01. Расстояние между точками
10 мин
02. Расстояние от точки до прямой
8 мин
03. Расстояние от точки до плоскости
10 мин
04. Расстояние между скрещивающимися прямыми
6 мин
05. Угол между скрещивающимися прямыми
5 мин
06. Вычисление элементов многогранника – углов правильной треугольной пирамиды
21 мин
07. Вычисление элементов многогранника (призмы)
14 мин
08. Вычисление элементов многогранника – расстояний и углов между скрещивающимися прямыми
16 мин
09. Вычисление элементов многогранника: расстояний и углов между скрещивающимися прямыми треугольной призмы
19 мин
10. Векторы. Решение задач
22 мин
11. Векторы. Решение более сложных задач
22 мин
12. Координаты. Решение задач
22 мин
13. Координаты. Решение более сложных задач
23 мин
14. Круглые тела. Цилиндр. Конус
12 мин
15. Круглые тела. Сфера
14 мин
16. Объёмы тел. Объём пирамиды и объём призмы
16 мин
17. Объёмы круглых тел
14 мин
18. Решение задач на построение
18 мин
19. Решение задач на построение углов в правильной треугольной пирамиде
15 мин
20. Комбинации геометрических фигур: задачи на сферу, описанную около треугольной пирамиды
39 мин
21. Комбинации геометрических фигур: задачи на сферу, вписанную в треугольную пирамиду
16 мин
22. Комбинация геометрических фигур. Задачи на призму и сферу
14 мин
23. Задачи на комбинации круглых тел
9 мин
24. Экстремальные задачи
16 мин
25. Два метода для скрещивающихся прямых
21 мин
Видео доступно по абонементу
1. Призма . В основаниях лежат равные треугольники . Они лежат в параллельных плоскостях , боковые ребра параллельны между собой . Боковые грани – параллелограммы.
2. Объем призмы:
.
– высота – это расстояние от точки до плоскости .
3. Полная поверхность призмы.
– площадь боковой поверхности; – площадь основания.
4. Объем наклонной призмы:
.
– площадь перпендикулярного сечения; – боковое ребро.
Выберем любую точку на ребре и проведем перпендикуляр к ребру в одной и другой плоскости. ; . Значит, ребро перпендикулярно двум пересекающимся прямым плоскости . . Но ребра . Значит, ребра , .
Площадь перпендикулярного сечения и есть площадь (рис. 2).
Найдите боковое ребро и объем наклонной треугольной призмы, если расстояния между ее боковыми ребрами равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см2.
Дано:
, , , .
Найти: .
Решение.
Расстояние между параллельными прямыми – это длина перпендикуляра между ними. Перпендикуляры: , , . Имеем перпендикулярное сечение (рис. 3).
Учитывая, что ребра равны: .
.
2. Найдем объем, вычислив площадь перпендикулярного сечения по формуле Герона.
;
;
;
;
;
;
.
Ответ: , .
Прямой называется призма, у которой боковое ребро, например перпендикулярно плоскости основания. . Так как боковые ребра между собой параллельны, то все боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. Боковые грани – прямоугольники (рис. 4).
, – периметр основания.
В условии должны оговаривать вид призмы.
Правильная -угольная призма
1. , то есть это прямая призма;
2. В основании лежит правильный -угольник …
Параллелепипед и его разновидности – частный случай призмы.
Параллелепипед – это 4-х угольная призма, в основании которой лежит параллелограмм (рис. 5).
1. – параллелограммы, которые лежат в параллельных плоскостях .
Боковые ребра параллельны между собой .
2. Частным случаем является прямой параллелепипед. Прямым он называется тогда, когда боковое ребро перпендикулярно плоскости основания .
3. Вторым частным случаем – прямоугольный параллелепипед. Это прямой параллелепипед , в основании которого лежит прямоугольник, то есть .
4. Третий случай – когда все измерения в прямоугольного параллелепипеда равны , то эта фигура – куб.
Свойства
В произвольном параллелепипеде все диагонали пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. .
В прямоугольном параллелепипеде длина диагоналей – сумма квадратов всех измерений.
Куб задается только одним элементом: своим размером.
Дано:
Куб. – диагональ куба.
Найти: , .
Решение.
Обозначим длину ребра , тогда :
;
Ответ: ; .
Список литературы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10–11 кл. – М.: Просвещение.
Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики 10–11 класса.– М.: Просвещение, 1996.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1?
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см.