01. Виды треугольников
02. Задачи на углы треугольника
03. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
04. Неравенство треугольника
05. Основные свойства прямоугольных треугольников
20 мин
06. Признаки равенства прямоугольных треугольников
07. Уголковый отражатель. Типовые задачи
08. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
09. Построение треугольника по трём элементам
10. Построение треугольника по трём элементам. Задачи на построение (продолжение)
11. Решение более сложных задач на построение
11 мин
12. Две задачи на построение
10 мин
13. Построение треугольника по трём элементам в более сложных случаях
14. Построение треугольника по трём элементам. Задачи на построение
04. Неравенство треугольника
Видео доступно по абонементу
Повторение теоремы о соотношении сторон и углов треугольника
Неравенство треугольника вытекает из важной теоремы, о сторонах и углах треугольника. Вспомним эту теорему.
Теорема 1: Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
, .
Теорема о неравенстве треугольника
Теорема 2: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано: .
Доказать: .
Доказательство: Проведём , . . В треугольнике требуется доказать, что . . Пользуясь теоремой о соотношении углов и сторон, , что и требовалось доказать.
Запишем эту теорему для всех сторон треугольника.
Из теоремы о сумме углов треугольника следует теорема о разности сторон треугольника.
Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон
Теорема 3: Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Доказательство:
По предыдущей теореме:
либо
.
Теорема доказана.
Из доказанных теорем вытекает важное следствие:
Следствие из теорем
Следствие: Для любых трёх точек , , , не лежащих на одной прямой справедливы неравенства:
Решение задач
Задача 1: Существует ли треугольник со сторонами
1. 1 м, 2 м, 3 м.
2. 3 м, 4 м, 5 м.
Решение: Используем неравенство треугольников.
1. , .
Ответ: Такого треугольника не существует.
2.
Ответ: Такой треугольник существует.
На сегодняшнем уроке мы познакомились с неравенством треугольника. Далее перейдём к задачам и прямоугольному треугольнику.
Список рекомендованной литературы
Александров А.Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. и др. Геометрия 7. Издание М.: Просвещение.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5 издание. М.: Просвещение.
Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолов В.В., под редакцией Садовничего В. А. Геометрия 7. М.: Просвещение. 2010 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал «urok.1sept.ru» (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
№54. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., под редакцией Садовничего В. А. Геометрия 7. М.: Просвещение. 2010 г.
Точки и лежат по разные стороны от прямой , а точки и – по разные стороны от прямой . Докажите, что .
Может ли существовать треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 5 см? 3 см, 5 см, 7 см?
Докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра.