07. Измерение углов

Повторение материала: что такое угол, что такое градус

Из материала предыдущих уроков мы знаем, что угол – это два луча, выходящие из этой точки. На рисунке 1 изображен угол или , названный в честь лучей, которые из этой точки выходят.

Любой неразвернутый угол имеет внешнюю и внутреннюю области. К примеру, точка принадлежит внутренней области .

На предыдущих уроках мы выяснили, что равными фигурами называются те, которые можно совместить наложением. Мы уже умеем сравнивать отрезки. В данный момент мы будем учиться сравнивать углы.

Мы рассмотрели, что в случае, когда один угол является частью другого угла,  данные углы не равны. На рисунке 2 указано это соотношение.

Однако насколько угол больше угла ? В этом случае нам необходимо ввести эталонный угол и единицы измерения. Рассмотрим рисунок 3.

В геометрии приняли развернутый угол за градусов. Это значит, если поделить развернутый угол на частей, то градусная мера одной части будет равна 1о. Таким образом, больший угол имеет большую градусную меру. Также можно вывести правило суммы градусных мер. К примеру, нам необходимо вычислить градусную меру угла , а меры углов и нам известны (см. рис. 2). В таком случае, . Градусную меру угла можно вычислить, к примеру, транспортиром. На рисунке 4 указаны углы, градусные меры которых равны и  .

Немаловажно уяснить, что углы могут измеряться в минутах и секундах. В одном градусе минут: '. В одной минуте шестьдесят секунд ``.

Прямой, тупой и острый углы

В зависимости от величины градусной меры, различают острые, тупые и прямые углы.

Если градусная мера угла равна 90 градусов, то данный угол – прямой. В случае, если мера угла меньше 900, угол острый, а если больше – тупой.

Решение задач

Рассмотрим несколько задач, чтобы закрепить пройденный материал.

Пример 1:

На рисунке изображен угол , который делится точкой на два угла. Найдите градусную меру данного угла, если .

Рассмотрите случай, когда

Решение:

Выполним пояснительный рисунок к задаче:

По правилу суммы градусных мер углов, . Соответственно, подставим данные в условии значения и выполним подсчет.

1. .

2. .

Ответ: .

Пример 2:

На рисунке изображен угол . Градусная мера данного угла составляет . Луч ОС делит данный угол на 2 угла. Найдите градусную меру угла , если угол на меньше угла .

Решение:

Пусть градусная мера угла равна хо, тогда мера угла равна . Поскольку их сумма будет равна (по условию), составим и решим уравнение:

Ответ: .

Пример 3:

Луч делит угол , градусная мера которого составляет , на 2 части. Найдите градусную меру угла , если угол в три раза больше угла .

Решение:

Решаем эту задачу подобно предыдущей. Пусть градусная мера угла равна хо, тогда мера угла равна . Поскольку их сумма будет равна (по условию), составим и решим уравнение:

Соответственно, мера угла равна , то есть .

Ответ: .

Пример 4:

На рисунке изображен развернутый угол. Углы и равны. Укажите, есть ли на рисунке еще равные углы?

Решение:

Выполним рисунок к задаче.

Рассмотрим углы и . Они состоят из равных между собой частей и , а также общей части . Выполним следующую запись:

Поскольку – общий, а (по условию), то .

Ответ: .

Список рекомендованной литературы

1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.

3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «shkolo.ru» (Источник).

2. Интернет-портал «urok.1sept.ru» (Источник).

3. Интернет-портал «kaknauchit.ru» (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. № 11. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

2. Укажите, чему равна мера угла , если , а . Сумма всех углов равна .

3. Укажите, чему равна градусная мера угла , если , а в 2 раза больше угла .

4. *Найдите градусную меру угла , если .