряжен, через резисторы и тёк бы ток, пока конденсатор не разрядился бы.

- емкость конденсатора, по определению, равна .

- ЭДС – это работа сторонних сил по переносу единичного заряда: .

Решение.

Опишем математически то, о чем шла речь в ходе анализа условия задачи. По определению емкости конденсатора запишем выражение для заряда, накопленного на первом конденсаторе:.

Заряд на втором конденсаторе равен нулю. Используя определение ЭДС, запишем работу сторонних сил по переносу заряда:.

Остается только вычислить:.

Заключение

На этом уроке мы решали задачи ЕГЭ предыдущих лет по темам:

электростатика; законы постоянного тока; электрические цепи.

Теперь вы представляете себе на примере прошлых лет, какие бывают задания на ЕГЭ по электричеству.

На следующем уроке мы будем решать задач ЕГЭ прошлых лет из раздела «Магнетизм» и повторим:

• Магнитное поле, создаваемое вокруг электрического тока;

• Действие магнитного поля на движущийся заряд;

• Электромагнитную индукцию;

• Явление самоиндукции.