01. Виды треугольников
12 мин
02. Задачи на углы треугольника
12 мин
03. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
12 мин
04. Неравенство треугольника
8 мин
05. Основные свойства прямоугольных треугольников
20 мин
06. Признаки равенства прямоугольных треугольников
27 мин
07. Уголковый отражатель. Типовые задачи
17 мин
08. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
23 мин
09. Построение треугольника по трём элементам
16 мин
10. Построение треугольника по трём элементам. Задачи на построение (продолжение)
13 мин
11. Решение более сложных задач на построение
11 мин
12. Две задачи на построение
10 мин
13. Построение треугольника по трём элементам в более сложных случаях
15 мин
14. Построение треугольника по трём элементам. Задачи на построение
19 мин
01. Виды треугольников
Видео доступно по абонементу
Теорема о сумме углов треугольника
В этом уроке мы рассмотрим виды треугольников. Рассмотрение видов треугольников базируется на важной теореме о сумме углов треугольника.
Теорема 1: Сумма углов треугольника равна .
Дано: .
Доказать: .
Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:
Через точку проведем прямую , параллельную стороне . Такая прямая существует и является единственной. по свойству параллельных прямых и секущей , по этому же свойству , а значит, . Теорема доказана.
– боковые стороны. – основание.
Теорема о внешнем угле треугольника
Перед тем как рассмотреть теорему о внешнем угле треугольника, следует сказать о внешнем угле. (смежный с ) – внешний угол .
Теорема 2: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Дано: .
Доказать: .
Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:
2.
Значит, , что и требовалось доказать.
Виды треугольников
Виды треугольников
1. Если в треугольнике все углы острые, то такой треугольник называется остроугольным.
Примеры: а. . Значит, в сумме имеем .
б. , .
2. Если в треугольнике есть угол, равный , то такой треугольник называется прямоугольным.
.
.
. Значит, и острые. Таким образом, в прямоугольном треугольнике один угол , два остальные угла – острые.
Для сторон прямоугольного треугольника существуют специальные названия. Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а другие стороны называются катетами.
3. Если в треугольнике один угол находится в пределах (; ), то такой треугольник называется тупоугольным.
. и – острые.
Пример 1: Докажите, что в любом треугольнике найдется хотя бы один угол, величина которого не меньше .
Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:
Докажем методом «от противного». Пусть , , , тогда , это невозможно, поскольку .
Список рекомендованной литературы
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
Бутузов В .Ф., Кадомцев С. Б., Прасолова В. В. Геометрия 7 / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолова, под ред. Садовничего В. А. – М.: Просвещение, 2010.
Pекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал «urok.1sept.ru» (Источник)
Рекомендованное домашнее задание
№ 49. Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолова В. В. Геометрия 7 / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолова, под ред. Садовничего В. А. – М.: Просвещение, 2010.
Докажите, что не может выполняться следующее утверждение: в этом треугольнике наименьший угол равен .
Найдите углы треугольника, если два из них относятся как , а третий равен половине их суммы.
Каждый из двух внешних углов треугольника равен . Докажите, что данный треугольник равносторонний. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.