01. Треугольники
11 мин
02. Первый признак равенства треугольников
18 мин
03. Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников»
19 мин
04. Перпендикуляр к прямой
14 мин
05. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
13 мин
06. Равнобедренный треугольник и его свойства
10 мин
07. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»
9 мин
08. Второй и третий признаки равенства треугольников
12 мин
09. Задачи на второй признак равенства треугольников
11 мин
10. Задачи на третий признак равенства треугольников
12 мин
11. Окружность. Типовые задачи
9 мин
12. Простейшие задачи на построение
13 мин
13. Обобщающий урок по теме «Треугольники». Решение задач
12 мин
12. Простейшие задачи на построение
Видео доступно по абонементу
Общие положения по поводу построения
Определим, какие действия мы можем выполнять при помощи циркуля и линейки. Во-первых, с помощью линейки можно провести произвольную прямую, а также прямую, проходящую через две точки. Через две точки можно провести прямую, и при том только одну.
С помощью циркуля можно построить окружность заданного радиуса.
Решение задач
Пример 1: На заданном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. Отрезок и луч даны по условию:
Построение:
Построение выполняем следующим образом: строим окружность с центром в точке и радиусом . Точка является точкой пересечения окружности и луча. Отрезок – искомый, так как он равен .
Построение выполнено.
Пример 2: Отложить от данного луча угол, равный данному. Заданы угол и луч . Построить .
Построение:
1. Построить окружность Окр(, ). Точки и – являются точками пересечения со сторонами угла .
2. На луче построить окружность с центром в точке радиуса . Получаем точку на пересечении луча и окружности.
3. Строим третью окружность с центром в точке радиуса (где и точки пересечения угла и первой окружности) и получаем точку на пересечении двух окружностей.
4. Получаем искомый угол углу .
5. Угол – искомый, так как .
Построение выполнено.
Пример 3: Построить биссектрису данного угла. Дан угол , необходимо выполнить построение биссектрисы .
Построение:
1. Построим окружность Окр(, ). Точки и – точки пресечения окружности со сторонами угла.
2. Выполним построение окружности Окр(, ) и окружности Окр(, ). Данные окружности пересекаются в точке .
3. Луч – биссектриса – искомый, так как . Из этого следует, что .
Построение выполнено.
Пример 4: Из точки, лежащей на данной прямой, требуется провести перпендикуляр к данной прямой.
Построение:
1. . Мы зафиксировали определенные равные отрезки по обе стороны от заданной точки.
2. Построим окружности Окр(, ) и Окр(, ). Эти окружности пересекаются в точках и .
3. – искомая прямая. Медиана есть и высота в равнобедренном треугольнике . .
Построение выполнено.
Пример 5: Построить середину данного отрезка. – отрезок. Найти точку , такую, что .
Построение:
1. Построим окружности Окр(, ) и Окр(, ). Эти окружности пересекаются в точках и .
2. пересекает в точке , точка – искомая, так как , поэтому – биссектриса в равнобедренном треугольнике . Следовательно, – медиана.
Построение выполнено.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Рекомендованное домашнее задание
1. № 99. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.
2. Увеличьте произвольный угол на 25%.
3. Постройте угол, который равен сумме (разности) двух углов, изображенных на рисунках.
4. Докажите, что если две стороны и угол, который лежит против большей из них, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, который лежит против большей стороны второго треугольника, то эти треугольники равны.
"