43. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)

Алгоритм решения задач по законам сохранения подробно рассмотрен на уроке «Решение задач по теме “Законы сохранения”». На данном уроке будет рассмотрено еще два часто встречающихся типа задач.

Решение задач по статике. Краткий алгоритм

1) Рассматривается равновесие тела под действием приложенных сил. Под равновесием понимают состояние покоя или равномерного прямолинейного движения или вращения.

2) Сделать рисунок, показать все силы, действующие на тело (или тела системы), находящиеся в положении равновесия, выбрать систему координат и определить направление координатных осей.

3)  Выбрать, какую модель лучше описывает условие задачи: материальная точка или тело. Модель материальной точки можно использовать, когда нам не важно, куда именно приложена сила.

• Для материальной точки записать условие равновесия в векторной форме

  , затем записать это условие равновесия в проекциях на оси координат и получить уравнения в скалярной форме.

• Для тела мы применяем два условия равновесия. Первое условие такое же, как и для материальной точки. Чтобы применить второе условие равновесия (правило моментов), следует определить плечи всех сил относительно выбранной оси. Сумма моментов сил равна нулю

  . Если необходимо, можно применять второе условие равновесия относительно нескольких осей.

4) Решить полученную систему уравнений и определить искомые величины.

Пример: цилиндр массой m = 150 кг удерживается на наклонной плоскости с помощью ленты, с одной стороны закрепленной на наклонной плоскости, а с другой направленной параллельно плоскости. Найти силу натяжения ленты. Угол наклона плоскости α = 30°.

1) Рассматривается равновесие тела под действиемприложенных сил.

2) Выполним рисунок.

3) В данной ситуации важно, к каким точкам приложены силы, поэтому будем использовать модель тела.

4) Используем первое условие равновесия. Запишем сумму всех действующих сил:

, где Т – сила натяжения ленты, N – сила реакции опоры, mg – сила тяжести цилиндра.

Возьмем проекции сил на оси ОХ и OY. Направим ось ОХ вдоль силы натяжения ленты, а ось OY перпендикулярно выбранной оси и по направлению действия силы N.

На ось ОХ:       2Т – mg sinα = 0

На ось OY:        N – mg cosα = 0

Полученной системы уравнений оказалось достаточно, искомая величина может быть найдена из первого уравнения.

5) Решая полученную систему уравнений относительно Т, получим:

Н.

Решение задач на определение работы, мощности и КПД. Краткий алгоритм

1) Определяем процесс, описанный в задаче. Если в задаче описано выполнение работы, описана мощность, которую развивает сила, и КПД, который обеспечивает механизм, то нужно пользоваться формулами, которые следуют из самого определения перечисленных величин.

2) Для определения мощности: корректируем и обозначаем на рисунке систему отсчета. Лучше направить ось в направлении движения тела, а отсчет времени начать в момент нахождения тела (точки) в нуле координат. Записываем уравнения для нахождения мощности. При необходимости записываем уравнения для нахождения других механических величин. Уравнения записываем в скалярной форме в проекциях на оси координат.

Для определения КПД: записываем уравнение для определения КПД и уравнения для определения полезной и затраченной энергии. Уравнения записываем в скалярной форме: в проекциях на оси координат.

Для определения механической работы: записываем уравнение для определения работы и при необходимости применяем законы динамики и кинематики.

3) Решаем уравнения в общем виде.

4) Подставляем величины в общее решение, вычисляем искомые величины.

Пример: механическая лопата, приводимая в движение мотором мощностью 5 кВт, поднимает 180 тонн песка на высоту 6 м в течение часа. Каков КПД установки?

1) Изобразим условие задачи графически.

2) Записываем уравнение для нахождения КПД:

.

В этом уравнении полезная работа – та, которая пошла на подъем песка, полная – та, которую совершил двигатель. Эти работы не равны друг другу, так как некоторая часть полной работы перешла в тепло из-за наличия трения. Мы можем вычислить полезную и полную работы.

Это общее выражение для работы. В нашем конкретном случае – это сила, равная силе тяжести песка, – высота подъема.

Полную работу, совершенную двигателем, можно найти, зная его мощность и время работы.

3) Решаем уравнение:

.

Ответ: коэффициент полезного действия равен .

Ссылки на ресурсы Интернетурока:

1. КПД

2. Блок

3. Простые механизмы. Рычаг 

4. Решение задач по теме «Механическая работа и мощность»

5. Работа. Мощность. КПД

Ссылки на сторонние ресурсы:

1. Gigabaza.ru (Источник).

2. Naukamira.ru (Источник).

3. Artfiz.ru (Источник).