01. Виды треугольников
12 мин
02. Задачи на углы треугольника
12 мин
03. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
12 мин
04. Неравенство треугольника
8 мин
05. Основные свойства прямоугольных треугольников
20 мин
06. Признаки равенства прямоугольных треугольников
27 мин
07. Уголковый отражатель. Типовые задачи
17 мин
08. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
23 мин
09. Построение треугольника по трём элементам
16 мин
10. Построение треугольника по трём элементам. Задачи на построение (продолжение)
13 мин
11. Решение более сложных задач на построение
11 мин
12. Две задачи на построение
10 мин
13. Построение треугольника по трём элементам в более сложных случаях
15 мин
14. Построение треугольника по трём элементам. Задачи на построение
19 мин
11. Решение более сложных задач на построение
Видео доступно по абонементу
Введение
Все задачи на построение решаются с помощью двух инструментов – линейки и циркуля, тремя разрешенными операциями.
1. с помощью прямой
2. с помощью прямой через две заданные точки
3. с помощью окружности заданного радиуса
с центром в заданной точке
Решить задачу на построение – означает определить конечную последовательность выполнения указанных операций для получения требуемой фигуры.
Задача №351. Условие задачи
(Учебник: Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.: ил.)
Условие:
Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.
Дано:
Даны три отрезка , , , (рис. 1). Требуется построить такой треугольник , у которого две стороны, скажем и , равны соответственно данным отрезкам , ,а высота равна отрезку .
Анализ задачи:
Треугольник АНВ прямоугольный, его можно построить по катету и гипотенузе, треугольник АНС также прямоугольный, его тоже можно построить, в результате получим искомый треугольник АВС.
Построение треугольника
Строим прямоугольный треугольник , у которого сторона равна отрезку , а высота равна данному отрезку . На рисунке 2 изображен построенный треугольник . Затем проводим окружность радиуса с центром в точке . Одну из точек пересечения этой окружности с прямой обозначим буквой . Проведя отрезки и , получим искомый треугольник (рис. 3).
Выявляем случаи, когда задача не имеет решение
1. или – наклонные не могут быть меньше перпендикуляра(– наклонная; – перпендикуляр );
2. – треугольник превращается в отрезок.
Случаи, когда задача имеет решение
1. –задача имеет единственное решение, треугольник равнобедренный (рис. 4).
2. – задача имеет единственное решение: в этом случае сторона совпадает с высотой и искомый треугольник является прямоугольным (рис. 5).
3. ;
;
.
Берем произвольную прямую , отметим на ней точку , поставим перпендикуляр и отложим отрезок . В результате получим точку (рис. 6). Проведем окружность с центром в точке и радиусом , получим две точки пересечения с прямой (рис. 7).
Проведем окружность большего радиуса с центром в точке и радиусом , получим снова две точки пересечения с прямой. Две построенные окружности на прямой высекут четыре точки (рис. 8). Отметим на чертеже равные радиусы , А (рис. 9).
Рассмотрим треугольник – это искомый треугольник по построению (рис. 10). Рассмотрим треугольник – это тоже искомый треугольник по построению (рис. 11).
Таким образом, в данном случае задача имеет два решения.
Все случаи рассмотрены, задача решена.
Список литературы
Учебник: Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.: ил.
Домашнее задание
Учебник: Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.: ил. № 352–356.
Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведенной из вершины другого угла.
Постройте треугольник по периметру и двум углам.