51. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)

Предыдущий урок был посвящен алгоритму решения задач по теме «Динамика». Приведем его еще раз и обратимся к примерам решения задач.

Решение задач по динамике. Краткий алгоритм

1) Описание процесса или явления, рассматриваемого в задаче.

2) Определение законов, которым подчиняется процесс или явление. Причины движения тела, взаимодействие тел, состояние равновесия описываются законами динамики. Если в задаче мы рассматриваем процесс движения, нас интересует время движения, скорость, пройденный путь, то будем дополнительно применять законы кинематики.

3) Выясняем, какие силы действуют на интересующие нас тела. Делаем рисунок. Показываем все силы, действующие на тело.

Выбираем тело отсчета и связываем с ним систему координат.

При этом:

• в случае прямолинейного (равноускоренного или равномерного) движения за положительное направление оси координат обычно удобно принять направление движения тела;

• при рассмотрении движения тел вдоль наклонной плоскости удобно направить оси координат вдоль плоскости и перпендикулярно ей.

Направление осей лучше выбирать так, чтобы они совпадали с направлением большинства действующих сил и направлением движения.

4) Определить все силы, действующие на каждое из тел системы.

Для каждой силы указать точку приложения и направление. Если возможно, примените модель материальной точки.

5) Примените выбранные законы к данной задаче:

• записать в векторной форме уравнение второго закона динамики для каждого из тел;

• для каждого тела найти проекции всех сил оси OX и OY и на основании второго закона Ньютона составить уравнения. Если необходимо, составить еще кинематические уравнения.

6) Решить уравнение или систему уравнений. Определить числовые значения искомых величин и оценить их достоверность.

Пример 1: через невесомый блок перекинута нить с гирями, массы которых и . Определить разницу сил, что действует на ось блока, когда он закреплен жестко и когда свободно вращается. Считать, что нить невесомая, нерастяжимая и не скользит на блоке.

1) Рассмотрим нашу систему.

Возможно два варианта.

А. Когда блок закреплен жестко и не может вращаться, а нить не скользит по нему (согласно условию), тогда на ось блока действует сила: .

Б. Если блок свободно вращается, но натяжение нити с обеих сторон одинаково и равняется Т.

В этом случае на ось блока действует сила: .

2) Выполним рисунок. Направим ось у вертикально вниз, сделав предположение, что .

3) На рассматриваемые тела действуют следующие силы: сила тяжести , направленная вертикально вниз, сила натяжения нити  которая направлена вертикально вверх.

4) Запишем второй закон Ньютона в векторной форме, при условии свободного вращения блока:

.

5) Запишем в проекции на ось : .

6) Решим систему уравнений относительно ускорения: .

Из уравнения (1) найдет : .

С учетом того что  и , найдем разницу искомых сил:

Пример 2: автомобиль массой 1,5 т движется по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста 200 м. С какой силой давит автомобиль на мост в точке, которая составляет с вертикалью угол 60º, если в этой точке скорость автомобиля равна 72 км/ч?

1) В задаче необходимо найти силу, с которой действует автомобиль на вогнутый мост. Исходя из формы моста, легко видеть, что это задача на движение тела по окружности. В задаче рассматриваются силы взаимодействия автомобиля и моста, будем применять законы динамики.

2) Выполним рисунок.

3) Ускорение автомобиля равно  и направлено к центру круга. На автомобиль действует сила тяжести и силы упругости моста.

Согласно третьему закону Ньютона сила давления автомобиля на мост равняется по модулю, но противоположно направлена к силе реакции моста, которая действует на автомобиль: F=N.

4) Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: .

5) Запишем уравнение в проекции на ось : .

Составляющая силы тяжести, направленная по касательной к окружности, будет увеличивать модуль скорости, но этот процесс в задаче не рассматривается, нас интересует значение скорости и сил в заданной точке.

6) Решим уравнение относительно : .

Анализ результатов в общем виде показывает: в случае постоянной по модулю скорости (например, автомобиль притормаживает на спуске и включает двигатель на подъеме) сила давления будет иметь максимальное значение, когда и , т.е. в самой нижней точке: .

Ссылки на ресурсы Интернетурока:

1. Решение задач по динамике. Движение связанных тел

2. Решение задач по динамике. Движение по горизонтали и вдоль наклонной плоскости

3. Решение задач на движение по окружности (в том числе и на поворотах)

Ссылки на сторонние ресурсы:

1. Prezentacii.com (Источник).

2. Izotovmi.chat.ru (Источник).

3. Dok.opredelim.com (Источник).