01. Геометрия. Основные понятия
11 мин
02. Углы и отрезки. Измерения
18 мин
03. Прямая и отрезок
24 мин
04. Луч и угол
11 мин
05. Сравнение отрезков и углов
18 мин
06. Измерение отрезков
11 мин
07. Измерение углов
13 мин
08. Смежные и вертикальные углы
17 мин
09. Перпендикулярные прямые
8 мин
10. Решение задач
9 мин
11. Решение более сложных задач
13 мин
12. Признаки, свойства и определения
10 мин
10. Решение задач
Видео доступно по абонементу
Повторение начальных геометрических сведений
Вспомним сведения, изученные в текущей теме:
Аксиома. Через две точки можно провести прямую, и только одну.
Прямые на плоскости могут пересекаться, могут не иметь общих точек.
Угол измеряется в градусах. 1 градус – это сто восьмидесятая часть от развернутого угла.
Сумма смежных углов равна .
Вертикальные углы равны между собой.
Прямые, пересекающиеся под углом 90°, называются перпендикулярными.
Прямые, перпендикулярные одной прямой, не пересекаются.
Пример 1
Пример 1: Найти угол между биссектрисами смежных углов.
Решение:
Биссектриса угла делит его на два угла, градусная мера которых равна . Биссектриса BL2 угла делит его на два угла, градусная мера которых равна . Необходимо найти угол . Выполним сложение углов: . Сумма углов равна , поскольку данные углы – смежные.
Ответ: .
Отметим, что в данной задаче нам не было известно, какие градусные меры углов и , однако мы знаем, что их сумма равна .
Пример 2
Пример 2: Отрезок длиной 36 см поделили на 4 неравных части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей отрезка.
Решение:
Найдем величину суммы отрезков . Соответственно, .
Вычислим сумму длин оставшихся отрезков: .
Найдем расстояние между серединами средних частей отрезка. .
Ответ: 12 см.
Пример 3
Пример 3: Отрезок длиной m разделен на три части. Найти расстояние между серединами крайних частей.
Решение:
Выполним рисунок.
Поскольку длина трети отрезка равна , то длина половины этой части равна . Тогда чтобы найти расстояние между серединами крайних частей, необходимо выполнить действие: .
Ответ: .
Список рекомендованной литературы
Александров А. Д., Вернер А.Л., Рыжик В. И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолова В. В. Геометрия 7 / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолова, под ред. Садовничего В. А. – М.: Просвещение, 2010.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Рекомендованное домашнее задание
№ 14, 16. Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолова В. В. Геометрия 7 / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолова, под ред. Садовничего В. А. – М.: Просвещение, 2010.
Определите длину отрезка , если , а см.
При пересечении прямых образовалось неразвернутых угла. Определите градусные меры этих углов, если сумма трех углов .
Может ли быть такое, что один из смежных углов больше другого в раз?