01. Треугольники
11 мин
02. Первый признак равенства треугольников
18 мин
03. Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников»
19 мин
04. Перпендикуляр к прямой
14 мин
05. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
13 мин
06. Равнобедренный треугольник и его свойства
10 мин
07. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»
9 мин
08. Второй и третий признаки равенства треугольников
12 мин
09. Задачи на второй признак равенства треугольников
11 мин
10. Задачи на третий признак равенства треугольников
12 мин
11. Окружность. Типовые задачи
9 мин
12. Простейшие задачи на построение
13 мин
13. Обобщающий урок по теме «Треугольники». Решение задач
12 мин
07. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»
Видео доступно по абонементу
Повторение определения равнобедренного и равностороннего треугольников
Вспомним предварительно определение равнобедренного треугольника.
Определение: Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
, треугольник – равнобедренный. и – боковые стороны, – основание.
Определение: Треугольник называется равносторонним, если у него все три стороны равны.
, треугольник – равносторонний.
Повторение свойств равнобедренного треугольника
Следует повторить следующие свойства равнобедренного треугольника:
1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. .
2. Пусть точка – середина . Отрезок является медианой, биссектрисой и высотой треугольника.
Решение задач
Рассмотрим следующие задачи:
Пример 1: На рисунке , . Найдите .
Решение: Выполним пояснительный рисунок:
1. (по свойству смежных углов). Значит, угол при основании равнобедренного треугольника равен .
2. (поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны).
3. (как вертикальные), значит, .
Ответ: .
Пример 2: Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.
Дано: , . . .
Найти: и .
Решение: Выполним пояснительный рисунок:
Решение: Пусть , тогда все стороны равностороннего треугольника тоже равны . Пусть , тогда обе боковые стороны треугольника равны . Следуя условию, . Найдем . . Используем факт, что . , , .
Ответ: , .
Пример 3: Медиана в треугольнике равна отрезку . Докажите, что .
Дано: , .
Доказать: .
Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:
Треугольник – равнобедренный, углы при основании равны, значит, . треугольник – равнобедренный, значит, углы при основании равны, .
Ответ: Доказано.
На сегодняшнем уроке мы решили задачи по теме «Равнобедренный треугольник». На следующем уроке мы изучим второй и третий признаки равенства треугольников.
Список рекомендованной литературы
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал «urok.1sept.ru» (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.
Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.
Точки и лежат по одну сторону от прямой . Перпендикуляры и , проведенные к прямой , равны. Точка – середина отрезка . Докажите, что углы и равны.
Медиана равнобедренного треугольника делит его периметр на части, которые равны 12 см и 9 см. Найдите стороны треугольника.