26. Введение в магнетизм (основной урок)

Магнитное поле. Взаимодействие токов

Электрические заряды взаимодействуют друг с другом. Существует два типа зарядов. Каждый из них создаёт своё электростатическое поле. На другой заряд, находящийся в этом поле, действует сила. Если заряды одного типа – они отталкиваются, если разных – притягиваются. Один из этих типов условно назвали положительными, второй – отрицательными.

Кроме того, оказывается, что, если заряды находятся в движении, между ними существует ещё один тип взаимодействия – магнитное. В жизни вы сталкивались с магнитами – это тела, которые обладают свойством притягиваться друг к другу.

Мы знаем, что если поднести магнит к гвоздю, который лежит на полу, то гвоздь притянется к магниту. То есть маленький магнит создаёт настолько сильное магнитное поле, что сила их магнитного взаимодействия оказалась больше, чем сила гравитационного взаимодействия гвоздя и целой планеты.

Давайте пронаблюдаем, как взаимодействуют между собой магниты. Поднося один магнит к другому, мы видим, что магниты либо притягиваются, либо отталкиваются друг от друга. В зависимости от их взаимной ориентации в пространстве. Добавим ещё один магнит, поднесем к первому магниту его и снова пронаблюдаем такую же картину.

Те стороны подносимых магнитов, которые притягиваются к первому, относятся к одному типу – они ведут себя одинаково. Если их поднести друг к другу – они будут отталкиваться. А если один из них повернуть другой стороной, вновь притянутся. То есть другая сторона магнита относится к другому типу.

Так вот, стороны двух разных типов у магнитов называются полюсами. Их условно обозначили S (или южный полюс) и N (или северный полюс). Одноимённые полюса магнитов отталкиваются друг от друга, разноимённые притягиваются.

Подробнее о выборе обозначений полюсов магнита вы можете узнать в ответвлении. 

Подобно тому, как неподвижные заряды создают вокруг себя электрическое поле, заряды, находящиеся в движении, создают вокруг себя магнитное поле. Подобно электрическому полю, которое определяется действием на электрический заряд, магнитное поле определяется действием на движущиеся заряды. Но как тогда объяснить магнитные свойства некоторых тел – магнитов, о которых мы говорили ранее? Казалось бы, в них нет никаких токов, а магнитное поле они создают… Почему?

На самом деле причина, по которой некие тела обладают магнитными свойствами – это тоже движение зарядов, внутри этих тел. Атом состоит из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов, которые вращаются вокруг него. Если плоскости, в которых вращаются электроны, ориентированы беспорядочно, то магнитные поля, которые создаёт каждый из них, компенсируются и их суммарное магнитное поле равно нулю. А у магнитов эти плоскости ориентированы так, что магнитные поля, создаваемые каждым вращающимся электроном, складываются и усиливают друг друга. И тогда такое тело в целом, создаёт вокруг себя магнитное поле. Подробнее о магнитных свойствах вещества вы можете узнать в ответвлении.

Силовые линии магнитного поля. Правило буравчика. Правило правой руки для катушки с током. Магнитная проницаемость

Итак, магнитное поле создаётся подвижными зарядами (например, электрическими токами или электронами в магнитах) и определяется по действию на подвижные заряды (на те же токи или магниты). На качественном уровне мы в этом убедились на только что показанном примере.

Следующий этап – количественное описание явления. Для этого необходимо ввести силовую характеристику магнитного поля. Сила – это вектор, который имеет направление и величину. Поэтому и силовая характеристика магнитного поля будет иметь направление и величину.

Аналогично тому, как мы определяли направление электрического поля по направлению силы, действующей на положительный пробный заряд, поступим и здесь. В качестве пробного элемента будем использовать уже знакомую нам магнитную стрелку, как в компасе. В компасе она ориентируется под действием магнитного поля Земли.

Но, если её поместить в любое другое магнитное поле, она так же будет ориентироваться в зависимости от направления этого поля.

За направление магнитного поля в какой-либо точке принято направление, которое укажет северный полюс N магнитной стрелки после переориентации.

Полную и наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые силовые линии магнитного поля. Это линии, показывающие направление магнитного поля (то есть направления полюса N магнитной стрелки) в каждой точке пространства. С помощью магнитной стрелки, таким образом, можно получить картину силовых линии различных магнитных полей.

Магнитное поле существует в каждой точке, но линии мы изображаем на некотором расстоянии друг от друга. Это просто способ изображения магнитного поля, аналогично мы поступали с напряжённостью электрического поля. Чем более плотно нарисованы линии, тем больше величина поля по модулю в данной области пространства.

Картина силовых линий постоянного магнита будет выглядеть следующим образом.

Как видите, силовые линии как бы выходят из северного полюса магнита и входят в южный. Внутри магнита силовые линии поля также продолжаются. В отличие от силовых линий электрического поля, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, силовые линии магнитного поля замкнутые. Поле, силовые линии которого замкнуты, называется вихревым векторным полем. Электростатическое поле не является вихревым, оно потенциальное. Принципиальное различие вихревых и потенциальных полей в том, что работа потенциального поля на любом замкнутом пути равна нулю, для вихревого поля это не так.

Также это говорит об отсутствии в природе магнитных зарядов. Ведь если бы они существовали, то силовые линии заканчивались и начинались бы на таких зарядах. Картина силовых линий магнитного поля Земли будет выглядеть следующим образом.

Земля является большим магнитом, о чём мы и говорили ранее. Давайте теперь посмотрим, как будет направлено магнитное поле, создаваемое проводником с током. Практика показывает, что в магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке будет устанавливаться по касательной к некоторой окружности. Плоскость этой окружности перпендикулярная проводнику с током, а её центр лежит на оси проводника.

Если изменить направление протекания тока по проводнику, то магнитная стрелка в каждой точке развернётся в противоположную сторону. То есть направление магнитного поля зависит от направления протекания тока по проводнику.

Для определения этого направления удобного пользоваться так называемым правилом буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения его ручки совпадает с направлением магнитного поля, создаваемого этим проводником.

Итак, магнитное поле проводника с током направлено в каждой точке по касательной к окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной проводнику. Центр окружности совпадает с осью проводника. Направление вектора магнитного поля в каждой точке связано с направлением тока в проводнике правилом буравчика.

Опытным путем при изменении силы тока и расстояния от проводника установлено, что величина магнитного поля пропорциональна току I и обратно пропорциональна расстоянию от проводника r. Подобные эксперименты позволили вывести следующее математическое выражение для величины магнитного проводника с током. Эту величину назвали магнитной индукцией. Обозначается она буквой B, измеряться в теслах.

Итак: магнитная индукция – векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Модуль вектора магнитной индукции поля, создаваемого бесконечным проводником с током равен.

Влияние среды в выражениях для магнитной индукции учитывается коэффициентом, который называется магнитной проницаемостью вещества.

Задачи, которые мы решаем в этом курсе, не учитывают влияние среды, т.е. считается, что все происходит в вакууме или в воздухе. В этом случае используется только магнитная проницаемость вакуума – это константа, являющаяся коэффициентом пропорциональности в формулах, определяющих значение магнитной индукции через токи, ее вызвавшие.

Магнитная проницаемость для вакуума и воздуха отличаются незначительно, и мы в расчетах будем использовать значение.

Для магнитных полей, как и для электрических, справедлив принцип суперпозиции. Магнитные поля, создаваемые разными источниками в одной точке пространства, складываются. Суммарная силовая характеристика такого поля будет векторной суммой силовых характеристик полей каждого из источников. Например, для магнитных полей двух проводников с током, это будет выглядеть так.

В случае, когда токи текут в одном направлении, их магнитные поля в точке между проводниками будут ослаблять друг друга. Если в разных направлениях – усиливать. Величину магнитной индукции поля, создаваемого током в определенной точке, можно увеличить, если согнуть проводник в окружность.

Это будет понятно, если рассмотреть магнитные поля небольших сегментов такого витка провода в точке, находящейся внутри этого витка. Например, в центре. Сегмент, обозначенный, по правилу буравчика, создает в ней поле, направленное вверх. Сегментаналогично создаёт в этой точке магнитное поле, направленное туда же.

Аналогично и для других сегментов. Тогда суммарная силовая характеристика (то есть вектор магнитной индукции) в этой точке будет суперпозицией силовых характеристик магнитных полей всех малых сегментов в этой и будет направлена вверх.

Для произвольного витка, необязательно в форме окружности, например, квадратной рамки, величина векторавнутри витка будет, естественно, зависеть от формы, размеров витка и силы тока в нем, но направление вектора магнитной индукции всегда будет определяться таким же способом (как суперпозиция полей, создаваемых малыми сегментами).

Мы подробно описали определение направления поля внутри витка, но в общем случае его можно находить гораздо проще. По немного изменённому правилу буравчика: если вращать рукоятку буравчика в том направлении, куда течет ток в витке, то острие буравчика укажет направление вектора магнитной индукции внутри витка. То есть теперь вращение рукоятки соответствует направлению тока, а перемещение буравчика – направлению поля. А не наоборот, как было в случае с прямым проводником.

Если длинный проводник, по которому течёт ток, свернуть в пружину, то это устройство будет представлять собой несколько витков. Магнитные поля каждого витка катушки в некоторой точке будут складываться. Таким образом, поле, создаваемое катушкой в некоторой точке, будет суммой полей, создаваемых каждым из витков в этой точке.

Такое устройство называется катушкой, соленоидом или электромагнитом. Почему? Нетрудно заметить, что картина силовых линий в таком случае будет совпадать с картиной силовых линии поля магнита. Одна сторона витка (которая на рисунке сверху) играет роль северного полюса магнита, а другая сторона – южного полюса. Такое устройство широко применяется в технике, потому что им можно управлять: оно становится магнитом только при включении тока в катушке.

Обратите внимание, что линии магнитного поля внутри катушки почти параллельны, их плотность велика. Поле внутри соленоида очень сильное и однородное. Поле снаружи катушки неоднородно, оно намного слабее поля внутри и направлено в противоположную сторону. Направление магнитного поля внутри катушки определяется по правилу буравчика, как для поля внутри одного витка. За направление вращения рукоятки мы принимаем направление тока, который течёт по катушке, а перемещение буравчика указывает направление магнитного поля внутри неё.

У правила буравчика есть ещё одно эквивалентное правило – правило правой руки. По сути это то же самое, но правило правой руки легче использовать для катушки с током. Мысленно обхватите ладонью правой руки катушку так, чтобы пальцы были направлены по току, тогда отставленный большой палец укажет направление линий магнитного поля внутри катушки.

Решим несколько задач, для закрепления рассмотренного материала.

Задача

На рисунке изображен цилиндрический проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен вектор магнитной индукции создаваемого током магнитного поля в точке С?

1) в плоскости рисунка вверх

2) в плоскости рисунка вниз

3) от нас перпендикулярно плоскости рисунка

4) к нам перпендикулярно плоскости рисунка

Сегодня мы узнали, что магнитное поле прямого проводника с током в какой-либо точке направлено по касательной к окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной оси проводника с центром на его оси. Направление поля определяется по правилу буравчика.

Если мы ввинчиваем его в направлении тока, тогда вращение рукоятки в точке С будет направлено к нам (из чертежа).

Ответ: к нам перпендикулярно плоскости рисунка.

Задача

Магнитное полесоздано в точке А двумя параллельными длинными проводниками стокамии , расположенными перпендикулярно плоскости чертежа. Векторыив точке А направлены в плоскости чертежа следующим образом.

1)– вверх,– вниз

2)– вверх,– вверх

3)– вниз,– вверх

4)– вниз,– вниз

Рассуждения

Вокруг проводника с током создается магнитное поле, линии магнитной индукции которого – окружности. Направление вектора магнитной индукции на этой окружности, определяется правилом буравчика. Если острие буравчика направлено как ток в проводнике, то рукоятка буравчика вращается в направлении вектора магнитной индукции.

Напоминаю, что для изображения направленных величин, перпендикулярных плоскости чертежа, приняты следующие обозначения. Направление «к нам» и «от нас»  относительно плоскости чертежа обозначается следующим образом:

Оба токаи текут из плоскости рисунка к нам. По правилу буравчика получается, что направления обоих магнитных полей соответствуют вращению против часовой стрелки.

Поле первого тока в точке A направлено вверх, а поле второго тока в этой точке направлено вниз. Значит, правильный ответ: 1)– вверх,– вниз.

Задача

Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой на её оси на пружине подвешен полосовой магнит. Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы вы использовали для объяснения.

Рассуждения

Катушка, по которой протекает электрический ток, ведет себя как магнит. Полюса такого электромагнита определяются направлением линий магнитной индукции: тот конец катушки, из которого линии магнитной индукции выходят, соответствует северному полюсу. Противоположный – южному.

Направление линий магнитной индукции можно определить по правилу буравчика. Если мысленно вращать буравчик по направлению тока в катушке, то острие буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Или по правилу правой руки. Обхватите ладонью правой руки катушку так, чтобы пальцы были направлены по току, тогда отставленный большой палец укажет направление линий магнитного поля внутри катушки.

После замыкания ключа в катушке потечёт ток (от плюса к минусу источника напряжения) и индукция магнитного поля катушки (вблизи её оси) будет направлена вниз (правило буравчика или правило правой руки). Следовательно, северный полюс катушки (откуда выходят линии магнитной индукции) будет у её нижнего торца, а южный – у верхнего. Поскольку разноименные полюса магнитов притягиваются друг к другу, магнит будет притягиваться к катушке (опускаться вниз).

Ответ: магнит начнет двигаться вниз.

Сила Ампера и определение её направления

Магнитное поле действует на движущиеся заряды, а значит, и на проводник, по которому течёт ток. Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера.

Рассмотрим рисунок эксперимента по определению направления силы Ампера.

Однородное поленаправлено от нас (в плоскость рисунка), в этом поле расположен вертикально проводник тока. Для него на рисунке представлены три варианта тока: нет тока, ток течет вверх, ток течет вниз. В случае, когда ток не течёт, поле на проводник никак не действует. В случае, когда ток течёт вверх, проводник отклоняется влево, а когда ток течёт вниз – вправо. Эксперимент демонстрирует, что сила Ампера перпендикулярна обоим векторами.

Точное направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: мысленно направим четыре вытянутых пальца левой руки в направлении тока, ладонь повернем так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, тогда отогнутый большой палец укажет направление силы Ампера.

Величина силы Ампера зависит от длины той части проводника (), которая находится в магнитном поле, от величины тока (), модуля вектора магнитной индукции () в месте расположения проводника. Также на проводник с током в магнитном поле будет действовать только перпендикулярная составляющая поля, поэтому в выражении для силы Ампера присутствует синус угла между направлением тока и вектором магнитной индукции.

При каком углесила Ампера максимальна? Ясно, что при таком, для которого, т.е. при. То есть, когда векторы тока и магнитной индукции направлены перпендикулярно друг другу. Этот случай и представлен на рисунке.

Очевидно, что магнитного действия (силы Ампера) не будет, если ток течет в направлении поля или точно против этого направления ().

Давайте решим задачу, чтобы закрепить полученные знания.

Задача

На двух тонких нитях подвешен горизонтально в магнитном поле проводник длиной 0,2 м. В отсутствии магнитного поля его вес равен 16 Н. При какой силе тока в проводнике сила натяжения нитей станет равна нулю? Магнитная индукция магнитного поля B = 10 Тл?

1. 0,05 А

2. 8 А

3. 20 А

4. не обнулится ни при какой силе тока в проводнике

Рассуждения

В задаче идёт речь о проводнике с током, который подвешен на нитях в магнитном поле. Какие силы действуют на проводник? Во-первых, это сила тяжести, во-вторых сила натяжения нитей. Также на этот проводник будет действовать сила со стороны магнитного поля. Значит, используя второй закон Ньютона, мы сможем записать условия равновесия проводника.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: четыре вытянутых пальца указывают направление тока, линии магнитной индукции входят в ладонь, тогда отогнутый большой палец указывает направление действия магнитной силы на проводник –направлена вверх. Сила тяжести, действующая на проводник АС, направлена вниз.

Сила натяжения нитейтянет проводник АС вверх.

Запишем условие равновесия проводника. Сумма всех сил, по второму закону Ньютона должна быть равна нулю:. С учетом направления сил имеем:. По условию,F = 0 Н. Значит,.

По условию, L = 0,2 м, G = 16 Н, B = 10 Тл.

Нужно найти ток в проводникеиз условия равенства нулю натяжения нитей.

Сила Ампера находится по следующей формуле:. Приравнивая её силе тяжести (то есть весу проводника, который также известен из условия), получаем уравнение:.

Выражаем из него искомое значение силы тока в проводнике: 

.

Ответ:.

Задача

Металлический стержень длиной l = 0,1 м и массой m = 10 г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L = 1 м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально вниз. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток I силой 10 А в течение t = 0,1 с? Угол отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал. 

Рассуждения

1. После включения тока на проводящий стержень действует сила Ампера, по модулю равная BIL и направленная горизонтально вправо (это мы можем определить по правилу левой руки).

2. По второму закону Ньютона, эта сила сообщит стержню ускорение.

3. Так как за время протекания тока угол отклонения от вертикали по условию мал, мы можем считать движение на этом участке прямолинейным (по горизонтали) и равноускоренным, а значит, за время t стержень приобретет скорость v = at (начальная скорость = 0, стержень покоился).

4. Так как за время протекания тока угол отклонения от вертикали по условию мал, мы можем считать, что эта скорость есть начальная скорость движения стержня.

1. Скорости v соответствует значение кинетической энергии стержня .

2. Когда протекание тока прекратится, стержень будет продолжать движение по дуге вправо, пока вся его кинетическая энергия не истратится на увеличение потенциальной энергии(h – максимальная высота подъема стержня).

3. Из закона сохранения энергии следует, что. Можно найти h, и тогда задача найти максимальный угол отклонения нитей подвеса станет геометрической.

Решение

1. Сила Ампера вычисляется так, тогда ускорение стержня .

2. За время t стержень приобретет скорость.

3. Вычислим эту скорость: .

4. Из закона сохранения энергии () найдем .

5. Теперь решим геометрическую задачу: найти угол отклонения нитей подвеса рамки.

Из чертежа видно, что. Следовательно,.

.

Итак,.

Ответ:.

Сила Лоренца и определение её направления

Электрический ток – это направленное движение электрических зарядов. Магнитное поле действует на ток в целом, а значит, и на каждый заряд в отдельности. Сила, с которой магнитное поле действует на отдельный носитель заряда, называется силой Лоренца.

Давайте найдём её. Если в формуле для силы Ампера представить ток как заряд, проходящий по проводнику в единицу времени, то получим:.

– это и есть скорость частицы, значит, выражение для силы Лоренца принимает следующий вид:. Здесь– угол между векторамии. Модуль силы Лоренца максимален при угле. Это очевидно из того, что в этом случае.

Практически направление силы Лоренца определяется все тем же правилом левой руки, только вытянутые пальцы должны совпадать с направлением движения заряда (положительного).

Сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно обоим векторами. Если заряд отрицательный, то направление силы Лоренца будет противоположным.

Давайте решим задачу на силу Лоренца.

Задача

Положительно заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью, направленной перпендикулярно вектору магнитной индукции. Как направлена сила Лоренца, действующая на частицу?

1. к нам

2. от нас

3. вдоль вектора

4. вдоль вектора

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Расположим левую руку так, чтобы вытянутые четыре пальца указывали направление движения положительно заряженной частицы, ладонь повернем так, чтобы линии магнитной индукции как бы входили в ладонь, тогда отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца.

Получается, что к нам.

Ответ: к нам.

Задача

Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 5 Тл со скоростью 1 км/с, направленной под некоторым углом к силовым линиям магнитного поля. Найдите все возможные значения модуля силы Лоренца, действующей на электрон. Справочные данные: элементарный электрический заряд

1. От 0 до

2. От 0 до

3. От 0 до

4. Может принимать любое значение

Решение

Задача на определение силы Лоренца, т.е. силы, действующей на движущийся в магнитном поле электрический заряд. Модуль этой силы зависит от поля, он пропорционален модулю вектора магнитной индукции, кроме того, он пропорционален величине заряда, модулю скорости его движения и (!) модулю синуса угла между векторами скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Все перечисленные физические величины, кроме угла, заданы, следовательно, от модуля синуса угла и зависит интервал возможных значений силы Лоренца.

По условию, магнитная индукция B = 5 Тл, скорость электрона v = 1 м/с = 1000 м/с заряд электрона.

2. Модуль синуса угла.

3. Поэтому минимальное значение модуля силы Лоренца, а максимальное.

Ответ: 1. От 0 до.

Задача

Шарик с зарядом q = 0,5 мкКл и массой m = 0,25 мг движется со скоростью v = 1 м/с в однородном магнитном поле с индукцией B = 5 Тл. На рисунке показаны направления скорости шарика, силы тяжести и вектора индукции магнитного поля.

Чему равна по модулю равнодействующая силы тяжести и силы Лоренца?

1. 9 мкН

2. 0 мкН

3. 5 мкН

4. 18 мкН

Сначала давайте определим направление силы Лоренца, действующей на заряд. Если заряд положительный, то сила Лоренца, по правилу левой руки, направлена вниз, как и сила тяжести.

Решение

Модуль силы Лоренца. Модуль силы тяжести.

инаправлены вниз, значит, их равнодействующая равна сумме и направлена вниз.

Ответ: 5 мкН.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Поскольку сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы, она не меняет модуля скорости. Но меняет направление этого вектора. В однородном магнитном поле, т.е. таком, в котором вектор магнитной индукции одинаков во всех точках, сила Лоренца будет, кроме того, постоянной по модулю (скорость частицы не меняется, поле тоже).

Таким образом, частица под действием силы Лоренца будет отклоняться от направления скорости в момент попадания частицы в магнитное поле.

Если скорость частицы в однородном магнитном поле перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции, то сила Лоренца будет всё время направлена перпендикулярно скорости. По второму закону Ньютона, эта силу будет вызывать ускорение. Ускорение, которое в любой момент времени направлено перпендикулярно скорости, приведёт к движению частицы по окружности. Такое ускорение называется центростремительным и будет направлено в центр окружности, которая является траекторией движения.

По второму закону Ньютона,. Или, если подставить выражение для центростремительного ускорения через скорость,. Здесь– масса частица,– радиус окружности.

Задача

Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1000 В, влетает в однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно вектору скорости электрона. Индукция магнитного поля равна. Найти период вращения электрона по окружности. Заряд электрона равен, масса электрона

Рассуждения

В данной задаче движение электрона можно разделить на два этапа – разгон в электрическом поле и движение в магнитном. Рассмотрим их по отдельности.

Скорость, до которой разгонится электрон в электрическом поле, мы можем рассчитать, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия электрона в электрическом поле перейдёт в кинетическую энергию движения.

Теперь про движение в магнитном поле. Мы помним, что на движущиеся частицу в магнитном поле будет действовать сила Лоренца, которая будет всегда направлена перпендикулярно скорости. Поэтому модуль скорости не будет меняться.

Модуль силы Лоренца в однородном поле тоже не будет меняться, так как не меняется скорость. Электрон, следовательно, будет лететь по окружности, для которой сила Лоренца будет являться центростремительной силой. Объединив знания из кинематики и магнетизма, мы сможем приравнять центростремительную силу и силу Лоренца. Из этого уравнения мы и выразим период обращения электрона. Инструменты ясны – давайте запишем то, что проговорили.

Решение

1. Изменение потенциальной энергии электрона в электрическом поле, по закону сохранения энергии, равно приобретенной им кинетической энергии:(– разность потенциалов).

2. Из последнего равенства выражаем скорость электрона: .

3. Действующая на электрон центростремительная сила – это сила Лоренца:.

4. С другой стороны, центростремительная сила равна.

5. Приравнивая, можно найти. 

6. Период обращения электрона(сокращается). 

7. .

Ответ:.

Мы рассмотрели частный случай, когда частица влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. В общем случае скорость может быть направлена под некоторым углом, отличным от прямого, к линиям магнитной индукции. В таких случаях скорость удобно разложить на две составляющие. Одну – параллельную вектору магнитной индукции поля. На эту составляющую скорости магнитное поле влиять не будет, она будет постоянной. И – перпендикулярную вектору магнитной индукции поля. Этой составляющей скорости будет обусловлено действие силы Лоренца на частицу. В результате в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции, частица будет двигаться по окружности, этот вид движения мы уже рассмотрели.

Частица будет одновременно лететь в направлениис постоянной скоростью и в то же время вращаться вокруг этого направления, т.е. она будет двигаться по винтовой линии.

Задача

Заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью, направленной под углом α к направлению поля, а модуль скорости равен. Траектория частицы является винтовой линией. Если смотреть на нее в направлении вектора, то будет казаться, что частица движется по окружности. Найти радиус этой окружности.

Рассуждение

Речь идёт о движении частицы в магнитном поле. На неё будет действовать сила Лоренца, которая будет направлена перпендикулярно полю и скорости частицы.

1. Если поле направлено по оси, то у силы, действующей на частицу, нет составляющей в направлении оси. В результате.

И компонента скорости частицы остается постоянной. Значит, движение частицы вдоль осиравномерное.

2. Магнитная сила действует только на компоненты скоростии.

3. Если вместорассматривать только перпендикулярную полю составляющую, то можно считать, что в плоскости, перпендикулярнойчастица движется по окружности.

Решение

1. Разложим векторна две составляющие, направленную по полю, и, перпендикулярную полю.

2. На компонентумагнитное поле не действует, поэтому она сохраняется.

3. Следовательно, частица смещается по осисо скоростью, равной по модулю.

4. Проекция движения частицы на плоскость– это такая окружность, по какой двигалась бы частица, влетающая в магнитное поле со скоростью, перпендикулярной ки равной по модулю.

5. Сила Лоренца для частицы, движущейся со скоростью, равна по модулюи является центростремительной силой.

6. По второму закону Ньютона, сила Лоренца сообщает частице центростремительное ускорение, запишем это . Отсюда можно выразить: .

Ответ: .

Давайте подведём итоги сегодняшнего урока. Для решения задач и ответов на качественные вопросы по пройденным темам необходимо следующее.

Знать

1. Правило буравчика или правой руки для определения направления магнитного поля.

2. Формулу для нахождения модуля вектора магнитной индукции поля, создаваемого прямым проводником с током.

3. Правило левой руки для нахождения направления сил Ампера и Лоренца, действующих на проводник с током или заряженную частицу, обладающую скоростью в магнитном поле.

Уметь

1. Находить направление магнитного поля, создаваемого током, и определять его модуль в необходимой точке.

2. Определять модуль и направление силы Лоренца и силы Ампера.

Понимать

Магнитное поле создаётся движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды. Это может быть ток в проводнике, упорядоченно вращающиеся электроны в атомах магнитов, отдельные заряженные частицы, находящиеся в движении и т.д. Картину магнитного поля можно воссоздать графически, с помощью силовых линий магнитного поля. Стоит понимать, что магнитное поле является вихревым. То есть силовые линии магнитного поля всегда замкнутые. Это обусловлено отсутствием в природе магнитных зарядов, в отличие от электрических. Для магнитных полей справедлив принцип суперпозиции: силовая характеристика поля, создаваемого несколькими источниками в некоторой точке, будет равна векторной сумме силовых характеристик полей каждого из источников в этой точке.

Заключение

На этом уроке мы познакомились с природой магнитного поля, изучили, как оно действует на проводники с током и заряженные частицы. На следующем уроке мы продолжим изучать магнитные поля и познакомимся с явлением электромагнитной индукции.

Ссылки на уроки Интернетурока по рассмотренным темам:

1. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/magnitnoe-pole-pryamogo-provodnika-magnitnye-linii?seconds=0

2. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/magnitnoe-pole-pryamogo-toka-magnitnye-linii?seconds=0

3. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/magnitnoe-pole-katushki-s-tokom-elektromagnity?seconds=0

4. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/primenenie-elektromagnitov?seconds=0

5. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/postoyannye-magnity-magnitnoe-pole-postoyannyh-magnitov-magnitnoe-pole-zemli?seconds=0

6. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/deystvie-magnitnogo-polya-na-provodniki-s-tokom-elektricheskiy-dvigatel?seconds=0

7. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/povtorenie-temy-elektromagnitnye-yavleniya-grebenyuk-yu-v?seconds=0

8. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/povtorenie-temy-elektromagnitnye-yavleniya-eryutkin-e-s?seconds=0

9. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/kontrolnaya-rabota-po-teme-elektromagnitnye-yavleniya?seconds=0

10. http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/elektromagnitnye-yavleniya/magnitnoe-pole-i-ego-graficheskoe-izobrazhenie-neodnorodnoe-i-odnorodnoe-magnitnoe-pole-2?seconds=0

11. http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/elektromagnitnye-yavleniya/magnitnoe-pole-i-ego-graficheskoe-izobrazhenie-neodnorodnoe-i-odnorodnoe-magnitnoe-pole?seconds=0

12. http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/elektromagnitnye-yavleniya/napravlenie-toka-i-napravlenie-liniy-ego-magnitnogo-polya-2?seconds=0

13. http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/elektromagnitnye-yavleniya/napravlenie-toka-i-napravlenie-liniy-ego-magnitnogo-polya?seconds=0

14. http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/elektromagnitnye-yavleniya/obnaruzhenie-magnitnogo-polya-po-ego-deystviyu-na-elektricheskiy-tok-pravilo-levoy-ruki?seconds=0

15. http://interneturok.ru/ru/school/physics/9-klass/elektromagnitnye-yavleniya/induktsiya-magnitnogo-polya?seconds=0