07. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

Повторение определения равнобедренного и равностороннего треугольников

Вспомним предварительно определение равнобедренного треугольника.     

Определение: Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.                                                                                                     

,  треугольник – равнобедренный. и – боковые стороны, – основание.

Определение: Треугольник называется равносторонним, если у него все три стороны равны.

, треугольник – равносторонний.

Повторение свойств равнобедренного треугольника

Следует повторить следующие свойства равнобедренного треугольника:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. .

2. Пусть точка – середина . Отрезок является медианой, биссектрисой и высотой треугольника.

Решение задач

Рассмотрим следующие задачи:

Пример 1: На рисунке , . Найдите .

Решение: Выполним пояснительный рисунок:

1. (по свойству смежных углов). Значит, угол при основании равнобедренного треугольника равен .

2. (поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны).

3. (как вертикальные), значит, .

Ответ: .

Пример 2: Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Дано: , . . .

Найти: и .

Решение: Выполним пояснительный рисунок:

Решение: Пусть , тогда все стороны равностороннего треугольника тоже равны . Пусть , тогда обе боковые стороны треугольника равны . Следуя условию, . Найдем . . Используем факт, что . , , .

Ответ: , .

Пример 3: Медиана в  треугольнике равна отрезку . Докажите, что .

Дано: , .

Доказать: .

Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:

Треугольник – равнобедренный, углы при основании равны, значит, .  треугольник – равнобедренный, значит, углы при основании равны, .

Ответ: Доказано.

На сегодняшнем уроке мы решили задачи по теме «Равнобедренный треугольник». На следующем уроке мы изучим второй и третий признаки равенства треугольников.

Список рекомендованной литературы

1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.

3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «urok.1sept.ru» (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А.  – М.: Просвещение, 2010.

2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

3. Точки и лежат по одну сторону от прямой . Перпендикуляры и , проведенные к прямой , равны. Точка – середина отрезка . Докажите, что углы и равны.

4. Медиана равнобедренного треугольника делит его периметр на части, которые равны 12 см и 9 см. Найдите стороны треугольника.